乘方 第2课时 课时练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1乘方第2课时课时练2025.2026学年上学期

初中数学人教版(2024)七年级上册

一、单选题

1.式子23-(-3)2计算正确的是()

A.0B.-5C.17D.-1

2・(-2)bH+(W+[(T)n(0.25)1=()

A.0B.2048iC.-2048D.1

88

3.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数如

图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一,用来记录孩子自出生后的天数，由图可

C.165D.179

4.如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是()

姓名：嘉琪得分：

填空题：(评分标准：每题5分)

(I)-62=-36;

⑵卜

(3)(对=-64：

,0,ooo

(4)(-l)°+(-l)=0

A.20分B.10分C.15分D.5分

5.下列式子计算正确的是()

A.(-5)4-^-l^x5=-54-f-1x5=-54-(-1)=5

B.(33-99)+11=33+11-99+11=3-9=-6

224

D.y-(-2)x-1—=

9

6.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一

就是二进制，也就是说“逢几让一”就是几进制

十进制数制24=lxl03+0xl()2+2xl(y+4,记作1024；

八进制数(1。24)8=1X83+0X82+2X8'+4,记作(1024工；

五进制数(1024)s=lx53+i)x52+2x5i+4.记作(1024%；

二进制数(1011)2=1x23+0x22+1x21+1,记作(1011)2；

二进制数(1101)2转化为十进制数为()

A.12B.13C.14D.15

二、填空题

7.计算：72侬_(_2)=.

8.-12O23-^1-1^3X|3-(-3)2|=_.

9.计算机使用的“二进制汜数法”具有划时代的意义.二进制是逢二进一，其各数位上的数字为

0或1.例如，(100)就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：

IX23+0X22+0X2,+1X2°=9.那么将。110%转换成十进制数，这个十进制数是.

10.阅读材料并解决问题：

求1+2+2?++220”的值.

令S=l+2+2?++22025,

等式两边同时乘2,则25=2+2?+2^+…

两式相减得25-S=22g-1,所以SU22026T.

依据以上计算方法，计算1+3+32+3、…+3265=.

11.对于有理数。，〃，规定一种新运算"★“：a^b=ab-a-b2+\,例如：

3★(T)=3X(-4)-3-(T)2+1=-30,则从5=.

三、解答题

12.计算：

⑴(-2)2x3+(-3成+9；

⑵―6?+4x„

1,12、

⑶-2、5+(-2)xa-9x(2-

(4)-32X(-2)2+43+(-2)3-卜2?卜(-2)2.

13.类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数(均不为0)的除法运算口L做除方,

例如：2+2+2,(T)+(-4)+(Y)+(-4)等,我们把2・2+2记作2。),读作“2的括号3次方”;

(Y)+(T)+(Y)+(T)记作㈠广，读作“-4的括号4次方”.

⑴求(4)⑸和;的值；

(2)结合有理数乘法和除法的关系可知：

2^=2xlxlxl=W2：^=3xlxlxlxlxl=W

222Uj33333⑴

卜：＞(_4)X(_4)X(_4)X(-4)X(—4)x(-4)=(—4)5.

请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数力的括号〃次方”(〃23)写成幕的形式，并计算

(1、⑼2(4)(1、⑷z.、:9

f-lj+5X5-KJ+目的值.

14.(1)观察一列数2,4,8,16,32,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个

常数，这个常数是—:根据比规律，如果勺(〃为正整数)表示这个数列的第〃项，那么知=—,

(2)为了求1+3+32+3,…+3238的值，

可令M=1+3+3?+3,+...+3刈8①,

则3M=3+3?+3^+…+339②，

由②式-①式，得3M-M=3239_1,

O20I9_1^2019_1

:.M=-—,即1+3+32+3'+…+3刈a=-—.

22

仿照以上推理，计算1+5+5?+53+…+5匕

15.概念感知：第十四届国际数学教育大会(/CME-14)会徽(如图1)的主题图案有着丰富

的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进

制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有()~7共8个基本数字，八进制数3745换算成

十进制数是3x83+7x82+4x8i+5x8°=2021,表示/CME-I4的举办年份.(注：除0以外的数的0

次方都是1)

参考答案

题号123456

答案DACCBB

1.D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可.

【详解】解：23-（-3）2=8-9=-1,

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

，y93

【详解】（一尹）-[-5）+T+[(-l)x(O,25)

=0.

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类匕的方法列式计算是关键.类比于现在我

们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数x72+十位上的数x7+个位上的数，再

列式计算即可.

【详解】解：3x7?+2x7+4=165（天），

故选：C.

4.C

【分析】此题考查了有理数的乘力运算，熟练掌握有理数的乘力运匏法则是解本题的关键.

根据有理数的乘方法则计算，判断即可.

【详解】解：（1）-62=-36,正确，得5分；

（2）正确,得5分；

V4716

（3）（-4）3=-64,正确，得5分；

(4)(-1)100+(-1)，000=1+1=2,不正确，得。分.

他最后得分为：5+5+5=15（分）

故选；c.

5.B

【分析】本题考查有理数的混合运算.利用有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：(-5)+(-£jx5=5x5x5=l25,则选项A不符合题意；

(33-99)4-11=33-11-99^11=3-9=-6,则选项B符合题意；

(-2)，00+(-2)，°，=-2100,则选项C不符合题意；

===则选项D不符合题意；

3\4273+2326

故选：B.

6.B

【分析】本题考查有理数的混合运算.根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数

(11()1)?对应的十进制数.

【详解】解：(U01)2=lx23+lx22+0x2i+l

=8+44-0+1

=13>

故选：B.

7.1

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.根据有理数乘方

的运算法则计算即可.

【详解】-1*(-2)

=-1+2=1,

故答案为：1.

8.-2

【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

【详解】解：原式二一1一

=-1-1

=-2

故答案为：—2.

9.14

【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法.

根据题意，可知（111。）2转换成十进制数为；IK23+1x2?十1K2、0K2°，然后计算即可.

【详解】解：（111。）2转换成十进制数为：

1X23+1X22+1X2'+0X2°

=1x8+1x44-1x2+0

=8+4+2+0

=14.

故答案为：14.

10.

2

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，仿照题意设7=1+3+32+33++32025,则

37=3+32+3、+320%,进而作差得到27=3286一1,据此可得答案.

【详解】解：设7=1+3+32+33+…+3?必，

J37=3+32+3'+..+32叫

・•・37-7=3+32+33++32026_(1+3+32+33++32W)

.・.27=32026T，

2

o20261

Al+3+32+33+..+32025=^—

2

鼻20261

故答案为：—1.

2

11.-20

【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据a^b=ab-a-b2+\和有理数的混合

运算法则计算求解即可.

（详解】解：,**=ah-a-b2+\

：,]^5=1X5-I-52+1=5-I-25+1=-20

故答案为：-20.

12.（1）9

（2）-108

⑶T8：

4

（4）-39

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；

(2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；

(3)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；

(4)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

【详解】(1)(-2)2x3+(-3)3・9

=4x3+(-27)-5-9

=12+(-3)

=9；

(2)一(-9)+(城

,9

=-36+4x--9x9

4

=-108；

(3)-22+5-(-2)xl-9x^2-1-

=-4+5+(-2)xg-18+3+2

=-18-；

4

(4)-32x(-21+不+(-2尸一卜2?卜(一2)2

=-9x4+16x(--|-4x—

l。4

=-36-2-1

=-39.

13.⑴上，2

Io

(i\n-2

(2)d"=I—(aH0,〃N3),2

【分析】本题考查了有理数的乘除法和乘方运算，塞的意义等知识，读懂题意，理解除方的运算

法则是解题关键.

(1)根据除方的运算法贝］计算即可求解；

(2)根据(2)的计算结果得出规律即可求解；

(3)根据(2)的规律进行化简，再进行计算.

【详解】(I)解：4(町=4+4+4+4=白，-

(2)解：由题中的规律可得：♦")=(}),工0,〃N3)；

=(—2)2+%囚—92.33

15,

=4+25x--81-27

25

=4+1-3

=2.

552-|

14.(1)2,2%2";(2)-_-

4

【分析】本题考查数字类规律探索，同底数暴的乘法运算，有理数的混合运算，解题的关键是理

解题意,根据题意进行求解.

(1)观察可知：第二项与第一项之比为2；第三项与第二项之比为2；第四项与第三项之比为2：