代数式（期中复习讲义）-七年级数学上学期（湘教版）

专题02代数式（期中复习讲义）

明•期中考情.

核心考点复习目标考情规律

代数式的定义与能准确区分单项式、多项式和整式，理解常以选择题形式出现（占5%）,易混淆分

分类代数式的构成要素式与整式（如误认为x/2是单项式）

掌握代入法计算，特别是负数、分数代入填空题高频考点（占10%）,典型错误：代

代数式求值

时的规范书写入a=2时，a?误算为4

单项式系数与次常考组合题（系数+次数），易借点：忽略冗

能快速确定系数、次数（如兀是数字因数）

数是常数（如兀X?的系数误为1）

多项式排列与命熟练按升/降累排列，掌握三次二项式等命期中必考排序题（占8%）,典型错误：将

名名规则x3+2x5x2误排为x35x2+2x（未降塞）

能根据“两相同"（字母相同且相同字母指选择题高频（占12%）,易错：3x2y与2xy2

同类项识别

数相同）快速判断误判为同类项

掌握”系数相加，字母不变”原则，处理符计算题核心考点（占15%）,典型错误：

合并同类项

号问题4a+3a=7a（符号计算错误）

熟练应用“负变正不变”法则，处理多层括解答题基础步骤（占20%）,高频错误：

去括号运算

号a（2b3c）=a2b3c（漏变号）

能分步完成去括号、合并同类项，解决含玉轴题常见类型（占25%）,典型失分：化

整式加减综合

参数问题简2（3xy）3（x+2y）时漏乘系数项

建立实际问题与代数式的对应关系（如面期末应用题必考（占30%）,易错：将”a增

代数式实际应用

积、价格、运动问题）加20%”写成a+20（应为1.2a）

能通过观察数/图形变化规律，用代数式概玉轴题难点（占10%）,典型错误：将等差

规律探究题

括（如第n个图案用火柴棒数量）数列…,8,...的通项误写为3n（应为3nl）

.记•必备知识.

国知识点01代数式的定义

概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接数和字母的式子。

示例：3x+2y,a2—4

易错点：混淆代数式与等式（如3x=5不是代数式，而是方程）。

忽略运算符号，如5a是代数式，但5+a不是代数式（应写成-）»

a

国知识点02代数式的值

概念：用具体数值代替字母计算所得的结果。

示例：

若x=2,则2x+1=5。

若a=-1,则a2=1o

易错点：

代入负数或分数时漏括号，如x=-l时，x2误算为-1（正确应为1）o

运算顺序错误，如2x2当X=3时误算为36（正确应为18）。

国知识点03单项式

概念：仅含数字与字母乘积的式子（单独的数或字母也是单项式）。

示例：5x2,-3,ab

易错点：

误认为含除法的式子是单项式（如；不是单项式）。

混淆系数与指数，如2x3的系数是2,不是23。

国知识点4多项式

概念：多个单项式的和。

示例：2x2—3x4-1,x4-y

易错点：

未按降累排列（如3+2x应写为2x+3）o

漏项或重匆计算（如x2+x—x?误算为0,正确应为x）u

国知识点5同类项

概念：字母相同且相同字母指数相同的项。

示例：3x?y与一5x?y是同类项。

2ab与3ba是同类项（字母顺序不影响）。

易错点：

忽略系数不同（如2ab与3a2b不是同类项）。

误认为字母相同但指数不同的项是同类项（如x2和x3不是同类项）。

国知识点6合并同类项

概念：系数相加，字母部分不变。

示例：4x+2x=6x,3a2—a2=2a2

易错点：

合并时漏符号（如3a-a误算为2a,正确应为2a）。

误合并非同类项（如2x+3y不能合并）。

国知识点7去括号法则

概念：括号前是“+”，去括号后符号不变。括号前是去括号后符号全变。

示例：a+（b—c）=a4-b—c,a—（b+c）=a-b—c

易错点：

去括号时漏变号（如2—（x—1）误为2—x—1,正确应为2-x+1）0

多层括号处理错误（如3x-[2y-（x-y）]误去括号）。

国知识点8整式的加减

概念：先去括号，再合并同类项。

示例：（3x2—2x）+（x2+4）=4x2—2x4-4,2（a+b）-3（a—b）=—a+5b

易错点：

未按步骤操作导致漏项（如忘记合并X2项）。

符号错误（如-Qx-3）误算为一2x-3）。

国知识点9列代数式（实际应用）

概念：将实际问题转化为代数式。

示例：比a大3的数：a+3,长方形的面积：长乂宽=x

易错点：单位未统一（如“a米增加b厘米”未换算单位）。

忽略关键词（如“少”用减法，“积”用乘法）。

.破•重难题型.

包题型一有理数的混合运算

解|题|技|巧

1.定顺序：严格遵循运算顺序：

先乘方一再乘除一最后加减

括号优先（先算小括号，再中括号，最后大括号）

2.看符号：

先确定每一步结果的符号，再算绝对值。

乘除法符号规则：同号得正，异号得负。

3.巧简化：

优先计算相反数（如a+a=O）。

凑整（如3.5+4.5=1）o

分配律逆用（如3x5+3x2=3x（5+2）=9）。

易|错|点|拨

坑点1：一产与（一1尸的区别（前者仅1的鬲，后者整体基）。

坑点2：绝对值未优先计算导致符号错误。

坑点3：分数减法通分错误（如：一3通分为o

【典例1】（2425七年级上•湖南怀化•期中）计算：

（1）（-4）x（-3）-6-（-1）

（2）-34+公卜子+（—1产24

【答案】⑴30

（2）-15

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）先计算乘法和除法，再计算加减法即可.

（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】（1）解：原式=12-6x（-3）

=12-（-18）

=12+18

=30.

（2）解：原式二-81xgxg+1

=-16+1

=-（16—1）

=-15.

【变式1］（242S七年级卜・湖南郴州•期中）计算:

⑴(-VJX(-36)

(2)—I4+(1—0.5)X[3+(-3)2]-?(—2)

【答案】(1)25

(2)-4

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)根据乘法分配律求解即可：

(2)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可.

【详解】(1)解：+J—

\964/

753

=--x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=28-30+27

=25：

(2)解：—I，+(1•—0.5)x[3+(—3)2]+(—2)

=-1+2X(3+9)+(—2)

=-l+1xl2-(-2)

=-1+64-(-2)

=-1+(-3)

=-4.

【变式2】(2425七年级上•湖南郴州•期中)计算：

⑴03)x(-12)：

(2)-14+|-2H7X[2-(-3)2].

【答案】(1)12

(2)-3

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键：

(1)利用乘法分配律进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=5x(―12)—：x(―12)—：x(―12)=-5+8+9=12；

(2)原式=-l+2x-x(2—9)=-1+2X—X(-7)=—1—2=-3.

等题型二有理数运算的实际应用

解I题I技I巧

1.建模：将实际问题转化为数学表达式。

收入/上升/增加一正数

支出/下降/减少T负数

2.抓关键：

明确基准量（如海平面为0,温度0℃等）。

单位统一（如吨T吨，米一米）。

3.验结果：检杳是否符合实际意义（如库存不可能是负数）。

易|错|点|拨

坑点1：漏算某一天的数据（如少加一个一6）。

坑点2：符号混淆（如把“运出”当成正数）。

坑点3：单位不统一（如吨与千克混用）。

【典例1】（2425七年级上•湖南怀化•期中）科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1千米，气温下降60.已

知甲地现在的地面气温为210,则甲地上空10千米处的气温为0.

【答案】-39

【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算.用甲地现在的地面温度加上高度上升降低的温度即可得出

答案.

【详解】解：21+（-6）X10=21-60=-39℃.

故答案为：-39.

【典例21（2425七年级上•湖南郴州•期中）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取

外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为+4,-2,-3,+7,+1,-4（单位：km）

⑴当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？

⑵若该电动车充满电可行驶25km,取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？

【答案】（1）离出发点3千米，在出发点正东方向

（2）4千米

【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键.

(1)将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点

的距离；

(2)用25减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程.

【详解】⑴解:(+4)+(—2)+(—3)+(+7)+(+1)+(—4)

=4-2-34-7+1-4

=3(千米)；

答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向；

(2)解：25-(|+4|+|-2|+|-3|+|+7|+|+1|+|-4|)

=25-(4+2+3+7+1+4)

=25-21

=4(千米).

答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米.

【变式1】(2425七年级上•湖南益阳•期中)最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车

每天行驶的路程(如下表)，以50千米为标准，多于50千米的记为不足50千米的记为“一〃，刚好

50千米记为"0".

第一第二第三第四第五第六第七

天天天天天天天

路程(千米)—8-11-140-16+41+8

⑴求出这七天中平均每天行驶多少千米？

⑵若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7元每升，请计算李老师家这七天的油费是多少元？

【答案】(1)这七天平均行驶50千米

⑵李老师家这周的油费是147元

【分析】本题考查了正负数的意义和应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意列式计算即可.

【详解】(1)解：50+[(-8)+(-11)+(-14)+0+(-16)+(+41)+(+8)]-7

=50+0

=50(千米)

答：这七天平均行驶50千米.

(2)解.：50x7+100x6x7=147(元)

答：李老师家这周的油费是147元.

【变式2】(2425七年级上•湖南湘潭•期中)某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均

每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，

减产为负)：

星

―■二三四王六□

期

增

+4-2-4+13-11+15-9

减

⑴根据记录可知第二天生产多少辆？

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

⑶若每生产一辆车的工资为60元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】(1)198辆

(2)26辆

(3)84360元

【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子，熟练掌握运算法则

是解题关键.

(1)将表格中第二天数字与200相加即可得答案；

(2)利用表格中的最大数减去最小数即可得答案；

(3)将表格中的数字相加，再加上1400,然后乘以60即可得答案.

【详解】(1)解：200+(-2)=198辆,

答：第二天生产198辆：

(2)解：+15-(-11)=15+11=26辆，

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆，

(3)解：解：[+4+(-2)+(-4)+(+13)+(-11)+(+15)+(-9)+1400]X60

=(4-2-4+13-11+15-9+1400)x60

=1406x60

=84360元.

答：该厂工人这一周的工资总额是84360元.

国题型三数轴与绝对值综合题

解|题|技|巧

1.画数轴：标出关键点（如原点、正负数）。

2.绝对值几何意义：

la-b|表示数轴上a与b的距离。

la表示a到原点的距离。

3.分类讨论：

遇到Ix|=a,需考虑x=a或x=—a。

易|错|点|拨

坑点1：忽略绝对值非负性（认为IX|=-1有解）C

坑点2：未分类讨论（如|*|=3漏掉*=一3）。

【典例1】（2425七年级.上•湖南邵阳•期中）有理数见匕在数轴上的位置如图所示，则下列结论错俣的是（）

---------i-----1--------------1--------------1-------------1-•_>

a-101b

A.|a|<1<\b\B.1<—a<bC.1<|a|<bD.—b<a<-1

【答案】A

【分析】本题主要考查数轴，绝对值的意义，掌握数轴上的点从左到右，从小到大的性质是解题的关键.根

据数轴判断a,b,-l,L0直接的大小关系，再结合绝对值的意义逐个分析即可.

【详解】解：由数轴可知，av-lvovivb,

V1<|a|<\b\,故A错误，符合题意；

1<-a<b,故B正确，不符合题意；

A1<|a|<b,故C正确，不符合题意；

A-b<a<-1,故D正确，不符合题意；

故选:A.

【典例2】（2425七年级上•湖南邵阳•期中）已知4,B,尸为数轴上三点，我们规定：点尸到点4的距离

是点P到点B的距离的左倍，则称尸是[A,例的伙倍点"，记作P[A,B]=的例如：若点P表示的数为0,点

A表示的数为-2,点8表示的数为1,则尸是伊,8]的“2倍点”，记作P[A,8]=2.

如图，A,B,。为数轴上三点，回答下面问题：

⑴P[8,川=；

⑵若点C在数轴上，且C[4B]=1,则点C表示的数为；

⑶若。是数轴上一点，且。[4阴=2,求点。所表示的数.

【答案】⑴4

（2）2

⑶3或11.

【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键.

（1）根据新定义，求得PA、P8即可求解；

（2）根据新定义得到点。为力B的中点，进而求解即可；

（3）根据新定义分两种情况：点。在线段力B」：和点。在线段4B的延长线上，分别求解即可.

【详解】（1）解：由数轴知，PZ=-l-（-3）=2,P8=5-（-3）=8,

^PB=4PA,则P[B,4=4,

故答案为：4；

（2）解：团点。在数轴上且C[4B]=1,

13cA=C8,则点。为AB的中点,

0点C表示的数为三蛆=2,

故答案为：2；

（3）解：因为。是数轴上一点，且D[48]=2,所以口4=2。乩

因为点A表示的数为-1,点8表示的数为5,所以4B=5-（-l）=6.

当点。在点A,4之间时，点。表示的数为一1+；X6=3；

当点。在点8的右边时，点。表示的数为-1+2x6=IL

所以点。表示的数为3或11.

【变式1】（2425七年级上•湖南湘西•期中）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下

列问题：

-5-4-3-2-10~12345

⑴探究：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是;

②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：

③数轴上表示4和-3的两点之间的距离是；

⑵归纳：一般的，数轴上表示数〃和数〃的两点之间的距离是;

⑶应用：

①优秀的陈英杰老师发现代数式以+l|+|x-2|的几何意义是：表示有理数％的点到表示数2的点和表示

数的点距离之和；利用几何意义，可求得|%+1|+|%-2|的最小值为：

②求W-l|+|x-2|+|x-3|+-+|x-2025|的最小值.

【答案】（1）故答案为：①3,@3,③7；

（2）\a-b\

⑶①-1,3；②

【分析】本题考查了数轴、绝对值的有关知识，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关

键.

（1）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案；

（2）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案；

（3）根据题意可知，当％为1至2025中间的那个数时，原式取得最小值，由此可得答案.

【详解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3；

②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3；

③数轴上表示4和-3的两点之间的距离是|4-（-3）|=7,

故答案为：①3,03,③7；

（2）：一般的，数轴上表示数〃和数力的两点之间的距离是|。-团，

故答案为：\a-b\i

（3）①优秀的陈英杰老师发现代数式|“+1|+|%-2|的几何意义是：表示有理数％的点到表示数2的点和

表示数-1的点距离之和；

利用几何意义，当数%在-1左侧时,|x+l|+|x-2|>3,

当数X在2右侧时，|x+1|+|x-2|>3,

当数%在一1和2之间时，|x+l|+|x-2|=3,

二优+1|+忧-2|的最小值为3

故答案为：—1，3；

②氏-1|+氏一2|+氏一3|+~+|%—2025|表示数％到1,2,3...2025的距离的和，由①受到启发，当工

为1至2025中间的那个数，

即”=匕翳=1013时，原式取得最小值，且最小值为：

1012+1011+1010+…+1+0+1+…+1011+1012=2x(1+2+3+•••+1012)=10Z5156.

【变式2】（2425七年级上•湖南岳阳•期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题.

材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间

的距离;|5+3|=|5-（-3）|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|,所

以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、8在数轴上分别表示有理数“、h,那么人、B

之间的距离可表示为|。一力|.

问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、—2、1,那么4到B的距离与4到。的距离之和可表

示为_（用含绝对值的式子表示）.

问题（2）：利用数轴探究：①找出满足忱一3|+以+1|=6的x的所有值是」②设|x-3|+|x+l|=p,

当工的值取在不小于-1且不大于3的范围时，〃的值是不变的，而且是〃的最小值，这个最小值是」当x

的值取在—的范围时，|%|+|%-2|最小值是

材料2：求-3|+|r-2|+|x+1|的最小值.

分析：|x-3|+|无一2|++1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|

根据问题（2）中的探究②可知，要使卜一3|+以+1|的值最小，x的值只要取一1到3之间（包括一1、3）

的任意一个数，要使|%-2|的值最小，x应取2,显然当x=2时能同时满足要求，把％=2代入原式计算即

可.

问题（3）：利用材料2的方法求出-3|+|x-2|+|x|+|x+1|的最小值.

【答案】（1）|x+2|+|x-1|：（2）①一2、4：②4；不小于0且不大于2,2：（3）6

【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值化简，读懂题目信息，理解绝对值

的几何意义是解题的关键.

（1）根据题意表示出式子即可；

（2）①根据题意得到|3-（-1）|=4,再由数轴观察求解，即可解题；

②根据当入•的值取在不小于-1且不大于3的范围时，结合绝对管性质化简求解，即可得到〃的最小值，同

理即可得到x的值取值范围,以及丹|+|x-2|最小值;

<3）根据材料2的方法，类比求解，即可解题.

【详解】解：（1）根据题意可知人到8的距离与人到C的距离之和可表示为忱+2|+仅-1|,

故答案为：

|x+2|+|x-l|;

（2）①•••|3-（-1）|=4,

—।---1----i----1----1----1----i--->

-3-2-I0123

由数轴观察可知，满足|无一3|+|丫+1|=6的x的所有值是一2、4；

故答案为：—2、4.

②当X的值取在不小于-1且不大于3的范围时，

|x-3|4-|x+1|=p即—%+3+X+1=p,

整理得p=4,

所以这个最小值是4；

同理，当0工工工2时

\x\+\x-2\=x-x+2=2,

即㈤+忱-2|最小值是2；

故答案为：4；不小于0且不大于2；2；

(3)|x-3|4-|x-2|+|x|+|x4-1|=(|x-3|4-|x+1|)+(|%|+|x-2|)

根据问题(2)中的探究②可知，要使优-3|+忱+1|的值最小，x的值只要取一1到3之间(包括一1、3)

的任意一个数，口最小值是4：耍使|川+反一2|的值最小，x的值只要取0到2方间(包括0、2)的仟意一

个数，且最小值是2；显然x的值只要取0到2之间(包括0、2)的任意一个数能同时满足要求，且优-3|+

忱-2|+归|+花+1|的最小值为6.

空题型四新定义问题

解|题|技|巧

解有理数混合运算新定义题，先理解新定义，将其转化为数学表达式。根据新定义，代入给定值进行计算

。观察计算结果，找出规律。将规律应用于问题求解，验证答案正确性。

【典例1】(2425七年级上•湖南郴州•期中)已知％,y为有理数，现规定一种新运算“跳，满足x团y=3x-y2,

如：1团3=3x1—32=-6,则-3团2=.

【答案】-13

【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可.

【详解】解：x0y=3x-y2,

由一3回2=3x(-3)-22=-9-4=-13,

故答案为:—13.

【变式1](2425七年级上•湖南怀化•期中)现定义新运算”国〃，对任意有理数Q/,规定。财=6?-。从

则-1团2024=.

【答案】2025

【分析】本题主要考查了新定义.含乘方的有理数混合计算.根据新定义得到-1团2024=(-1)2024-(-1)X

2024,据此计算求解即可.

【详解】解：0a0b=ab-ab,

0-102024=(-1产24_(_i)x2024=1+2024=2025,

故答案为:2025.

【变式2](2425七年级下•湖南湘潭•期中)”吃定义新运算:对于有理数a、b都有:aLb=ab-(a+b),

当m为有理数时，30(m02)=.

【答案】2m-7

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.将新定义的运算

按定义的规律转化为有理数的混合运算.

【详解】解:3130n团2)

=3圈[2m—(m+2)]

=30(m-2)

=3(m-2)—(3+m—2)

=3m—6—3—m+2

=2m-7,

故答案为：2m-7.

.过•分层验收.

期中基础通关练(测试时间：10分钟)

1.(2025•陕西西安•一模)在口常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作()

A.+280兀B.+220兀C.-280兀D.—220兀

【答案】C

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是对具有相反意

义的量.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解："正"和“负〃相对，所以，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作-280元.

故选：C.

2.(2024•青海•中考真题)一2024的相反数是()

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义.根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【洋解】解：-2024的相反数是2024.

故选:A.

3.(2425七年级上•湖南株洲•期中)若a=(-2)x(-3),b=-32,c=(-2)3,那么a,b,c的大小关系

是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出a、匕、c,再结合正数大于0,

。大于负数判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得:

a=(-2)x(-3)=6,b=-32=-9,c=(-2)3=-8,

回6>—8>—9,

^a>c>b,

故选：B.

4.(2425七年级上•湖南衡阳•期中)若，+3|+(y-2)2=0,则％+y的值为()

A.1B.-1C.3D.-2

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由以+3|+(y-2)2=0,得出+3|=0,(y-2)2=0,

求出％、y的值，再得出X+y的值即可.

【详解】解：以+3|Z0,(y-2)2>0,

又①+3|+⑶-2)2=0,

0|x+3|=0,(y-2)2=0,

解得：x=-3,y=2,

回x+y=—3+2=-1,

故选：B.

5.(2425七年级上•湖南株洲•期中)2023年湖南省政府工作报告中指出，要强力推进湘商回归.持续开展

“迎老乡、回故乡、建家乡活动，大力推进产业回归、资本回流、项目回投、人才回聚、总部回建，力争湘

商回归新注册企业达1000家，项目投资4800亿元.4800亿用科学记数法表示为.

【答案】4.8x1011

【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定〃与。的值.科学记数法的表示

形式为axion的形式，其中14|a|V10,几为整数，它等于原数的整数数位与1的差.据此求解即可.

【详解】解：4800亿=480000000000=4.8x1011：

故答案为：4.8x1011.

6.(2425七年级上•湖南长沙•期中)把下列各数填在相应的横线上

-7，-3.15,|-6|,-7,0,30%,71

6

(1)整数：:

(2)负分数：；

⑶非负整数：.

【答案】⑴|一6|,-7,0

(2)-—3.15

6

(3)|-6|,0

【分析】本题考杳了有理数和绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)根据整数的定义进行解答即可；

(2)根据负分数的定义进行解答即可；

(3)根据非负分数的定义进行解答即可.

【详解】(1)解：整数：|-6|,-7,0；

(2)负分数：——3.15；

6

(3)非负整数：|-6|,0.

7.(2425七年级上♦湖南长沙•期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用"V”符号将它们连接起来.

—|-2|,—10.5,—(—3)>—|—4|,3.5

【答案】一|一4|V-|-2|<-11<0.5<一(-3)<3.5,见解析

【分析】先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可.

【详解】解：0-|-2|=-2,-(-3)=3,-|-4|=-4,

田数轴表示如下：

故一|一4|<一|一2|<-11<0.5<-(-3)<3.5.

2

【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，绝对值，数轴上有理数的大小比较，正确理解大

小比较的原则是解题的关键.

8.(2425六年级上•上海•期中)计算：

(1)-4.8+1^-(5.2-3^)：

(2)计算：x(-21)-(-;)；

⑶计算：-22-(-j)+(-0.5)2+|l-l1|.

【答案】(1)一5

(2)8

⑶w

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先去括号，然后根据交换律和结合律计算即可；

(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

(3)先算乘方和去绝对值，然后算加减法即可.

【详解】(1)解：—4.8+1：—(5.2—3

27

=-4.8+1--5.2+3-

99

(27\

=(-4.8-5.Z)+1-+3-

\VV/

=-10+5

=-5；

(2)解：卬-2；)+(一;)

=1x(-1)x(-4)

=8：

(3)解：-22—(一习+(-0.5)2+|1—13

311

=-4++-+T-

T442

1

=-2-

期中重难突破练(测试时间：1()分钟)

1.数轴上表示数小〃的点如图所示.把小-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.

--------1-----------1--------------------1----------->

a0b

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<-a<bD,-b<b<-a<a

【答案】C

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数.熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数

轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键.

观察数轴得出Q<O,b>O,|a|<|b|,在数轴上表示出一a、-b,即可由图得出结论.

【详解】解：由图得av0,b>0,|a|V闻,

在数轴上表示出-a、-b为:

1।111»

-ba0-ab

由图可得：-b<a<一a<b,

故选：C.

2.如"={1,2,%},我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然

存在），互异性（如%H2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={%,1,2},我

们说M=N.已知集合?1={2,0,%},集合B=g,|x|,皆，若A=B,则x+y的值是（）

A.2B.-C.-2D.-1

2

【答案】B

【分析】本题主要考杳绝对值，分类讨论是解题的关键.根据题意利用分类讨论的数学思想进行解决即可.

【详解】解：•.1,（）,且|无|H0,

故】=0，

X

则丁=0,

当年I=2时，

解得％=±2,

若^=±2,则工=±；H±2二x,舍去；

x2

当年|=%时,

则X为非负数,

•••一二2

x

.-.x=1,满足要求.

...x+y=1+O=1.

故选B.

3.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.

城市纽约巴黎东京

与北京的时差/h-13-74-1

2025年元月61=119:00,我国中央广播电视总台综合频道CC7V-1《新闻联播》节FI开始播放时，下列各城

市的时间表示错误的是（）

A.纽约是2025年元月6口6:00B.巴黎是2025年元月6口11:00

C.东京是2025年元月6日20:00D.上海是2025年元月6日19:00

【答案】B

【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键；

根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解；

【详解】解:A、纽约与北京的时差为-13h,

19-13=6,

故纽约此时时间为：2025年元月6口6:00,

时间表示正确，不符合题意；

B、巴黎与北京的时差为-7h,

19-7=12,

故纽约此时时间为巴黎是2025年元月6日12:00,

时间表示错误，符合题意：

C、东京与北京的时差为+lh,

19+1=20,

故东京此时时间为2025年元月6日20:00,

时间表示正确，不符合题意；

D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19:00,

时间表示正确,不符合题意:

故选：B

4.(2425七年级上•湖南衡阳•期中)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,33和

43分别可以按如图所示的方式"分裂〃成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=

13+15+17+19；…；若4#也按照此规律来进行〃分裂〃，则4#“分裂〃出的奇数中，最大的奇数是()

37

23339

511

A.1719B.1721D.1725

【答案】B

【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可得几3分裂中的第一个数是九(九一1)+1,据此解答即可

求解，由题意找到数字的变化规律是解撅的关键.

【详解】解：23分裂中的第一个数是3=2x1+1,

33分裂中的第一个数是7=3x24-1,

43分裂中的第一个数是13=4x3+1,

加3分裂中的第一个数是以"-1)+1,

由413分裂中的第一个数是41x40+1=1641,

04F“分裂”出的奇数中,最大的奇数为的41+2X(41-1)=1721,

故选：B.

5.计算：—+—4--4-H-------

1X22X33X42023X2024

【答案】2023

2024

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，相反数的性质，根据下二=三的变化律，杷原式中各分数

n(n+l)nn+1

转化为两分数之差的形式，然后利用互为相反数的两个数之和为零化简即可求解，找出式子的变化规律是

解题的关键.

【详解】解：原式=(1一》+©-9+冷)+…+岛-/)

1111111

=]--+•••H---

2233420232024

1

=1----------

2024

2023

2024’

故答案为：

6.（2425七年级上•湖南衡阳・期中）如果|x+4|+3-31+1%-a|的最小值是10,那么a=

【答案】一7或6

【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键.根据绝对值

的几何意义，分类讨论求值即可.

【详解】解：优+4|+归一3|+卜一。|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数一4,3,。的点的距离

之和，

①当a<一4时，

当x=—4时，|x+4|+|x—3|+|r—a|有最小俏，即：7+|a+4|=10,解得：a=—7或a=-1（舍去）：

②当一4WQ43时，

当x=a时，优+4|+以一3|+1%—a|有最小值，即：|x4-4|+|x-3|4-|x-a|=7,不符合题意；

③当a>3时，

当x=3时，|%+引+优-3|+—a|有最小值，即：7+|a—3|=10,解得：a=6或a=0（舍去）；

综上，当Q=-7或a=6时，|无+4|+氏一3|+|%-a|的最小值是10.

故答案为：-7或6.

7.（2425七年级上•北京门头沟♦期中）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者

服务活动，从西单站出发，到从力站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当

天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：

+5>-4,+4,—6,+9,—2,—7,+1.

«=O==O=O==O==O==O=O==O=O==O==O==CP

南复

天

建

西天

东

三永国大四

单

兴

国

单

礼

安

府

安

安贸望惠

门

门

井

士

门

门里路

西

路

东

⑴请通过计算说明A站是哪一站？

（2）请直接写出济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？

【答案】（1）西单站

（2）大望路站

【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可求解：

(2)分别计算前1个、前2个、前3个、…、前8个数的和，根据结果即可求解；

本题考查了正数与负数的意义，有理数加法的应用，理解正负数的意义是解题的关键.

【详解】(1)解:+5—4+4—6+9—2—7+1=0.

答：4站是西单站；

(2)解：+5,

+5-4=+1,

4-5-44-4=+5,

+5-44-4-6=-1,

+5-44-4-6+9=+8,

+5—4+4—6+9—2=+6,

+5—4+4—6+9—2—7=-1,

+5-4+4-6+9-2-74-1=0,

(3济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站.

期中综合拓展练(测试时间：15分钟)

1.下列说法中，错误的个数是()

①若用=_：,则aV0；

②若㈤〉依，则有(a+b)(a-b)是负数:

③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；

④若代数式2%+|9-3x|+|l-r|+2016的值与％无关,则该代数式值为2024；

⑤若a+b+c=0,abc>0,则富+售+詈的值为±1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为。可

判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与工无关化

简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤.

【详解】解：①若用=一，则故①正确，不符合题意；

②若3>回,

当G>0,匕>0时，a>b,则a+b>0,a-b>0,此时(a+b)(a—b)>0：

当G>0,bvO时，a>b,则a+b>0,a-b>0,此时(a+b)(a-b)>0；

当GV0,匕>0时，a<b,则a+/?<0,a—b<0,此时(a+b)(a-b)>0；

当aV0,bVO时，aVb,则a+bVO,a-b<0,此时(a+Z?)(a-b)>0；

(a+ft)(a-b)>0,故②错误，符合题意;

③A、8、。三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则％=2或-10或14,故③

错误，符合题意；

④若代数式2x+|9-3x|+|l-x|+2016的值与工无关,

则2%+|9-3出十|1-%|+2016

=2x+9-3x+x-l+2016

=2024,故④正确，不符合题意；

⑤；a+b+c=0,abc>0,

a、b、c中一定是一正两负，b4-c=-a,a4-c=-h,a+h=-c,

不妨设a>0,b<0,c<0,

.空+上+”

|a|\b\|c|

-a-b-c

=—+—+—

a—b-c

=-1+1+1

=1，故⑤错误，符合题意；

故选：C.

2.已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有.(只填序号)①a>0；②匕<a：③依V|a|；

@\a+1|=-a-1；(5)|2+b\>\-2-