第8章 幂的运算【过关测试】-2022-2023学年七年级数学下册（原卷版+解析）

班级姓名学号分数

第8章幕的运算

（时间：120分，满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若式子*-1）°有意义，则实数工的取值范围是（）

A.XHIB.x=lC.XHOD.X=O

2.若0.0（）…02023用科学记数法表示成4X10"的形式，则〃的值为（）

10个

A.10B.-9C.-10D.-11

3.若病x加）=*，则括号内应填的数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列各图中，能直观解释“（302=9/”的是（）

A.(24=8/B.a2-a=a”C.(42)3=/D.

6.若a=66,〃=96,则54,可以表示为（）

a

A.a+bB.a-bC.abD.

~b

2

7.若々=-0.22,/?=-2>c=(—d=(—1)0,贝ij()

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.c<a<d<bD.b<a<d<c

8.己知2x+4y—3=0,则4，」6，一8的值为（）

A.3B.8C.0D.4

n

9.若定义A热•式表示（2.）3,表示-4/c”,则运算A而哈.？的结果为

（）

A.—16〃B.16/7C.mnD.-mn

10.已知：a=2~,。=3"，c=l29,甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（）

甲：a>b\乙：ab>c；丙：b<c

A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙、丙

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.比较大小：3T（加一3.14）'）（填“〈”或）.

12.计算/./+（/门他工0）的结果是.

13.已知10、=5,10'=15,那么1。2吁、=.

14.解方程9川一3?'=72,%=.

15.（1）^x（-ll）^=—.

16.已知4"‘x8"=128,且2"'+4"=1,则""=.

17.若工=32，y=l+9w,则用含x的代数式表示y为一.

18.若（〃-3产值为1,则〃的值为.

三.解答题（共8小题，共66分）

19.（12分）计算:

（1）-2?+（乃一3）°+（》々；

（2）X•X5-（2丁）2+X。+X）；

（3）（_9产X竺严2；

125

（4）（m-l）\l-/n）4+（l-m）7.

20.（6分）如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数是-12.

（1）按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2,求第4个台阶上的数；

（2）按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的工，用科学记数法表示第4个台阶

100

上的数.

21.(6分)我们规定：ap=—(a^O),即a的负"次寤等于a的夕次事的倒数.例：.

a14-

(1)计算：-22=；若2-，=1，则〃=;

---8---

(2)al，=~,且”，〃为整数，求满足条件的a,2的值.

22.(6分)已知(，)，=*,(")2+"=".

(1)求孙和24-y的值；

(2)利用(1)中的结果，求4/+丁的值.

23.(8分)若且“、〃是正整数)，则〃?=,?.利用上面的结论解决下面的问题:

(1)如果2X4'X8X=221求x的值；

(2)如果3“+2.5。+2=[5m4,求〃的值.

24.(8分)已知4"=a,8"=力，用含“，〃的式子表示下列代数式：

⑴求:227”的值;

(2)求:

①24吁6”的值;

②已知2X8TX16U226,求X的值.

25.(10分)规定两正数a,b之间的一种运算记作斐3小),如果。=。,那么L(a,b)=c.

例如，因为32-9,所以〃3,9)-2.

小明在研究这种运算时发现一个结论：L(a,―)=L[a,m)-L[a,/?).

n

小明给出了如卜.的证明：

设L(a,m)=x,L(ay〃)=y,

xy

由规定，得a=in,a=nf

n

L(a,—)=x-y，

n

m

/.L(a,—)=L(a,nt)-L[a,n).

n

请你解决下列问题：

(1)填空：1(2,16)=,L{,36)=-2；

(2)证明：L(3,5)+L(3,8)=£(3,40)；

(3)如果正数a、/??、n,满足〃〃,〃?)=x-2,L(a,n)=3x-6,L(a,mn)=2.r+2,求x.

26.(10分)如果。=y,那么我们规定(x,)，]=〃.例如：因为42=16,所以(4,16]=2.

(1)(-2,16]=；若(2,y]=6,则＞=；

(2)已知(4,12]=«,(4,5]=力，(4,y]=c,若a+〃=c,求y的值；

(3)若(5,10]=a,(2,10]=〃，令1=空-.

a+b

①求2言5"的值：②求，的值.

班级姓名学号分数—

第8章嘉的运算

（时间：120分，满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

I.若式子。-1）°有意义，则实数％的取值范围是（）

A.XHIB.x=lC.x=0D.X=O

【详解】解：•••式子有意义，

实数X的取值范围是：X-1W0,解得：

故本题选：A.

2.若0.00…02023用科学记数法表示成4x10"的形式，则〃的值为（）

10个

A.10B.-9C.-10D.-11

【详解】解：从左往右数第一个非"0”数字2前面有10个0,

0.00-02023=2.023x107°,

10个

/.77=—10.

故本题选：C.

3.若4x加;〃孔见括号内应填的数为（）

A.5B.6C.7D.8

【详解】解：根据题意可得：

nfxiri'=，

.\2+（）=9,

（）=7.

故本题选：C.

4.下列各图中，能直观解释”（3a）2=9/”的是（）

【详解】解：A、a表示3/,故不合题意;

B、a•表示9a,故不合题意;

故本题选：C.

5.下列计算中，正确的是（）

A.（2a）3=8«3B.C.（〃T=/D.ci"4-a2=a

【详解】解：A、（2a）3=84,符合题意;

B、不合题意；

C、（/）3=/,不合题意；

D、/=",不合题意.

故本题选：A.

6.若。=6",b=9（\则5才可以表示为（）

a

A.a+bB.a-bC.abD.

b

【详解】解：当。=66,Z，=96时，

546=（6x9）6=66x96二曲.

故本题选：C.

7.若。=-0.22,〃=一2汽c=（_」）-2,J=（-l）°,则（）

25

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.c<a<d<bD.b<a<d<c

【详解】解：­a=-0.22=-0.04.b=_2-2=」，（一：）"=4,d==1,

4

:.b<a<d<c.

故本题选：D.

8.已知2x+4y—3=0,则4r6，-8的值为()

A.3B.8C.0D.4

【详解】解：二2x+4y-3=0,即2x+4y=3,

原式=2?”.2心-8=22V+4V-8=23-8=8-8.

故本题选：C.

9.若定义笛•典表示（2种y,表示-4dd,则运算⑶,羹？的结果为

)

A.-16/7B.16〃C.mnD.—mn

【详解】解:=(2mnx2)3-s-(~4nin~)=64m3n3-e-(-4m3w2).

故本题选：4.

10.已知：。=2",^=3",c=129,甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（）

甲：a>b\乙：ab>c；丙：b<c

A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙、丙

【详解】解：•••222=(22)"=4",

又・4">3",

:.a>b->

甲的判断正确:

^=222x3"=4"x3u=(4x3)"=12",

又•12">12>

ab>c,

乙的判断正确;

/?-c=3"-(3x4)9=3"-39x49=39(32-49).

又・・・32-49<0,

-cv0,

：.b<c，

丙的判断正确;

综上，正确的是甲，乙，丙.

故本题选：D.

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.比较大小：3T(4一3.14)°(填“>”“<”或“").

【详解】解：•;3-i=±,3-3.14)0=1,且Ll.

33

/.3-1<3-3.14)°.

故本题答案为：<.

12.计算。3./・(/)3(。工0)的结果是.

【详解】解："+(/)3(4/0)=。3.々4=/

故本题答案为：a.

13.已知10、=5,10s=15,那么1。2・'=.

【详解】解：，10、=5,10'=15,

1。2厂，=io?；io、=(i(rf+i(y=5?+15=*.

3

故本题答案为：

3

14.解方程9川-32*=72,x=.

【详解】解：9x+,-32r=72.

32tx9-32<=72,

32VX(9-I)=72,

32X=9,

32V=32,

2x=2»

/.x=1.

故本题答案为：1.

15.g)Ex(—匕)202*:—.

【详解】解：《严x(-《严=gx(—g俨x(_$=ix(_$=_g.

A

故本题答案为：-3.

3

16.已知己x8"=128,且2U1,则心=

【详解】解：•.•4"'x8"=128,且2"'+4”=1,

/.2m+3〃=7,m=2n,

/.4/z+3n=7,

〃z=2〃=2,

"?"=2।=L

2

故本题答案为：

2

17.若X=3"'+2,y=l+9",则用含x的代数式表示)，为—.

【详解】解：门=3小2,

.-.3W,=X-32=-,

9

丫r2

.•.y=l+9m=l+(32r=l+(3m)2=l+(-)2=l+>

2

故本题答案为：1+工.

81

18.若("3产值为1,则〃的值为.

【详解】解：①当〃一3=1时，〃=4,此时严=「=1：

②当〃一3二—1时，”=2,此时(-1)"=(-1)4=1；

③当〃一3/0,2〃=0时，〃=0,此时(〃-3)°=1；

综上，〃的值为4,2,0.

故本题答案为：4,2,0.

三.解答题(共8小题，共66分)

19.(12分)计算：

(1)-2之+(乃一3)°+(g)-2；

(2)x-x5-(2x3)2+x94-.?；

(3)(_』严以(上严2；

125

(4)(m-1)3(1-m)4+(1-m)7.

【详解】解；(1)-22+GT-3)0+(-)-2=-4+1+4=1；

2

(2)x-x5-(2x3)2+x9=x6-4x6+x6=-2x6；

(3)(_9严1(经产2=(-』严严Gx—=(-1)2021x—=--；

1251255125555

(4)(m-l)3(l-m)4+(l-m)7=-(l-/w)3(l-/n)4+(l-m)7=-(l-m)7+(l-m)7.

20.(6分)如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数

是-12.

（1）按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2,求第4个台阶上

的数；

（2）按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的一L,用科学记数法

100

表示第4个台阶上的数.

答：笫4个台阶上的数为-6：

（2）根据题意得：72x（」_）3=-12xl（）Y=72x10-5,

100

答；第4个台阶上的数为一1.2*10-5.

21.（6分）我们规定：/='（［工0）,即。的负尸次基等于a的P次基的倒数.例：4-2=

（1）计算：-22=；若2-〃=L则〃=；

（2），『=』，且"，夕为整数，求满足条件的a,0的值.

9

【详解】解：（1）原式=-d）2=-J，

24

p=3,

故本题答案为：-1，3.

4

（2）•.•1=（1）2=3-2=9_|=（-3）_\。、〃是整数，

:.a=3,—p=-2；或a=3,〃=2；或a=9,p=-1；或a=-3,p=-2.

22.（6分）已知（屋＞=4,（优）、/=".

（1）求冲和2x-y的值：

（2）利用（1）中的结果，求4d+y2的值.

【详解】解：（1）,/（"）'=〃，（/）2+/=a\

,xy2c-c3

.•.孙=6,2x-y=3；

(2)4/+)3=4x24-y2-4xy+=(2x-y)2+4xy=32+4x6=33.

23.(8分)若腔=a"(a>0且awl,,〃、〃是正整数)，则〃?=〃.利用上面的结论解决下

面的问题：

(I)如果2x4,x8x=22l求x的值;

(2)如果3*2.5*=153ay,求a的值.

【详解】解：(1)•/2x4Jtx8x=22',

/.2x(22)Tx(23)x=221,

/.2x22jx23t=221,

.2"2X+3X_22】

...24=221,

/.l+5x=21,解得：x=4,

..x的值为4；

(2)-3"+、5"+2=]5初7,

(3x5)a+2=I53fl-4,

.15«+2=153«-4)

:.a+2=3a-4,解得：a=3,

.•.a的值为3.

24.(8分)己知4"=a,8"=〃，用含a,〃的式子表示下列代数式：

⑴求:2-3"的值;

(2)求：

①24»6〃的值；

②已知Zx&xlGnZ26,求X的值.

【详解】解：⑴・.,¥=*8』,

.\22m=a,23"=/?,22w+3n=22,n-23n=^；

(2)①•.2""=。，2"=匕，

2

_^4/n=—(,2JM)2=(2，")2—4.

b2'

r26

@v2x8xl6=2,

.-.2x(23rx24=226,

/.2x23rx24=226,

.ol*3.n4_^>26

.-.14-3^+4=26,解得：x=7.

25.(10分)规定两正数“，人之间的一种运算记作〃“切，如果"=。，那么L(43=c.

例如:因为3?=9,所以L(3,9)=2.

小明在研究这种运算时发现一个结论：L(a>—)=L{a,m)-L(a,n).

n

小明给出了如下的证明:

设L(a,/〃)=x，L(a,〃)=y,

由规定，得ax=m,ay=n,

，/〃2、

二.L(a,­)=x-y>

n

m

L[a,—)=L(a>m)-L(a,n).

请你解决下列问题:

(1)填空：L(2,16)=，L(»36)=-2；

(2)证明：£(3,5)+L(3,8)=L(3,40)；

(3)如果正数a、m>n,满足L(a,m)=x-2,L(a,/?)=3x-6»L(a,tnn)=2x+2f求x.

【详解】解：⑴•.24=16,

...L(2,16)=4,

1

故本题答案为：4,6-

(2)证明:设〃3,5)=x,L(3,8)=y,

由规定得：3*=5,3、=8,

.•.40=5x8=