高考数学二轮复习 模块六 立体几何（测试）原卷版

模块六立体几何（测试）

（考试时间：12（）分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.在四面体ABCQ中，ABLBC、AR=l,AD=CD=2ji、BC=W^,则四面体A3CZ）外接球的体积为

()

16"

A.164B.C.32%

—。・亨

2.如图所示，在正方体48。八-八/£仅中，E为线段AC上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定

值的直线为（）

A.直线ACB.直线A。

C.直线D.直线A4

3.若平面。截球0所得截面圆的面积为12兀，且球心0到平面。的距离为灰，则球。的表面积为（）

A.48兀B.5071C.56兀D.64冗

4.在三棱柱人8C-4用G中，TUBAI3C^AI3C是等边三角形，D是棱4C的中点，E在棱

明上，且BE=3B]E.若AA,=2ABf则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（）

A.巫B.巫

1020

「MVi5

L•■nU・

55

5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的•部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角

圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1,则其内接正方体的校长为（）

A.>/2-1B.y/2+\C.2-V2D.y/2

6.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿

交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则

该多面体所在正方体的外接球表面积为（）

C.8兀D.12K

7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，两圆锥的表面积分别为，和S2,内切

球半径分别为々和〃2.若5k=3,则*的值是（）

A,"B.如C.亚D.而

455

8.半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体人AC。-瓦＜汨就是一个半

正多面体，其中四边形A8CO和四边形EPG”均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所

有棱长均为2,则平面A8CD与平面EFGH之间的距离为（）

A.V?B.我C.—D.—

22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在正四棱柱A8CQ-A4G。中，AA.=2AB,。为人人的中点，。为人。上的动点，下列结论正

确的是（）

A.若PQ〃平面ABCD,则B.若PQ〃平面ABC。，则

4

若尸。工平面。，则

C.P3AQ=!4CD.若PQ1平面P8。，则AQ=§AC

4

10.关于空间向量，以下说法正确的是（

A.已知任意非零向量d=（X1,y,zJ$=（X2，%Z2）,若d[Jb,则'="二二"

X?）‘2Z?

B.若对空间中任意一点。，有。户=!。/+:。8+！。。，则P,A5,C四点共面

632

C.设｛,石同是空间中的一组基底，则M+反时-5｝也是空间的一组基底

D.若空间四个点P,A8C/C=；a4+；PB,则4氏C三点共线

44

11.在等腰梯形A8C。中，A4〃CO,A3=4C=3,8=1,点a，.,E分别为。，相,改?的中点，以QO?所

在直线为旋转轴，将梯形旋转18"得到一旋转体，则（）

A.该旋转体的侧面积为61

B.该旋转体的体积为也

3

C.直线AE与旋转体的上底面所成角的正切值为也

5

D.该旋转体的外接球的表面积为半

12.如图1,地形46C&由正方形用加4与AACG拼接而成.现将图形沿AA对折成直二面用，如图

2.点P（不与综c重合）是线段3c上的一个动点，点E在线段AB上，点尸在线段AG上，且满足

PEJ.AB,"_LAC，则（）

B

⑴求异面直线A山与故所成角的余弦值;

⑵求点4到平面的距离；

(3)求平面AEF与平面AEB夹角的余弦值.

18.（12分）

APpp

如图，在四棱锥P-A8C。中，底面A8CQ是平行四边形，£尸分别为上的点，且会=不工

EB卜D

⑴证明：AF〃平面PCE；

(2)若PDJ_平面A8CZZE为4?的中点，PD=AD=CD,^BAD=60°,求二面角p一8-尸的正切值.

19.（12分）

如图，在五面体ABCDEF中，面ADEL面ABC。，ZADC=90°,MP面ABC。，AE=DE=DC=2,

EF=1,/3=3,二面角A-OC-尸的平面角为45,

(1)求证：CZ)〃面

(2)点尸在线段AE上，且AP=2PE,求二面角的平面角的余弦值.

20.(12分)

如图，人8是半球。的直径，A8=4,M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且

NPQN=60°.

(1)证明：平面EW：

⑵若点夕在底面圆内的射影恰在QV匕求直线PM与平面小8所成角的正弦值.

21.(12分)

如图，四棱锥P-A8CD的底面ABC。是正方形，且平面尸8C/平面A8CD.O,E分别是BC,总的中

点，经过。，。，E三点的平面与棱心交于点/，平面P8Cc平面总£>=/,直线。石与直线/交于点

G.

GP

Q）若PB=PC=CD=2,求多面体POCDM的体积.

22.（12分）

无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,

“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严……171金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而

是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的

颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型

别致，可以理解为•个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3）,正六棱柱的侧棱力”

交AR的延长线于点“，经