代数式的值-2024湘教版七年级数学上册同步练习

2.2代数式的值湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知a,b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，则呼+的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.若x=-2,y=1,则代数式/一xy-1的值为（）

A.-3B.5C.1D.-7

3.在—1,0,1,2,3,4这六个数中，能使代数式x（x+l）（x—2）（x—6）的值为零的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.若％=m是方程M+2%—1=0的一个根，贝!]2m2+4m—3=（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.已知%i，%2是方程3%2+6x-5=0的两个根,则婢X2+%i以的值为（）

A23c110八63、133

A•豆B--C,--D,--

6.如图是一个简单的数值运算程序，则输入的％的值为（）

输入x|—>|（x-1）2|—>|X2|-A|输出8

A.2或一2B.3或一3C.3或一1D,一3或1

7.若m-x=2,n+y=3,则（m—n）—（%+y）=（）

A.-5B.-1C.1D.5

8.如图，将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个

数之和相等，现在a,b,c分别表示其中的一个数，则a-匕+c的值为（）

a

k上

tz_1J3

A.-5B.-4C.0D.5

9.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是（）

A.1B.4C.7D.不能确定

10.如果a—3b=-3,那么代数式5+a-3b的值是（）

A.-8B.2C.5D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.在三角形的面积公式S=5。九中，a表示底边长，力表示底边上的高.若Q=3.2an,/z=5cm,则

S=cm2.

12.按如图的程序计算，若开始输入的值%为1,则输出的结果为___.

/输；'12x+i—输出/

13.若a,b是一元二次方程/+2%-23=0的两个实数根，则a?+4a+2b的值是.

14.当久=2时，二次根式U2+7x的值是

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

请根据图示的对话解答下列问题.

(l)a=；b=；

(2)已知-a|++川=0,求m—n的值.

已知a与3互为相反数

b的绝对值为

最小的正整数

16.(本小题8分)

解答下列各题

(1)如图，根据图中所给条件：

①用含％,y的式子表示图中阴影部分的周长；

②当x=1.25,y=0.75时，求图中阴影部分的周长.

(2)某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元超过200元部分给与九折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

已知王老师在该超市一次性购物久元，

①当x小于500但不低于200元时，他实际付款元;

②当久大于或等于500时，他实际付款元;

4r

17.（本小题8分）

已知有理数a,b,c,d,e,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2,求-〃+2025(c+d)

2024

|ab的值.

18.（本小题8分）

（6分）定义：对于有理数a,b,规定a③b=ab-当a=；,力=一2时，求aXb的值.

19.（本小题8分）

若*b互为相反数，5d互为倒数，皿的绝对值为6,求甯+cd-皿的值.

20.（本小题8分）

如图，已知正方形的边长为2a,在正方形的上方挖去一个半圆,

（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积.

（2）当a=2cm时，求阴影部分的面积.（兀取3.14）

2a

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是一元二次方程解，代数式求值，整体代入有关知识，将％=小代入方程可得租2+2爪=1,

最后代入计算

【解答】

解：将％=代入方程可得小2+2m=1

2m2+4m-3=2(m2+2m)-3=2x1—3=-l

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

根据一元二次方程根与系数的关系得出叼+巧和X62,再利用整体思想即可解决问题.

【解答】

解：rxi，七是方程3/+6x—5=0的两个根，

,„5

*,•%]+,%2=-2，

•v3vv3-^―vv(v2]2、

,•人[人2>人]人2—人]人21人11人2’

=+K2产-2%1%2]

55

=-x[4-2x(-2)]

110

―

6.【答案】C

【解析】本题考查了解一元二次方程.解题的关键在于列出一元二次方程.

根据运算程序可知(x-1)2x2=8,计算求解即可.

【详解】解：由题意可知(*—1)2x2=8

•­•%-1=+2

=

解得=3,%2一L

故选C.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是整体代入法的应用.先将(Tn-几)-。+y)变形为(?n--(几+y),再将?n-x=2,n+

y=3整体代入即可.

【解答】

解："m—x=2,n+y=3,

二原式=m—n—x—y—(m—x~)—(n+y)=2—3=—1,

故选：B.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用和求代数式的值.解题关键是根据题意列出关于a,b,c的一元一次方

程.解题时，根据表格中的第二列的三个已知数可知每行，每列，每条对角线上的三个数之和为3,再找

到只含有a,b,c的行或列，列出方程求出a,b,c的值，最后代入计算即可.

【解答】

解：••・表格中的第二列的三个已知数的和为一1+1+3=3,

又•••表格中每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，

•••4+a+2=3,2+l+b=3,c+l+4=3,

•••a=-3,b=0,c=—2,

当a=-3,ft=0,c=-2时，

CL—b+c=-3+0—2=-5.

故选A.

9【答案】C

【解析】略

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键.

将a-3b=-3整体代入即可求出所求的结果.

【解答】

解：ci-3b=-3,

代入5+a—3b,得5+a—3b=5+(—3)2,

故选8.

11.【答案】8

【解析】略

12.【答案】15

【解析】略

13.【答案】19

【解析】解：:a,b是一元二次方程/+2x—23=0的两个实数根，

.­.a2+2a-23=0,

a2+2a=23,

a,b是一元二次方程/+2x-23=0的两个实数根，

a+b=—2,

.­.a2+4a+2b

=a2+2a+2a+2b

=a2+2a+2(a+b)

=23+2X(-2)

=19,

故答案为：19.

先根据一元二次方程的解的定义得到a?+2a=23,再根据根与系数的关系得到a+b=-2,然后利用整

体代入的方法计算.

本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，以及整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解

的定义和根与系数的关系是解本题的关键.

14.【答案】4

【解析】略

15.【答案】-3；b=±1；

—4或-2

【解析】(1)由条件可知。=一3；

•・,b的绝对值为最小的正整数，

•e.\b\=1,

•••b=±1；

故答案为：—3,+1；

(2)v\m-a\+\b+n\=0,\m-a\>0,|6+n|>0,

\m-a\=\b+n\=0,

m—a=0,h+n=0,

m=a=—3,n=—b=±1,

m—n=—3—1=—4或tn—n=—3—(—1)=—2.

(1)只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且最小

的正整数为1,据此可得答案；

(2)根据非负数的性质得到a=0,b+n=0,据此结合(1)所求可得血、九的值，再代值计算即可.

本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的定义，非负数的性质，正确求出a、b的值是解题的关键.

16.【答案】10x+2y；14；

(0.9%+20)；(0.8%+50)

【解析】(1)①如图，阴影部分的周长为4汽+y+%+y+(4%-y)+(%+y)=4%+y+%+y+4%-y+

x+y=10%+2y；

②当％=1.25,y=0.75时，

lOx+2y

=10x1.25+2x0.75

=12.5+1.5

=14；

(2)①当200<x<500时，

实际付款为200+(x-200)X0.9=(0.9%+20)元,

故答案为：(0.9%+20)；

②当%>500时，

实际付款为500X0.9+(%-500)X0.8=(0.8%+50)元,

故答案为：(0.8%+50).

(1)①观察图形，列代数式，再合并同类项即可；

②当x=1.25,y=0.75时，代入①中的代数式求值即可.

(2)根据题意，分类讨论列出关于x的代数式，即可得到本题答案.

本题主要考查列代数式，和代数式求值，根据题意正确列出代数式是解出本题的关键.

17.【答案】解：由题意，得：ab=l,c+d=0,e=±2,

当e=2时，Y+嘲^_|防=_23+0-|=-8|,

321

、匕o口•+3I2025(c+d)2,+O--7-

当e=-2时，-e3+^r~一33

【解析】本题考查有理数的混合运算，根据互为倒数的两数之积为1