2025-2026学年上海市某中学高二年级上册10月月考数学试卷（含答案）

20252026学年上海市市南中学高二上学期10月月考

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面

C.两条相交直线确定一平面D,两条平行直线确定一平面

2.'设M=\正四棱切,N=｛长方体\,P=\直四棱出,Q=｛万方的，则这些集合的关系是（）

A.PuNuMuQB.QuMuNuP

C.PuMuNuQD.QuNuMuP

3.给出下列四个命题：

①垂直于同•平面的两条直线相互平行；

②垂直于同一平面的两个平面相互平行；

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知正方体ABCD-A/GD],点P在直线力为上，Q为线段BD的中点，则下列说法不正确的是（）

A.存在点P,使得PQLAG；B.存在点P,使得PQ〃4B；

C.直线PQ始终与直线CG异面；D.直线户Q始终与直线异面.

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.空间内，两异面直线所成角的取值范围是.（用区间表示）

6.若45,85,且46a,86%贝Wa（填“€”、"W”、"u”、“n”）.

7.设N力和NB的两边分别平行，若4力=45。，则ZJ?的大小为.

8.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是.

9.有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②四边形是平面图形，③三条直线两两相交则确定一个平

面，④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是.

10.在空间四边形的各边48、BC、CD、ZM上依次取E、F、G、〃四个中点，当对角线力C=80时，

四边形EFG〃是____形.

11.将边长分别为lsn和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧

面积为cm2.

12.如图,团。’48’是水平放置的m048的斜二测直观图，若O'A=3,OB'=4,则回。力8的面积

13.在棱长为2的正方体48C。-4当的劣中，直线BiG到平面4。道的距离为.

14.如图，线段4B,B。在平面。内，^ABD=120°,CAla,^.AB=1,BD=2,AC=3,则CD二

15.如图，已知24J■平面ABC,ACA.BC,AB=2,8C=PB=国则二面角P—8c—4的大小

为_____

16.如图，在三棱锥4一"。中，4cl■80,点E在棱48上，点F在棱C。上，且雾=冻，设a表示£户与AC

所成的角，£表示EF与8。所成的角，则a+£的值为.

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题14分）

已知A、B、C、/）是空间四个点，且直线48与CD是两条异面直线.用反证法证明：宜.线4c与8D也是异面直

线.

18.（本小题14分）

如图，正四棱柱48。9一418传1。1的底面边长4?=2,若85与底面48CD所成的角的正切值为

（1）求正四棱柱ABC。的体积；

（2）求异面直线4通与所成的角的大小.

19.（本小题14分）

如图，/1BCD是边长为1的正方形，PO_L平面/1BC0,PD=1,

⑴证明：平面P48L平面P4D；

（2）求二面角4-PB-C的大小.

20.（本小题14分）

如图，在四棱锥P-A8CZ）中，底面力BCD为平行四边形，。是AC与8。的交点，Z.ADC=45°,AD=AC=

2,PO_L平面ABC0,PO=2,M是P。的中点.

A

（1）证明：PB〃平面4CM；

（2）求宜.线力M与平面；48CD所成角的正切值.

21.（本小题14分）

如图（图中单位：cm）是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形

）,上部是实心的圆柱.求此零件的体积与表面积.（结果分别精确到（Men?与o.icm2）

参考答案

\.B

2.B

3.B

4.6

5.（吗］

6.c

7.45°或135。##135。或45°

8.平行或异面

9.①②③

10.菱

11An

12.12

13.72.

14.4

15.45°%

代

17.【详解】假设直线AC、80是共面直线；

则4B,C,。四点共面，

所以力B、CD共面，这与48、CD是异面直线矛盾;

所以假设错误，即直线AC、8D也是异面直线.

18.【详解】（1）如图，连接BO

•••正四棱柱/BCD-A]8]GDi的底面边长48=2

BD=2/2

•••DDi1面ABC。

二是BD1与底面4BC。所成的角

在出。中，tan乙D]BD=%=昭=VI

oDZVL

：•0]。=4

•*,匕sc。-A,8coi=Sh=4x2x2=16

•••止四棱柱48C。-的体积为：16.

(2)•••正四棱柱48co-4B1G5

:.AiA/JBiB

・••/B&C是异面直线4A与81c所成的角

:.在Rt0B/C中，=彘=[=]

••・异面直线4通与当。所成的角为：arctan

19.【详解】(1)因为PD1平面力BCD,ABu平面ABCD,

所以PD1AB,

又因为PDC\AD=D,PD,AD

所以48_L平面PAD,又因为ABu平面048,

所以平面P4B1平面PAD;

(2)由条件可知，PA=PC,AB=BC,凫PB=PB,

所以团4PH=^CPB,

过点A作AH_LP8,连结CH,则C”1PB,且4H=HC

所以乙/1”C为二面角A-PB-C的平面角，

由(1)知，AB尸/u平面/MO,所以71BJ.P71,

由?=则P8=C，所以，=则力〃=¥，

团力HC中，AH=HC=华,AC=y[2,

所以cos乙4”(?=!痹些=J所以乙4HC=?,

£Ari'nL/J

所以二面角A-PB-C的大小为系

20.【详解】(1)连接OM,

在平行四边形A8CD中，

•••0为AC与BD的交点，；.0为BD的中点,

又M为尸。的中点，•••P8〃M。，

又PBC平面4CM,M。u平面P8〃平面力CM；

(2)取D。的中点N,连接MN,4N,

vM为PO的中点，:.MN//PO,且MN==1,

由广。1平面4BCD,得MN1平面48CD,

/M4N是直线4M与平面ABCD所成的角，

v^ADC=45°,AD=AC=2,.-.Z.ACD=乙ADC=45°,.^CAD=90°,

在RtZDA。中，AD=2,AO=\AC=1,

•••DO=A/_5,从而AN=之DO=乎，

LL

在Rt国力NM中，tan4M4N=黑=+=竽，

T

直线AM与平面ABCD所成角的正切值为皑.

•J

21.【详解】圆柱部分体积为匕=7rx32x25=2257r,

直六棱柱部分体积为匕=6X^X122X5=