2025-2026学年人教版八年级数学上册期中模拟基础卷（一）

期中模拟基础卷（一）（范围：第十三章一第十六章）

一.选择题（共10小题，共30分）

1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B华C文D明

2.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A,8的距离相等,

到两条高速公路，〃和〃的距离也相等.关丁发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（）

A.线段的中点

B.直线/〃和〃的交角（锐角）的角平分线与线段的交点

C.线段的垂直平分线和直线〃，和〃的交角（锐角）的角平分线的交点

D.线段04的垂直平分线和线段03的垂直平分线的交点

3.下列计算正确的是（）

A.〃2."=々8B.C.2a-4a=6a2D.2a+3Z?=5ab

4.点M（4,2）关于x轴对称的点的坐标是（)

A.（4,-2）B.（-4.2）C.(-4,-2)D.(2,4)

5.下列命题正确的是（）

A.全等三角形的对应边相等

B.面积相等的两个三角形全等

C.两个全等三角形一定成轴对称

D.所有等腰三角形都只有一条对称轴

6.如图，4）是A4AC的角平分线，DE工AB于点、E,_L4:于点尸，SMfiC=7,DE=2,AA=4,

则AC的长是（）

A

E

BD

A.6B.5C.4D.3

7.等腰三角形的周长为15a〃，其中一边长为3o〃，则该等腰三角形的腰长为（）

A.3cmB.6c/nC.3c7〃或6c〃？D.Scm

8.如图，AABC=ADEC,且点E恰好落在线段AB上，ZA=40°,ZB=70°,则N£）C4的度数为（）

C.40°D.30°

9.如图，在RfZXABC中,ZACB=90°,DE垂直平分AB交8C于点O.若△AC£＞的周长为45a〃，则

AC+BC的值为（）

B.45。%C.50c〃zD.55cm

10.如图，在等边^ABC中，所是AC边上的中线，点。在所上，连接4）,在AD的右侧作等边△ADE,

连接即，当周长最小时，则NE4E的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二.填空题（共5小题，共15分）

II.计算的结果为

12.已知等腰三角形的一个外角是80。，则它的底角度数为度.

13.如图，AB=AC,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

14.a、b、c,是△ABC的三边长，化简|a-/?+c|-|c-a-/?|+|a-b-c1=

15.如图，在△ABC中，以A为圆心，A3长为半径作弧，交AC于点连接区£>,再分别以区，。为

圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交AC于点E,连接BE,若"BE=a,

2

则NDBC=（用含。的代数式表示）.

三,解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）如图，NC=ND=90。，ZCBA=ZDAB.

（I）求证：

（2）若NZMB=70°,则NC4B=°.

17.（8分）作图题

在平面直角坐标系中，A4AC顶点坐标分别是4-4,1）、8（-2,1）、C（-2,3）.

（I）作AA6C关于），轴的对称图形△A4G；

（2）将AABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△AB2c2；

（3）求四边形的面积.

18.（8分）阅读并完成相应的任务.

国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的4点停有一艘游艇，他想知道

（2）若点。恰好在线段9c的垂直平分线上，试说明线段AC与线段8C之间的数量关系.

21.（10分）【课题问顾】

在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军

饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.

【诃题探究】

如图1,在等边△A8C中，点,D为BC中点，点P,Q分别为AC,8C上的点，AP=CQ=2,DQ=1,

点M是线段4＞上的动点，连接MP,MQ,求MP+MQ的最小值.

（D小明提出的探究思路如下：如图2,作点Q关于直线4）的对称点连接PQ'交4）于点M,连

接MQ，根据“两点之间，线段最短”，可知此时MP+MQ的值最小.

①请你运用小明的探究思路，证明此时MP+MQ的值最小；

②求MP+MQ的最小值.

【类比探究】

（2）如图3,在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,0）,点3为），轴正半轴上一点，连接AB,ZABO=30°,

点C为AB中点，8平分NAOB交边于点O,点尸为边。8上的一个动点.若点M在线段8上，

连接MC,MP,当MC+MP的值最小时，请直接写出点尸的坐标

22.（12分）如图（1）在AABCu,ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且朋N于点

BEA.MN于点、E.

（I）求证：①MDCWACEB；②DE=AD+BE.

（2）当直线MV绕点。旋转到图2的位置时，（1）中结论还成立吗？请说明理山.

23.（13分）【发现问题】

在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，

以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定

理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称

图形.

【提出问题】

小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.

（I）如图1,在四边形48CZ）中，AB=AD,CB=CD,对角线AC与8。相交于点。.求证：

S孥形ABC。=~AC.BD.

【分析问题】

（2）如图2,在四边形八笈8中，CB~CD,ABLBC于点、B,ADLCD于点、D,点、M,

N分别是4）,A8上的点，且AMCD+ANCB=AMCN,求△AA/N的周氏.（用含a的式子表示）

【解决问题】

（3）①如图3,在△48C中，点。为△ABC内一点，AD平分NR4C,且BD=CD.求证：AB=AC.

②如图4,在△ABC中，ZA=80°,4=30°,点。，E分别是边8C,上的动点，当匹边形AEDC

为筝形时，请直接写出血）石=。.

D

D

C

N

（图1）

（图2）

C

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACBAADBCBA

二,填空题(共5小题)

11.a2.

12.40.

13.ZB="或AE=AD.

14.3c-b-a.

15.-a.

2

三.解答题(共8小题)

16.(I)证明：在AABC和△84。中,

ZC=ZD=90°

<NCBA=/DAB,

AB=BA

△ABC^△BAD(AAS)；

(2)解：•.ZZMB=7O°,ZD=9O°,

二.ZD射=90。-70°=20°,

由(1)知△A4C二△胡力，

.•./CAB=NDBA=2O0,

故答案为：20.

17.解：(1)(2)所作图形如图所示:

5

(3)四边形A4282c的面积为：1(4+6)x2=10.

18.解.：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示.

■B

E

(2)由题意可知，AC=CD,OE=12米，ZA=90°,ZD=90°,

/.ZA=ZD,

在△A8C和中，

Z4=ZD

AC=DC»

£ACB=4DCE

：.△ABC合△DEC(ASA),

.•.AB=£>E=12米，

.•・凉亭与游艇之间的距离是12米.

19.证明：在△A8E和△ACZ)中

/A=/A

<AB=AC,

ZB=ZC

「.△ABE=△ACZX4SA),

AE=AD,

-AC=AB,

：.BD=CE,

在和△£OC中

ZDOB=NEOC

<ZB=NC,

BD=CE

△DOB=△EOC(AAS),

:.OD=OE.

20.解：(1)•.ZCAB=90°,

.•./8+ZACA=90。，

•CD工AB,

：.ZACD+ZDAC=90°,

.-.ZZMC=ZZ?,

CQ是NACB的平分线，

;"BCQ=ZACQ,

•./BCQ+NB=ZPQA,ZCAD+ZACQ=ZAPQ,

/PQA=^APQ,

：.AQ=AP,

・.△APQ是等腰三角形：

(2)AC=-CB.理由如下：

2

点。恰好在线段AC的垂直平分线上，

:.QB=QC,

/QCB=NB,

CQ是NAC8的平分线，

.•.ZACQ=N8CQ,

.•.ZAC8=2N8,

vZACB=90°,

.-.3ZB=9O°,

.♦.N3=30。，

:.AC=-CB.

2

21.(1)①证明：・••△A4c是等边三角形，点。为4c中点,

.\AD±f3C,

•・•点Q，Q，关于直线4)的对称，

:,DQ=DQ,

MQ=MQ,

:.PM+MQ=PM+MQ=PQ,

两点之间，线段最短，

.•・此时MP+A/Q的值最小：

②解：小p=CQ=2,DQ=\,

.,DQ=DQ=\,AC=BC=2CD=2x(2+\)=6,

.♦.PC=C0=4,

ZC=60°,

是等边三角形，

；.PQ=PC=4,

/.MP+MQ的最小值==4；

（2）解：作点C关于直线OD的对称点石，连接OC,OE,

则QD垂直平分CE,

:ZCOD=4EOD,OE=OE,

过后作EP_LO8于P交。D+M,

则比时，MC+M0的值最小，

・点A坐标为(4,0),

..04=4,

•.ZA^O=30°,

.-.AB=2OA=S,

•.•点C为AB中点，

OC=OE=OB=-AB=4,

2

/.ZBOC=ZCfiO=30°,

8平分ZAOB交边AB于点。,

ABOD=ZAOD,

.•."OC=ZAQE=30°,

•.即轴，

:.EP//OA,

:.^PEO=ZEOA=3(T,

；.OP=LOE=2,

2

/.P(0,2).

故答案为：(0,2).

22.(1)①证明：,ADLDE,BEA.DE,

以DC=NBEC=900，

•.ZAC6=90°»

.-.ZACD+ZBCE=90%ZmC+ZACD=90°,

:"AC=/BCE,

NCDA=NBEC

在MPC和ACEB中，•/DAC=/ECB,

AC=BC

MDC^ACEB(A4S).

②证明：由(1)知：MDC三垃:EB、

AD=CE,CD=BE,

M+CE=I)E.

:.AD+BE=DE.

(2)解：(1)中结论不成立，DE=AD-BE.

理由：BELEC,AD1CE,

:.^ADC=ZBEC=90°,

.•.ZEBC+ZECB=90°,

vZ4CS=90°,

.•./£8+ZACK=90°,

:&CD=/EBC,

NACD=NCBE

在MDC和bCEB中,•ZADC=NBEC,

AC=BC

SADC=ACEB(AAS),

:.AD=CE,CD=BE,

:.DE=EC-CD=AD-BE.

23.(1)证明：AB=AD,CB=CD,

」.AC是的垂直平分线，

:.ACA.BD,OB=OD,

§攀形ABCO=S.ACD+S.AftC，

=-ACOD+-ACOB=-AC\OD+OB)，

Z7222、/

OD+OB=BD,

,"'S岑影ABCD=2A，BD;

(2)解：如图2,延长AB到E,使BE=DM,连接C£,

/.//)=/4/?C=90°,

/.NCBE=ND=90。,

在△COW和△(；“£：中，

CD=CB

，ND=NCBE,

DM=BE

:△CDMMCBE(SAS),

/DCM=NBCE,CM=CE,

•：WCD+公CB=ZMCN,

^CB+ZBCE=ZNCM=