带电粒子在电场中的运动+2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章静电场中的能量第5节带电粒子在电场中的运动

核心素养学习重点物理观念会分析带电粒子在电场中的加速问题。围绕不同核心概念分析带电粒子的加速与偏转问题。科学思维能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。科学探究通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识。科学态度与责任体会静电场知识对科学技术的影响。素养能力提升课后知能作业探究点2探究点1课堂效果反馈探究点1带电粒子在电场中的加速●新知导学探究：(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？

[提示][提示](1)电子、质子、α粒子在电场中所受静电力远大于重力，故重力可忽略不计。(2)分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解。分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解。●基础梳理带电粒子在电场中加速的两种分析思路1．利用牛顿第二定律结合__________________公式，适用于________电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。2．利用静电力做功结合____________，当问题只涉及________、速率等动能定理公式中的物理量或__________电场情景时适合该思路。匀变速直线运动匀强动能定理位移非匀强[判断正误](1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(

)(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律。(

)(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题。(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√●重难解读一、带电粒子的重力是否可忽略的条件重力场中的有质量的物体都要受到重力的作用，只是带电粒子受到的重力远小于静电力，通常可以忽略重力的影响。1.对于质量很小的带电粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，虽然它们也受到重力的作用，但重力远小于电场力，可以忽略不计。对于带电粒子，若无说明或暗示，一般不计重力；2．带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或暗示，一般要考虑重力；3．平衡问题一般要考虑重力；4．即使题目中给出了带电粒子的质量，也不一定需要求出重力；不管是物体还是粒子，在一定条件下都可看成质点；只要是实物粒子，都有质量，不能忽略。二、求带电粒子的速度的两种方法1．从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。2．从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。类型带电粒子在电场中的加速典题1：(多选)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(

)A．MN所接电源的极性应周期性变化B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比

[思维点拨][思维点拨]金属圆筒之间电势差相等不一定是匀强电场，质子通过圆筒的速度越来越大，时间相等，筒就越来越长，求出入筒前质子的速度，就能求出筒的长度。答案：AB

[规律方法][规律方法]带电粒子在电场中的直线运动(1)带电粒子的分类及受力特点①电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。②质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。③受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。(2)根据题目给出的条件，分析求带电粒子的速度是从动力学角度出发去分析问题还是从功能关系角度出发。找出相应的方法，选择相应的公式去解决问题。跟踪训练1：如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则(

)答案：C探究点2带电粒子在电场中的偏转●基础梳理带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。1．运动性质(1)沿初速度方向：速度为________的____________运动。(2)垂直v0的方向：初速度为______的匀加速直线运动。2．运动规律v0匀速直线零●重难解读带电粒子在匀强电场中的偏转1．运动情况质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场中，两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。不考虑粒子的重力且忽略电容器的边缘效应，带电粒子仅受恒定的电场力。粒子的运动特点和平抛运动相似，即带电粒子在电场中做类平抛运动。2．处理方法将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识分析。3．几个常用推论(1)tanθ＝2tanα。联立上边(5)(6)中公式可推出。(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。(3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。(4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同。类型一带电粒子在电场中的偏转典题2：如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则(

)A．a、b均带负电B．a的初速度一定小于b的初速度C．a的运动时间一定小于b的运动时间D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的

[思维点拨][思维点拨]和平抛运动的规律相似，就是加速度不同。注意运用运动的合成与分解。答案：B

[规律方法][规律方法]带电粒子在电场中做类平抛运动的问题如图所示，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1：

方法2：(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法方法1：

方法2：跟踪训练2：(多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中(

)答案：AC类型二带电粒子在电场中做圆周运动●重难解读运动类型受力分析系统的形式运动的条件仅在电场力作用下的匀速圆周运动只受电场力(或者库仑力)，电场力(或者库仑力)提供向心力除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷速度方向与库仑力的方向垂直运动类型受力分析系统的形式运动的条件电场力和重力作用下的匀速圆周运动①受一个库仑力，一个电场力(匀强电场)和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直径向电场中的匀速圆周运动电场力提供向心力电子偏转器的剖面图速度方向与电场力的方向垂直

[思维点拨][思维点拨]重力和电场力都是恒定的场力，可以把这两个场力看成一个恒定的场力去处理。答案：C

[规律方法][规律方法]利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动(1)“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。(2)等效最“高”点与最“低”点的确定方法①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点，b点为等效最“高”点。②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。跟踪训练3：(多选)如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为－q，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是(

)答案：AD类型三带电粒子在交变电场中运动的问题●重难解读带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动。通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。常见的类型1．粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。2．粒子做往返运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。3．粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。典题4：(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间，若t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则(

)

[思维点拨][思维点拨]根据运动的独立性原则，带电粒子在平行极板方向做匀速直线运动，在垂直极板方向先做初速度为零的匀加速直线运动再做加速度大小不变方向相反的匀减速直线运动，再这样周期性运动。答案：AD

[规律方法][规律方法]解决带电粒子在交变电场中运动的问题常用的分析方法(1)在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况，粒子做周期性的运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的临界条件。(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小；类型四示波管●基础梳理1．示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。2．示波管的原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。3．示波管实际工作时，偏转电极YY′和偏转电极XX′都加上电压，一般地，加在偏转电极YY′上的电压是要研究的信号电压，加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。典题5：(多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是(

)A．如果只在XX′上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)B．如果只在YY′上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)C．如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D．如果在YY′，XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)

[思维点拨][思维点拨]运用运动的独立性原则，再对各个时刻矢量合成。答案：ABD解析：如果只在XX′上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b)，故A正确；如果只在YY′上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图(a)，故B正确；如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确。故选ABD。

[规律方法][规律方法](1)仅在XX′之间或YY′之间加电压(2)在YY′之间加周期性变化的电压跟踪训练5：如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(

)答案：B解析：因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在x方向上的偏转位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变