第二十三章 旋转 单元检测卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页第二十三章旋转

单元检测卷一、选择题：本大题共12小题，共36分。1.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”“坐地日行八万里(只考虑地球自转)”，其中蕴含的图形运动是(

)A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移2.正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就(

)A.沿顺时针方向旋转了45∘ B.沿逆时针方向旋转了45∘

C.沿顺时针方向旋转了90∘ 3.将图中的图案绕圆心旋转180∘后得到的图案是(

)

A. B. C. D.4.点P(2,−3)关于原点对称的点P′的坐标是(

)A.(2,3) B.(−2,−3) C.(−3,2) D.(−2,3)5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到的，下列说法不一定正确的是(

)

A.∠COF=∠BOE B.∠OAC=∠ODF

C.OC=OF D.BC=DF7.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均在格点上，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是(

)

A.点G B.点H C.点M D.点N8.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列说法错误的是(

)

A.▱ABCD是中心对称图形 B.▱ABCD是轴对称图形

C.△AOB与△COD关于点O中心对称 D.△AOD与△COB关于点O中心对称9.如图所示的图案由三个完全相同的叶片组成，将其绕点O旋转120∘后可以和自身重合．若三个叶片的总面积为12，∠AOB=120∘，则图中阴影部分的面积之和为(

)

A.2 B.4 C.6 D.810.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EDC=40∘，则∠B的度数为(

)

A.70∘ B.60∘ C.50∘11.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△DAE绕点D逆时针旋转90∘得到△DCF，连接EF，则EF的长为(

)

A.23 B.25 C.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90∘，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是(

)

A.(−2,−1) B.(−1,2) C.(2,1) D.(1,−2)二、填空题：本大题共6小题，共18分。13.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有

.(填序号)14.若点P(m−1,4)与点Q(4,2−n)关于原点中心对称，则m+n的值是

.15.在直角坐标系中，点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90∘，得到的点的坐标是

.16.如图，△DEC与△ABC关于点C中心对称，AB=3，CD=1，∠D=90∘，则BE的长是

.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕点B顺时针旋转60∘，得到△DBC，则点C的坐标是

.

18.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30∘得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积为

.

三、解答题：本大题共5小题，共66分。19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,5)，B(−4,3)，C(−1,1).

(1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90∘后得到的△A1(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点(3)求△ABC的面积．20.【实践与操作】如图，方格纸中有三个格点A，B，C，请按下列要求作图．(注：点A，B，C要在所作图形的边或顶点上，且所作图形的顶点要在格点上．)

(1)在图①中作一个三角形是轴对称图形；(2)在图②中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)在图③中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．21.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，连接BD，BE.

(1)试判断△ABD的形状，并说明理由；(2)求证：BE平分∠ABD.22.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．OE与BC相交于点M，OG与CD相交于点N.

(1)求证：△OBM≌△OCN.(2)嘉琪说：将正方形EFGO绕点O旋转，当OE与BC垂直时，四边形OMCN的面积最小．你同意嘉琪的说法吗？请说明理由．(3)若正方形ABCD的边长为a，请直接写出两个正方形重叠部分的面积．(用含a的代数式表示)23.【综合探究】已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D在射线BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到线段AE，连接DE，CE.(1)【观察猜想】如图①，猜想△ADE是

三角形．(2)【类比证明】如图②，猜想线段CA，CE，CD之间的数量关系，并证明你的结论．(3)【拓展应用】点D在运动过程中，△ADE的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出△ADE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】③④⑤⑥

14.【答案】3

15.【答案】(−5,4)

16.【答案】217.【答案】3,318.【答案】9−319.【答案】【小题1】解：如图，△A点A1的坐标为【小题2】如图，△A点A2的坐标为(2,−5)，点B2的坐标为(4,−3)，点C2的坐标为【小题3】△ABC的面积为3×4−

20.【答案】【小题1】解：如图①，△DEC即为所求．(答案不唯一)【小题2】如图②，四边形ABCD即为所求．(答案不唯一)

【小题3】如图③，四边形AECD即为所求．(答案不唯一)

21.【答案】【小题1】解：△ABD为等边三角形．理由如下：由旋转的性质，得AB=AD，∠BAD=∴△ABD为等边三角形．【小题2】证明：由旋转的性质，得AE=AC，DE=BC.∵AC=BC，∴AE=DE.∵△ABD为等边三角形，∴BA=BD.又BE=BE，∴△ABE≌△DBE(SSS).∴∠ABE=∠DBE.∴BE平分∠ABD.

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD与四边形EFGO均为正方形，∴∠OBM=∠OCN=45∘，OB=OC，OB⊥OC∴∠BOC=∠EOG=∴∠BOC−∠COM=∠EOG−∠COM，即∠BOM=∠CON.∴△OBM≌△OCN(ASA).【小题2】解：不同意．理由如下：由(1)知，△OBM≌△OCN.∴∴∴将正方形EFGO绕点O旋转，四边形OMCN的面积总等于正方形ABCD面积的1【小题3】解：1

23.【答案】【小题1】等边【小题2】CA+CD=CE.证明：由旋转的性质，得∠DAE=60∘∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∴∠BAC=∠DAE=∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即