第一单元 能力检测试题-2025-2026学年统编版八年级道德与法治上册

第一单元能力检测试题2025-2026学年上学期

初中道德与法治统编版（2024）八年级上册

一、单选题

I.“做手帐”“改造洗手间”“跟着课本去旅游”，双减后的第一个暑假，我市组织中小学丰富学生暑假

特色作业，引导假期学生健康成长“不打烂:这样的“花式作业”（）

A.彻底摆脱了书面作业的负担

B.丰富了学生参与社会生活的方式

C.对家庭经济条件有严格的限制

D.会导致学业水平成绩的下滑

2.“双减”政策实施以来，各地在作业管理、课后服务和课堂教学质量等方面的改革工作取得明显成

效。为进一步推进“双减”工作，你校团委计划开展一次“双减”工作的问卷调查，初步设计了①“查阅

资料，设计调查问卷”；②“统计调查问卷，撰写调查报告”：③“在校内各班进行问卷调查”；④“小组

展示交流调查结果”等环节，你认为这些环节正确的排序应为（）

A.B.④C.③①④②D.③①④②

3.我们每个人进入社会生产过程，获得特定社会位置的途径是（）

A.不断学习科学文化知识B.脚踏实地从事一定的职业

C.努力成为国家公职人员D.做出一番与众不同的壮举

4.以下问号处应是（）

A.集体生活B.社会关系C.亲社会行为D.社会发展

5.2024年9月23口，奥运会乒乓球冠军王楚伏、孙颖莎来到北京市海淀区中关村第三小学分享成

长故事、阐释中华体育精神内涵，同时“莎头”组合受聘为中美村第三小学“健康指导校长"。“莎头''受

聘为校长与该校的学生属于（）

A.道德关系B.血缘关系C.地缘关系D.业缘关系

6.据相关调查数据显示，参加冬夏令营的孩子中有96%的同学结识了新朋友；93%的同学认为通过

冬夏令营活动增长了见识；74%的同学做了以前不敢做的事情。而冬夏令营参加者的父母中，70%的

家长认为孩子在活动中增强了自信。这表明（）

A.参加冬夏令营是最好的学习方式

B.我们应积极实践，广交新朋友

C.人的成长是不断社会化的过程

D.我们要敢于做以前不敢做的事

7.在议题学习活动中，老师田示了两则新闻组织学生探究。依据材料，请你判断这次学习活动的议

题是（）

新闻一：某校学生深入文水刘胡兰纪念馆，通过实地参观、聆听讲解等方式，重温革命历史，缅怀革

命先烈。

新闻二：某校组织学生进行暑期劳动实践活动，在桃园和梨园里帮助农户采摘水果，感受丰收的喜

悦，体验劳动的快乐。

A.领略社会美好，体验个人价值B.践亲社会行为，养正确价值观

C.缅怀革命先烈，牢记历史耻辱D.体验劳动艰辛，培养惜粮观念

8.对如下《班级工作日志》内容的评论留言正确的是（）

……2023年9月9日，通过多种方式参加了“99公益日”活动。

2023年10月1日，参观了盘山烈士陵园，并开展了红歌比赛。

2024年1月18日，热议天舟匕号货运飞船在文昌航天发射场发射升空。

①积极融入社会，倾力奉献社会②我们从这些活动中获得了物质支持

③关心国家发展，为祖国而自豪④养成亲社会行为是公民的法定义务

A.B.®®C.①③D.②④

9.南通某中学八年级国庆假期布置了“盛世华诞，感受时代发展”的社会实践作业。下列行为符合该

主题的是（）

①打卡南大街裸眼3D大屏

②学做蟹黄鱼圆，传承非遗

③走进南通文旅乐购嘉年华

④宅家疯狂刷题，熟能生巧

A.①<2）B.①③C.②④D.③④

10.在创建文明城区活动中，某中学八年级（1）班同学纷纷走上街头捡拾垃圾，在十字路口交通执勤，

巡视街道，参加公益活动。对此，两位同学发表了不同看法C

个人与社会没关系，

热心公益会影响学习。

梅梅

下列对两位同学的观点评价正确的是（）

①梅梅的观点是正确的,初中学生就应该以学习为重

②梅梅的观点是错误的,人的成长是不断社会化的过程

③强强的观点是错误的,亲近社会将占用我们的学习时间

④强强的观点是正确的,参加公益活动，是在实践中发展和成就自己

A.①②B.①©C.②④D.③④

11.某中学多年来坚持让学生每天收看《新闻联播》，并利用道德与法治课堂课前5分钟，组织学生

进行时事播报，该学校的做法有利于学生（）

①积极融入社会②获得他人认可③关心国家发展④远离社会生活

A.①②B.(D@C.②④D.③④

12.针对下图漫画反映的现象，下列观点正确的是（）

A.AI优普我们写作业，节省时间可以多玩点游戏和休息

B.AI是学习的帮手，用于查找资料，可以取代独立思考

C.AI是科技进步的体现，具有双重影响，应学会善用AI

D.AI工具会让我们失去学习兴趣和能力，应被全面禁月

13.《网络暴力信息治理规定》自2024年8月1口起施行后，网络环境得到了一定的改善，但网络

暴力现象仍时有发生，给当事人带来极大的伤害。为维护清朗的网络环境，作为公民应该（）

①埋性上网，传递网络止能量②恪守道德，不恶意攻击中伤他人

③制定法律，明确网络的规则④遵守法律，对自己的网络言论负责

三、综合探究题

17.八年级同学以“走进网络参与网络生活”为主题进行了学习交流。

【解读意义】

2024年是中华人民共和国成立75周年，也是我国接入国际互联网30周年。中国互联网的发展,

为国人生活打开了一幅新图景，

我国已有多家互联网企业跻身世界前

“我向总理说句话”“领导留言板”“我给

列。“互联网+”成为发展潮流，即时

两会指句话”等栏目开设十几年来，累计征集

通信、移动支付、互联网医疗等应用

到数亿人次建言。“网络问政”“网络征集意

蓬勃发展；5G技术已广泛应用于74

见”已成为政治生活的常态。

个国民经济大类之中。

⑴结合材料，请你谈谈“中国网”发展的重要意义。

【聚焦生活】

针对国家相关举措，小秦绘制了以下漫画:

针对网络暴力违法犯罪

全国公安机关依托“夏季行动”和

“净网2023”专项行动

“力诩靛*重拳打击整治

造谣诽谤、谩骂侮辱、侵犯隐私等

突出网络暴力违法犯罪行为

⑵结合生活实际，请你分析国家上述举措的必要性。

【释疑解惑】

互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对未成年人成长具有深兖影响。然

而，沉迷网络又给青少年带来了各种问题。如何预防青少年沉迷网络，促使青少年文明上网？对此小

智同学产生了疑惑。

⑶结合所学知识，请你为小智答疑解惑。

参考答案

题号12345678910

答案BBBBDCBCBC

题号1112131415

答案BCBDA

1.B

【详解】本题考查参与社会生活。

B：个人与社会息息相关，我们要积极参与社会活动。题干中的''做手帐”“改造洗手间”“跟着课本去旅

游”等花式作业，丰富了学生参与社会生活的方式，B正确：

A：彻底，说法绝对，A错误；

C：“花式作业”与家庭经济条件无关，C错误；

D：“花式作业”有利于学生拓展视野，不会导致学业水平成绩的下滑，D错误；

故本题选B。

2.B

【详解】本题考查调查问卷的步骤。

ABCD：依据教材知识，“双减”工作的问卷调查的步骤应该是喳阅资料，设计调查问卷”；“在校内各

班进行问卷调查”：“统计调查问卷，撰写调查报告”：“小组展示交流调查结果”等环节，故ACD说错

误；B说法正确；

故本题选Bo

3.B

【详解】本题考查个人与社会的关系。

ABCD：依据教材知识，我们每个人进入社会生产过程，获得特定社会位置的途径是脚踏实地从事一

定的职业，故ACD不符合题意；R符合题意；

故本题选Bo

4.B

【详解】本题考查人的身份的魂定。

B：依据教材知识，人的身份是在社会关系中确定的。在不同的社会关系中，我们具有不同的身份，

故B符合题意；

ACD：人的身份是在社会关系中确定的，与集体生活、亲社会行为、社会发展无关，故ACD不符合

题意；

故本题选Bo

5.D

【详解】本题考查土要的社会关系相关知识。

D:业缘关系以人们广泛的社会分工为基础而形成的社会关系，王楚钦、孙颖莎受聘为中关村第三小学

“健康指导校长”是属于社会分工为基础而形成的社会关系，故D说法符合题意：

ABC:血缘关系是以血统或生理联系为基础而形成的社会关系，地缘关系是直接建立在空间与地理位

置关系基础上的社会关系，道德关系是指人们在道德活动过程中形成的一种特殊的社会关系，材料中

王楚钦、孙颖莎受聘为中关村第三小学“健康指导校长”是属于社会分工为基础而形成的社会关系，故

ABC不符合题意；

故本题选D。

6.C

【详解】本题考查个人与社会的关系。

A：最好的学习方式，观点绝对化，故A说法错误；

B：我们要乐交铮友，不交损友，故B说法错误；

C：依据教材知识，题文中参加爱令营的孩子们的小同收获，表明人的成长是不断社会化的过程，故

C符合题意；

D：没有正确理解题意，故D不符合题意；

故本题选C。

7.B

【详解】本题考查亲社会行为，

B：题干中，学生参观刘胡兰纪念馆和参加暑期劳动实践活动，是一种亲社会行为，有利于养成亲社

会行为，形成正确的价值观，B说法正确；

A：题干没涉及领略社会的美好，A说法不符合题意；

C：只有新闻一体现缅怀革命先烈，C说法不符合题意；

D：只有新闻而体现体验劳动艰辛，培养惜粮观念，D说法不符合题意；

故本题选Bo

8.C

【详解】本题考查亲社会行为，

①③：分析题文材料，参加“99公益日”活动、参观烈士陵园、关注航天情况，这是亲社会行为的表

现，积极融入社会，倾力奉献社会，关心国家发展，为祖国而自豪，故①③说法正确；

②：我们从这些活动获得精神滋养，故②说法错误；

④：亲社会行为是公民的道德义务，故④说法错误：

故本题选C。

9.B

【详解】本题考查亲社会行为，

①③：亲社会行为是指人们在社会交往中表现出来的那些有利于社会和他人的行为。分析选项可知，

打卡南大街裸眼3D大屏、走进南通文旅乐购嘉年华，属于亲社会行为，故①©说法正确；

②：体现了传承优秀传统文化，不符合“盛世华诞，感受时代发展”的主题，故②不符合题意；

®：是不科学的学习方法，故④说法错误；

故本题选B。

10.C

【详解】本题考查个人和社会的关系、亲社会行为。

②④：根据题文、结合所学可知，个人的生存和发展离不开社会，热心公益是服务社会、奉献社会的

亲社会行为，有利于我们的学习；青少年处于走向社会的关键时期，应该树立积极的生活态度，关注

社会，了解社会，服务社会，积极参加公益活动，在实践中发展和成就自己，故②©说法正确；

①：梅梅的观点是错误的，初中学生既要努力学习也要积极参加社会实践活动，故①说法错误；

③：强强的观点是正确的，亲近社会不会占用我们的学习时间，有利于我们学习，故③说法错误；

故本题选C。

11.B

【详解】本题考查青少年养成亲社会行为的必要性。

①③：题干中，坚持让学生每天收看《新闻联播》，并利用道法课堂课前5分钟，组织学生进行时事

播报，这种做法有利于学生积极融入社会，关心国家发展，故①©说法正确；

②：题干中的做法与获得他人认可无关，故②不符合题意；

©：题干中的做法有利于学生关注社会生活，而不是远离社会生活，故④说法错误；

故本题选B。

12.C

【详解】本题考查合理利用网络。

C：AI是科技进步的产物，能为我们的学习和生活带来便利，但如果使用不当可能会影响自主思考和

学习能力。我们既要认识到AI的积极作用，也要警惕其负面影响，合理使用、善于利用，才能真正

发挥它的价值，故C符合题意；

A：让AI代替我们写作业，这是一种不恰当的使用方式，不利于自身成长，故A错误；

B：AI可以作为学习的帮手用于查找资料，但它不能取代独立思考。故B错误；

D：虽然AI工具如果使用不当可能有一些弊端，但全面禁用过于绝对，不能忽视其积极作用，故D

错误；

故本题选Co

13.B

【详解】本题考查理性参与网络生活、传播网络正能量。

①②要维护清朗的网络环境，作为公民应理性上网，传递网络正能量。同时，恪守道德、遵守法

律是网络生活的基本准则。公民个人要恪守道德，不恶意攻击中伤他人，也要遵守法律，对自己的网

络言论负责。故①②④说法正确；

③：要维护清朗的网络环境，需要立法机关制定法律。“制定法律''不是公民的权限，故③不符合题意；

故本题选B。

14.D

【详解】本题考查理性参与网络生活的要求、传播网络正能量的要求。

③④：“良好社会风尚的形成需要全社会的共同努力''启示我们要理性参与网络生活，提高瓯络媒介素

养，做有正义感的网民，积极维护网络秩序，充分利用网络传播正能量，以实际行动让网络空间充满

正能量、高扬主旋律，故③④说法正确；

①：“所有言论”说法过于绝对，广大网民要对正能量加以褒扬，用点赞的方式给予肯定，故①说法错

误；

②：行使言论自由要遵守道德和法律，不能“尽情行使言论自由“，故②说法错误；

故本题选Do

15.A

【详解】本题考查传播网络正能量。

①②®:我们要合理利用网络，积极传播网络正能量，奥运会是国际体育盛会，受到全球广泛关注,

央视新闻作为权威媒体发布的奥运会开幕式直播链接具有较高的权威性和新闻价值，适合班级微博的

“聚焦热点，，栏H转教，能让同学们及时了解到这一国际体育盛事的相关信息。官方公众号发布的汕

头最新中考改革政策：中考改革政策与同学们的学习生活息息相关，官方公众号发布的信息具有权威

性和可靠性，对于班级同学及其家长了解中考政策的变化有重要意义，适合在班级微博上转载分享。

学校公众号转发“师生读书沙龙”的活动过程：这是学校内部的积极、有益的活动，能够展示学校的

文化氛围和师生的精神风貌，对于班级同学了解学校的活动动态、促进学习交流有积极作用，适合在

班级微博上进行宣传。都是传播网络正能量的表现，故①②③说法正确；

④：“某明星粉丝互撕对立”事件不利于传播网络正能量，故④说法错误；

故本题选Ao

16.(1)亲社会

⑵养成亲社会行为有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观，获得他

人和社会的接纳与认可。

⑶①树立积极的生活态度，关注社会，了解社会，服务社会，养成亲社会行为。②亲社会行为在人

际交往和社会实践中养成。我们要主动了解社会，关注社会发展变化，积极投身于社会实践。③遵守

社会规则，热心帮助他人，想他人之所想，急他人之所急。

【分析】考点考查：亲社会行为。

能力考查：分析材料的能力、运用教材知识的能力。

核心素养：健全人格、贡任意识。

【详解】（1）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。

本题的设问主体为公民，需要运用亲社会行为的有关知识，从体现类习题的角度进行作答。

第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。

关键词：积极参加抗洪救灾的人们一可链接亲社会行为。

第三步：整合信息，组织答案，

（2）本题考查养成亲社会行为的意义，可结合教材知识作答。

（3）本题考查养成亲社会行为的途径，可结合教材知识作答。

17.（I）①为经济发展注入新的活力，提升经济发展水平；②促进民主政治的进步，丰富民主形式，

拓宽民主渠道。

⑵①网络暴力行为扰乱网络秩序，破坏网络生态，严重影响社会公众安全感：②侵害他人合法权益，

严重影响被侵害人的正常生活；③严惩网络暴力有助于保护公民的合法权益；④维护社会稳定，促进

网络健康发展，能够对不法行为产生震慑作用。

⑶①网络平台增强责任意识，落实防沉迷系统要求，提供健康积极产品及内容；②父母及监护人加

强监管，引导未成年人合理利用网络；③未成年人自身提高辨别是非的能力和自控能力；等等。

【分析】考点考查：网络推动社会进步的表现、网络的负面影响、理性参与网络生活的要求

能力考查：调动和运用知识，描述和阐述事物，论证和探究问题

核心素养：健全人格、责任意以

【详解】（I）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。

本题的设问主体为国家，需要运用网络推动社会进步的有关知识，从意义类习题的角度进行作答。

第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。

关键词①：即时通信、移动支付、互联网医疗等应用蓬勃发展；5G技术已广泛应用于74个国民经济

大类之中-＞链接为经济发展注入新的活力，提升经济发展水平。

关键词②：“网络问政”“网络征集意见”已成为政治生活的常态一链接促进民主政治的进步，丰富民主

形式，拓宽民主渠道。

第三步：整合信息，组织答案，

（2）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。

本题的设问主体为国家，需要运用网络的负面影响的有关知识，从原因类习题的角度进行作答。

第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。

关键词：依法惩治网络暴力违法犯罪一链接网络暴力行为的危害+严惩网络暴力的意义。

第三步：整合信息，组织答案，

（3）第一步：审设问，明确主体、作答范围及作答角度。

本题的设问主体为学生，需要运用网络的有关知识，从措施类习题的角度进行作答。

第二步：审材料，提取关键词，链接教材知识。

关键词：沉迷网络又给青少年带来了各种问题，如何预防青少年沉迷网络，促使青少年文明上网一链

接网络平台增强贵任意识，落实防沉迷系统要求，提供健康积吸产品及内容；父母及监护人加强监管：

未成年人自身提高辨别是非的能力和自控能力。

第三步：整合信息，组织答案，

3.2函数的基本性质-函数的单调性和最大（小）值常见题型总结练

2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

-：图象法求单调区间

L如图是函数y=/W的图象，则函数/W的单调递减区间为（）

2.函数/（x）=j3+2x-f的单调递增区间是（）

A.（-oo4]B.[L+oo）C.[1,3]D.[-1J]

3.已知函数y=/@）的图象如图所示，则该函数的减区间为（）

A.(-3,-l)U(U)B.(-5,-3)U(-M)

C.(-3,-1),(1,4)D.(~5,—3),(—1,1)

2

4.定义在R+上的函数），='+±的单调递减区间是

X

二：函数单调性的判断

1.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是（）

2.（多选题）在区间（F,0）上为减函数的是（）

2

A.y=-2xB.y=-C.尸因D.y=-x

x

3.（多选题）下列函数中，在R上是增函数的是（）

A.y=\x\B.y=x

x,x>-L

C.产一D.

y=1-x2»X<-1

4.下列函数中，在（o,+8）上单调递增的是（）

A.丫=-B.y=x2-2xC.y=\-xD.)=国-1

x

三：证明或判断函数的单调性

1.下列函数/（X）中，满足”对任意4,%£（0,y）,当时，都有/（大）＜/（七广的是（）

A./(x)=(x-l)2B.f(x)=—C./(x)=x+l

X

D./(.v)=|x-l|

2.函数），=旨在［2,3］上的最小值为（）

B-

A.1D.——

2

3.下列函数中，在区间口，+8）上为增函数的是（）

c.y=WD.)，=-。+1)2

A.y=-U-D2B.y=kT

4.已知函数/（x）的定义域为R,则下列说法中正确的是（）

A.若/（x）满足/（。）〈/⑴，则/（X）在区间［0,1］内单调递增

B.若/（力满足则“力在区间［0』内单调递减

C.若在区间［0』内单调递增,在区间口,2］内单调递增，则“X）在区间［0,2］内单调递

增

D.若/（“在区间［。』内单调递增，在区间（L2］内单调递增，则“X）在区间［0,2］内单调递

增

四：求函数的单调区间

1.函数），二丁1一7的单调增区间为（）

4+3x7

32

A.—,+coB.C.4

22'

2.函数/（x）=,8+的单调递增区间是（）

A.(—co,1]B.[1,+oo)C.[1,4]D.[-2,1]

3.已知X£（-2,3）,则函数/（X）=—f+2x的单调增区间是

4.（24-25高一上•全国•课堂例题）已知函数4凶+3,XGR,根据图象写出它的单调

区间..

五：函数单调性的应用

x2+2ar+5,x<l

1.已知函数/（1），a在区间（Y°，+8）上是减函数,则整数a的取值可以为（)

——,x>1

x

A.-2B.2C.0D.1

2.若函数y=V+（2a-1）I+1在区间（e,2］上单调递减，则实数〃的取值范围是（）

33

A.一,+8B.—00,------C.(3,4-x>)D.(―oc,-3]

22

3.若函数f（x）=（加-1）工（〃为实数）是R上的减函数,则（）

1

A.a>—B.a<—C.ci>—D.a<—

2222

(f/-3)x+5,x<1

4.若/(x)=・在火上为减函数，则实数。的取值范围为（）

—,x>l

X

A.(-oo,0)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,2)

六：利用单调性比较大小或解不等式

L若函数y=/(x)在R上单调递增，且“2〃?-3)>/(-〃?)，则实数〃?的取值范围是()

A.(田,-1)B.(-1,-KO)C.(1,+co)D.(-oo,l)

2.已知函数/(X)的定义域为R，且对任意的M,X2且上曲2都有［/■(K)-/(X2)］(XI-X2)>

0成立，若f(x2+l)>f(m2-m-I)对xGR恒成立，则实数in的取值范围是()

A.(-1,2)B.f-1,2］

C.(-oo,-1)U(2,+oo)D.(-oo,-1］U(2,+oo)

3.设函数y=/(x)在区间A上有意义，任意两个不相等的实数A,下列各式中，能够确定

函数在区间A上单调递增的是()

A.(a-8)［/⑷-/⑶］NOB.(a叫卜⑷_/®］v0

C.小)一"％0D.f(a)-f(b)<0

a-b

4.(多选题)设函数/'(x)在(Y),*C)上为减函数，则()

A.f(a)>f(2a)

B./(a2+l)</(«)

C.f(a2+a)<f(a)

D.f(a-)<f(a)

2

E.f(a+\)<f(2a)

函数的最大(小)值

-：利用图象求函数最值

1.定义在R上的偶函数在［0,7］上是增函数，在［7,+8)上是减函数，又f(7)=6,则

f(x)()

A.在［—7,0］上是增函数,且最大值是6

B.在［-7,0］上是减函数,且最大值是6

C.在［-7,0］上是增函数,且最小值是6

D.在［-7,0］上是减函数,且最小值是6

2.函数y=f(x)在［-2.2］卜的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是().

B.0,2C.f(-2),2D.f(2),

2

3,若函数/（乃=/一4x+8,xe［l,0,它的最大值为73）,则实数a的取值范围是（）

A.(1,2JB.0,3)C.(3,+oo)D.[3,+oo)

4.函数），=—;在区间（f,。）32,5）上的值域为

Ae"I

二：利用单调性求函数最值

1.函数y=一=在［2,3］上的最小值为（）

A-1

A.2B.y

JC-3D--2

2.已知函数=L在区间［L2］上的最大值为A,最小值为8,则A超等于（)

X

A.gB.——C.1D.-1

3.函数〃x）=筌在区间卜5,-3］上的最小值为（）

I4

A.-B.1C.-D.2

4.若函数y=：在区间［2,4］上的最小值为5,则k的值为（）

A.5B.8

C.20D.无法确定

三：求二次函数的最值

1.已知函数/（x）=*+2x+4在区间川上有最大值5,最小值1,则机的值等于（）

A.-1B.1C.2D.3

2

2.定义域为R的函数/⑴满足/*+1）=2八幻，且当“（0,1］时，f（x）=x-xt则当

xc［-l,0］时，/*）的最小值为（）

A.—-B.——C.0D.:

844

3.（多选题）关于函数尸g+4（小>0）在（-co,0]上最小值的说法不正确的是（）

A.4B.-4

C.与加的取值有关D.不存在

4.（多选题）己知“M=丁-21+1在区间[凡〃+2]上的最小值为4,则〃可能的取值为

（）

A.-1B.3C.-3D.1

四：判断二次函数的单调性和求解单调区间

1.函数/（幻=/+2火+1在区间[-2,-）上递增，则实数。的取值范围是（）

A.（~°°»—2]B.[—2,2]C.[-lj]D.[2,-KO）

2.若函数八"=丁-〃a+10在（-2,-1）上是减函数，则实数〃?的取值范围是（）

A.[2,+oo）B.[-2,+oo）C.（f2]D.（y>,-2]

3.若函数/（"=丁-加+10在上是减函数，则实数〃?的取值范围是（）

A.[2,同B.卜2收）C.（—,2]D.（--2]

4.（多选题）已知函数=2x的定义域为[〃回，值域为[T3],则〃-。的可能的

取值是（）

A.1B.2C.3D.4

五：函数最值的实际应用

L如图所示是函数y=f（x）的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下

A.函数“X）的定义域为[~4,4）

B.函数八%）的值域为[0,5]

C.此函数在定义域中不单调

D.对于任意的），e[O,y）,都有唯一的自变量x与之对应

2,若/(x)是偶函数，且对任意0%£(O,+oo)且％尸占，都有—一〃％)<0,则下列

工2一玉

关系式中成立的是()

1?3132

A./(-)>/(--)>/(-)B./(-)>ft--)>/(-)

234243

3I?321

C./(-)>/(--)>/(-)D./(--)>/(-)>/(-)

3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相

等，记容器内水面的高度)，随时间，变化的函数为y=/Q),则以下函数图象中,可能是

y=/。)的图象的是().

4.(23・24高一上.全国.课后作业)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如

图甲、乙所示.某天。点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).

给出以下4个论断,其中正确的是()

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.3点到4点只有一个进水口进水

D.4点到6点不进水也不出水

答案

一：图象法求单调区间

1.根据题意，结合函数图象可得函数/(力的单调递减区间为：(0,2).

故选：C.

2.函数“X)=J3+2X-X2的定义域需要满足3+2%一f20,解得/*)定义域为卜1，引，

因为)，=3+2］一丁在［一1,1］上单调递增，所以/(x)=J3+2X-Y在［-1»1］上单调递增，

故选：D.

3.函数)，=/(用的图象在区间和(1.4)是下降的，在区间(-5,-3)和(T.1)是上升的,

故该函数的减区间为(-3,-1),(1,4).

故选：C.

4.y=x+-,取工=二(1>0),工=也

如图所示:

单调递减区间是（（）.>/?]

故答案为（（）,&]

二：函数单调性的判断

1.对于A，函数分别在（e,1）及口，”）上单调递增，

但存在司£（（）4），使故A不符合题意；

对于C,函数分别在（-力』）及（1.内）上单调递增，

但存在％>1,使/（N）vf。），故C不符合题意；

对于。，函数分别在（YO,0）及（。,内）上单调递减，

但存在％=T,七=1,使/（X）v/（F），故。不符合题意；

只有8完全符合增函数的定义，具有单调性.

故选阻

2.解：函数），=-2A•是/?上的减函数，

函数y=*在区间（­,0）上单调递减，

函数y=W在区间（YO,0）单调递减.

函数），=-/在区间（—8,0）单调递增，

所以A,B,C符合要求；D项不符合要求.

故选：ABC.

TX20

3.解：选项A,丁=冈='-八，当KO时单调递减，不符合题意;

选项&显然在R上是增函数，符合题意：

选项C,当.go时单调递减，不符合题意；

选项/）,作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在H上为增函数，符合题意.

4.对于A中，函数y=g在（0,转）上单调递减，所以A不符合题意；

对于B中，函数y=/-2x在（（）」］上单调递减，（1,+吟单调递增，所以B符合题意；

对于C中，函数在（O,y）上单调递减，所以C不符合题意：

对于D中，x>0时函数）=凶-1=1-1在（O,y）上单调递减，所以D符合题意.

故选：D.

三：证明或判断函数的单调性

1.因为对任意事,.W（0,+oo）,当内<x2时，都有〃％）</（%），所以「（同在（0,+8）上为增函

数，

A选项，/（M=（x-1）2在。，包）上为增函数，不符合题意.

B选项，/（x）=,在（0,物）上为减函数，不符合题意.

.1

C选项，/（力=工+1在（0,内）上为增函数，符合题意.

D选项，/（x）=|x-l|在（1，同上为增函数，不符合题意.

故选：C.

2.因为y=x+l在［2,3］上单调递增，且）〉（）恒成立，

可知函数y=W在［2,3］上单调递减，

当x=3时，），=；,所以函数），=*在［2,3］上的最小值为1

故选：B.

3.选项A：y=-Ct-l）2,开口向下，对称轴为x=l,所以函数在区间［I，+8）上为减函数，故选

项A错误；

选项B：）=卜-1|=（一：…J所以函数在区间［1，+动上为增函数，故选项B正确；

—X+l>x<I

选项C：），=£可以看作由函数y=（向左平移一个单位得到，所以函数在区间［1，+8）上为减

函数，故选项C错误；

选项D：y=-（A+l）2,开口向下，对称轴为x=-l,所以函数在区间［1，+8）上为减函数，故选

项D错误.

故选：B.

4.对于AB：函数f（x）满足f（O）v/（l）,或特值并不具有任意性,

所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A,B错误；

对于C：区间［0』和［L2］有交集，故函数在区间［0,2］内单调递增，故C正确，

对于D：区间［0』和（1,可没有交集，故不能确定函数在区间［。,2］内的单调性.

X+l,0<X<1,.、/、

，一在［0r,1］和（1,2］n上递增,但〃1）=2>1=〃2）,故D错误.

{X—1,1<xS2

故选：C.

四：求函数的单调区间

1.由4+3x4工0可得《£-1且1工4,

因为y=4+3x-l开口向下，其对称轴为“=半

所以y=4+3xr2的减区间为4和（4,+oo）

//

所以）'=4+3：_4的单调增区间为和（4-）

故选：C

2.由8+2工一幺之（），得f-2x-8W0,解得一2WxW4,

令，=8+2x7。则），=/,

因为f=8+2x-x2在［-2』］上递增，在［1,4］上递减，而尸，■在［0,+8）上递增，

所以/。）在上递增，在［1,4］上递减,

所以fM的单调递增区间是“2,1］,

故选：D

3.解：因为/（x）=-x2+2x=-（x-l）2+l,对称轴为x=l,又开口向下，

又不«-2,3）,・,•函数的单调递增区间为（-2』.

故答案为：（-2J］

x2-4x+3,x>0

4./(_¥)=%2—川乂+3=<

x2+4x+3,x<0

函数图象如图所示.

由图象可知，函数的单调递增区间为[-2,0）,（2,+力），单调递减区间为（-。,-2）,[0,2）.

五：函数单调性的应用

-a>1

1.解：由题意可得，〃<。>解得一1,

I+2。+5>-a

・•・整数。的取值可以为-2.

故选：A

2.函数y=f+（2。一l）x+l的对称轴为x=/7,

由题意可知一毛」22,解得心-三，

22

’31

所以实数〃的取值范围是-8，-].

故选：B.

3.由题意知2a-1<0,解得。<3

故选：D

4.♦."（x）为R上的减函数，二.xMl时，/（X）递减，艮"-3<0,①，4>1时，/（x）递减,

即。>0,②且（a-3）xl+5N与，③联立①®®解得，0<«<2.

故选：C.

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.,.,/（X）在R上单调递增，:.2rn-3>-m,解得：

二•实数机的取值范围为（1,内）.

故选：C.

2.解:由题意，可知：

,对任意的X/,X2且工曲2都有[/（X/）-f（X2）J（X/-X2）>0成立,

・•・函数/(x)在定义域R上为增函数.

又,.*/(x2+1)>/(/«2・6・1)对R恒成立，

；・/+1>m2-m-1,

/.m2-m-1<1,

即：tn2-m-2<0.

解得-\<m<2.

故选：A.

3.解：函数在区间A上单调递增，则任意两个不相等的实数从，a-。与/(")-/(力)应该同

号，所以〃")一/(")>(),

a-b

故选：C.

4.由题意，函数〃力在(Y),y)上为减函数.

当a=()时，a=2a，/+”=〃，a~=a»

2

则/(〃)=/(2〃)，/(/+〃)=/(〃)，f(a)=f(a)f故ACD错误；

对于B,因为"+1-4=(〃-■!~+—>0,所以

I2)4

所以/(/+l)</(a),故B正确;

对于E,因为/+1-2。=(。-1)飞0,所以/(4+1)&/(2〃)，故E正确.

故选：BE.

函数的最大(小)值

一：利用图象求函数最值

•・•函数是偶函数，而且在［(),7］上为增函数，

・•・函数在［-7,0］上是减函数.

又•・•函数在x=7和x=7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7),

・••最大值为f(7)=f(-7)=6.

故选B.

2.试题分析：由图观察可知函数y=，（x）在［-2：0］和［0/上单调递增，在［L2］上单调

递减.

所以函数y=f（x）在X=1处取的最大值为/⑴=2.

又由图观察可知所以函数y=的最小值为〃-2）.故C正确.

3.由题意，函数/（.r）=M—曲+8表示开口向上，且对称轴为x=2的抛物线，

要使得当xeUMl,函数的最大值为八。），则满足|。-2|耳1-2|且〃>1,

解得。之3,所以实数。的取值范围是⑶内）.

故选D.

4.由题：5=三1=三产=1+三，函数在（—」）单调递减，在（1，+?）单调递减」

3

故答案为：（-1,1）。弓,3］

二：利用单调性求函数最值

1.）=一二在［2,3］上强调递减，所以尸3时取最小值为果

x-l