江苏省常州市田家炳高级中学、正行中学、第三中学、龙城中学225-2026学年高二上学期期中联考数学试题（无答案）

2025~2026学年江苏常州天宁区常州市田家炳高级中学高二上学期期中数学试卷田家炳、正行、三中、龙城联考一、单选题1、经过A(2,3x−1)，B(−4,2)两点的直线的倾斜角为0，则实数x的值为（

）．A.−1 B.−13 C.1 2、已知圆C的圆心在x轴上且经过A(1,1)，B(2,−2)两点，则圆C的标准方程是（

）．A.(x−3B.(x−3C.(x+3D.x3、已知ab<0，bc<0，则直线ax+by=c经过（

）．A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4、在圆M:x2+y2−4x+2y−4=0内，过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是A.12 B.24 C.8 D.105、已知椭圆C:y245+x220=1的一个焦点是F，过坐标原点的直线与椭圆C相交于点A，A.5B.5C.10D.46、已知F是双曲线x24−y212=1A.7 B.8 C.9 D.107、已知直线l1:mx+y+4=0与直线l2:x−my−6−4m=0交于点A.4 B.8 C.32 D.648、已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C上一点（在第一象限），直线A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±二、多选题9、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程可能是（

）．A.y=x+1 B.x+y=5 C.3x−2y=0 D.2x−3y+5=010、已知椭圆C:x24+y2=1，P为椭圆CA.若过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABB.存在点P，使得PF1C.以F1F2D.△PF11、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，若直线x−my−1=0过点F与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P，且线段ABA.p=2B.∠AOBC.直线OQ的斜率最大值为2D.若|PQ|=λ|AB|，则λ⩾三、填空题12、若直线l的斜率k的变化范围是[−1,3]，则l的倾斜角α的范围为

13、已知双曲线x2a2−y2b2=114、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆x2+y2=4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D．设线段CD的中点为M四、解答题15、已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(−2,−1)，C(2,3)(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；(2)求点A到BC边所在直线的距离及△ABC16、已知点A(4,4)，B(0,3)，直线l:y=x−1，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．(1)若圆心C也在直线y=3x−7上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MB|=2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标的取值范围．17、已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A(1)求直线AB的斜率；(2)若△AOB的面积为43318、已知以点Ct,2t(t≠0)为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与(1)求证：△AOB(2)设直线2x+y−4=0与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程；(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．19、已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过