第三章 问题解决策略：归纳（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减

问题解决策略：归纳(同步练习)

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一、填空题

1.如图，中国结寓意着美满川圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形

共有小正方形14个，第2个图形共有小正方形19个，第3个图形共有小正方形24个，…，则第n

个图形中小正方形的总个数为个.

2.观察算式21=2，2?=4,23=8，24=16»2$=32，26=64,27=128,28=256,…根据

上述算式中的规律，你认为2201°的末位数字是

3.用棋子摆出下列一组图形：

nrnrm

6—dA(!6>——<!6>——A6A—6—4—6—6••••••

(1)(2)(3)

若照这样的方式摆下去，某一图形共有99枚棋子，则它是第个图形

4.已知一列数：1,一2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成下列形式:

第1行1

第2行一2,3

第3行一4,5,—6

第4行7,-8,9,-10

第5行11,-12,13,-14,15

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于,前100个数的和

为.

5.如图，把正整数排列成如图的数阵，从卜.往下数分别为笫一行，数字为1,第二行的数字为2,

3；……，以此类推，每一行从左往右数为该行的个数，如第4行第3个为九那么，第30行的第

24个是.

1

23

456

78910

1112131415

6.按一定规律排列的一列数依次为舞居者，并吊，…，按此规律，这列数中的第100个数

是.

7.将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是.

7—►8—►9—10

t》

61-►211

t（》

•5<-4<-312

t（

17<-16<-15<-14<-13

8.在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②，对图②

中的每个阴影等边三角形各边按照先前的做法，得到图③如此继续，如果图①的等边三角形面

积为1,则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为.

二、选择题

9.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1,5,12,22...

为五边形数，则第7个五边形数是（）

C.84D.108

10.如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（)

第I个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形

A.1012B.1013C.3036D.3038

11.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…推测32°24的个

位数字是（）

A.1B.3C.7D.9

12.如图，这是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右笫5个数

是（）.

4273

25/576

02々3/10

A.2V10B.历C.5V2D.同

13.如图所示，直线AB,CD相交于点O,“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条

射线的交点依次标记为2,-4,6,一8,10,-12.....那么标记为“2022”的点在（）

A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上

14.如图，下列图形是由同样大小的圆圈按一定规律排列组成的，按此规律排列下去，在第19个图

形中，圆圈的个数是（）

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

18.观察下面三行数：

—2,4,18,16»—32,64,...；(1)

0,6,-6,18,-30,66,...；(2)

-1,2,-4,8,-16,32,....(3)

(1)第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第1（）个数，计算这三个数的和.

四、实践探究题

19.观察下列三行数，解答下列问题:

T,2,一3,a,-5,6>,,,；

1,4,9,16,25,b,…；

1,7,7,21,21,43,…

(1)填空:a=,b=♦*

(2)第一行的第1()个数为；第二行的第10个数为；第三行的第1()个数

为•

20.观察:

①②③④⑤⑥⑦

序号••・

数2°212223242526・・

个位上的数字12486mn••

(I)思考：上面表格中m,n的值分别是多少?

(2)探究：第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少?

(3)延伸：22。24的个位数字是多少?

(4)拓展：用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号。(k为正整数)

21.用火柴棒按图中的方式搭图形.

按图示规律填空:

图形标号第1个第2个第3个第4个第5个

火柴棒的根数5913ab

请解决下列问题:

⑴Q=：b=

（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为（用含n的代数式表

示）；

（3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数.

22.将连续的偶数2,4,6,8,10,…，排成如下图的数表.行数从上至下分别是第1行、第2

行....第n行，列数从左至右分别是第1歹U、第2列、…、第7歹U.用图中所示的十字框可任意

框出5个数.

2468101214

16182022242628

30323436384042

4446485()525456

58606264666870

（1）【探究一】

设十字框中间的偶数为a,蛆框中五个偶数之和用含a的代数式表示为

（2）【探究二】

落在十字框中间且是第三列的偶数是20,34,48,若这一列数可以用含m的代数式表示为14m+

6（m为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示

为，.

（3）【运用】

已知被十字框框中的五个偶数之和为10120,则十字框中,司的偶数是多少？这个偶数落在第几行

第几列？

（4）【拓展】

将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶

数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结

果.（当n不小于2时，用含n的代数式表示）

参考答案

1.(5n+9)

2.4

3.32.

4.-50；-50

5.459

u299

6-201

7.651

&-小

9.B

10.D

11.A

12.B

13.B

14.C

15.A

16.D

17.(I)64

(2)16；65

(3)解：第①行数的第10个数是：(—1)10・2"=21°=1024

第②行数的第10个数是:(-1)10.210-2=256

第③行数的第10个数是：1025

・••这三个数的和为1024+256+1025=2305

18.(I)解：第①行数的规律是一2,(-2)2,(-29，(一2)。…（-2），

(2)解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：

第②行数是第①行相应的数加2,即

-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2尸+2,…;

对比①③两行中位置对应的数，可以发现：

第③行数是第①行相应的数的④，

即一2x4,(-2)2x(―2)3x(—2)4x4,…；

(3)解：每行数中的第10个数的和是：(一2)i°+[(-2)i°+2]+(-2)i°x*=2562.

19.(1)4；36

(2)10；100：111

20.(1)解:因为25=32,26=64,

所以m=2,n=4.

(2)解：观察表格可知，第⑩个数是29,29=512,所以个位上的数字是2.

(3)解：从第②个数字开始，个位上的数字是以2,4,8,6,2,4,8,6,…排列，而(2024-

1)-4=505...3,所以22。24的