2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用提公因式法分解因式

第13页（共13页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用提公因式法分解因式一．选择题（共8小题）1．（2025秋•朝阳区校级期中）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2 C．a2﹣b2+ac+bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a+b） D．x2﹣3x﹣10＝x（x﹣3）﹣102．（2025秋•碧江区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2＝2+2a2 B．a2+2a+2＝（a+1）2+1 C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） D．a2﹣6a+9＝（a+3）（a﹣3）3．（2025春•山亭区期末）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．24 B．70 C．40 D．1404．（2024秋•秀峰区校级期末）（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（）A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣15．（2025春•榆林期末）多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m+2 B．m﹣2 C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）26．（2025春•英德市期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣47．（2024秋•河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．2408．（2025•淮南二模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共5小题）9．（2025秋•安化县期中）因式分解4x2﹣6x3＝．10．（2024秋•思明区期末）分解因式：2a2﹣6ab＝．11．（2025秋•徐汇区期中）分解因式：2a3b2﹣3a2b2＝．12．（2025•鼓楼区校级模拟）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．13．（2025春•三原县期末）x2﹣y2与x﹣y的公因式是．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．15．（2025春•莘县期末）仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴n+3=-4m=3n解得n＝﹣∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝．（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之用提公因式法分解因式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCBCBABB一．选择题（共8小题）1．（2025秋•朝阳区校级期中）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．4a2+12ab+9b2＝（2a+3b）2 C．a2﹣b2+ac+bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a+b） D．x2﹣3x﹣10＝x（x﹣3）﹣10【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据定义，检查各选项右边的形式是否为积的形式，且左边是多项式．【解答】解：A：右边为多项式，不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B：右边为（2a+3b）2，是积的形式，且左边为多项式，等式成立，故是因式分解，符合题意；C：右边为和的形式，不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；D：右边为差的形式，不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．熟练掌握该知识点是关键．2．（2025秋•碧江区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2＝2+2a2 B．a2+2a+2＝（a+1）2+1 C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） D．a2﹣6a+9＝（a+3）（a﹣3）【考点】因式分解的意义．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义解答即可．【解答】解：对于A，结果不是积的形式，故A错误；对于B，结果不是积的形式，故B错误；对于C，利用平方差公式分解因式即可，故C正确；对于D，a2﹣6a+9＝（a﹣3）（a﹣3）＝（a﹣3）2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是根据因式分解的定义解答．3．（2025春•山亭区期末）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．24 B．70 C．40 D．140【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式．【专题】因式分解；运算能力．【答案】B【分析】根据长方形的周长、面积公式得出2（a+b）＝14，ab＝10，再利用提公因式法将a2b+ab2分解因式，即可代入求值．【解答】解：由题意得，2（a+b）＝14，ab＝10，∴a+b＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，列代数式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．4．（2024秋•秀峰区校级期末）（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（）A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1【考点】因式分解﹣提公因式法；有理数的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】直接提取公因式22024，进而得出答案．【解答】解：原式＝22024﹣22024×2＝22024×（1﹣2）＝﹣22024，故选：C．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式22024．5．（2025春•榆林期末）多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m+2 B．m﹣2 C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）2【考点】公因式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】对每个多项式先因式分解，然后即可选出有公因式的项．【解答】解：根据题意可知，m2﹣2m＝m（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴两个多项式的公因式是m﹣2．故选：B．【点评】此题考查了公因式，掌握公因式的定义是关键．6．（2025春•英德市期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】常规题型；运算能力．【答案】A【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键．7．（2024秋•河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．240【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故选：B．【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．8．（2025•淮南二模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据题意可知x＝2是方程ax2﹣bx+2＝0的一个根，然后代入解题即可．【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0，解得：2a﹣b＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握该知识点是关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•安化县期中）因式分解4x2﹣6x3＝2x2（2﹣3x）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】因式分解；运算能力．【答案】2x2（2﹣3x）．【分析】先确定公因式，再提取即可．【解答】解：4x2﹣6x3＝2x2（2﹣3x），故答案为：2x2（2﹣3x）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．10．（2024秋•思明区期末）分解因式：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题中的公因式是2a，用提取公因式的方法进行因式分解．【解答】解：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b），故答案为：2a（a﹣3b）．【点评】本题考查了因式分解，关键用提取公因式的方法进行因式分解．11．（2025秋•徐汇区期中）分解因式：2a3b2﹣3a2b2＝a2b2（2a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】a2b2（2a﹣3）．【分析】提公因式即可解答．【解答】解：原式＝a2b2（2a﹣3）．故答案为：a2b2（2a﹣3）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．（2025•鼓楼区校级模拟）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用提公因式法分解即可．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．13．（2025春•三原县期末）x2﹣y2与x﹣y的公因式是x﹣y．【考点】公因式．【专题】因式分解；运算能力．【答案】x﹣y．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出公因式即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），∴x2﹣y2与x﹣y的公因式是x﹣y，故答案为：x﹣y．【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）12；（2）36．【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，当a﹣b＝1，ab＝12时，原式＝ab（a﹣b）＝12×1＝12；（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2＝3×12×12＝36．【点评】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键．15．（2025春•莘县期末）仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴n+3=-4m=3n解得n＝﹣∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝1．（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将（x﹣3）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和p的值；（2）（2x+5）（x+n）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出n和k的值．【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴-3a=-6-p=a故答案为：1．（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴2n解得n＝﹣1，k＝5，∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式