2025-2026学年人教版八年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：八年级上册第十三章-第十六章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟,分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~笫十六章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文

化的根脉.下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（）

A矽B.《。飞D.

【答案】C

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意：

故选；C.

2.下列计算正确的是（）

A.a2-cr=a（＞B.2a-3a=6aC.（-2^2）3=-Sa6D.（tz2）3=a'

【答案】C

【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；

B、2a.3a=6a2,原计算错误，该选项不符合题意:

C、（一2。2）3=一8。6,正确,该选项符合题意;

D、（/）3=〃6,原计算错误，该选项不符合题意:

故选：C.

3.如图，与CD交于点0,已知4力0。g/\。。8,乙4=40。,/。=25。，则N8的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【详解】解：•.•△力。。丝△。。8,44=40。,/。=25。，

NB=NO=25°；

故选A.

4.下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.a=3,/?=7,c-1B.a=3,b=3,c=8

C.。=15,b=7,c=9D.（7=12,b=7、c=4

【答案】C

【详解】解：A、3+K7,不能组成三角形，故A不符合题意：

B、3+3<8,不能组成三角形，故B不符合题意；

C、7+9>15,能组成三角形，故C符合题意；

D、7+4<12,不能组成三角形，故D不符合题意.

故选：C.

5.如图，等腰三角形底边8c的长为6,面积是24,腰力B的基直平分线E/交力C于点/，交于点E,

。是8C的中点，必是线段E尸上一动点，连接DM,AD,则△50”的周长最小值为（）

A.5B.8C.11D.14

【答案】C

【详解】解：连接4W，

•.・△48C是等腰三角形，点。是8c边的中点，

AD1BC,BD=-BC=3,

2

:.S=—BC-AD=—x6xAD—24,

A/IlOflCr22

解得力。=8,

•••斯是线段48的垂直平分线，”是线段所上一动点，

•%AM=BM.

/.BM+MD=AM+MD>AD.

.•・当点力，。三点共线时，MB+M。有最小值，最小值为8.

&BDM的周长的最小值为08+/。=3+8=11.

故选：C.

6.如图，已知△XBC中，CD平分N4CB,BDJ.CD于点D.若Sjg=3,则5"叱=()

C.7D.8

【答案】B

【详解】解：延长3。交力。于点E,

B

故选:B.

8.如图，等边△力8c中，D、E分别为《。、4c边上的点，AD=CE,连接力后、BD交于点、F,NCBD、

//1EC的平分线交于4C边上的点G,8G与力£交于点〃，连接QG.下列说法：①4ABD咨MAE；

②/8GE=30°；③48G=4G尸；④谡=47+产G；⑤品候：S^GC=DG:GC,其中正确的说法有

()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】A

【详解】解：•••△力4。是等边三角形，

；.2B=AC=BC,^ACB=ZBAC=60°,

在△48。和△口£中，

AB=AC

NBAD=/4CE=60。,

AD=CE

.1.△J5D^AOE(SAS),故①正确，

•:“BDaCAE,

NCAE=NABD,

:4BFE=Z.BAE+Z.ABD,

ABFE=ZBAE+/CAE=ZBAC=6伊，

NAEC=NEBF+4BFE,

ZJEC=ZF5£+60°,

,:£CBD、/力EC的平分线交于,4。边上的点G,

/.Z.GEC=-ZAEC=-Z.FBE+30°,4GBE=-ZCBD=-NFBE,

2222

•/ZGEC=Z.GBE+4BGE,

.•.N8GE=30。，故②正确，

；NCBD、N/1EC的平分线交于4C边上的点G,

.•.点G到BC、BD、4E1的距离相等，

FG平分4DFE,

同法口/得N8G/=g/AEB=g(NE4c+ZC)=；NEAC+30。，

;4BG=NABD+ZDBG=NABD+1(60°-ZABD)=1/ABD+30°,

-,^ABD=ZEAC,

；ZBG=/BGF,故③正确，

过点G作GTJ.B。于T,GJ上AE于J,GK工BC于K,

•:GB平分/DBC、GE平分/力£。,

GT=GK=GJ,

,:乙GFJ=ZC=60°,ZGJF=4GKC=90°,

.•.△G//%AGKC(AAS),

...GF=GC,

•rZ.BAH+Z.EAC=Z.EAC+Z.AGF=60°,

/.ZBAH=NAGF,

AAHG=NABG+NBA",Z.AG1I=ZBGF+Z.AGF,

AAHG=ZAGH,

:.AH=AG,

/.AH+GF=AG+GC=AC=AB,

:.AB=AH+GF,故④正确,

cL・AE.GJ4口

...LEG=2_______二4E

bc

S《BGL・BC・GK

2

•;AE=BD,

.S"£G_BD

.二一正

(—*BD*GT.

..S®D=£G_=2=BDDr

SG8GCGCL.BC・GK"

2

S小DG

—=万，故⑤正确,

ACBG3

故选：A.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

【答案】100。/100度

【详解】解：Zl=45°+55°=100c.

故答案为：100°.

10.如图，己知点优在同一直线上，并且月产=CE,=请你只添加一个条件（不再添加辅

助线），使得△48。g4。£少.你添加的条件是.

【答案】ZJ=ZZ）（或乙4cB=NDFE或4B=DE）

【详解】解：•.•点SEC,石在同一直线上，并且8/=上，

:.BF+FC=CE+FC,

二BC=EF,

又N4=NE,

添加乙4=/。，可根据AAS使得△。b:

添加44。5=/。必，可根据ASA使得△力8cg△QE/;

添加=OE,可根据SAS使得△力BCgZXOE产，

故答案为：4=NO(或NACB=NDFE或AB=DE).

11.已知q+b=6,ab=5,贝！J(a-b)"=.

【答案】16

【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握通过对

完全平方公式变形求值.

通过对完全平方公式变形，再整体代入求值.

【详解】解：当4+6=6,。力=5对，

(o-b\=(a+hy-Aah

=62-4X5

=36-20

=16,

故答案为：16.

12.如图，在△48C中，AC=6cm,AC的垂直平分线交8c于点E,交4。于点。，连接力月.若△4的

周长为14cm,则△力8c的周长为cm.

【答案】20

【详解】解：•••/C的垂直平分线交8C于点£

AE=CE,

的周长为14cm,

:.AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=14cm,

vAC=6cm,

LABC的周长为48+BC+4C=14+6=20(cm),

故答案为：20.

13.如图，△48C是等边三角形，。为边力。的中点，8O=12cm,尸为中线8。上的动点，则PC+g尸4

的最小值是,

【答案】12cm

【详解】解：如图，过点。作％1加「用,过点尸作尸j-r.

/.BD±ACtBD平分N/1BC,

48。」/48c=30。，

2

;PTLAB,

：.PT=-PB,

2

vCMLABtBDLAC,

根据面积法可得；ABCM=gACBD,

二.CM=8。=12cm,

■.•CP+-PB=CP+PT>CM,

2

:.CP+-PB>[2,

2

CP+；M的最小值为12cm.

故答案为：12cm.

14.如图，三角形/AC的面积为42,3BD=DC,AE=ED,则图中阴影部分的面积为

A

【答案】18

【详解】解：如图,连接以)，

A

VAE=ED,

.C-<?q=q

,•°AJEF-“4DEF'^^AEC~3"EC»

"SJEF+S-4EC~SfDEF+^^DEC»即SMCF~S2DCF，

二Sj；=S4DE+SaAEF=S*CDE+SGEF=&CDF»

设邑加

'.'38D-DC,

:，S&CDF=3SdBDF~3%,则S&ACF=3X.

S11ABe=S/CF+S.DCF+S.DBF=7x=42，解得.：X=6,

•a•SACDF=3x6=18.

故答案为18.

15.若F+(〃L1)X+25是一个完全平方式，则的值等于

【答案】“或一9

【详解】解：・"2+(7-1)、+25是完全平方式,且25=52,

-l)x=±2xxx5,

BPm—1=±10,

当阳一1=10时，w=11：

当吁1=-10时,m=-9.

故答案为：11或-9.

16.如图，点〃是408内任意一点，OP=5,M,N分别是射线CM和08上的动点，若△PAW周长的最

小值为5,则/AOB的度数为.

【答案】30。/30度

【详解】解：分别作点P关于O*力。的对称点P、P，分别连接OP'、OP\尸户交08、04于M、

由轴对称APMN周长等于PN+NM+MP

■P'NINMIMP-PP",

・•・Fl两点之间线段最短可知，此时APMN周长的最小,

;.PP'=5,

由对称得0尸=0尸'=0〃=5,

「.△P'。尸为等边三角形，

/.NPOP=60°，

•••ZP'OB=NPOB,ZPOA=ZPOA,

ZAOB=-ZP'OP=30°,

2

故答案为：30°.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（5分）计算：

(l)2a、♦a"-a2-ag-i-a2

(2)卜2巧.(一3/打

【答案】⑴2-

(2)-l8x6/

【详解】⑴解：Z/H+CQM

=勿，+八/

=2/；

⑵解：(-2X2)-(-3X2/)2

=(-2X2)-9X4/

=-18x6/.

18.(5分)先化简，再求值：(X-3)2-(X+2)(X-2)-(X-2)(3-8)，其中x=2,

【答案】X2-11X+19»1

【详解】解：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)(3-x)

=？-6X+9-(X2-4)-(3X-X2-6+2X)

=x2-6x+9-x2+4-3x+x2+6-2x

=r-llx+19.

当工=2时，原式=22—11x2+19=4—22+19=1.

(1)画出格点△N8C关于直线的对称的△4与C；

(2)在。£上画出点P,使尸/I十尸C最小;

（3）在OE上画出点。，使。力一。4最大.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

（3）见解析

【分析】本题考查了画轴对称图形、最短路径问题，根据轴对称的性质正确作图是解题的关键.

（1）分别作点3、B、。关于直线。石的对称点4、4、G，再顺次连接4、4、G所得的二角形即为所

求；

（2）根据轴对称的性质可得4+PC=〃4+PC2c4,连接C4交直线。£1于点尸，则点P即为所求.

（3）根据Q/-。8K即可得到的最大值为力B的长，延长//交。E•于点0,则点。即为所求.

【详解】（1）解：如图所示，△44G即为所求：

（3）解：如图所示，点。即为所求.

D

20.（6分）如图，在。中，ZC=90°.

（1）作的平分线交/C于点。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）若。。=3,44+40=16,求△."C的面积.

【答案】（1）见解析

⑵24

【详解】（1）解：5。即为/Z8c的平分线，如图所示.

(2)解：如图，作OHJ.48于点

因为8。'/分N48C,DCIBC,DH±AB,

所以。"=。。=3,

所以S“BC=S&BCD+S“BD=BC,CD+—AB•DH

=g〃Cx3+；44x3=；x3x(〃C+45)

1c

=­x3x1Z6

2

=24.

21.（5分）如图，在△43C中，江是角平分线，点。在边48上（不与点A,8重合），连接。。交8E于

点。.

⑴若C。是中线，BC=3,AC=2,求△8CQ与△月。。的周长差；

(2)若CQ是高，/Z8C=64°,求/8OC的度数.

【答案】(口△8CO与△ZCO的周长差为1

(2)/800=122。

【详解】(1)•••△8CQ的周长为：BC+CD+BD,△/CO的周长为：47+6+4?.

.•.△8C。与A/IC。的周长差为：BC-AC+BD-AD,

••・C。是△/8C的中线，

•••AD=BD,

又，；4C=3,AC=2,

：.BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=\,

即△8CO与"CO的周长差为I：

(2)•••8E是。的平分线，ZABC=64°,

4BE=工//AC=Lx64。=32。，

22

•••CD是ZU8C的高，

.•"08=90。，

:./BOC=4CDB+/ABE=900+32°=122°.

22.(6分)如图(1)：在△力4c中，Z/1CB=90°,AC=BC,过点C在。外作直线MN.AM1MN

于M,BN1MN于N

图1图2

(1)求证：MN=AM+BN.

（2）如图（2）,若过点。在△44。内作直线MV,AMJ.MN于M,BNIMN千N,{BN>AM），则图

（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）不成立，理由见解析

【详解】（1）证明：•:AMJ.MN,BN1MN,

：.LAMC=4CNB=90°,

VZJC5=90°,

AAMAC+ZACM=90°,NNCB+NACM=90°,

HMAC=Z.NCB,

在一MC和KNB中，

NAMC=NCNB

■/MAC=NNCB,

AC=CB

：.△4WC空△CNB（AAS）,

AAM=CN,MC=NB,

•:MN=NC+CM,

・•・MN=AM+BN:

（2）解：图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM,

VAM1MN,BN1MN,

J/AMC=NCNB=90°,

*/41cB=90。，

AZMJC+ZJCM=90°,4NCB+/ACM=90°,

・•・AMAC=NNC8,

在/MC和ACNB中，

ZMC=NCNB

4MAe=NNCB,

AC=CB

.・.△4MC"CN8（AAS）,

・••AM=CN,MC=NB,

'：MN=CM-CN,

：・MN=BN-AM.

23.(5分)已知，+2必+〃)(》-2)展开的结果中，不含f和x项(如〃为常数).

(1)求刑，〃的值;

(2)先化简，再求值：+-〃](〃?+〃).

【答案】(1)〃?=1，〃=4

⑵/+3〃〃？+3〃2，61

【详解】(1)解：(X2+2WX+/7)(X-2)

=+Imx1+nx-2J2-4mx-In

=f+2(zw-l).r2+(n-4m)x-2n.

,••展开的结果中，不含犬和x项，

m-\=0,n-4m=0.

解得；ni=1,/:=4.

(2)解:(一力一〃)(〃—〃?)+(〃?+2〃)~一〃?(〃?+〃)

=(一"。~-/+〃/+4/72/7+4/J-m'-mn

=nr+3〃?〃+3].

将"?=L〃=4代入得,

原式=『+3x1x4+3x42=61.

24.(6分)如图，已知：点。是M3C内一点，BP,CP分别平分//4C,ZACB.

(1)如图①，若N/=70。，求/8PC的度数;

(2)如图①，求证：NBPC大于NA；

(3)如图②，作外角/M8C,NNCB的平分线，相交于点。.试探索N8。。与/力之间的数量关系,

并说明理由.

【答案】(1)125。

⑵见解析

⑶/80。=90。-^4,见解析

【详解】(1)解：•••乙4=70。.

；.ZABC+NACB=110。,

vBP,CP分别平分/48C,/ACB,

：.NPBC=LNABC,NPCB=L/4CB,

22

:.ABPC=18()。-(APBC+ZPC5)=180°-1(ZABC+N4C4)=180。-gx110。=125°；

(2)解：延K6P交4c于。，如图所示：

vNBPC是△COP的一个外角，Z1是AABD的一个外角,

:.NBPC>N1,Z1>ZJ,

NBPC>4：

(3)解：NBQC=90。-；4,理由如下:

•••ZU8C的外角NMBC,NNC2的角平分线交于点0,

:.NQBC=-NMBC,ZQCB=-NNCB,

22

：2QBC+ZQCB=1(Z.MBC+NNCB)

^(360°-ZABC-ZACB)

二g(l800+4)

=90°+-Z/l,

2

90o+J-Z^|=90°-1-ZJ.

.-.ZC=180°-

2)22

25.(5分)如图①，在Rt△力AC中，ZC=90°,SC=6cm,/IC=8cm,力8=10cm,现有一动点P从点A

出发，沿着三角形的边NCfCBfBN运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为f秒.

(I)如图①，当/=2时，4P=cm.

(2)如图①，当/=时，△力0C的面积等于△W8C面积的一半；

(3)如图②，在HEF中,ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,E/=3cm,在△力8。的边上，若另外有一个

动点。，与点。同时从点A出发，沿着边U运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某时亥IJ,

恰好"PQADEF,求点。的运动速度.

【答案】(1)4

(小2、)1,1S或r,19S：

519

(3)-cm/sfig—cm/s

【详解】(1)解：由题意可知，当f=2时，点F的运动距离为2x2=4cm,

vAC=8cm,

・•・当f=2时，点。在线段力C匕此时力尸=4cm,

故答案为：4；

(2)解：在。中，ZC=90°,BC=6cm,JC=8cm,4?=10cm,

；•SARC~-2A2C-BC=-x6x8=24cnr.

“PC的面积等于MBC面积的一半，

1*-S”改=QS“BC=12cnr

当点P在BC上时，如图，此时CP=(2-8)cm,

A

=-ACCP,

2

解得：f=装:

当点P在月8上时，如图，过点C作8JL/8于点0,此时NP=6+8+10—2，=（24—2/）cm,

CJ/IOC,

B

CD=ycm,

S..=一APCD,

•dr2

.\^(24-2/)xy=12,

解得：/='19,

1IIQ

综上可知，当/=?s或/s时，ZUPC的面积等于ZU8C面积的一半,

故答案为：或蓝S：

(3)解：由题意可知，N£=90。，DE=4cm,DE=5cm,EF=3cm,

①当点尸在/C上，点。在45上,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

，点P的运动时间，=4+2=2s,

•••点。的运动速度为5+2=}m/$；

②当点尸在48上，点。在力C上,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

・•・点P的运动时间/=(6+8+10-4"2=10s,

IQ

点。的运动速度为(6+*10-5)+10=历地大：

51Q

综上可知，，点：。的运动速度为^cin/s或历cm/s时，恰好.

26.(6分)如图1,等边。中，点。在8C上，点E在力。上，连接力。，8E交于点凡CD=AE.

⑴求N8尸。的度数；

(2)如图2,连接CF,若CF人BE,求证：BF=2AF；

(3)如图3,在(2)的条件下，将力。沿3翻折交力。于点G,过点C作W的垂线交直线于点〃，若

B尸=4,求GH的长.

【答案】(1)60。

(2)证明见解析

(3)3

【详解】(1)解：•••ZU8C是等边三角形，

AB=CA,ZBAE=ZACD=60°,

在〉CO与△历IE中,

CD=AE

NACD=NBAE,

CA=AB

.•."C。0A8/E（SAS）,

/.ADAC=NEBA,

•••NBFD=ZBAF+N4BF,

/LBFD=ABAF+Z.CAD=/BAC=60°；

（2）证明：在〃尸上截取8。=力/，连接彳。，

BQ=AF

<Z,QBA=ZFAC,

8.4=AC

二△。胡乌△&C（SAS）,

：.血。=ZACF,

/.Z.QBA+ZBAQ=/DAC+4BAQ=ZDAC+ZACF,

vZAQF=ZQBA+NBAQ,4DFC=ZDAC+AACF,

ZAQF=4DFC=NBAQ+Z.DAC,

-,-CF1BE,^BFD=60°,

ZAQF=ZDFC=NBAQ+£DAC=30°,

ZAQF=Z.DFC=NQAF=30°,

:.4灯=FQ,

:.AF=FQ=BQ,

vBF=FQ+BQ=2FQ,

.".BF=2AF；

（3）解：如图，延长8月到点M使得四=力尸，连接力N,连接CN,交FH于点M,

A

是等边三角形，

:.AF=AN=FN,NFAN=Z.FNA=4AFN=60°,

二NBAF=60°-ZFAE=NCAN,

在△B/l产与△C/N中，

AB=AC

«NBAF=/CAN,

AF=AN

.­.^BAF^CAN(SAS),

:.BF=CN,/ABF=/ACN,

•••ZDAC=NEBA,

^DAC=ZACN,

：.CN//AD.

：ZFN=NFNM=60。、

•••CFLBE,

:.ZFCN=30°,

­.ZDFC=90°-60°=30°,力。沿C"翻折交4C于点G,CF±CH,

/.ZZ)FC=/MFC=ZMCF=30。,/MFN=4MCH=/MHC=60°,

/.MF=MC,NCMH=/FMN=60。，

••.△MC尸是等腰三角形，是等边三角形，

AF=AN=CM=HM=MF=MN=FN,

•:BF=4=2AF,

AF=AN=CM=HM=MF=MN=FN=2,

•••CN//AD,

NFAG=NMCG,

在44G尸与△CGM中,

Z.FGA=4MGC

Z.FAG=Z.MCG,

AF=CM

.-.^AGF'^CGM(AAS),

,.FG=MG=-FM=\

2t

,-.GH=HM+MG=2+\=3.

27.（7分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明4+/8=NC+/O；

【简单应用】

（2）如图2,AP.CP分别平分N84。.4BCD,若43C=36。，ZJDC=16°,求/尸的度数:

【问题探究】

（3）如图3,直线4P平分N84）的外角NEW,CP平分N4C。的外角NACE,若N/14C=36。，

41DC=16°,请猜想NP的度数，并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）26°；（3）26°

【详解】（1）证明：在△404中，ZA+ZB+ZAOB=180°,

o

在AC。。中，ZC+ZD+ZC(9D=180,

ZAOB=Z.COD.

..Z+N8=/C+NO；

（2）解：如图2,

B

vAP.CP分别平分N8/Q,/BCD,

D

图2

/.Zl=Z2,N3=N4,

/P+N3=N2+N8①

由(1)的结论得：

ZP+Z1=Z4+Z£K2)'

①+②，得2/P+Nl+N3=N2+N4+N8+/O,

ZP=y(N/14C+NO)=；(36+16)。=26°；

(3)解：如图3,

•/AP平分/BAD的外角/FAD,CP平分NBCD的外角NBCE,

/.ZI=Z2,Z3=Z4,

.•./产/。=180。一/2,ZPCD=I8O°-Z3,

•/ZP+(1800-Z2)=ZP+(180°-Z3),

•.•/尸+Z.PAB=N8+Z4,Zl=NPAB,

2ZP=/B+ZD,

/尸=；(Z45C+Z^DC)=iX(36°+16°)=26°.

28.(7分)在平面直角坐标系道万中，对于点夕和点A,若存在点。，使得/尸力0=90。，且1。二力尸，则

称点。为点P关于点A的“链垂点”.

①若点A的坐标为(2,1),则点A关于点。的“链垂点”坐标为_；

②若点8(5,3)为点。关于点C的“链垂点”，且点。位于x轴上方，试求点C的坐标:

(2)如图2,图形G是端点为(1,0)和(2/)的线段，图形，是以点。为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为

6的正方形，点。为图形G上的动点，对于点存在点。，使得点。关于点七的，,链垂点