等边三角形（第2课时）教案-2025人教版八年级数学上册

分课时教学设计

第九课时《15.3.2等边三角形（第2课时）》教学设计

课型新授课S复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课选自人教版八年级上册第15章“轴对称”的15.3.2节第2课时，

是在学生已掌握等边三角形的性质与判定的基础上，进一步探索直角三角

形的特殊性质，是“轴对称”知识体系中“特殊图形性质推导''的延伸与深

化；从教材结构来看，本节课前承等边三角形的性质与判定，后为后续学

习直角三角形全等、勾股定理应用、解直角三角形等内容奠定基础，是连

接“特殊三角形”与“直角三角形应用”的关键纽带，同时，本节课通过“测量

猜想一构造证明一应用拓展”的流程，延续了教材中“从具体到抽象、从操

作到推理,'的几何学习逻辑，符合八年级学生从直观感知向逻辑推理过渡

的认知特点.

学习者分析通过上节课的学习，学生已掌握等边三角形的性质与判定，以及直角

三角形的基本概念，具备一定的几何直观感知和简单推理能力，为探索含

30。角直角三角形的性质奠定基础.但学生在几何证明中构造辅助线的能

力较弱，如本节课需通过延长线段构造等边三角形来证明性质，对学生而

言有一定难度；同时，学生将数学知识与实际问题结合的意识和能力也有

待提升.

教学目标1.通过探索、发现、证明，得到含30。角的直角三角形的性质.

2.能够利用含30。角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算.

教学重点含30。角的直角三角形的性质.

教学难点含30。角的直角三角形的性质.

学习活动设计

:教师活动:学生活动:

;环节一：学习目标i

;教师活动1：:学生活动1：j

：师出示学习目标：;学生齐声读本课的学习目标

::1

1.通过探索、发现、证明，得到含30。角的直角：

三角形的性质.1

2.能够利用含30。角的直角三角形的性质进行简:

单的证明和计算.:

活动看南说函:....................J.................................

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生

课堂参与的兴趣与积极性.

环节三二薪如导入...................................................

教布括初2；......................................................1学生洁茄2：.........................................................

问题：1.什么是等边三角形？:学生积极回答问题

答案：三条边都相等的三角形是等边三角形.:

2.说一说等边三角形的性质和判定方法.:

答案：：

性质：（1）等边三角形的三条边都相等;

（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个:

角都等于60°:

（3）三线合一：等边三角形是地对称图形，一共;

有三条对称轴：

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角；

形：

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形:

（3）有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形:

引言：利用等边三角形的性质和判定，可以发现:

并证明直角三角形的一个性质.i

洁动意函说丽......................................................

通过更习等边三角形的定义、性质和判定，为探究含有30。的直角三角形的性质做好准备

坏书三…薪如福.................................................

教师活初了.......................:孚生洁茄3；...................................................

探究：如图所示，在。中，乙C=90。，2=:学生小组合作探究，组内交流，班内汇报，然

30。，测量乙4所对的直角边〃。与斜边48,你能:后听老师的点评和讲解

得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你:

得到的结论还成立吗？证明你的结论.

BC

预设：通过测量发现：在中，如果乙1=：

30°,那么直角边〃。等于斜边,48的一半.即：B\

分析：要证明BC=%B,只要证明2BC=AB.为:

此可以构造长为28c的线段，证明它和43相等;

即可.i

分析：要证明8。=/氏只要证明28c=44.为:

此可以构造长为28c的线段，证明它和48相等；

即可.

BC

证明：如图所示，延长4c到Z),使CO=4C,连

接力。，则力。是8。的垂直平分线，

：AB=AD.

又9=90°一乙BAC=90°-30°=60°,

是等边三角形，

:BD=AB.

又•:BD=2BC,

:BC=

2

追问：你还有其他证明方法吗？

归纳：含30。角的直角三角形的性质

在直角三角形中，如果一个锐保等于30。，那么它

所对的直角边等于斜边的一半.

符号语言：

•.在RlA48c中，ZC=9O°,乙4=30。，

:BC=£AB.

M1：如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁

Z8的中点，立柱8C,垂直于横梁4C,AB=

7.4m,乙1=30。.求立柱AC,DE的长.

:W：VDE1JC,BCUC,乙力=30。，

：-,BC=^AB,DE=^AD.

jx7.4=3.7(m).

：又,；AD=3AB,

4x3.7=1.85(m).

，答：立柱BC的长是3.7m,力E的长是1.85m.

:例2：已知等腰三角形的底角为15°,腰长为:

j2a.求腰上的高.

:已知：如图，在等腰中，乙人乙4cB=15。,\

jAB=2a.过C作腰BA延长线的垂线CD,垂\

:足为D:

i求：CD的长.

解：在等腰△48C中,

4=Z/C8=15°,AB=2a,

.2。4c=乙8+^。8=15。+15°=30。,

AC=AB=2a.

-CD=^AC=^2a=a.

活动意南说丽:...............

让学生经历含30。角的直角三角形的性质的探索过程，加深对知识的理解.然后通过例题的讲解学

习，加深学生对已学知识的理解，让学生能够运用含30。角的直角三角形的性质进行简单的让明和

计算.

环书西…谟堂不屈.........................................................

教师洁初4；....................［学生活动4：....................

问题：本节课你都学习到了哪些知识？学生积极回顾本节课学习到的知识

教师通过学生的回答，进行归纳

在直角三角形中,如果一个

文字语言锐角等于30°,那么它所对的亘

直角三角形/角边等于斜边的一半.

——/

含30°角的直/

角三角形6/-If

••,在Rt"8c中,

符号语言4c=90,ZJ=30°,

:BC=\AB.

活动意图说明:

:通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识讲行紧密联系，完善

j认知结构和知识体系.

版书浚讦

课堂练习【知识技能类练习】

-BC=BE+CE=2CE+CE=6,

：.CE=2.

选做题：

4.如图，△ABC是等边三角形，点。是EC边上任意一点，0七，48于点已

0尸1力。于点尸.若48=10,则8?+。尸=.

A

【综合拓展类练习】

5.如图，在△力8C中，4D垂直平分BC,垂足为。，过点。作。尸_L/18,垂足为

F,/D的延长线与4。边的延长线交于点E,ZF=30°.

(1)求证：△48C是等边三角形；

(2)若4E=18,则8F的长为.

解：(1)-DF1AB,

凡4=90°,

vzF=30°,

••ZE4E=90°-30°=60°,

•.乂。垂直平分8C,

二力B=AC,

••・△4BC是等边三角形；

(2)在Rt△力FE中，AE=18,ZF=30°,

:.AF=^AE=^x18=9,

•••△48C是等边三角形，

：.z.BCA=60°

又NE=30°,

WDE=30°,

:.乙CDE=LE

:.DC=CE

在RtZ\/CD中，

'•AC=2CD,

'-AC=2CE,

,-AE=AC+CE,

.-.AC=12,

.-.AB=12,

：.BF=AB-AF=3.

作业设计【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，在△力8C中，48=6cm/8=4C=30。，则△4BC的中线4。的长为

()

A

BDC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

答案：A

2.一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角，示意

图如图所示，这棵树在折断前的高度为_________.

答案：9米

3.如图，在△48C中，ZC=90°,48=30。，力8的垂直平分线交48于点。、交

BC于点E,若8E=12,