2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之三角形的概念

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之三角形的

概念

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•霸州市期末）如图，等边aABC中，A8=4,点Z）是高A”上一点，过点。作文〃4B,分

别交AC,8c于点E,F,连接C。，当CO_LE/时，FH=（）

2.（2024秋•威信县期末）如图，NA=I5。，AB=BC=CD=DE=EF,则/。月产等于（

3.（2024秋•河西区期末）如图，在AABC中，AB=AC,NA=40。，以点B为圆心，以的长为半径画

弧，交AC于点。，连接8D,贝Ij/ABD=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

4.（2024秋•郸城县期末）在△ABC中，AB=BC=}0,N8=60。，则AC的长为（）

A.10B.5C.12D.6

5.（2024秋•商水县校级期末）将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示

意图如图2所示.经测量AB=125?，BC=14cm.若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，

则△ABC的周长为（）

A.38t7〃B.40c/??

C.38。〃或40。〃D.36cm

6.（2024秋•巴东县期末）如图，在△A4C中，ZACB=ZABC=2ZA,BD=BC,NOCA的度数是（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

7.（2024秋•通城县期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折

叠凳撑开后的侧面示意图，已知。C=。。，髡腿与地面所成的角NOQC=50。，则40。为（）

图I图2

A.80°B.100°C.110°D.120°

8.（2024秋•宿迁期末）已知等腰三角形的一内角度数为40。，则它的顶角的度数为（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100。

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•海拉尔区期末）如图，在△4BC中，点。在AC上，RBD=BC=ADf则NA4D

的度数是

A

10.（2024秋•汾阳市期末）已知等腰三角形有一个角为50。，则其底角为.

11.（2024秋•郸城县期末）如图，在aABC中，点。，E在边AC上,KBC=BD=AD=DEfZCBE=18°,

则N4的度数为

12.（2024秋•东阿县期末）如图，AB=AC,BD=BC,若NA=40。，则N43Q的度数是度.

13.（2024秋•东阿县期末）如图，CB=CD,DA的延长线交BCT点、E,若NEAC=50。，则NB4E

的度数为.

14.（2024秋•旬邑县期末）如图，在△A8C中，AD=BD=CD,8A平分ND8E,£F_LCA交CA的延长线

点F.

（1）求证；AI3//EF.

（2）若NE=I5O。，求N4D8的度数.

15.（2024秋•金安区校级期末）如图，在△AACW,点。为AC边上一点，连结井延长到点已过点

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

三角形的概念

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BABACABD

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•霸州市期末）如图，等边aABC中，A8=4,点Z）是高A”上一点，过点。作文〃48,分

别交AC,8c于点E,F,连接CO,当CQ_LE/时，FH=（）

【考点】等边三角形的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形.

【答案】B

【分析】由等边三角形的性质可得/B=NAC8=60。，AC=BC=4,根据AH_L8C,可得BH=CH=2,

根据平行线的性质得到NEFC=/4=60。,推出△EFC是等边三角形，根据CQ_LE凡可得NCQ"=90。，

ZDCF=30°,求出。?=上凡设则CF=2+x,求出。尸=1+上，再求出NFM=30°,得

到=尸，从而得到％=：（1+,均，求解即可.

【解答】解：•・•等边△ABC中，A8=4,

・・・N8=N4CB=60。，AC=4C=4,

*：AHA.BC,

:.BH=CH=^BC=2,

■:EF//AB,

.\ZEFC=ZB=60°,

•••△EFC是等边三角形，

"D工EF,

：.ZCDF=90°,ZDCF=30°:

ADF=|CF,

设FH=x,则CF=2十八，

ADF=1CF=1+1，

VZ£FC=60°,NA”4=90。，

NFDH=90。-ZEFC=30°,

1

：.FH=|DF,

/•X=a(1+5X)'

22

X-

*3

故选：B.

【点评】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关

键.

2.（2024秋•威信县期末）如图，NA=15。，4B=8C=CO=OE=EF,则NOE”等于（）

ABDF

A.60°B.75°C.70°D.90°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可.

【解答】解：•:AB=BC=CD=DE=EF,/A=15°,

，NA=NACB=15。，4CBD=4CDB,NDCE=NCED,NEDF=NEFD,

・•・ZCDB=ZCBD=ZA+ZBCA=30°,

••・ZDEC=ZDCE=N4+NCDA=15°+30o=45°,

，ZEFD=ZEDF=/A+NAEO=60。,

JZDEF=180°-ZEFD-NEO尸=180°-60°-60°=60°;

故选：A.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是等腰三角形性质的熟练掌握.

3.（2024秋•河西区期末）如图，在△ABC中，AB=AC,NA=40。，以点8为圆心，以的长为半径画

弧，交AC于点。，连接BD,则NABO=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：运算能力.

【答案】B

【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：ZA«C=ZC=70%再根据题意可得:

BD=BC,从而可得/C=NBDC=70。，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・48=AC,ZA=40°,

・•.ZABC=ZC=18。广4=70。，

由题意得：BD=BC,

••・NC=N8Z）C=70°,

ZBDC是^ABD的一个外角，

/.ZABD=ZBDC-NA=30。，

故选；B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

4.（2024秋•郸城县期末）在AABC中，4B=BC=10,NB=6D。，则AC的长为（）

A.10B.5C.12D.6

【考点】等边三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】先根据“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形"证明aABC是等边三角形，再根据等边三

角形的性质得出答案.

【解答】解：VZB=60°,AB=BC,

•••△/WC是等边三角形，

：.AC=AB=\0.

故选：A.

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，关键是判定AABC是等边三角形.

5.（2024秋•商水县校级期末）将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示

意图如图2所示.经测量48=12c”BC=\4cm.若移动支点。的位置，使△ABC是一个等腰三角形，

则△ABC的周长为（）

图1图2

A.38cmB.40（77?

C.38c/〃或40c，〃D.36cm

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可.

【解答】解：••・△ABC是一个等腰三角形,BC=\4cmtAB=12an,

・••当4c=8C=14（7"时，周长为12+14+14=40（cm）,

当AC=4B=12c"i时，周长为12+12+14=38（cm）,

综上所述，△ABC的周长为33c7〃或40c7〃.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

6.（2024秋•巴东县期末）如图，在△ABC中，ZACB=ZABC=2ZA,BD=BC,NQCA的度数是（)

A

A.18。B.36。C.54°D.72°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理，由NAC8=NABC=2/A可得NAC8=NA8C=72。，再由

可得N3CD=54。，最后利用角的和差即可求出NQCA的度数.

【解答】解：VZACB=ZABC=2ZA,NAC8+NA8C+N/I=180°,

••・2N4+2N4+NA=180°,

5/4=180。，

解得：NA=36。，

・•・ZACB=/A8C=2/A=2x36o=72。，

■:BD=BC,

:・NBDC=NBCD=54°,

：.ZDCA=ZACB-ZBCD=72°-54°=18°.

故选：A.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的

内角和定理是解题的关键.

7.（2024秋•通城县期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折

叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=。。，凳腿与地面所成的角NOQC=50。，则乙4。。为（）

图I图2

A.80°B.100°C.110°D.120°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】根据0。=0/）得NOCO=NODC=50。，再根据三角形外角性质即可得出NAOC的度数.

【解答】解：在△OCO中，OC=OD,

•••△0C。是等腰三角形，

•・・NOOC=50°,

・・・NOCO=NODC=50。，

・•・/4。。是4OCQ的外角，

AZAOC=/OCQ+NOQC=100°.

故选:B.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形

外角的性质是解决问题的关键.

8.（2024秋•宿迁期末）已知等腰三角形的一内角度数为40。，则它的顶角的度数为（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】分类讨论.

【答案】D

【分析】分类讨论，①若40。是顶角；②若40。是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理

可求度数.

【解答】解：①若40。是顶角，则底角=18°：40°=70。

②若40。是底角，那么顶角=180。-2'40。=100。.

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•海拉尔区期末）如图，在中，A8=AC,点。在AC上，I3D=13C=AD,则N"。

的度数是36。.

A

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：推理能力.

【答案】36。.

【分析】设/A=x。，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求NAB。的度数.

【解答】解：设NA=x。.

'：AD=BD,

・：BD=BC,

JZBCD=ZBDC=ZABD+ZA=2x°；

*：AB=AC,

...NABC=NBCD=2x。,

•・•NA+N4BC+N4CB=I8O。，

.*.x+2x+Zv=180,

••x—36»

ZABD=36°.

故答案为：36。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角

和定理求的度数解答.

10.(2024秋•汾阳市期末)已知等腰三角形有一个角为50。，则其底角为65。或50。.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】65。或50。.

【分析】等腰三角形的顶角和底角都有可能是50。，于是得到答案.

【解答】解：当等腰三角形的顶角是50。时，

.・.底角=£x(180°-50°)-65°,

等腰三角形的底角也可能是50。，

・•・等腰三角形的底角为65。或50°.

故答案为：65。或50。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论.

II.（2024秋•郸城县期末）如图，在△A8C中，点。，七在边4C上，RBC=BD=AD=DE,NCBE=18。,

则NA的度数为24。.

B

ADE

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】24°.

【分析】设NA=x,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，三角形内角和表示出NOBE,/DBC,

再根据ZDBE,列出等式求解即可.

【解答】解：设NA=x,

*：BC=BD=AD=DE,

[ono_nV

z/1=乙ABD=x,乙BDE="=2x,乙DBE=乙DEB=%=90°-x,

ZDRC=1800-ZBDC-ZC=180°-2.r-2r=180°-4.r,

/.NCBE=ZDBC-NDBE=180°-4,v-（900-x）=180°-4x-90°+x=90°-3x,

VZCBE=18°,

.,.90°-3A=18°,

解得：x=24。，

・••ZA的度数为24。，

故答案为；24。.

【点评】该题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件

并结合图形进行分析是解题的关键.

12.（2024秋•东阿县期末）如图，AB=AC,BD=BC,若NA=40。，则NAB。的度数是30度.

B

【考点】等腰三角形的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】由题意知，△A6C和△3OC均为等腰三角形，应先杈据三角形内角和定理求得NC的度数后，

再求NCBO的度数即可求得乙48。的度数.

【解答】解：・・・A8=4C,4=40。

：,ZC=ZABC=(180°-NA)-?2=70°.

,:BD=BC,

：,ZC=ZBDC,

/.NO4c=180°-2ZC=40°

NABD=ZABC-NQBC=70。-40°=30°.

故填：30。.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得NOBC=40。是解答本题的关键.

13.(2024秋•东阿县期末)如图，A8=A。，CB=CD,D4的延长线交BC于点E,若NE4C=50。，则N84E

的度数为80。.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】80。.

【分析】证明△得NO+N4CD=NB+NAC8=50。，进而根据三角形内角和定理得结果.

【解答】解：〈AC平分/QCB,

：.ZBCA=ZDCAf

又,：CB=CD,AC=AC,

•••△ABgzMQC(SAS),

，NB=N。,

・•・NB+NACB=ZD+ZACD,

ZCAE=ZZHZACD=50°,

・・・NB+NAC8=50。，

/.N8AE=180。-NB-ZACB-ZCAE=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的

外角定理，关键是证明三角形全等，求得N8+NAC8=50。.

三,解答题(共2小题)

14.(2024秋•旬邑县期末)如图，在△ABC中，AD=BD=CD,84平分£/_LCA交CA的延长线

点R

(I)求证：AB//EF.

(2)若NE=I5O。，求NADS的度数.

【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定与性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：运算能力：推理能力.

【答案】(1)证明：

・・・N4BD=NB4。，ZCAD=^ACD,

/ABO+/8AC+NACO=180°,

/.ZABD+ZBAD+ZCAD+ZACD=\80°,

J2Z843+2NC4。=180。，

・•・ZDAD+ZCAD=9()°,

即NR4C=900,

VEF1CF,

・•・/斤=90。，

AZBAC=ZF=90°,

:.AB〃EF；

(2)120°.

【分析】(I)根据等边对等角得/4BQ=NBA。，ZCAD=ZACD,再证明NF=90。，进而可证4B〃EF；

(2)由平行线的性质得NA8E=180。-NE=30。，由角平分线的定义得NA8D=NA8£=30。，鸡儿可

出NAO4的度数.

【解答】(I)证明：•••4O=BD=CD,

AZABD=ZBAD,ZCAD=ZACD,

•・•NABO+NB4C+NACO=18。。，

・•・ZABD+ZBAD+ZCAD+ZACD=\80°,

・•・2N8AQ+2NCA。=180°,

：.ZBAD+ZCAD=90°,

即N8AC=90。，

VFF1CF,

.\ZF=90°,

AZBAC=ZF=90°,

:・AB〃EF；

(2)解：\*AB//EF,

：,ZE+ZABE=\S00,

VZE=150°,

...1800-NE=30°,

VBA平分NO8E,

・•・NABD=NA8E=30。，

・・・/84O=NA8O=30。，

AZADB=\S00-ZABD-Z5AD=180°-30°-30°=120°.

【点评】本题考杳了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分

析是解题的关键.

15.(2024秋•金安区校级期末)如图，在△人BC中，点。为人C边上一点，连结B。并延长到点E,过点

E作EF//BC交AC于点F,交4B于点G.

(1)若BD=DE,求证：CD=DF；

(2)若8G=G£,ZACB=10°,ZE=25°,求NA的度数.

A

E

G

/^\D

BC

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】(1)见解析；

(2)60°.

【分析】(1)由平行线的性质证得NE=NC8D,根据全等三角形判定证得由全等三

角形的性质即可得到CD=DF；

(2)