2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【扬州专用测试范围：苏科版第1-2章】（考试版）

九年级上学期第一次月考数学试卷（扬州专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册第1-2章。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=3x-4B.x2-x=\C.中一4=9D.3（x-2）=8

2.已知O。的半径长为1,OB=逐，则正确图形可能是（）

3.若用是一元二次方程V-5x-1=0的一个实数根，则加2-5〃?+2024的值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

4.关于x的方程x2+wx-2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

5.如图，点（B,C,。在。。上，力C是。。的直径，/84。=40。，则/。的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的卜滑，经销商纷纷开展降价促销活

动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均

降价率是x，则所列方程正确的是（）

A.25（1-x）2=20.25B.20.25（1+x）2=25

C.20.25(1-x)2=25D.25(1-2x)=20.25

7.司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点力〜〃代表八个方位,

如图，BH与DG交于点、P,则点尸位于点力的（）

A.南偏西75。方向B.北偏东75。方向C.南偏西67.5。方向D.北偏东67.5。方向

第8题

8.如图，△48C内接于。。,4c为。。的直径，点。，E分别为。。上的动点（不与点A,点B,点C重

合），且DE=BC,产为。E的中点，分别连结0/，AF,若48=3,BC=4,则力尸的最大值为（）

A.3B.4C.4.5D.5

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若关于x的方程4-+（左+1八”=0有两个相等的实数根，则左的值为

10.设〃?，〃分别为方程』+2x-2025=0的两个实数根，则〃?2一36-5〃=.

11.如图，48是。。的直径，BC是弦,48=5q11,8。=女。］.若点P是48上一动点，当△P8C是等腰三

角形时，AP=cm.

第11题第13题

12.某商品进价为每千克4()元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后经市场调查发现，单

价每降低1元，平均每天的销售量可增加10T-克.商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销

售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为元.

13.如图，北京冬奥冰壶比赛中，凌智在中轴线上A点投出一个冰壶，范苏圆通过擦冰让冰壶的运行轨迹

为圆弧，对方在中轴上8点有一随碍壶，力4=16米，且冰壶偏离中轴线的最大距离为4米，如果要把对方

冰壶撞开，则圆弧的半杼为.

14.如图，四边形48CO内接于00,是。。的直径，AD=CD,连接OO,与对角线4c交于点

若。。的半径是6,C5=4,则力。的长是.

15.图I中的摆盘，其形状是塌形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到

2

AC=BD=12cm,OC=OD=^OAt则图中摆盘的面积是cm.

16.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边

长为8的正六边形力8COEE,点。是正六边形的中心，则8"的长为.

A

W/T

第16题第17题

17.如图，在△48。中，BC=6,JC=8,AB>=10,。。是它的内切圆，用剪刀沿。。切线DE剪一个

△ADE,则△力OE的周长为_______.

18.如图，四边形力8。中，BC=CD,且NBAC二=ND4C=45。，连接/C,BD.若AC=4,则四边形力BC。

的面积为，4。的最小值为.

21.(本题8分)如图，A,B,C，。是。。上的四点，且力力=AC.

⑴求证：AB=CDi

(2)设48与。。交于点£求证：DE=BE.

22.(本题1()分)如图，在正方形力8。。中，/A=4cm,点夕从点8出发沿8C以2cm/s的速度向点。运

动，同时点。从点C出发，以lcm/s的速度沿CO向点。运动，当点P到达终点后，P,。两点同时停止

运动.设点尸运动的时间为fs.

⑴问当/为多少时，AP=2PQ?

(2)连接力。，是否存在时间/,使得52也=4?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

23.(本题8分)如图，43是OO的直径，与。。相切于点A,尸。交//的延长线于点。,DEJ.PO交

00的延长线于点E，NEPD=NEDO

(1)判断直线PD与。。的位置关系,并说明理rh：

⑵若产力=5,40=12,求。。的半径.

24.(本题10分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度

的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

0

图②

(1)在图①中,在边上找到一点连接CN,使NMC8=N4；

(2)在图②中,点力、4、O均为格点，过点4作。。的切线;

(3)在图③中,点力、B、。均为格点，在力。上找到点M和点N(点M和点N均不与点力重合)，作

Z.MBN,使乙=

25.（本题10分）如果关于x的一元二次方程a/+6x+c=0（a于0）有两个实数根，且其中一个根为另一个

根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2-6x+8=0的两个根是r=2和町=4,

则方程X2-6X+8=0是“倍根方程”.

⑴根据上述定义，一元二次方程2X2+》一1=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

（2）若关于x的一元二次方程。/+必+。=0（。/0）是“倍根方程"，则人氏c之间满足的等量关系为

⑶若（、-2乂必-〃）=0（〃［工0）是，'倍根方程，，，求代数式4m2・5加〃+。的值.

26.（本题10分）如图，正方形44CQ内接于。。，其边长为4,求。。的内接正三角形EFG的边长.

27.(本题10分)【课本再现】如图1,P4PB是。。的切线，48为切点，AC是OO的直径.若

ZBAC=25°,

(1)求/尸的度数.

(2)【变式设问】如图2,月。是。。的直径，PA与。。相切于点48为。。上一/，力。的延长线与射线

P8相交干点/)•若NQ+2/8/iC=90。.求讦：PA=PB.

28.（本题14分）数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆

【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的I员I（即该平面图形.卜.所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的

覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆.

【探究一】线段的最小巷盖圆

线段48的覆盖圆有无数个，其中，以48为直径的圆是其最小覆盖圆.

理由如下：易知线段48的最小覆盖圆一定经过点A、点3.如组①，以48为直径作。。，再过A、8两

点作与。不重合），连结。'4。方.在△038中，有ON+O归（▲）.

O'A=O'B,

:.WA>AB,即。O'的直径大于00的直径.

是线段46的最小覆盖圆处应填写的推理依据为______________.

【探究二】直角三角形的最小覆盖圆

要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其