2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之幂的乘方与积的乘方

第11页（共11页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之幂的乘方与积的乘方一．选择题（共8小题）1．（2025秋•朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3•a2＝a52．（2025秋•开封期中）计算(2A．1 B．﹣1 C．32 D．3．（2025秋•道外区期中）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．（﹣a2b）5＝﹣a10b54．（2024秋•祁东县期末）下列运算中，结果正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a6+a2＝a8 D．a2•a3＝a55．（2025秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣a）2﹣（﹣a）3＝a5 C．（3a2）2＝6a2 D．（a3）2＝a66．（2024秋•琼中县期末）已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．（2024秋•文水县期末）若4a＝3，4b＝5，则42a+b＝（）A．15 B．30 C．45 D．758．（2025春•邯郸期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5二．填空题（共5小题）9．（2025秋•天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝．10．（2025秋•普陀区校级期中）计算：（﹣2n）2+（22）n＝．11．（2025秋•龙华区校级期中）计算(14)2023×(112．（2025秋•朝阳区校级期中）已知2m+n＝32，则7﹣2m﹣2n＝．13．（2025秋•南岗区校级期中）计算：（﹣3mn）2＝．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•海淀区校级期中）计算：（1）x•x5+x2•x4；（2）已知xm＝3，xn＝2，求x2m+n的值．15．（2025春•新郑市期中）（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；（2）若16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2025．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCDDDACC一．选择题（共8小题）1．（2025秋•朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3•a2＝a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】A．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵（a3）2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵2a2+4a2＝6a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a3•a2＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则．2．（2025秋•开封期中）计算(2A．1 B．﹣1 C．32 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可．【解答】解：∵(-∴(==[=(-1)=(-=3故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．3．（2025秋•道外区期中）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．（﹣a2b）5＝﹣a10b5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A：a3•a2＝a3+2＝a5，选项计算错误，不符合题意；B：（x3）3＝x9，选项计算错误，不符合题意；C：x5+x5＝2x5，选项计算错误，不符合题意；D：（﹣a2b）5＝（﹣1）5a10b5＝﹣a10b5，选项计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．4．（2024秋•祁东县期末）下列运算中，结果正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a6+a2＝a8 D．a2•a3＝a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项不合题意；B、（3a）2＝9a2，故此选项不合题意；C、a6+a2，无法合并，故此选项不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2025秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣a）2﹣（﹣a）3＝a5 C．（3a2）2＝6a2 D．（a3）2＝a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】A．先判断a2与a3是不是同类项，能否合并，然后判断正误即可；B．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A、∵a2与a3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；B、∵（﹣a）2﹣（﹣a）3＝a2+a3，a2与a3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C、∵（3a2）2＝9a4，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D、∵（a3）2＝a3×2＝a6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2024秋•琼中县期末）已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据幂的乘方可得b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，即可求解．【解答】解：∵b＝96＝（32）6＝312，a＝313，c＝275＝（33）5＝315且12＜13＜15，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．7．（2024秋•文水县期末）若4a＝3，4b＝5，则42a+b＝（）A．15 B．30 C．45 D．75【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据运算法则将式子变形为（4a）2•4b，整体代入计算即可得解．【解答】解：42a+b＝42a×4b＝（4a）2×4b，因为4a＝3，4b＝5，所以原式＝32×5＝45，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解此题的关键．8．（2025春•邯郸期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【答案】C【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴x=2y∴x+y＝5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝8a3b9．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】8a3b9．【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（2ab3）3＝8a3b9．故答案为：8a3b9．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2025秋•普陀区校级期中）计算：（﹣2n）2+（22）n＝22n+1．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】22n+1．【分析】先根据幂的乘方法则计算乘方，再合并同类项，最后再根据同底数幂相乘法则进行计算即可．【解答】解：原式＝22n+22n＝2×22n＝22n+1，故答案为：22n+1．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、合并同类项法则和同底数幂相乘法则．11．（2025秋•龙华区校级期中）计算(14)2023×(1【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】48．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成（14×13×12）【解答】解：原式＝（14×13×12＝12023×13×＝48．故答案为：48．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键．12．（2025秋•朝阳区校级期中）已知2m+n＝32，则7﹣2m﹣2n＝﹣3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣3．【分析】先根据乘方的意义，求出m+n，再把所求式子化成含有m+n的形式，最后把m+n的值代入计算即可．【解答】解：∵2m+n＝32，25＝32，∴m+n＝5，∴7﹣2m﹣2n＝7﹣2（m+n）＝7﹣2×5＝7﹣10＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，解题关键是根据乘方的意义求出m+n．13．（2025秋•南岗区校级期中）计算：（﹣3mn）2＝9m2n2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；运算能力．【答案】9m2n2【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝9m2n2．故答案为：9m2n2．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•海淀区校级期中）计算：（1）x•x5+x2•x4；（2）已知xm＝3，xn＝2，求x2m+n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）2x6；（2）18．【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算，再根据幂的乘方法则计算，然后代入计算即可．【解答】解：（1）x•x5+x2•x4；＝x6+x6＝2x6；（2）∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝32×2＝18．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2025春•新郑市期中）（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；（2）若16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2025．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）12；（2）﹣1．【分析】（1）化简a2m+n＝（am）2×an，再将已知代入即可；（2）由24m＝22n，33n＝3m+5，可得n＝2m，3n＝m+5，求出m、n的值即可求解．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴原式＝a2m×an＝（am）2×an＝22×3＝4×3＝12；（2）∵16m＝4×22n﹣2，∴24m＝22×22n﹣2＝22n，∴n＝2m，∵27n＝9×3m+3，∴33n＝3m+5，∴3n＝m+5，∴6m＝m+5，∴m＝1，∴n＝2，∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：