2025-2026学年人教版八年级数学上册期末测试卷（三）含解析

期末测试卷（三）

时间：120分钟满分:120分

注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列

入《世界遗产名录》.下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的其中

四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（)

B.

C.㈣D.克

2.下列图形具有稳定性是（）

A.AB.

3.下列运算正确的是（)

125

A.(a+by=a+bB.2a3.3a2=^a

C.a2-a2-aD.(2ab^=4ab2

4.如图，在VABC中,ZA=60°,N6=40°,点。、E分别在5C、AC的延长线上，则N1的度数是

()

A.50°B.40°c.80°D.60°

5.如图，在RtZiABC中，NA=90°,。是AB上一点，且NACD=NBCD,若AD=4,则点。到

8C的距离是（）

c

D.8

6.如果x+机与％+8的乘积中不含x的一次项，则机的值是（）

A.-8B.8C.0D.1

2Q1.72

7.若a—38=0,在如图的数轴上标注了四段，则表示"的点落在（）

a-ab

①②③④

A

-2-1012x

A.段①B.段②C.段③D.段④

8.如图，AB=AC,下列条件①N6=NC；②ZAEB=ZADC；③AE=A。；④BE=CD中,若

只添加一个条件就可以证明△ABEGAACD,则所有正确条件的序号是（）

rrj_1

9.若关于尤的方程——=2的解为正数，则根的取值范围是（）

X-1

A.m>-\B.C.m>1D.田〉一1且"2/1

10.如图，将△ABC沿。E,EF翻折，顶点A,8均落在点。处，且EA与EB重合于线段E。，若

ZC£）O+ZCFO=80°,则/C度数为（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：3a2—27=.

12.可乐和奶茶含有大量咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将

数据0.000085用科学记数法表示为一.

13.已知一+—=1,且aw—〃，则区二@的值为.

aba+b

14.如图，在VABC中，AB=AC,FB=DC,BD=CE,ZA=5O°,则NED尸的度数是

15.如图，在VA3C中，AB=AC,BC=4,S=14,AC的垂直平分线即分别交边AC、AB于

点、E、F.若。为5c边的中点，M为线段E尸上的一个动点，则VCD暇周长的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.分解因式：

⑴Sabc-6a2b2

（2）-X2+12X-36

17.计算：

⑴（2024-101171）°+2-2

（2）（3%+1）（%-2）-（2%-1）2-

OY1丫1

18.已知A=——，B=F-----,C=------,将它们组合成A—5+C或（A—的形式，请

x-1X2-2X+13X-3'7

你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中x=3.

19.如图，在VABC中，AB=AC.

(1)尺规作图：作线段A3的垂直平分线交AC于点。，交A5于点E(保留作图痕迹，不写作

法)；

(2)连接3。、若NA=32。.求NO3C的度数.

20.如图，VABC中，AD是5C边上的中线，E,尸为直线AD上的点，连接班，CF,且BE〃CF.

E

(1)求证：&BDE知CDF；

(2)若AE=13,AF=7,试求OE的长.

21.张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别

骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比

李强每分钟多行220米，

(1)求张明和李强的速度分别是多少米/分？

(2)两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起

点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟.

①当m=12,n=5时，求李强跑了多少分钟？

②直接写出张明的跑步速度为多少米/分(直接用含m,n的式子表示)

22.如图1,是一个长为46、宽为。的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长

方形拼成一个如图2“回形”正方形.

【自主探究】⑴观察图1,图2,请写出(。+8)2,g—与2,"之间的等量关系式是；

【知识运用】(2)若2x—3y=5,xy=l,运用你所得到的公式，计算(2x+3y『的值；

【知识延伸】(3)已知(X—2023)2+(x—2025)2=10,求(x—2024『的值.

ba

b

图2

23.如图，VABC是边长为6的等边三角形，尸是AC边上一动点，由A向C运动（与A,C不重合），Q

是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由8向CB延长线方向运动（。不与B重合），过P作

理，回于£,连接尸。交A3于D

（1）过尸点作求证：尸是等边三角形；

（2）嘉琪说：“在运动过程中，点。一直是线段PQ中点.”通过计算判断嘉琪的说法是否正确;

（3）当NPQC=30°时，直接写出AE的长度.

期末测试卷（三）

时间：120分钟满分:120分

注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列

入《世界遗产名录》.下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛”北京中轴线标志设计赛道”中的其中

四个设计图案，其中不星轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟知一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图

形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键.根据轴对称图形的定义解答即可.

【详解】解：ABD选项中的图形都能找到一条直线，使沿直线折叠之后的两部分互相重合，C选项中的图

形找不到这样的直线，能够使折叠之后的两部分互相重合.

故C选项中的图形不是轴对称图形.

故选：C.

2,下列图形具有稳定性的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：选项中只有选项A是三角形，故具有稳定性.

故选：A.

3.下列运算正确的是()

A.(a+/?)2=a2+b'B.2a3-3a2=6a5

C.a2-a~aD.[2ab^=4ab2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方，掌握相关的法则是解题的关

键.根据完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方进行计算，逐一判断即可.

【详解】解：A、(fl+Z?)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意；

B、2a3.3/=6。5,故本选项符合题意；

C、CT-CT=0＞故本选项不符合题意；

D^(2aA)~=4a/2,故本选项不符合题意.

故选：B.

4.如图，在VA3C中，NA=60°,N5=40°,点。、E分别在3C、AC的延长线上，则N1的度数是

()

A.50°B.40°C.80°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180。.先根据三角形内角和定理求出

ZACB的度数，再根据对顶角相等求出Z1的度数即可.

【详解】解：：VABC中，ZA=60°,NB=40°,

ZACB=180°-ZA-ZB=180°-60°-40°=80°,

.-.Zl=ZACB=80°.

故选：c.

5.如图，在RtZkABC中，NA=90°,。是AB上一点，且NACD=NBCD,若AD=4,则点。到

5C的距离是()

c

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键；过。作

DELBC^E,根据角平分线的性质可得。石=A£>=4，即可得解.

【详解】解：过。作。于E,

:.DA±AC,

vZACD^ZBCD,DELBC,

:.DE=AD=4,

二点。到BC的距离是4,

故选：B.

6.如果无+根与x+8的乘积中不含尤的一次项，则机的值是()

A.-8B.8C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据(x+m)与(x+8)的乘积中不

含x的一次项，即可求得m的值.

【详解】解：(x+m)(x+8)

=x2+(m+8)x+8m,

V(x+m)与(x+8)的乘积中不含x的一次项，

m+8=0,

解得，m=-8,

故选：A.

【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法.

2Q1.72

7.若a—38=0,在如图的数轴上标注了四段，则表示"的点落在（）

a-ab

①②③④

A

-2-1012x

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，有理数与数轴，把—2一+”化简后,将a=3b代入即可求解.

a-ab

【详解】解：・・・〃—35=o,

a=3b,

.a?—2ab+b?

a1-ab

（a-。）？

〃（〃一/7）

（a-/?）2

〃（〃一/7）

_a-b

a

_3b-b_2

--------——，

3b3

•••表示［2"的点落在③段.

a'-ab

故选C.

8.如图，AB=AC,下列条件①N6=NC；②ZAEB=ZADC；③AE=A。；④BE=CD中,若

只添加一个条件就可以证明则所有正确条件的序号是（）

A

D,E

BC

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形全等的判定条件判定即可.

【详解】解：已知=ZA=Z4

加上①NB=NC,可用“ASA”来判定△ABEgAACD.

加上②ZAEB=ZADC,可用“AAS”来判定AABEDACD.

加上③AE=A£）,可用“SAS”来判定△ABEZAACD

加上④BE=CD不能判定AABEmAACD

故选C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握是解题的关键.

m—1

9.若关于x的方程——=2的解为正数，则根的取值范围是（）

X-1

A.m>-lB.C.m>\D.田〉一1且"2力1

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m的范围即可.

【详解】去分母得:m-l=2x-2,

m+1m+1

由方程的解为正数，得至IJ——>0,且——手1,

22

解得：w>一1且"zwl,

故答案为：Hl>—1且机W1

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.如图，将△ABC沿。E,EF翻折，顶点A,B均落在点。处，且E4与重合于线段E。，若

ZCDO+ZCFO=SO°,则/C的度数为（）

A.50°B.46°C.44°D.40°

【答案】A

【解析】

【分析】由折叠的性质可得ZB=ZEOF,可得NQOP=/A+由三角形内角和定理

可得NA+B=18(T-NACB,由三角形外角的性质求出/。。斤=NAC8+NCOO+NCP。，即可求NACB

的度数.

【详解】解：如图，连接CO并延长至点H,

:将AABC沿DE,所翻折，顶点A,B均落在点。处，

/.ZA=ZDOE,ZB=ZEOF,

：.ZDOF^ZA+ZB,

'：ZA+ZB+ZACB=180°,

ZA+ZB=1S00~ZACB,

,：ZDOH=ZDCO+ZCDO,ZFOH=ZFCO+ZCFO,

：.ZDOF=ZDOH+ZFOH=ZDCO+ZCDO+ZFCO+ZCFO=ZACB+ZCDO+ZCFO,

'：ZDOF^ZACB+ZCDO+ZCFO^ISO°-ZACB,

：.ZACB+80°=180°-ZACB,

：.ZACB=50°,

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练运用三角形内角和定理是

本题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：3a2—27=.

【答案】3（a+3）（a-3）

【解析】

【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可

作答.

【详解］解：3a2-27=3（«2-9）=3（fl+3）（a-3）,

故答案为：3（a+3）（a-3）.

12.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将

数据0.000085用科学记数法表示为一.

【答案】8.5x10-5

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（yn,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000085=8.5x10-5.

故答案为：8.5x10-5.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-l其中上间＜10,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.己知工+2=1,且QW—Z?,则岫-a的值为.

aba+b

【答案】1

【解析】

【分析】根据一+—=1可得〃+2。=。〃，即+然后将a》—a=人+。整体代入巴二计算即

aba+b

可.

详解】解：：工+2=1

ab

b+2a1

・•・------二I,

ab

b+2a=ab,即ab-a=b+a.

ab-aa+b

------=-----=1.

a+ba+b

【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到ab-是解答本题的关

键.

14.如图，在VA5C中，AB=AC,FB=DC,BD=CE,NA=5O。，则的度数是

A

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，先利

用SAS判定△£/加也△CED,从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的度数.

【详解】解：在VABC中，AB=AC,ZA=50°,

：.ZB=NC=；(180O—ZA)=65。，

在V3D尸和△CED中，

BD=CE

<NB=NC,

BF=CD

：.ABDF^ACED(SAS),

/CDE=ZBFD,

•/ZBDF+ZBFD+ZB=180°,ZBDF+NEDF+ZCDE=180°,

/EDF=ZB=65。.

故答案为：65°.

15.如图，在VA3C中，AB=AC,BC=4,S^ABC^14,AC的垂直平分线E尸分别交边AC、A5于

点E、F.若。为BC边的中点，M为线段E户上的一个动点，则VCDM周长的最小值为.

【答案】9

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系,

连接A",AO,根据等腰三角形的性质得CD=&）=LBC=2,AO，BC,再根据面积公式求出AO=7,

2

然后根据线段垂直平分线的性质得A"=CM,接下来根据三角形三边关系得A"+DM之AD,即可得出

答案.

【详解】解：如图，连接AM,AO.

：A3=AC,BC=4,。为5C边的中点,

/.CD=BD=^BC=2,AD1BC.

S△AN=2—x4AD=14,

/.AD=7.

尸垂直平分AC,M为线段E尸上的一个动点,

：.AM=CM.

,：AM+DM>AD,

：.CM+DM>1,

：.CM+DM+CD>9,

，NCDM周长的最小值为9.

故答案为：9.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.分解因式：

（1）8abe-6a2b~

⑵-X2+12X-36

【答案】(1)2ab(4c—3ab)

(2)—(x—6)2

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键.

(1)提公因式2仍分解因式即可；

(2)先提公因式-1，再利用完全平方公式分解因式即可.

【小问1详解】

解：M^,=2abx4c-2abx3ab=lab(4c-3ab)

【小问2详解】

解：原式=—(必―12x+36)=—(x—61.

17.计算：

(1)(2024-101171)°+2-2

(2)(3x+l)(x-2)-(2x-l)2-

【答案】(1)-

4

(2)-X2-X-3

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的计算和整式乘法，结合零指数哥、负指数累、完全平方公式、合并同类项进

行计算是解题的关键.

(1)通过零指数募和负指数累计算即可；

(2)利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，再进行合并同类项即可.

【小问1详解】

解：原式=1+工=9；

44

【小问2详解】

解：原式=31-6x+x-2-4x2+4x-l

=­f—%—3•

O丫_i_1丫1

18.已知A=——，B=F--------，C=-----,将它们组合成A—5+C或(A—C的形式，请

x-1X2-2X+13X-3'7

你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中x=3.

【答案】选A—_B+C：-------，—；选（A—_B）+C：—耳,0.

x-12'7%--1

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和除法可

以化简题目中的式子，然后把X值代入化简后的式子即可求解.

【详解】解：选A—3+C：

r,2X+lX+1

则--------5---------+-------，

x—1x—2%+13x—3

_2x+13（x-l）

X-l（x-l）2x+1，

3

X~1X~1

1

一,

x-1

当％=3时，原式=——=；

3-12

选（A-C：

2X+1）x+1

则2

x-1x-2x+1J3x—3

2x+13（x-l）

x-1x+1

:<3（x-1）

x+1

2x-2-x-l3（x-l）

（x-1）2X+1

x-3^3（x-l）

X-1）2x+1

3x-9

~x2—17

3x3_oo_o

当x=3时，原式=，、=4^=0.

32-18

19.如图，在VABC中，AB=AC.

A

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN交AC于点。，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）连接30、若NA=32。.求的度数.

【答案】（1）见解析（2）42°

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，

对于（1）,分别以点A,8为圆心，以大于‘A3为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,交AC于

2

点。，交AB于点£；

对于（2）,根据等腰三角形性质得NANC=NACB=74。.再根据线段垂直平分线的性质得AD=8D,

进而得ZABD=NA=32。,最后根据ZDBC=/ABC—/ABD得出答案.

【小问1详解】

解：如图，直线即为所求.

【小问2详解】

解：•.•AB=AC,NA=32。,

ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=74°.

垂直平分AB,

AD=BD，

：.ZABD=ZA=32°,

ZDBC=ZABC-ZABD=42°.

20.如图，VA3C中，A£＞是5C边上的中线，E,尸为直线AD上的点，连接BE,CF,且BE〃CF.

A

(1)求证：ABDE%CDF；

(2)若AE=13,AF=7,试求DE的长.

【答案】(1)见解析(2)3

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.

(1)利用中点性质可得比>=8,由平行线性质可得NDBE=NDCF,再由对顶角相等可得

ZBDE=NCDF,即可证得结论；

(2)由题意可得名尸=人石-A产=6,再由全等三角形性质可得。石=小，即可求得答案.

【小问1详解】

证明：是5C边上的中线，

BD=CD，

'：BE//CF,

：.ZDBE^ZDCF,

在V5DE和VCD/中，

NDBE=ZDCF

<BD=CD,

ZBDE=ZCDF

：.ABDE^ACDF(ASA)；

【小问2详解】

解：VAE=13,AF=7,

EF=AE-AF=13-7=6,

,：&BDEACDF,

:•DE=DF，

;DE+DF=EF=6,

：.DE=3.

21.张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别

骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比

李强每分钟多行220米，

（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起

点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟.

①当m=L2,n=5时，求李强跑了多少分钟？

②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m,n的式子表示）

【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分；（2）①李强跑了25分钟；②张明的速度为

出3米/分.

mn

【解析】

【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间=路程+速度结合两人同

时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y的分

式方程，解方程即可；

②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,

解方程即可.

【详解】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分,

1200_4500

依题意，得:

xx+220

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意,

Ax+220=300.

答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分.

（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为L2y米/分,

60006000

依题意，得:----------------=5

解得：y=200,

经检验，y=200是原方程的解，且符合题意,

6000

=25.

1.2y

答：李强跑了25分钟.

②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分,

〜60006000

依题忌，得：------------=n,

ymy

到汨6000（m-l）

解得：y=--------------,

mn

经检验，y=6000（〃，-1）是原方程的解,且符合题意,

mn

答：张明的速度为竺1）（米/分）.

mn

【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.

22.如图1,是一个长为46、宽为。的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长

方形拼成一个如图2“回形”正方形.

【自主探究】⑴观察图1,图2,请写出（a+b）2,（a-A；"之间等量关系式是:

【知识运用】（2）若2x—3y=5,xy=l,运用你所得到的公式，计算（2x+3y『的值;

【知识延伸】（3）已知（x—2023）2+（x—2025）2=10,求（x—2024『的值.

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积，完全平方公式变形求值:

（1）利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；

（2）利用（1）中结论进行求解即可;

（3）令设a=x—2023,b=x-202