甘肃省白银市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省白银市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试题

一、单选题

1.若Q有意义，则a的取值范围是（）

A.a>lB.a<lC.

2.下面各数中，是无理数的是（）

B.1-8C.x/2026D.9.090090009

3.李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（）

A.在学校的西边B.距学校600米处

C.在西南方向300米处D.在学校东北方向500米处

4.下面各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.3,，

5.点M（-3,4）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(-31)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)

6.下列二次根式中，不能与G合并的是（）

B.瓜-A/TJ

7.给出下面函数：®y=~x;®y=3x-\；®y=^x；®y=x2.其中N是x的正比例函数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

8.《醉翁亭记》中写道：“L射者中L”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部底

面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面瓢分的长度不可能是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

9.如图，在平面直角坐标系中，A8=AC=13，点、B,C的坐标分别为（7,2）,（7,12）,则点4的坐标

为（）

A.（-5,5）B.（-5,7）C.（-7,5）D.（-7,-7）

10.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发

出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后

的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程），

（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所不，则下列说法中错误的是（）

A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；

B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟;

C.小天出发14.5分钟两人相遇：

D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟.

二、填空题

11.16的算术平方根是.

12.若同是整数，则满足条件的最小正整数〃的值为.

13.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部A8两点的坐标分别为（3,-1）,则

表示蝴蝶"翅膀顶端”C点的坐标为.

14.小宇在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材.如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看

成一条线段Q4,当反应球被击打时，可看作线段Q4绕着点0旋转得到线段QA（在安全角度范围内旋

转）.小宁击打反应球后A与支架的水平距离为43,当48=50cm时，A8=10cm,则球体支架QA三

cm.

15.在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（亳米）的对应关系如下表:

鞋号（码）・・・3334353637・-.

脚K（毫米）215±2220±2225±2230±2235±2•••

若小华的脚长为259亳米，则他的鞋号（码）是.

16.如图，在平面直角坐标系中，对VA8C进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（1,2）,则经

过第2026次变换后点A的对•应点的坐标为.

关于），轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称

三、解答题

17.求未知数x的值：3(A-2)3=-192.

19.白银市全民健身中心正在维修屋顶，工作人员使用一架长为5米的梯子靠在堵上，己知梯子底部距离

墙面3米，且梯子顶端刚好到达屋顶边缘.请问这面墙的高度是多少米？(假设墙面与地面垂直，梯子、

墙面和地面构成一个直角三角形)

20.如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系.(每个小正方形

的边长均为1)

金融广场

商会大度

■矢院

市政府.一

购物广场。却蟀

汽•车.站.：,.

岛公㈤

(1)请写出商会大厦和医院的坐标；

⑵王老师在市政府办完事情后，沿(2,0)->(2,-1)->(2,-3)->(0,-3)->(0,-1)->(-2,-1)的路线逛了一下，

然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方.

21.已知函数)，=(〃L2)XH"+〃7+7.

(1)当，〃为何值时，y是x的一次函数？

(2)若函数是一次函数，则X为何值时，y的值为3?

22.为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏.某道路中间的隔

离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

⑴根据图示，将表格补充完整：

立柱根数12345・.,

护栏总长度/米0.23.49.8•・・

⑵设有X根立柱，护栏总长度为了米，求丁与工之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数.

23.已知5〃+2的立方根是3,3。+〃-1的算术平方根是4.

（1）求。，b的值；

⑵求14〃-外的平方根.

24.在平面直角坐标系中，V/V3C的位置如图所示.

（1）写出A,B,C三点的坐标；

（2）若V4BC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点4,川,

C\并依次连接这三个点，所得的449C与VABC有怎样的位置关系？

25.如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为1,以数轴上表示-2的点为圆心，直角

三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点M,若点M表示的数为机.

⑵求代数式/+4〃?-2的值.

26.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题:

+1=2,'二"3是R3AA0的面树:

。反=（拒『+1=3,邑=*（邑是的面积）;

O4；=(JJ)+1=4,S?=半($3是Rt/XA3Al。的面积);

（1）请你直接写出结果：。4=

⑵请用含有〃（〃为正整数）的式子填空：。看=，\=.

（3）我们已经知道（J"+3）（JR-3）=4,因此将*3｝分子、分母同时乘以（、而+3）,分母就变成了4,请

1111

仿照这种方法求《工厂+不丁厂+不丁，+…+一丁丁的值.

5十%）2十»3十02024十~025

27.【问题背景】

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五''的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图

①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

（1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”的示意图,RtdDE与RLE3c按如图所示位置放置,

连接CQ,其中4=/8=/。石。=90。，请你利用图②推导勾股定理.

【问题解决】

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中A8=AC,由于

某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点”（A,H,8在

同一条直线上），并新修一条路C”，且C〃_LA6.测得C〃=2.4T米，"6=1.8T米，问新路C"化原路

C4少多少千米？

【延伸扩展】

（3）如图④，已知AC=4,BC=5,A3=6,CDLAB,设=求4的值.

参考答案

题号12345678910

答案ACDCABCABD

1.A

【详解】解：若，』有意义，则a-L.O,

解得：

故选：A.

2.C

【详解】解：A.三22是分数，属于有理数：

B.g=-2,是整数，属于有理数；

C.V452=2025,462=2116,2026不是完全平方数，

:.x/2026是无理数；

D.9.09（X）9（XX）9是有限小数，属于有理数；

故选：C.

3.D

【详解】解：:选项A只提供方向和参照物，缺少距离，无法确定位置；

•・•选项B只提供距离和参照物，缺少方向无，法确定位置；

•・•选项C只提供方向和距离，缺少参照物，无法确定位置；

•・•选项D同时提供参照物（学校）、方向（东北方向）和距离（500米），可以确定位置.

故选：D.

4.C

【详解】解：A.V12+22=1+4=5,32=9,5/9,:.不能构成直角三角形.

B.V22+32=4+9=13,42=16,13W16,・•・不能构成直角三角形.

C.•・•3?+4?=9+16=25,52=25，25=25,/.能构成直角三角形.

D.V32+42=9+16=25»62=36»25工36,，不能构成直角三角形.

故选：C.

5.A

【详解】点M（-3,4）关于x轴对称的点的坐标是（-3,-4）.

故选：A.

6.B

【详解】解：A.£=当,能与后合并，不符合题意;

B.瓜=2叵,不能与6合并，符合题意；

C.屈=26,能与G合并，不符合题意；

D.一乐=一5#>,能与6合并，不符合题意；

故选:B.

7.C

【详解】解：①）'=一不可化为y="形式（〃=-1工0）,是正比例函数；

②y=3x-1含有常数项T,不符合y=依形式，不是止比例函数：

③y=^x可化为y=&形式（左二；工0）,是正比例函数；

•・•④）,=/不符合丁=仙形式，不是正比例函数；

综上，只有①和③是正比例函数，共2个.

故选：C.

8.A

【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为18-I2=6cm,

最小长度为18-疹酒=5cm，

・•・箭在投壶外面部分的长度不可能是4.5cm,

故选：A.

9.B

【洋解】解：如图：过点八作AOSBC于点

•••(70,(7,12),

ABC=10,8C〃y轴,

,:AB=AC=13,

:.BD=CD=-I3C=5,

2

・・・AO〃x轴，即点A的纵坐标为7,

,:AD7AB2-BU=1132-52=12'

・••点A的横坐标为：7-12=-5,

・••点4的坐标为(-5,7).

故选：B.

10.D

【详解】A.当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时

由图。力〃x轴可知，小东和小天相距的路程不变，

••・所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，

此选项不符合题意

B.•.•小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变

•••个东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，

•••小天速度是小东提速前的速度的。倍

4

•••设小东原速度为V米/分钟，则提速后为米/分钟，小天的速度为二u米/分钟，则

44

^Vx4+-vx5=4000-2200

44

.•./.、冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，

故此选项不符合题意；

C.•.•两人同时发出，当行驶5分钟到达4点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距

的路程不变，

此时两人相距2200米，

•.・拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，

•••小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶2200+(200+200)=5.5分钟相遇，

天一共行驶了5+4+5.5=15.5分钟

故此选项不符合题意；

D.小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地4000+200=20分钟,

.•/、冬最终达到乙地的时间是29分钟，

故此选项不符合题意.

故选:D

11.4

【详解】解：•・•（±4>=16

・•・16的平方根为4和-4,

・•・16的算术平方根为4,

故答案为：4

12.3

【详解】解：\j\2n=J4x3〃=25/3n,

•・•陶是整数，

・•・2瓦是整数,

・•・可是整数，

・・・3〃是完全平方数，

・•・满足条件的最小正整数〃=3.

故答案为：3.

13.（3,5）

【详解】解：由A8两点的坐标分别为（-3,-1）,（3,-1）,可得如图所示的平面直角坐标系,

则点C坐标为（3,5）,

故答案为：（3,5）.

14.130

【详解】解：由旋转知：=

设。A=xcm,则W<24=Acm,08=0A—A8=（x-10）cm,

由题意知4'4O=90。，

，A'O2=BO2+A'B2，EPX2=（X-I0）2+5O2,

解得x=130,

即球体支架。4=130cm,

故答案为：130.

15.42

【详解】解：•・•215=33x5+50,220=34x5+50,225=35x5+50,230=36x5+50,235=37x5+50,

・•・脚长=鞋码x5+50,

如果设脚长为）mn,鞋码为上码；

则y=5x+50,

将y=259代入y=5x+50,得：259=5x4-50,

解得：x=41.8,

・•・由表格得他的鞋号（码）是42.

故答案为：42.

16.（-1,-2）

【详解】解：点4第一次关于），轴对称后在第二象限，

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点A第三次关于），轴对称后在第四象限，

点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组，依次循环，

2026-5-4=506...2,

・•.经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（-1,-2）.

故答案为：（-L-2）.

17.x=-2

【详解】解：3（x-2）?=-192.

（x-2）A=-64,

x-2=-4

/=-2.

18.3G

【详解】解：原式=2-2+36

=30-

19.4米

【详解】解：由题意得

752-32=4>

故这面墙的高度是4米.

20.⑴商会大厦（T2）,医院（3,1）

⑵经过大剧院，体育公园，购物广场

【详解】（1）解•：商会大厦医院（3,1）；

（2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场.

21.（l）w=-2

（2）x=1

【详解】（I）解：由.v=（m—2）户脚+帆+7是一次函数得「一巧卜」.

机一2声0

解得〃?=-2.

故当帆=-2时，），=（m-2）/小1+皿+7是一次函数；

（2）解：由（1）可知y=Yx+5.

当了=3时，3=Tx+5,解得x

故当x=g时，），的值为3.

22.（1）当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米.

（2）y与x的函数关系式为y=3.2x-3,当护栏总长度为93米时，立柱根数为30.

【详解】（1）解：当有3根立柱时，3x24-0.2x3=6.6（米），

当有5根立柱时，3x4+0.2x5=13.0（米）；

将表格补充完整：

立柱根数12345

护栏总长度（米）0.23.46.69.813.0

（2）解：根据题意得：y与X之间的关系式为：

y=3（x-1）+0.2x=3.2x-3；

当》=93时-，93=3.2x—3,

解得：x=30,

即护栏总长度为93米时立柱的根数为30.

23.（1）。=5/=2

⑵±8

【详解】（1）解：由题意可得：5.+2=3=27,解得〃=5,

34+6-1=42=16.解得匕=2,

故〃=5,4=2；

（2）解：由（1）知〃=5,。=2,贝1」14。一%=14*5—3x2=70-6=64,

•・•（±8/=64,

.・14/-动的平方根是±8.

24.（1）A,B,C三点的坐标分别是（3,4）,（1,2）,（5,1）；（2）见解析.

【详解】（1）由图，可知A,B,C三点的坐标分别是（3,4）,（1,2）,（5,1）.

(2)△4'8'C如图所示.

(2)-1

【详解】(1)解：由勾股定理可得，画弧的半径为在乔■=石,

那么-2表示的点与点用的距离为6,

.•.M点表示的数为-2+石，

m=-2+5/5;

(2)解：m=—2+V5,

+4m—2

=(w+2)2-6

=(-2+X/5+2)2-6

=5-6

26.(1)6,—

2

Q”,近

2

(3)88

【详解】(1)解：0/^=(逐了+1=6,S(,=*，

故答案为：6,在；

2

(2)0叶=(叱1『+1=〃'S"=年,

故答案为：〃，争

11I

解•------1----------------1-------------F•••

舶.5,+S