【数 学】2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟练习卷

期末模拟练习卷2025—2026学年人教版（2024）数学八年级上册一、单选题1．下列是AI软件的图标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在直角坐标系中，点M(3,−3）A．(3,−3) B．(3,3) C．(−3,3) D．(−3,−3)3．下列各恒等变形属于因式分解的是（）A．(x−3)(x+3)=x2−9C．3x2−5x+1=x4．若把分式中的都扩大3倍，则该分式的值（

）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．若正数a，b，c都增至3倍，则a+b+caA．9 B．8 C．4 D．36．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1，从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2，则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为()A．v1+v22 B．2v7．如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（

）A．B．C．D．8．已知二次三项式x2−kx−15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC=60°，∠BAC=70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（）的长度相等．A．BD B．AD C．AB D．AC10．若m为一元二次方程x2+x−4=0的一个根，则A．413 B．415 C．417二、填空题11．因式分解：4x12．已知△ABC的三边长a,b,c，化简a−b−c+b−c−a+13．写出一个同时满足下列条件的分式：_______．

①只含有字母，且当时无意义；

②当，分式的值为0．14．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍．15．如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，S△ADE=10，则△ABD与△AEC的面积之和为16．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于点E，点G、F分别在BD、BC上，连接DF，GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．（1）若∠A=80°，则∠FDC的度数为，∠EDC的度数为；（2）若∠ACB=30°，则∠DFG的度数为．三、解答题18．约分：

(1)

(2)19．关于的分式方程无解，求的值．20．已如三角形的三条边长为3、5和x.（1）若3是该三角形的最短边长，求x的取值范围；（2）若x为整数，求三角形周长的最大值.21．如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小．22．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）求第三边x的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．23．已知多项式A=mx−3，B=2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3．（1）求m，n的值．（2）求A·B−B24．如图，过△ABC的顶点A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与CF相交于点O．求证：（1）HB＝CF；（2）HB⊥CF．25．4月23日是世界读书日，为激发学生的阅读热情，弘扬和传承中华优秀传统文化，某中学计划用3000元购买一批图书用于图书馆更新．实际购买时，书店推出优惠活动：每本图书的价格是原来价格的倍，则学校可以用相同预算比原计划多买25本．求原计划每本图书的价格是多少元？26某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．

(1)求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；

(2)医院准备购买A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：点M(3,−3)关于x轴对称的点是：(3,3)，故选：B．【分析】本题主要考查关于平面直角坐标系中关于坐标轴的对称点坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，根据该性质直接求出对应点坐标即可．3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】解：∵正数a，b，c都增至3倍，

∴3a+3b+3c==9×∴值增至9倍．故答案为：A．

【分析】把a、b、c分别换为3a、3b、3c代入所求代数式计算，整理即可求解．6．【答案】D7．【答案】C【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法，先根据当y=一2时，分式无意义，排除选项B、D，然后把y=1代入A、C选项计算即可判断。【详解】解：当y=-2时，y+2=0，则分式无意义;y+1=-3≠0,有意义，故排除选项B、D,，故选项C符合题意，选项A不符合题意，故选：C.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，

∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），

∴-k＝14，-14，2，-2，

∴k＝-14，14，-2，2.

故答案为：D．【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】y【解析】【解答】解：4x故答案为：y2x−12.12．【答案】a+b+c13．【答案】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的意义，根据分母为零分式无意义和分式的值为零的条件进行作答，【详解】解：·只含有字母x，且当x=1时无意义，·该分式的分母可以是x-1.·当x=3，分式的值为0，·该分式的分子可以为x-3.故符合条件的分式可以为故答案为：（答案不唯一）【答案】5【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可。【详解】解:2.75亿=2.75×，5500万=5.5×，故答案为：5.15．【答案】1316．【答案】17cm17．【答案】90°；50°；75°【解析】【解答】解：（1）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=100°，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=180°−∠DBC+∠DCB∵∠A=2∠BDF，∴∠BDF=1∴∠FDC=∠BDC−∠BDF=90°，∴∠EDC=180°−∠BDF−∠FDC=50°，故答案为：90°；50°；（2）如图，在CB上截取CM=CE，连接DM，，∵CD平分∠ACB，∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DCM=1在△DCE和△DCM中，CE=CM∠DCE=∠DCM∴△DCE≌△DCMSAS∴ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，∵∠AEB=180°−∠CED,∠FMD=180°−∠CMD，∴∠AEB=∠FMD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠A=180°−∠AEB−∠ABE,∠BDM=180°−∠FMD−∠CBE，∴∠A=∠BDM，∵∠BDM=2∠BDF，∴∠BDF+∠MDF=2∠BDF，∴∠MDF=∠BDF，即∠MDF=∠GDF，∵ED=MD,ED=GD，∴MD=GD，在△MDF和△GDF中，MD=GD∠MDF=∠GDF∴△MDF≌△GDFSAS∴∠DFG=∠DFM，∵∠CDE=∠CDM,∠MDF=∠GDF，∴∠CDF=∠CDM+∠MDF=∠CDE+∠GDF=180°×1∴∠DFM=90°−∠DCM=75°，∴∠DFG=∠DFM=75°，故答案为：75°．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线定义可得∠DBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=50°，再根据三角形内角和定理可得∠BDC=130°，再根据角之间的关系即可求出答案.

（2）在CB上截取CM=CE，连接DM，根据角平分线定义可得∠DCE=∠DCM=12∠ACB=15°，再根据全等三角形判定定理可得ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，根据角之间的关系可得∠AEB=∠FMD，再根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE，再根据角之间的关系可得∠MDF=∠BDF18．【答案-【分析】(1）约去公因式即可.（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案。【详解】【点睛】此题主要考查了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键。19．【答案】4【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键，分式方程先去分母，化简得x=m-6，根据分式方程无解得到X=-2，即可求解。【详解]解：去分母得：m=4=x+2.化简得:x=m-6.方程无解，x+2=0，x=-2.-2=m-6,解得：m=4,故答案为：4.20．【答案】（1）解：由题意得：5−3<x<5+3，即2<x<8．∵3是最短边长，∴x≥3．∴x的取值范围是3≤x<8；（2）解：由（1）可知，2<x<8，∵x为整数，∴x的最大值为7．∴三角形周长的最大值为3+5+7=15．【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系结合题意即可求解；

（2）先根据题意得到x的取值范围，进而即可求解。21．【答案】25°22．【答案】（1）解：∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，∴9−2<x<9+2，即7<x<11；（2）解：由(1)知，7<x<11，∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm，∴三角形的周长为20cm【解析】【分析】(1)根据三角形三边的关系，三角形的第三边长在另两边的和与另两边的差之间；(2)7<x<11的奇数只有9，故可求周长。23．【答案】（1）解：A·B=mx−3=2mx=2mx∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3，∴mn−6=0，−3n=−3，解得：m=6，n=1；（2）解：由（1）知，A=6x−3，B=2x+1，∴A·B−B=6x−3=12x=12x=8x【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开可得2mx2+mn−6x−3n，再根据“A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3”可得mn−6=0，−3n=−3，再求出m、n的值即可；

（2）将A=mx−3（1）解：A·B=mx−3=2mx=2mx∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3，∴mn−6=0，−3n=−3，解得：m=6，n=1；（2）由（1）知，A=6x−3，B=2x+1，∴A·B−B=6x−3=12x=12x=8x24．【答案】（1）证明：∵AF⊥AB，AH⊥AC，∴∠HAC＝∠BAF＝90°，∴∠HAC+∠BAC＝∠BAF+∠BAC，即∠BAH＝∠CAF．在△HAB和△CAF中，∴△HAB≌△CAF（SAS），∴HB＝CF，∠B＝∠F．（2）证明：在△AFD和△BOD中，∠B＝∠F，∠ODB＝∠ADF，∴∠DOB＝∠FAD，即HB⊥CF．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到：∠BAH=∠CAF，进而利用"SAS"证明△HAB≌△CAF，即可求解；

（2）根据全等的性质得到：∠B=∠F，根据对顶角相等得到：∠ODB=∠ADF，易知：∠DOB＝∠FAD，即可求证.25．【答案】原计划每本图书的价格是40元。【分析】本题考查分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，设原计划每本图书的价格是x元，根据用3000元购买一批图书用于图书馆更新，实际购买时，书店推出优惠活动：每本图书的价格是原来价格的，则学以用多，出分式方可解【详解】解：设原计划每本图书的价格是x元，依题意，得解得X=40,经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每本图书的价格是40元.26.【答案】（1)购买一台A器材需要15万元，购买一台B器材需要5万元(2)最多购买A器材65台【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.（1）先设购买一台B器材需要×万元，则购买一台A器材需要（x+10）万元，再结合花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等，进行列方程，解