西南师大版高一数学上册第四单元提升测试卷

西南师大版高一数学上册第四单元提升测试卷班级：________姓名：________学号：________得分：________考试时间：120分钟满分：150分本单元聚焦“三角函数”，核心内容包括任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质及三角恒等变换等。提升测试卷注重考查知识的综合运用、逻辑推理及数形结合能力，强调基础题型与创新题型的结合。请结合所学知识认真作答，祝取得优异成绩！一、单项选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1．下列角中，与30°角终边相同的角是（）A．390°B．330°C．-30°D．-390°2．若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为（）A．-3/5B．4/5C．-4/3D．3/43．下列三角函数值为负数的是（）A．sin(π/3)B．cos(π/4)C．tan(3π/4)D．sin(5π/6)4．已知sinα=1/2，cosα=√3/2，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为（）A．3B．-3C．1/3D．-1/36．下列诱导公式书写正确的是（）A．sin(π+α)=sinαB．cos(π-α)=-cosαC．tan(π-α)=tanαD．sin(π/2+α)=-cosα7．函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A．π/2B．πC．2πD．4π8．函数y=2cosx-1的最大值为（）A．1B．2C．3D．-39．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=x³D．y=log₂x10．已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，则cos75°的值为（）A．(√6-√2)/4B．(√6+√2)/4C．(√3-1)/2√2D．(√3+1)/2√211．函数y=sinx在区间[π/2,3π/2]上的单调递减区间是（）A．[π/2,π]B．[π,3π/2]C．[π/2,3π/2]D．无单调递减区间12．已知α为锐角，且sin(α+π/6)=3/5，则cosα的值为（）A．(4√3-3)/10B．(4√3+3)/10C．(3√3-4)/10D．(3√3+4)/10二、填空题（每题5分，共30分）13．将角-120°化为弧度是________。14．已知sinα=-3/5，且α是第三象限角，则cosα=________。15．函数y=tan(2x-π/4)的定义域是________。16．已知sin2α=1/3，则cos²(α-π/4)=________。17．函数y=3sin(2x-π/6)的图像可由函数y=sinx的图像先向________平移________个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的________（纵坐标不变），最后将所有点的纵坐标伸长为原来的________倍得到。18．已知α、β均为锐角，且tanα=1/2，tanβ=1/3，则α+β=________。三、解答题（共60分）19．（10分）计算下列各式的值：（1）sin(-150°)cos(-240°)tan(60°)；（2）sin²(π/4)-cos(π/3)tan(π/4)+cos²(π/6)。20．（12分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）(2sinα-3cosα)/(sinα+cosα)；（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α。21．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+1，x∈R。（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并写出对应的x值。22．（13分）已知α、β为锐角，且sinα=5/13，cos(α+β)=-4/5，求sinβ的值。23．（13分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是该港口某一天的水深数据：t（小时）03691215182124y（米）1013107101310710（1）试确定水深y与时间t的函数关系式（可设为y=Asin(ωt+φ)+k的形式）；（2）若某船舶的吃水深度（船底到水面的距离）为8米，安全航行时船底到海底的距离至少为2米，则该船舶在这一天的什么时间段可以安全进出该港口？参考答案与评分标准一、单项选择题（每题5分，共60分）1．A解析：与30°角终边相同的角可表示为30°+k·360°（k∈Z），当k=1时，30°+360°=390°，故选A。2．B解析：点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5，由三角函数定义知sinα=y/r=4/5，故选B。3．C解析：sin(π/3)=√3/2>0，cos(π/4)=√2/2>0，tan(3π/4)=tan(π-π/4)=-tanπ/4=-1<0，sin(5π/6)=1/2>0，故选C。4．A解析：sinα>0且cosα>0，角α的终边在第一象限，故选A。5．A解析：分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3，故选A。6．B解析：sin(π+α)=-sinα，A错误；cos(π-α)=-cosα，B正确；tan(π-α)=-tanα，C错误；sin(π/2+α)=cosα，D错误，故选B。7．B解析：函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=2π/2=π，故选B。8．A解析：cosx的最大值为1，故y=2cosx-1的最大值为2×1-1=1，故选A。9．B解析：y=cosx是偶函数且周期函数，A错误；y=sinx是奇函数且周期函数，B正确；y=x³是奇函数但不是周期函数，C错误；y=log₂x是非奇非偶函数且不是周期函数，D错误，故选B。10．A解析：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4，故选A。11．A解析：y=sinx的单调递减区间为[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]（k∈Z），在区间[π/2,3π/2]上的单调递减区间是[π/2,π]，故选A。12．A解析：α为锐角，α+π/6∈(π/6,2π/3)，cos(α+π/6)=√[1-(3/5)²]=4/5，cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10？修正：cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10？再查：α+π/6的范围是π/6到2π/3，cos值为正，正确。但选项中A是(4√3-3)/10，可能计算错误。重新计算：cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10，对应选项B，之前解析有误，故选B。二、填空题（每题5分，共30分）13．-2π/3解析：180°=π弧度，-120°=-120×π/180=-2π/3。14．-4/5解析：α是第三象限角，cosα=-√[1-sin²α]=-√[1-(9/25)]=-4/5。15．{x|x≠kπ/2+3π/8,k∈Z}解析：2x-π/4≠π/2+kπ（k∈Z），解得x≠kπ/2+3π/8。16．2/3解析：cos²(α-π/4)=(1+cos(2α-π/2))/2=(1+sin2α)/2=(1+1/3)/2=2/3。17．右；π/6；1/2；3解析：根据三角函数图像变换规律，先平移后伸缩，平移量为φ/ω的绝对值，方向由φ符号决定。18．π/4解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-(1/2)(1/3))=(5/6)/(5/6)=1，α、β为锐角，α+β∈(0,π)，故α+β=π/4。三、解答题（共60分）19．（10分）（1）原式=sin(-180°+30°)cos(-180°-60°)×√3（1分）=(-sin30°)(-cos60°)×√3（3分）=(-1/2)(-1/2)×√3=√3/4（5分）（2）原式=(√2/2)²-(1/2)×1+(√3/2)²（3分）=1/2-1/2+3/4=3/4（5分）20．（12分）（1）分子分母同除以cosα，得(2tanα-3)/(tanα+1)（2分）将tanα=3代入，得(2×3-3)/(3+1)=3/4（4分）（2）原式=(sin²α+sinαcosα-2cos²α)/(sin²α+cos²α)（2分）分子分母同除以cos²α，得(tan²α+tanα-2)/(tan²α+1)（2分）将tanα=3代入，得(9+3-2)/(9+1)=10/10=1（4分）21．（12分）（1）最小正周期T=2π/2=π（2分）令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z）（2分）解得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ（k∈Z）（2分）故单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ]（k∈Z）（1分）（2）x∈[0,π/2]，则2x+π/6∈[π/6,7π/6]（2分）当2x+π/6=π/2，即x=π/6时，sin(2x+π/6)=1，f(x)最大值为2×1+1=3（2分）当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时，sin(2x+π/6)=-1/2，f(x)最小值为2×(-1/2)+1=0（3分）22．（13分）α为锐角，cosα=√[1-(5/13)²]=12/13（2分）α+β∈(0,π)，sin(α+β)=√[1-(-4/5)²]=3/5（3分）sinβ=sin[(α+β)-α]（2分）=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα（3分）=3/5×12/13-(-4/5)×5/13（2分）=36/65+20/65=56/65（1分）23．（13分）（1）由数据可知，函数的最大值为13，最小值为7，故A=(13-7)/2=3，k=(13+7)/2=10（2分）周期T=12，ω=2π/T=π/6（2分）当t=0时，y=10=3sinφ+10