北师大版八年级数学下册期末复习：图形的平移与旋转（考点清单）解析版

专题03图形的平移与旋转（考点清单）

考点归纳

【考点1:生活中的平移现象】

【考点2：平移的性质】

【考点3：坐标与图形变化-平移】

【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】

【考点5:旋转的性质】

【考点6:中心对称图形】

【考点7:中心对称的性质】

【考点8:关于原点对称的点的坐标】

【考点9：作图-平移变换，旋转】

【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】

血真题精练

【考点1:生活中的平移现象】

1.（2023秋•盐城期末）甲骨文是我国•占代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨

文中，能用平移来分析其形成过程的是（）

【答案】D

【解答】解：由图可知，A8C利用图形的翻折变换得到，。利用图形的平移得到.

故选：D.

2.（2023春•增城区期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以

通过平移节水标志得到的图形是（)

【答案】人

【解答】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是、

故选：A.

3.（2023春•盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平

移性，下列汉字是由平移构成的是（）

A良B朋C益D友

【答案】B

【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，

・•・“朋”可以通过平移得到.

故选：B.

【考点2：平移的性质】

4.（2023秋•淄川区期末）如图，将△A8C沿4c方向平移到aOE凡若A,。之间的距离

为2,CE=3,则B尸等于（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解答】解：:将△ABC沿8C方向平移到△£>£尸的位置，点A,。之间的距离为2,

:.BE=CF=2,

,:CE=3,

・•・BF=CF+BE+CE=2+2+3=7,

故选：B.

5.(2023秋•广水市期末)如图，某园林内，在一块长33〃?，宽21〃?的长方形土地上，有

两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化.已知小路的出路口均为1.5///,则绿化地

的面积为()

A.693B.614.25C.78.75D.589

【答案】B

【解答】解：根据平移得绿化地的长为(33-1.5)m,宽为(21-1.5)m,

,栽种鲜花的面积为(33-1.5)X(21-1.5)=614.25(m2).

故选：B.

6.(2023秋•福田区校级期末)在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先

将一块三角板描边得到△ABC,后沿着直尺8c方向平移3c〃?，再描边得到△。七尸，连接

AD.如图，经测量发现△ABC的周长为16c〃?，则四边形AB")的周长为()

A.16c7〃B.22(7WC.20cmD.24cin

【答案】B

【解答】解：:△AHC沿8c方向平移3a〃得到△OER

：,CF=AD=3cm,AC=DF,

••.△ABC的周长为16cw,

.\AB+BC+AC=\6cm,

:.四边形ABFD=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16+3+3

=22(cm).

故选：B.

a

•・•直线。平移后得到直线。，

：,a//b,

：.Z5=180°-Zl=180°-70°=110°,

VZ2=Z4+Z5,

VZ3=Z4,

AZ2-Z3=Z5=110°,

故选：C.

法二：如图，过N2的顶点作直线c〃〃，

得N3=N4,

/.Z2-Z3=Z2-Z4,

,:a〃b,b//c,

*»a//c,

AZ2-Z4=180°-/I=18()°-70°=110°,

即N2-Z3=1IO°,

故选：C.

9.(2023秋•齐河县期末)如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，

已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要

192元.

1.6m

【答案】192.

【解答】解•：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为

1.6米，0.8米，

・•・地毯的长度为1.6+03=2.4（米），地毯的面积为24X2=4.8（平方米），

・•・购买地毯至少需要4.8X40=192（元）.

故答案为：192.

10.（2023春•南关区期末）如图，将周长为12的△ABC沿8c边向右平移3个单位，得

到则四边形A8FD的周长为18.

【答案】18.

【解答】解:•••△44C沿AC方向平移2个单位得到△£>£P,

：,AD=CF=2,

・•・四边形4所。的周长

=AB+BC+DF+CF+AD

=Z\A8C的周长+AD+C尸

=12+3+3

=18.

故答案为：18.

【考点3：坐标与图形变化•平移】

II.（2023秋•潜山市期末）点P（-2,-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位,

则所得点的坐标为（）

A.（-5,2）B.（1,2）C.（-5,-8）D.（1,-8）

【答案】B

【解答】解：点P(・2,・3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的

坐标为(・2+3,-3+5),即(1,2).

故选：B.

12.(2023秋•舟山期末)如图，点A,8的坐标分别为(-3,I),(-1,-2),若将

线段A8平移至的位置，点4的坐标为(1,4),则小的坐标为()

【答案】A

【解答】解：由A(-3,I)、4(I,4)可得平移方式为：向右平移4个单位长度，

向上平移3个单位长度，

的坐标为(・1+4,-2+3),

即：(3,1),

故选：A.

13.(2023秋•贵池区期末)将点P(〃?+2,2m-3)向下平移1个单位，向左平移3个单

位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是(0,-2).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意：掰+2・3=0,

'.m=I,

:.P(3,-1),

:.Q(0,-2).

故答案为(0,-2).

【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】

14.(2023秋•琼中县期末)图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转

90°后的图形是（）

【答案】B

【解答】解：将它顺时针旋转90°后，只有3选项符合题意.

故选：B.

15.（2023秋•五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动

B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉

D.地下水位线逐年下降

【答案】A

【解答】解：人钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；

从站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；

C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；

。、地下水位线逐年下降属于平移现象，故木选项错误；

故选：A.

16.（2023春♦桐柏县期木）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、

逆时针旋转；向左、向右平移），己拼好的图案如佟所示，现又出现一个形如的方块正

向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）

A.顺时针旋转90",向右平移

B.逆时针旋转90°,向右平移

C.顺时针旋转90°,向左平移

D.逆时针旋转90°,向左平移

【答案】A

【解答】解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°,然后向右平移即可落入已经

拼好的图案的空格处.

故选：A.

17.（2023秋♦宣化区期天）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要

旋转（）和原图案重合.

A.72°B.60°C.36°D.18°

【答案】4

【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，

・・・旋转角度是360°4-5=72°,

・••这四次旋转中，旋转角度最小是72°,

故选：4.

【考点5：旋转的性质】

18.（2023秋•仙游县期末）如图，将△A8C绕点A顺时针旋转90°得到△AOE,若NDAE

=50°,则NCAO=()

c

E

A.30°B.40°C.50°D.90°

【答案】B

【解答】解:将aABC绕点A顺时针旋转90°得到△AQE,

AZCAE=90°,

ZDAE=5O0,

AZCAD=1800-ZCAE-ZDAE=9()°-50°=40°.

故选:B.

19.(2023秋♦防城区期末)如图，k△ABC中，ZACfi=90°,BC=4,AC=3,将Z\A8C

绕点B逆时针旋转得△A6C,若点。在AB上，则A4的长为（）

C.2V5D.5

【解答】解：•・•将△ABC绕点8逆时针旋转得△8'BC,

，NAC8=NC=90°,A'C=AC=3,AB=A'B,

根据勾股定理得:

AB=^/BC2+AC2=5,

：.A'B=AB=5,

：.AC=AB-BC=\,

在Rt^/VVC中，由勾股定理得:

AA'WAC，2+AZC'2=V10»

故选：A.

20.（2023秋•高青县校级期末）如图，在△A8C中，ZCAB=65°,将△A8C在平面内绕

A.40°B.30°C.50°D.65°

【答案】C

【解答】解：・・・CC'//AB,

：.ZACC1=ZCAB=65°,

•••△ABC绕点4旋转得到△A8'C,

：.AC=AC',

：.ZCACf=1800-2NACC'=1800-2X65°=50°，

：.ZCAC'=NBAB'=50°.

故选：C.

21.（2023秋•光山县期末）如图，在RI/L4BC中，ZBAC=90c,将△ABC绕点A顺时

针旋转90°后得到△ABC（点B的对应点是点8,点C的对应点是点。），连接CC,

若N3=80°,则NCC8的大小是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】C

【解答】解：•・•将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△4B'C',

：.AC=AC,NC4C=9(T,UPZACC=ZACC=45°,ZAB'C=/B,

VZB=80°,

/.ZAB'C'=N8=80‘，

AAB'C是△(：*C三角形的外角,

：.4CCB'=ZAB'C-N4CC=35°.

故选：C.

【考点6:中心对称图形】

22.（2023秋•虞城县期末）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下

列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

23.（2023春•顺德区期末）下列图形是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.直角三角形

C.等边三角形D.正五边形

【答案】A

【解答】解：小是中心对称图形.故正确；

8、不是中心对称图形.故错误；

。、不是中心对称图形.故错误；

。、不是中心对称图形.故错误.

故选：A.

【考点7:中心对称的性质】

24.（2023秋•招远市期末）如图，△ABC与△AbC关于点O成中心对称，则下列结论不

成立的是（）

A.点4与点4是对称点B.AO=A'O

C.NAOB=NA'OB'D.ZACB=ZCA'B'

【答案】。

【解答】解：:△ABC与△4'B'C关于点O成中心对称，

.••点A与A'是一组对称点，OB=OB',ZAOB=ZA'OB',

••.A,B,C都不合题意.

•・・/AC8与NC'A'B'不是对应角，

AZACB=ZCA'Br不成立.

故选：D.

25.（2023秋•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，A8=3,

【解答】解：与△A3C关于点C成中心对称，

・•・△ACB9RDCE,

：.AC=CD=2,NA=N£>=90°,AB=DE=3,

：.AD=4,

•••AE=VDE2+AD2=VS2+42=5'

故答案为：5.

26.（2023秋•民权县期末）如图，AABO与△CQO关于。点中心对称，点E,尸在线段

AC上，且求证：FD=BE.

D

o

/

C

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：••'△ABO与△C/)0关于。点中心对称,

:・B0=D0,AO=CO,

f：AF=CE,

：.A0-AF=C0-CE,

：.FO=EO,

在△R?。和△E08中

FO=EO

<ZFOD=ZEOB，

BO=DO

：.^FOD^/\EOB(SAS),

：,DF=BE.

【考点8:关于原点对称的点的坐标】

27.(2023秋•河东区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2)关于原点对称的点

的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

【答案】A

【解答】解：•・•点A(-1,2),

・・・4点关于原点对称的点为(1,-2),

故选：A.

28.(2023秋•平山县期末)若点P(m,-4)与点Q(1,〃)关于原点对称，则〃产的值

为()

A.-4B.4C.-ID.1

【答案】D

【解答】解：•・•点P(加，-4)与点。(1,〃)于原点对称，

/.m=-1,n=4,

故〃?〃=I.

故选：。.

29.(2023秋•惠城区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a,2)与点8(・3,b)关于

原点对称，则”，〃的值分别为()

A.3,-2B.3,2C.-3.2D.-3,-2

【答案】A

【解答】解：•・•点A(。，2)与点B(-3,b)关于原点对称，

。=3,b--2,

故选：A.

30.(2023秋•赵县期末)如图，在平面直角坐标系中，对△48。进行循环往复的轴对称变

换，若原来点4坐标是(小b),则经过第2014次变换后所得A点坐标曷()

第1次.第2；欠第3次第4次

关于x轴对称关于原点对标关于v轴对标关于x轴对集

A.(a,_b)B.(-ch-b)C.(-a,b)D.(a,b)

【答案】A

【解答】解：•・•在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，

・••对应图形3次循环一周，

V2014^-3=671-1,

・•・经过第2014次变换后所得A点坐标与第1次变换后的坐标相同，故其坐标为：(小

-b).

故选:A.

31.(2023秋•蛟河市期末)点P(2a+l,4)与尸(1,3〃-1)关于原点对称，则2a+b=

)

A.3B.-2C.-3D.2

【答案】C

【解答】解：•・•点。(2〃+1,4)与产(1,3b-I)关于原点对称,

・・2a+1=~1,3P-1=-4»

解得：2a=-2,b=-\,

/.2a+b=-2-1=-3,

故选：C.

【考点9：作图-平移变换，旋转】

32.(2023秋•义乌市期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点人在x轴上且坐标可

表示为(出2,3〃-6),点B的坐标为(-2,-1).

(1)a=2.

(2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点A',求点A'的坐标.

(3)请在图中画出△AA'B,并求出ZVLA'B的面积.

【答案】(1)2；

(2)4'(2,3)；

(3)见详解，10.

【解答】解：(1)•・•点A在x轴上且坐标可表示为(a+2,3a-6),

/.3«-6=0,解得a=2.

故答案为：2；

(2)由(1)得A(4,0),

根据点人向上平移3个单位，得(4,3),

再向左平移2个单位得到点4'(2,3),

故4'(2,3)；

(3)如图，

33.（2023秋•关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点坐标分别

（2）将△A8C绕点。顺时针旋转90。后得到△AiBiCi,画出△A/iCi,并写出出的坐

标为（1,-4）；

（3）若点尸为），轴上动点，求以十PC的最小值.

【答案】（1）图形见解答；-2,3：

（2）图形见解答；I,-4；

（3）2遍.

【解答】解：（1）如图，＞NB'C'即为所求，C的坐标为（-2,3）；

yA

故答案为：-2,3；

(2)如图，△AIBI。即为所求；Bi的坐标为(1,-4)；

故答案为：I,-4；

(3)如图，点P为y轴上一动点,

・•・孙+尸C的最小值=氏〃+PC=A〃C=^42+22=2^-

34.(2023秋•合川区期天)如图，在平面直角坐标系中，区以人〃。的三个顶点的坐标分别

为4(5,4),B(0,3),C(2,