第八节二次函数的应用

第一部分数与代数第三章函数及其图象第八节二次函数的应用1.（2025·山东）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（

）

A.当x≥1000时，y随x的增大而减小B.当x＝2000时，y有最大值C.当y≥0.6时，x≥1000D.当y＝0.4时，x＝600B2.（2025·彰武）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是

s.

43.（2025·南昌）项目背景：高安腐竹风味独特，品质优良，香气醇厚，深受人们喜爱.项目主题：销售高安腐竹时，如何确定销售单价，使利润最大.任务驱动：探究高安腐竹销售总利润与销售单价的关系.研究方法：市场调研.某班数学综合实践小组（后面简称“小组”）深入一家试营业的高安腐竹批发店，了解到每包高安腐竹的成本为12元，该小组和店主商量，每天定一个销售单价，统计好当天的销量.经过收集整理得到数据如下：高安腐竹的销售单价x/（元/包）…1314151617…每天的销售数量y/包…5248444036…问题解决：（1）根据表中信息可知，高安腐竹每天的销售数量y（单位：包）是高安腐竹销售单价x（单位：元/包）的

（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，y与x之间的函数解析式为

；

一次y＝－4x＋104解：由题意，根据表格数据可得高安腐竹每天的销售数量y是高安腐竹销售单价x的一次函数，∴可设其解析式为y＝kx＋b.又∵结合表格数据可得，图象过（13，52），（14，48），

∴y与x之间的函数表达式为y＝－4x＋104.故答案为一次，y＝－4x＋104.（2）该小组根据调查情况并结合所学知识，建议店主每包高安腐竹卖19元，可使利润最大，你同意该小组的建议吗?请说明理由.解：同意该小组的建议，理由如下：由题意，结合（1）∵高安腐竹销售单价为x元，∴利润＝（x－12）（－4x＋104）＝－4x2＋152x－1

248＝－4（x－19）2＋196.∴当x＝19时，利润取最大值，最大值为196元.∴同意该小组的建议.4.（2025·浙江）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点.下列选项正确的是（

）

A.m＝12B.n＝24C.点C的纵坐标为240D.点（15，85）在该函数图象上D

∵点F坐标为（2，0），

（2）在（1）的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0），判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物.请说明理由；解：不能，理由如下：∵FG＝4，点F坐标为（2，0），∴G（6，0）.

∵点A的坐标为（4.5，0），AB＝1，∴B（5.5，0），C（5.5，0.5）.

∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物.

如图所示，

∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵|a|越小开口越大，|a|越大开口越小，点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点），∴由图象可得，当抛物线顶点为点M