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参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.钝角三角形;9.;10.；11.12.二、选择题13.C14.B15.D16.D15．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为3km，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（）.
A．10.2kmB．12kmC．D．【答案】D【解析】由题意，半径为3，山高为∴母线长为
底面圆周长为，圆锥侧面展开图如图所示，圆心角，即
作于，则，
∴上坡路段长．故选：D．三、解答题17.（1）证明略（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20．已知数列的前项和满足条件，其中n是正整数．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）设数列满足，若，求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题得（2分）
所以，故有分
又，解得，所以数列成等比数列（6分）
（2）由（1）得，则（8分）故有所以（10分）（14分）（16分）21．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形．边长为，再在的上方，分别以与为底面安装上相同的正棱锥与．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）证明：由是相同正三棱锥，可知与是全等等腰三角形,取中点，连接，则∵∴平面，∵平面∴（4分）
（2）由（1）知是二面角的平面角，（5分）
作平面，垂足为，作平面，垂足为，
则分别是正与正的中心，
从而点共线，与确定平面，且为矩形（6分）可
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