概率（3大考点）原卷版-2022-2024年中考数学试题分类汇编

中考破学/您

概率（3大考点）（原卷版）

【考点归纳】

考点01随机事件与概率

一、考点01随机事件与概率

1.（2024・湖北・中考真题）在下列事件中，必然事件是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180。

2.（2024•辽宁•中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色

外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为二的是（）

10

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

3.（2024•甘肃兰州•中考真题）七巧板，九连环，华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七

巧板，2个九连环，I个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装I个），所有盒子除

里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）

11-11

A.-B.-C.-D.-

2346

4.（2024・广东・中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴

越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是

（）

A.-B.-C.-D.-

4324

5.（2024•内蒙古包头•中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和

《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个.则

他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）

中考破学/您

6.（2024・广东深圳•中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物

候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季

（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、

小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）.若从二十四个节气中选一个节气•则抽到的节气在夏季的概率为（）

A.-B.~C.-D.-

21264

7.（2024・湖北武汉•中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性

大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A.iB,1C,1D.受

93修%

8.（2024・湖北武汉•中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个

事件是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

9.（2024•广西•中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子

中隙机取出1个球，取出白球的概率是（）

10.（2024・贵州•中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估订他投中的概率为0.4,下列

说法正确的是（）

A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中

C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次

11.（2024•湖北•中考真题）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个二角形，其内角和为1海产

12.（2024•湖北•中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,

知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一

位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是.

13.（2024•山东济南•中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当

转盘停止时，指针落在红色区域的概率为.

中考破学/您

14.（2024•湖南长沙•中考真题）某乡镇组缎新农村，新气象'春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖万案如下

不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球

有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每

个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

15.（2024•青海•中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路

径，它获得食物的概率是.

/蚂蚁

16.（2024,浙江•中考真题）有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,

该七片上的数是4的整数倍的概率是

17.（2024•天津•中考真题）不透明袋子中装有1（）个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除

颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为.

18.（2024・湖南・中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子

“霞"（§>“漉”“㉚”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“（⑩”的概率

是.

19.（2024•湖北•中考真题）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，

恰好是赵爽的概率是.

20.（2024,江苏苏州•中考真题）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一

次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是.

中考破学/您

21.（2024•上海•中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,

恰好摸到绿球的概率是邕，则袋了叶至少有

个绿球.

5

22.（2024・四川成都・中考真题）盒中有X枚黑棋和V枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率啥则次值为一.

考点02用列举法求概率

二、考点02用列举法求概率

23.（2024•山东济南•中考真题）3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道"玩

转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选

到同一个活动的概率是（）

24.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、

丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

B-I

25.（2024•黑龙江大庆•中考真题）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”手IT数字大庆中心”是大庆

市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进

喜纪念馆''的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

26.（2024・河南・中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧

经典剧FI人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取

一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

中考破学/您

27.（2024・福建•中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数

学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数,

其和是偶数的概率是（）

A.-B.-C.-D.色

432③

28.（2024•四川内江•中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关岳、晶、其中的两个时，灯泡能发光

29.（2024•山东•中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢犍子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自

任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）

A.1B,2C.1DY

9修33

30.（2024•北京•中考真题）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它

差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率

为（）

AyR1c1n1

4234

31.（2024・内蒙古・中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟

净.现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片,

然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为.

中考破学/您

唐僧孙悟空猪八戒沙悟净

32.（2024•山东潍坊・中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔

帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后,她随机地将二个笔帽分别盖在二支彩笔卜.每个笔帽和笔芯的颜

色都不匹配的概率是.

33.（2024•安徽•中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个

红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.

34.（2024,重庆•中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，

两人分别从A、B、。三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点8的概率为—.

35.（2024•重庆•中考真题）甲、乙两人分别从/、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰

好选择同一景区的概率为.

36.（2024•江苏镇江•中考真题）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的

字样，将卡片的背面朝上.

（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于;

（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的

卡片的概率.

37.（2024•江苏南通・中考真题）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口.某周六

上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动.

（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为；

（2）求甲、乙两人在同一出入口开屐志愿服务活动的概率.

38.（2024,江苏常州•中考真题）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”.将这3张小纸条做

成3支签，放在不透明的盒子中搅匀.

（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是;

（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意

抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出I支签，求甲取胜的概率.

39.（2024♦吉林长春•中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组

合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该

中考教考工题

校要将所有选报这种组合的学生分成A、8、。三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等.用画树

状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率.

40.（2024•广东广州•中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问

水平，对A，8两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位

分）：

A组75788282848687889395

8纣75778083858688889296

（1）求A组同学得分的中位数和众数；

（2）现从A、8两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组

的概率.

41.（2024•吉林•中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大

冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引

游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取

一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好

抽中同一个项目的概率.

42.（2024・贵州•中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过

7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学

生的平均成绩（单位：秒）记录如下：

男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根据以上信息，解答下列问题：

（1）男生成绩的众数为,女生成绩的中位数为；

（2）判断下列两位同学的说法是否正确.

小星:5名男生中成小红:5名女生的成

岁%绩最好的是7.38秒.绩均为优秀等次.I

（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状

图或列表的方法求甲被抽中的概率.

中考教考工题

43.（2024•陕西•中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，I个白球，1个黄球，这

些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是.

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.

44.（2024・河北•中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有。+“2。+方,4-4除正面的代数式不同外,

其余均相同.

次

扇二泳回部余82a+ba-b

2a+2b2就

2a+b

a-b2a

（1）洛三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当磔=入6=-总时，求取出的卡片上代数式的值为负数

的概率；

（2）珞三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全

两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.

45.（2024•江苏苏州•中考真题）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春口”夏”,“秋”，“冬咽个

季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

春夏秋冬

（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏''的概率为:

（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签

恰好1张为“春”，I张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

46.（2024•甘肃•中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有

数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数宇

中考教考工题

之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

47.(2024•江西・中考真题)某校一年级开设人数相同的4B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级

新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.

(1)“学生甲分到力班”的概率是:

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

48.(2024•云南•中考真题)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验有一种叫云南的生活”.某

校二年级年级组准备从博物馆。、植物园力两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的

可能性相等八年级年级组准备从博物馆。、植物园力、科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学,

且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆。为。，选择植物园人为从选择科技馆C为C,记七年级

年级组的选择为X,八年级年级组的选择为歹.

⑴请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(XJ)所有可能出现的结果总数；

(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率

考点03用频率估计概率

三、考点03用频率估计概率

49.(2023•江苏泰卅中考真题)在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为/,该事件的

概率为P.下列说法正确的是()

A.试验次数越多，/越大

B./与尸都可能发生变化

C.试验次数越多，/越接近于P

D.当试验次数很大时，/在P附近摆动，并趋于稳定

5().(2023•湖北恩施•中考真题)县林业部「J考察银杏树苗在一定条件卜,移植的成活率，所统计的银杏树苗

移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数。1003006001000700015000

成活的棵数方84279505847633713581

成活的频率2

0.S40.930.8420.8470.9050.905

a

中考破考工题

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0』）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

51.（2022•宁夏・中考真题）某学工小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20

个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（）

A.12B.9C.8D.6

52.（2022•湖北武汉•中考真题）下列说法正确的是（）

A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数的方差分别是091,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定

D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

53.（2024•江苏扬州•中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表:

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106158264527105615872650

盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）.

54.（2023•辽宁鞍山•中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同,

将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200

次，发现有5（）次摸到红球，则口袋中红球约有个.

55.（2023•甘肃兰州•中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：

累计抛掷次数50100