第4章 相交线和平行线 单元测试-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

华师大七年级上册第4章相交线和平行线单元测试

一、选择题

1.如图，直线a,6被直线c所截，下列说法正确的是（）

B.乙3与乙4是对顶角

C.乙2与乙3是同旁内角

D.乙1与乙4是同位角

2.如图，烧杯内液体表面彳8与烧杯下底部缈平行，光线&从液体中射向空气时会发生折射,

光线变成M点G在射线标上，已知NG6/=40°,Zt?£F=120°,则N/O的度数为（

A.10°B.20°C.40°D.50°

3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做

风筝，称为“纸莺”.如图所示的纸骨架中，与N1构成同位角的是（）

4.如图，在△49C中与N4构成同旁内角的角有（）

c

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中N2的同位角是（)

C

AB

A.z.1B.z3C.z.4D.Z5

6.如图，若线段外与线段）有一个公共点，则点C可以是（）

•M

Qr^111

OAB

A.点。B.点£C点。D.点〃

D.16对

8.已知，户是任意一点，过点夕画一条直线与8c平行，则这样的直线()

A.有些只有一条

B.有两条

C.不存在

D.有一条或不存在

9.如图，已知直线/〃48,N4=2N8.若N1=118°,则N2的度数为（）

一

AB

A.31°B.36°C.62°D.72°

10.已知48〃必，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线48和仪?之间，若N1=a,

则N2=（）

A/\B

cX、D

A.900-aB.180°-aC.aD.a-45°

11.如图，下列条件中，不能判断直线a〃。的是（）

A.r1+z3=180°B.z2=z3C.z4=z5D.z4=z6

12.随着科技的发展，在公共区域内安装“3600智能全景摄像头”,成为保护人民生命产安全的

有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点。是图形内任意一点，点々是图形内的点,

连接々。，若线段々。总是在图形内或图形上，则称々是“完美观测点”，此处便可安装摄像

头，而鸟不是“完美观测点如图②，以下各点是完美观测点的是（）

1

2

--------b

16.已知直线48和直线缈交于点0,N/0C比它的邻补角的2倍少30°,则直线48与直线戊？

的夹角是.

17.已知：直线炉分别与直线48,相交于点G,H,且N4?ANME=180°，点”在直线48,

缈之间，射线G"是N及湖的平分线，在例/的延长线上取点乂连接GM若N/V=N/JGMN代

乙N十：乙FGN,则N的妙的度数是.

三、解答题

18.已知点儿B,C如图所示，根据要求完成下列各题.

BC

（1）画直线8C,线段48和射线）.

（2）过点4画8c的垂线段4?,垂足为。并量出点4到直线8C的距离为cm.（以

答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）.

19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段48、BC.利用方格纸完成以

下操作：

(1)过点/作8c的平行线；

(2)过点C作48的平行线，与(1)中的平行线交于点。；

(3)过点8作48的垂线.

20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，48、C均在格点上.按下述要求画图，并回答

问题:

(1)画射线4C.

(2)过点C画线段48的平行线CD.

(3)过点/画线段8c的垂线，垂足为£

(4)线段4£48的大小关系是.理由是.

21.如图，直线与缈相交，点。，射线如在N47。的内部，^AOC=7Q°一三乙AOE.

(I)如图1,当N/J"=4(r时，请写出与N800互余的角,并说明理由；

(2)如图2,若0尸平分N80F,求的度数.

22.已次OAB//CD.

(1)如图1,若EK//CD、求证：ABEC-zaz^=180°;

(2)已知8尸平分N48£

①如图2,若EG平分N8&7,过点8作8〃〃G£判断N/W与NC之间的数量关系，并说明理由;

②如图3,美CNT分4ECD,"的反向延长线和削的反向延长线交于点肥且/日/4130°,

直接写出NE的大小.

华师大版(2024)七年级上册第4章相交线和平行线单元测试(参考答

案)

一、选择题

1.如图，直线a,6被直线c所极，下列说法正确的是()

A.乙1与乙2是内错角

B.乙3与乙4是对顶角

C.乙2与K3是同旁内角

D.乙1与乙4是同位角

【答案】C

【解析】A.N1与N2是直线a、直线6被直线。所载的同位角，因此选项A不符合题意;

B.N3与N4是邻补角，因此选项B不符合题意；

C.N2与N3是直线a、直线6被直线c所裁的同旁内角，因此选项C符合题意；

D.N1与N4是对顶角，因此选项D不符合题意；

故选:C.

2.如图，烧杯内液体表面彳8与烧杯下底部勿平行，光线炉从液体中射向空气时会发生折射，

光线变成67,点G在射线标上，已知NG6/=40°,N比尸=120°,则N/O的度数为（）

A.10°B.20°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】'：AB〃CD,NFEC=120°,

:./FED=/GFB=bN,

♦：NHFG=4G0,

:・NBFH=Z.GFB-NHFG=2N,

故选：B.

3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做

风筝，称为“纸鸯”.如图所示的纸骨架中，与N1构成同位角的是（）

【答案】A

【解析】根据同位角定义，N2与N1构成同位角，故A符合题意

故选：A.

4.如图，在△48C中与N/1构成同旁内角的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】A

【解析】在。中与N/J构成同旁内角的角有2ADF,4AED,NC,N8,共5个.

故选：A.

5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中N2的同位角是（）

C

AB

A.r1B.z3C.z4D.z5

【答案】B

【解析】A.N2与N1不是同位角，故A不符合题意；

B.N2与N3是同位角，故B符合题意；

C.N2与N4不是同位角，故C不符合题意；

D.N2与N5不是同位角，故D不符合题意.

故选：B.

6.如图，若线段外与线段以有一个公共点，则点C可以是（）

•p

•M

Q"।।

OAB

D，E

A.点DB.点FC.点QD.点的

【答案】A

若线段外与线段"有一个公共点，则点C可以是。,

故选：A.

【答案】D

【解析】如图所示:

内错角有：N1与N4,N1与N5,N7与213,N12与/4,N6与N7,N6与N8,

N16与N2,N16与N9,N15与N8,N12与N3,NM与N5,N13与N17,

N11与N8,N10与N5,N16与N17,N16与N3,共有16对.

故选：D.

8.乙知，P是任意一点，过点P画一条直线与8c平行，则这样的直线)

A.有些只有一条

B.有两条

C.不存在

D.有一条或不存在

【答案】D

【解析】①若点"在直线8c上，则不能画出与8c平行的直线，

②若点"不在直线8c上，则过点P有且只有一条直线与8c平行，

所以，这样的直线有一条或不存在.

故选:D.

9.如图，已知直线/〃彳8,N4=2N8.若N1=118°,则N2的度数为()

A.31°B.36°C.62°D.72°

【答案】A

【解析】•・•直线I//AB,

・・・N4=180°-Z1=180°-118°=62°,

.:乙A=2乙B,

・・・N8=31°,

♦.,直线l/lAB,

・・・N2=N8=31°,

故选:A.

10.已知48〃CZ7,将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线48和⑺之间，若N1=q,

D.a-45°

【答案】A

【解析】如图，设直角三角板的三个顶点分别为£G,H,过点E作EF//AB,

：.AB//EF//CD,

：.41=Z.GEF,42=4FEH,

：・小42=Z.GEX/HEF=NGEH=9G,

VZ1=a,

.,.Z2=90°-a.

故选：A.

11.如图，下列条件中，不能判断直线a〃6的是（

A.r1+z3=180°B.Z2=Z3C.z4=z5D.z4=z.6

【答案】C

【解析】A.由N1+N3=180°,Z1+Z2=180°,可得N2=N3,故能判断直线a〃b;

B.由N2=N3,能直接判断直线a〃6;

C.由N4=N5,不能直接判断直线s〃6;

D.由N4=N6,能直接判断直线6〃6;

故选：C.

12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的

有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点。是图形内任意一点，点弓是图形内的点，

连接弓。，若线段鸟。总是在图形内或图形上，则称々是“完美观测点”，此处便可安装摄像

头，而g不是“完美观测点”.如图②，以下各点是完美观测点的是（）

【答案】D

【解析】如图，虚线上及其内部的点都是“完美观测点”.

・监

图2

・・,点叫在虚线上,

・•・点他是“完美观测点”.

故选：D.

二、填空题

13.如图，直线彳8,CD、炉相交于点0,则N47c的对顶角是：,N47C的邻补角

是_____________.

【答案】Z.BODNAOD,4COB

【解析】N42C的对顶角是N80。；N42C的邻补角是N47。乙COB;

故答案为：/BOD;NAOD,/COB.

14.如图，已知直线a和直线外一点P,我们可以用直尺和三角尺，过点夕画已知直线a的平行

线6.下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点2②用直尺紧靠三南尺的另

一边；③沿三角尺的边作出直线6;④用三角尺的一边紧贴住直线a;正确的操作顺序

是：.（填序号）

P.

图1图2

【答案】④①②③

【解析】用直尺和三角尺，过点户画已知直线a的平行线瓦操作步躲：④用三角尺的一边紧

贴住直线a;①沿直尺上移三函尺使三角尺一边经过点P;②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿

三前尺的边作出直线b.

故答案为：④①②③.

15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式:

_______________,a//b.

1

2

------------b

【答案】Z1=Z3

【解析】・.・N1=N3,

：.a//b.

故答案为：Z1=Z3.

16.已知直线48和直线切交千点。N/I0C比它的邻补角的2倍少30°,则直线与直线3

的夹角是.

【答案】70°或110。

【解析】设N/l0c的邻补角为/,«'lAAOC=(2x-30)°,

由题意得：^+2x-30=180,

解得:*=70,

.•.N/I0C的邻补角为70°,

・,・直线48与直线切的夹角是70°或110°,

故答案为：70或110°.

17.已知：直线炉分别与直线彳氏3相交于点G,H,且NAG3NOHE=180°，点M在直线48,

CD之间，射线G//是N8G例的平分线，在例/的延长线上取点乂连接GM若N/V=N/IGKZAf=

乙N+：乙FGN,则N恤?的度数是.

【答案】60°

【解析】令N4G42a,4cHM=B,则N/l/=2a,乙B,

•射线6,是/及加的平分线.，

：.ZFGM=-ZBGM=-(180°-N4?的=90°-a

22f

:・NAGH=NAG将NFGM=2a+90°-4=90°+a,

'：CM=LN吾NFGN,

：.2a+£=2a吾NFGN,

：・4FGN=2B,

过点，作HT//GN,

则NMHT=NN=2a,4GHT=X.FGN=2B,

：.ZGHM=/MHRZGHT=2a+2£,

ZGHG=ZCHM^^MHT+ZGHT=Z?+2q+2£=2a+3£,

'：AB//CD,

:・NAG*NCHG=W,

：.90°+a+2a+3£=180°,

・・・a+£=30°,

・・・NG砌=2(Q+£)=60°.

三、解答题

18.已知点4B、C如图所示，根据要求完成下列各题.

BC

(1)画直线8C,线段48和射线01.

(2)过点4画8c的垂线段4?,垂足为。，并量出点彳到直线8c的距离为cm.（以

答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm).

故答案为：1.8.

19.作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段48、BC.利用方格纸完成以

(1)过点彳作8c的平行线；

(2)过点C作48的平行线，与(1)中的平行线交于点0;

(3)过点8作48的垂线.

(1)力所在的横线就是满足条件的直线，即彳£就是所求；

(2)在直线上，到4距离是5个格长的点就是，，则CZ7就是所求与48平行的直线；

(3)取彳万上。右边的点£过8,尸作直线，就是所求.

20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，AB、C均在格点上.按下述要求画图，并回答

问题：

(1)画射线47.

(2)过点C画线段48的平行线3.

(3)过点力画线段宓的垂线，垂足为£

(4)线段力6的大小关系是.理由是.

【答案】解(1)根据射线的定义，即可得到射线4C,如图：

(2)根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1,画出的平行线，如图所示:

(3)延长笫，过点力向C8作垂线，E为垂足，如图所示：

(4)根据题意可得：AE<AB,垂线段最短.

21.如图，直线48与相交千点0,射线处在N47D的内部，ZAOC=7Q°一三4AOE.

(1)如图1,当N47£=40°时，请写出与N8勿互余的角，并说明理由;

(2)如图2,若。尸平分N80匠，求厂的度数.

【答案】解(1)V^AOC=70°—ZAOE,ZAOE=AO°,

：.ZA0C=7Q0--X4O0=50°,

2，

：.ZBOD=ZAOC=5Q°,

：.4B0[hNA0E=5G+40°=90°,

即N/l如与N8勿互为余角；

(2)YOF至分乙BOE、

・•・/BOF=4EOF=三4BOE,

♦：/AO&2NBOF=\8G,

AZAOE^-2ZDOF^2ZBOD=180°,

•：ZAOC=70°--^AOE=Z.BOD,

:・/AOE'2NDOZ40。-N/40£=18O°,

即NZ?O尸=20°.

22.乙知AB〃CD.

(1)如图1,若EK〃C