2025-2026学年四川省八年级上学期第一学月考试数学试卷【附解析】

/2025-2026学年四川省八年级上学期第一学月考试数学试题一、选择题

1.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（

）A.1cm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.6cm，2.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（

）

A.垂线段最短B.三角形具有稳定性C.两点之间，线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行

3.如图，下列分别是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（

）

A.中线、角平分线、高线 B.中线、高线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线

4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，要根据“HL”证明Rt△ABC与RtA.∠CAB=∠DBA B.AC=BD

C.AB=BD D.5.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则ACA.5 B.6 C.7 D.8

6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

7.如图，在△ABC中，∠ABC=65∘，∠ACB=45∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BACA.20∘ B.25∘ C.10∘

8.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，ΔABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得SΔABH=SΔBCH，则凉亭A.∠BAC的角平分线与ACB.∠BAC的角平分线与ABC.∠ABC的角平分线与ACD.∠ABC的角平分线与BC

9.如图，△ABC≅△AED，点E在线段BC上，∠1=40∘，则A.70∘ B.68∘ C.65∘

10.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点A.3 B.103 C.72

11.如图，已知AF=AB，∠FAB=60∘，AE=AC，∠EAC=60∘A.CF=BE B.∠COB=120∘ C.

12.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180∘；③∠BAC=A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有②③④ D.只有①③二、填空题

13.已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是______________________

14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1

15.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E

16.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为____________​∘

17.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H．若S△ABC=15，BC=

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=8cm,BC=12cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和点Q分别以1cm三、解答题

19.计算：3−

20.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE //（1）求证：△AEC（2）若∠A=45∘，

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘（1）用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的平分线，交CD于点E，交BC于点F（2）在(1)的条件下，求

22.如图，△ABC中，∠ACB=100∘，点D在边BC延长线上，连接AD，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD（1）求∠ACE（2）求证：AE平分∠CAF

23.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠ADC=180∘，（1）求证：CB=（2）若AE=3，求

24.如图所示，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0（1）如图1，若C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，（2）如图2，连接OH，求证∠OHP（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省八年级上学期第一学月考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故此题答案为项错误，不符合题意；

B、3+4>5，能够组成三角形，故此题答案为项正确，符合题意；

C、5+42.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，

故选：B．3.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，根据折叠的性质，结合等腰三角形三线合一，逐一进行判断即可．【解答】解：由图①可知，∠BAD=∠B′AD，即：AD是△ABC的角平分线；

由图②可知：AB=AB′,∠BAD=∠B′AD，

∴AD⊥BB′，即：AD⊥BC，

∴AD是△4.【答案】B【考点】用HL证全等（HL）【解析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据已知公共边为AB，根据HL只要找到对应的直角边AD=BC或【解答】在Rt△ABC与Rt△BAD中，

AB=BAAC5.【答案】D【考点】根据三角形中线求长度【解析】由题意易得AC−AB=【解答】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵C△ADC=AD+CD+AC，C△ABD=AD6.【答案】D【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）【解析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【解答】解：由题意可知OC=OD,MC=MD

在△OCM和△ODM中

OC=OD7.【答案】C【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题尺规作图——作角平分线【解析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得∠BAC的度数，由角平分线可求得∠BAF的度数；由高及三角形内角和可求得∠BAD【解答】解：由三角形内角和得∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=70∘，

由尺规作图知，AF平分∠BAC，

∴∠BAF=12∠8.【答案】A【考点】根据三角形中线求面积角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质定理可得点H在∠BAC的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得ΔABE的面积=ΔBCE的面积，ΔAHE的面积=ΔCHE【解答】解：如图：作∠BAC的平分线交BC于D，作AC的中线BE交AD于H，

∵AD平分∠BAC，点H在AD上，

∴点H到AB、AC的距离相等，

∵BE是AC边上的中线，

∴ΔABE的面积=ΔBCE的面积，ΔAHE的面积=ΔCHE的面积，

∴ΔABE的面积−ΔAHE的面积=ΔBCE的面积−ΔCHE的面积，

∴ΔABH的面积=ΔCBH的面积，9.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】依据△ABC≅△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=【解答】解：∵△ABC≅△AED，

∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，

∴∠1=∠10.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到【解答】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，

∴DH=DE=2，

△ABD的面积+△CBD的面积＝11.【答案】C【考点】三角形的外角的定义及性质全等的性质和SAS综合（SAS）角平分线的判定定理【解析】本题考查了全等三角形的常见模型――“手拉手”模型．证△FAC≅△BAE即可判断AB；在OF上截取OD=OB，证△DBF≅△OBA即可判断D；根据△FAC≅△BAE【解答】解：∵∠FAB=60∘=∠EAC，

∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC

即：∠FAC=∠BAE

∵AF=AB，AE=AC，

∴△FAC≅△BAESAS

∴CF=BE，故选项A正确，不符合题意；

∵△FAC≅△BAE，

∴∠AEB=∠ACF

∵∠ANE=∠CNB

∴∠CAE=∠CON=60∘

∴∠COB=180∘−∠CON=120∘，故选项B正确，不符合题意；

在OF上截取OD=OB，如图所示：

∵∠COB=120∘，

∴∠DOB=60∘12.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于【解答】解：如图，连接PM,PN，过点P作PD⊥AC，垂足为D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，

∴PM=PN,PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），

∴CP平分∠ACF，

故①正确；

∵PM⊥AB,PN⊥BC，

∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘，

∴∠ABC+∠MPN=180∘，

很明显∠MPN≠∠APC，

∴∠ABC+∠APC=180∘错误，

故②错误；

∵点M、N分别为点P在BE、BF上的作垂线的垂足，PD⊥AC,∠ABC、∠EAC二、填空题13.【答案】25【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．

分5、10为等腰三角形的腰两种情况，分别运用三边关系、周长公式求解即可．【解答】解：当5为腰时，三边为5，5，10，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形；

当10为腰时，三边为5，10，10，符合三角形三边关系定理，周长为：5+10+1014.【答案】55∘【考点】三角形的外角的定义及性质全等三角形的应用【解析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．

根据∠BAC=∠DAE，得出∠1=∠EAC，即可证明△【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

AB=15.【答案】7【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证△BCE≅△CAD(AAS)，可得【解答】解：∵∠ACB=90∘，

∴∠BCE+∠ECA=90∘，

∵AD⊥CE,BE⊥CE，

∴∠BEC=∠CDA=90∘,∠ECA+∠16.【答案】【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出∠1=∠3是解题的关键．观察图形可知∠3与∠1【解答】解：观察图形可知∠3与∠1所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），

∴∠1=∠3，

∵∠4=45∘，17.【答案】5【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，连接FC，由三角形的中线与面积的关系可得S△BEC=S△【解答】解：连接FC，如图所示：

∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC=15，

∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=1518.【答案】或5或16【考点】几何问题(一元一次方程的应用)全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

根据垂直的定义及直角三角形的性质易证∠PEC=∠CFQ,∠PCE=∠CQF．只需PC=QC【解答】解：∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．

∴∠PEC=∠CFQ=90∘，

∴∠QCF+∠CQF=90∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠PCE+∠QCF=90∘，

∴∠PCE=∠CQF，

①当0≤t<4时，点P在AC上，点Q在BC上，如图∶

此时有AP=tcm,BQ=3tm,AC=8cm,BC=12cm．

当PC=QC即t−8=3t−12，解得t=2；

②当4≤三、解答题19.【答案】−【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根实数的混合运算【解析】本题考查实数的混合运算．先进行开方运算，去绝对值符号，再计算加减即可．【解答】解：3−27−−12220.【答案】证明见解析∠【考点】三角形的外角的定义及性质全等三角形的性质【解析】（1）本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键．

(1)根据平行线的性质可得∠A=∠D，根据线段的和差关系可得AC=DB，进而根据即证明；【解答】（1）解：证明：∵AE // DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD（2）解：由(1)得△AEC≅△DFB，

∴∠E=∠F，

∵∠ECD=∠A21.【答案】见解析∠【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题尺规作图——作角平分线【解析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先求出∠BAC=60∘，然后根据角平分线的定义求出【解答】（1）解：如图，射线AF即为所求作．

（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠B=30∘，

∴∠BAC=180∘−90∘−30∘=60∘，

22.【答案】∠见解析【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质角平分线的判定定理【解析】（1）由平角的定义可求解∠ACD的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠（2）过点E分别作EM⊥BF于点M，EN⊥AC于点【解答】（1）解：∵∠ACB=100∘，

∴∠ACD=180∘−100∘=80∘．

（2）证明：如图，过点E分别作EM⊥BF于点M，EN⊥AC于点N，

∵BE平分∠ABC，EH⊥BD，

∴EH=EM，

∵∠ACE=∠ECH=40∘，

∴CE23.【答案】见解析AB+【考点】全等的性质和A