北师大版六年级下册阶段测试数学试卷（含解析）

北师大版六年级下册阶段测试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下图中不能围成正方体的是（

A叩Beginc节D用

2.学校在小李家的北偏西35。方向，则小李家在学校的（）方向。

A.北偏西35。B.南偏西35。C.东偏北35。D.南偏东35°

3.小红家8月用电30千瓦时，9月比8月多用春，9月用电多少？下面正确的是（）。

A.30x（1+1yB.30x（—）c.30%+1yD.30.1y

4.一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7个体积一样的鸡蛋后，水面升

高3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道卜.面（）这一条信息。

A.7个鸡蛋的表面积是多少B.长方体容器的表面积是多少

C.长方体容器的高是多少D.长方体容器的底面周长是多少

5.由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三

层（如图），表面积增加了（）o

A.6a2B.5a2C.4a2D.3a2

6.下列说法中，正确的有（）o

①圆内最长的线段是直径3②水结成冰时，冰的体枳比水的体枳增加石，冰化成水时，冰

的体积减少木。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个

41

圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果〃、人都不为0,如果”gMx,‘那么"K

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

327

7.）^*1415=16pj=（）（填小数）=（）折。

8.506亳升=（）升3.5立方米=（）立方分米

9.圆规两脚间的距离决定圆的（）,圆的位置由圆的（）决定。

10.1个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30,这个数原来最小是（）。

11.一个半径是10厘米的半圆形纸片，它的周长是（）。

12.在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放（）盆。

13.一个人要从A到月（如图），他可以按1号箭头所表示的路线走，路程为S；也可以按

2号箭头所表示的路线走，路程为巨。比较大小5；S?。

A。B

14.一个数减去它的一半，再减去余下的：，再减去余下的5....再减下余下的击，

最后余下10,这个数原来是（）。

15.对于非零自然数a和b,规定符号®的含义是：a0b=（m是一个确定的整

数）.如果1③4=283,那么384等于.

16.一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6

小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根

抽水管，（）小时可以将水池中的水抽干。

17.如卜图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的

正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是（）。

试卷第2页，共6页

0

18.古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“毛诗春秋周易书，九十四册共无余。毛诗

一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样儿多书，就见学生多少数，请君

布算莫踌躇由此可推算，学生人数为（）人。

19.在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘

客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为（）秒。

三、计算题

20.脱式计算，写出主要计算步骤。

\7.(3

78(42)]E卜*6畀2(|O.7*L25x2《+3.吟

2222579II1315

----1-----1------FH--------+-+-

1x44x77x1097x1006122()304256

21.解方程。

4545x-3x-5_1

一—%=一(x-154)x-y=—A-154

54-3(T~2

22.求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）

26.小强把•块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩

余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？

27.如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度

足总长底的3另一根在水面以上的长度是总长度的2;，已知两根铁棒的总长度之和是34

45

厘米，桶内水深多少厘米？

28.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲

每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10

分15秒遇上迎面开来的辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出辆电车？

五、计算题

29.直接写得数。

151

0.4--—+—X—哈会

3665

8383-------jx35x36=八八1999

—X—4--X—1999+1999--------

1541543536)2000

试卷第6页，共6页

参考答案

题号123456

答案ADADCB

1.A

【分析】根据正方体11和展开图进行选择。是正方体II种展开图里的情况能围成正方体，

不是正方体11种展开图里的情况不能闹成正方体。

【详解】A.不是正方体展开图，不能围成正方体；

B.1—4—1型正方体展开图，能围成正方体；

C.2—2—2型正方体展开图，能围成正方体；

D.2—3—1型正方体展开图，能围成正方体。

不能围成正方体的是Mo

故答案为：A

2.D

【分析】地图的绘制是根据上北下南、左西右东来绘制的，东和北之间是东北，西和南之间

是西南，东和南之间是东南，西和北之间是西北。西北和东南相对，东北和西南相对。据此

解答。学校在小李家的北偏西35。方向，是以小李家为观测点；小李家在学校的方向是以学

校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。

【详解】根据分析：

学校在小李家的北偏西35。方向，则小李家在学校的南偏东35。方向。

故答案为：D

3.A

【分析】把8月份的用电量看作单位“1”,9月份的用电量相当于8月份的用电量的（1+《），

10

单位“I”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8月份的用

电量乘（1+击）即可求出9月用电多少千瓦时。

【详解】根据以上分析，9月用电量为30x（1+市）。

故答案为：A

4.D

【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意,鸡蛋放入水中后,水面上升.

答案第1页，共13页

上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方

体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的

体积，据此解答。

【详解】由分析可知：水面上升高度已知是3厘米，要求一个鸡蛋的体积，根据V=Sh,只

需再知道长方体容器的底面周长，据此求出底面积，可求出上升水的体积就是7个鸡蛋的体

积，进而求出一个鸡蛋的体积。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算，关键是明确水面上升的体积即鸡蛋的总体

积。

5.C

【解析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面,

再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解。

【详解】根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出推到第三层（如图），表面积增加了

个面，因为体积是的小正方体的棱长是所以表面积是增加了2

4a3a,axax4=4ao

答：表面积增加了4a2。

故选：Co

【点睛】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题，关键是明确增加和减少的面数。

6.B

【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最

长；

水结成冰，是以水的体积为单位力”，体积增加土，水的体积是11份，那么冰的体积是11

+1=12份，冰化成水，是以冰为单位力”，用减少的份数除以总份数即可；

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母冗表

示，是一个无限不循环小数；

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做

轴对称图形，这条直线就是其对称轴；

根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答；据此分别判断各个说法即可。

【详解】①圆内最长的线段是直径。说法正确；

②11+1=12

答案第2页，共13页

(12-11)+12

=1引2

1

~n

水结成冰时，冰的体枳比水的体积增加工，冰化成水时，冰的体积减少二。原说法错误;

1112

③大小不同的圆，圆周率都一样。原说法错误；

④如图所示:

1条对称轴，则大小不

等的两个圆组成的图形最多有无数条对称轴。原说法错误;

4|

@ax—=bx-

1_1x3_3

3-3^3-9

?34则4即IaVb。原说法正确；

说法正确的有①、⑤共2个。

故答案为：B

7.9：45；0.6；6

【分析】根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，|=

3：5,再根据分数的基本性质；分子和分母同时乘或除以一个数（。除外），分数的大小不变；

以及根据折扣的意义：3^5=0.6,将小数点右移两位，加上百分号就是60%,60%就是6折；

据此解答。

【详解】广告丁=9小

3_3x9_27

5-5^9-45

|=3+5=0.6=60%=6折

327

所以一=9+15=—=0.6=6折

545

8.0.5063500

【分析】根据题意，明确单位间的进率，1升=1000亳升，1立方米=1000立方分米，高级

答案第3页，共13页

单位换算成低级单位，乘进率：低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。

【详解】根据分析可知：

1升=1000毫升,5064-1030=0.506,506毫升=0.506升

1立方米=1000立方分米，3.5x1000=3500,3.5立方米=3500立方分米

9.大小圆心

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。在圆中，半径的长度直接

决定了圆的大小，半径越大，圆就越大；半径越小，圆就越小；圆的位置是指圆在平面中所

处的具体位置。在画圆时，圆规带有针尖的一脚固定在一点，这个固定的点就是圆心。圆心

的位置确定了，圆的位置也就确定了。

【详解】圆规两脚间的距离决定圆的大小，圆的位置由圆的圆心决定。

10.8.295

【分析】分析撅目，这个三位小数如果是“四余”得到8.30,则原来的小数比8.30大，这个

三位小数如果是“五入”得到8.30,则原来的小数比8.30小，“五入”得到8.30是给原来的小

数的百分位数字加1之后得到的，所以这个小数原来的百分位数字是9,十分位的数字是2,

原来的整数部分还是8,千分位的数字最小是5,据此解答。

【详解】8.295=8.30

一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30,这个数原来最小是8.295o

11.51.4厘米/51.4cm

【分析】半圆的周长分为两部分，一是曲线部分，二是直线部分，所以求半圆的周长需要用

圆周长的一半，再加上直径的长度。圆的周长=圆的直径x圆周率，小学中圆周率常取3.14

用来计算；在同一个圆中，圆的直径长度等于半径长度的2倍%

【详解】10x2=20（厘米）

20x3.14=62.8（厘米）

62.8-5-2=31.4（厘米）

31.4+20=51.4（厘米）

所以一个半径是10厘米的半圆形纸片，它的周长是51.4厘米。

12.15

【分析】根据圆的周长公式：周长=兀、直径，代入数据.求出这个圆形喷水池的周长，再

用周长除以0.628米，即求出一共可以放多少盆花，据此解答。

【详病箪】3.14X3^）.628

答案第4页，共13页

=9.42^0.628

=15（盆）

在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放15盆。

13.=

【分析】根据题意，按1号箭头所表示的路线走是圆周长的一半，按照2号箭头所表示的路

线走也是圆周长的一半，因为三个小半圆的直径和等于大半圆的直径，所以按1号箭头所表

示的路线走和按照2号箭头所表示的路线走，两条路的路程相等。

【详解】根据分析可得：

设大圆的直径为d

小圆直径为di,d2,ch

大圆周长=?id

小圆周长=兀5+兀&+兀da=7ix（di+cb+ch）：

因为大圆直径等于三个小圆直径的和，所以兀d="（d|+d2+d3）

故！n（1='*兀乂（di+dz+ch）；

22

所以S1=S2

14.20150

【分析】此题从后面开始推算，先根据减卜・余卜.的示篇，最后余下10,根据部分数量:对

应分率=整体数量，在没有减去余下的去以前，这个数是10：（1—，天）；在没有减去

余下的盛以前，这个数是1°;（1一部）!（1—玄耳）…以此类推，最后根据一个数

减去它的一半是10+（I一焉）：（1一七）+…+（|一；），这个数原来是10-（1--^-）

/U1D/UIfD/U1J

-^―)+...+(1-7):(1—！)

【详解】10-(1--)-(I-

IJ201432

,八2014201321

=10------T-----■一■?--

2015201432

=1OX^X^X...X3X2

201420132

=10x2015

=20150

这个数原来是235。。

答案第5页，共13页

【点睛】逆推问题，要从结果出发，从后向前，依次推算，最终得出结果。

15.—

12

【详解】根据184:213,得到誓解出m=6.所以，3③4=箸2=二.

2x1x42x2x32x3x412

16.18

【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水，先求出24根抽水管6小时抽水量，即24乂6=原

有的水+6小时增加的水,再求出21根抽水管8小时抽水量,即21、8=原有的水+8小时

增加的水,因此每小时新增加的水为(21x8—24x6)(8-6)=12(份),那么原有的水

为21x8-12x8=72(份),然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水,剩下的4

根抽水池原有的72份水，即可求出需要的时间。

【详解】每小时增加的水：

(21x8-24x6).(8-6)

=(168-144)4-2

=244-2

=12(份)

水池原有水：

21x8-12x8

=(21-12)x8

=9x8

=72(份)

16根抽水管需要的时间为：

724-(16-12)

=72：4

=18(小时)

答：若用16根抽水管，1B小时可将水池中的水抽干。

17.72平方厘米/72cm2

【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积=棱长3厘米的正方体的表面积+正方体内

部6个长、宽、高分别为1厘米、I厘米、(3—1)厘米的长方体的侧面积的和，再减去

6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面枳，据此列式计算。

【详解】(3-1)x2

答案第6页，共13页

=2+2

=1（厘米）

3x3x6+1x1x4x6—1x1x6

=54+24-6

=72（平方厘米）

它的表面积是72平方厘米。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。

18.120

【分析】将学生人数看作单位力”，根据毛诗一•册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一

本，要分每样儿多书，就见学生多少数，可以确定毛诗卅数是学生人数的：，春秋本数是学

生人数的］周易本数是学生人数的!，总册数是学生人数的倍+J+9,总册数♦对应分

451345J

率=学生人数。

【详解】9T夫鸿）

二94月

60

八，6（）

=94x—

47

=120（人）

学生人数为120人。

19.6

【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快

车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和=路程和♦相遇时

间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是

慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。

【详解】120+（80+4）

=1204-20

=6（秒）

所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。

20.1：I；9；

答案第7页，共13页

333

50；8

【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。

原式化为：吗-（69）-（2（-1）人吗-6亨+2（）,再根据减法的性质及加法结合律将中

括号中的小括号去掉化为吗-6号+2如吗-65+2（进行计算。

原式化为0.7*g+gx2.7+3.8xg,再根据乘法分配律化为：（0.7+2.7+3.8）乂义进行简算。

4444

根据—?^=各2『1一去1）将原式化为：211211—211—

nx（n+3）3nn+33143473710

211

+…+・x（^--―）,再根据乘法分配律进行简算即可。

Jy/1W

根据n+f+R」+-=将原式化为:（；+：）-（：+：）+（：+［）-（［+!）+

nx（n+l）nn+l23344556

（,+:）—（!+:），再根据加法结合律及减法的性质去括号后进行简算。

6778

【详解】部2七7/-3万1

2「7r

=­x—+一

7|_84.

2「71

=—X—x4

7|_8.

27

=—X—

72

=[9--(6--1)+(2--1)]-(9--6-+2-)

978978

=[9--6-+1+2--114-(9--6-+2-)

978978

=[gl_6-+2-l-r(91-6-4-2-)

978978

=1

574

0.7x-+1.25x2—+3.8-5--

4105

=0.7x-+-x2.7+3.8x-

444

=(0.7+2.74-3.8)x-

4

答案第8页，共13页

=7.2x-

4

=9

2222

一十----4-——+97x|(X)

1x44x77x1()

2,11、,2/11、21I

=-x(---)+-x(---)+2x(一)++±x(————)

31434737103971…00

2.11..,1I.'A-

=广r(1/+(4-7x)++…+(——---)]

97100

=2刈」+...+±_

3144771097

=-x[l-—]

31100

299

---X----

3100

33

50

2工2』+工”

61220304256

弓+P-《+力（4+4）+（4+-）-(泻)

+4+9-5667

.1,111.1,111.1,111

-1,—■™|™—―■-4——,|I1

233445566778

28

3

8

工；x=252；x=8

21.

4

【分析】（1）根据等式的性质2,方程两边同时乘上x再除以m即可;

4

（2）先把小括号展开，然后根据等式的性质1,方程两力同时加上154再减去,一计算后

再根据等式的性质2,方程两边同时除以号即可:

（3）根据等式的性质2,方程两边同时乘30,计算后再根据等式的性质1,方程两边司时

减去7即可.

45

【详解】—+x=一

54

4454

解:

5543

44

55

答案第9页，共13页

16

x=一

25

45

(x-154)x—=-x-154

76

45

解：-x-88=-x-154

76

——=66+

x=66x—

11

x=252

x—3x-51

~56~~2

解：Z£Z2_^]X3O=1X3O

k5b)2

6x(x-3)-5x(x-5)=15

6x-18-5.r+25=15

x+7=15

x+7-7=15-7

x=8

22.125.6厘米

【分析】通过对称，阴影部分的周长等于半径20厘米的圆的周长，根据网的周长=2x圆周

率x半径，列式计算即可。

【详解】2x3.14x20=125.6(厘米)

阴影部分的周长是125.6厘米。

23.0.3厘米

【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据长方体体积=长、宽x高，求出铁块的体积，

即水面.上升的体积，水面上升的体积+水槽底面积=水面上升的高度。

【详解】6x2x14-(8x5)

=12X0

答案第10页，共13页

=0.3（厘米）

答：水槽中水面上升的高度最多是0.3厘米。

24.21.98厘米

【分析】分针1小时走的珞程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长=圆周率*半径

x2,求出半径为3.5厘米的圆的周长即可解答。

【详解】3.14x3.5x2

=10.99x2

=21.98(厘米)

答：1小时后分针的针端所走的路程是21.98厘米。

25.900克

【分析】根据题意，一瓶酒精，第一次倒出它的巳1，第二次倒出瓶中剩下酒精的4蔡，第三次

Jy

倒出280克，瓶中还剩下12。克，先用1减去1;，求出剩下的占总数的多少，再乘4就是

59

第二次倒的占总数的几分之几，用1连续减去两次倒出总数的几分之几就是剩下的酒精占总

数的几分之几；用280加上120就是两次倒出后剩下的酒精的重量，除以剩下的酒精占总数

的几分之几；就是原来瓶中有酒精多少克，列式计算即可。

【详解】根据分析可知:

I14

(280+120)引I一一一(1--)X-]

559

I44

=400引I-------X-]

559

416

=400:号一石】

=400-[---]

4545

9()

=400—