高考物理二轮复习 第1课时 力学中的动量和能量问题

专题三动量和能量

第1课时力学中的动量和能量问题

本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能

解决问题定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决力学综

合问题的能力。

动量定理和动量守恒定律的理解和应用；应用动量和能量

专题高考重点观点解决“碰撞模型”“板一块模型”和“爆炸与反冲运

复习动模型”问题。

定位本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查动

量定理的应用、动量守恒定律的应用，有时候也会对动量

题型难度和动能、动量定理和动能定理进行比较考查，题目一般较

简单；针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，综合性

强，难度较大。

r必备知识链接..............................・

1.动量定理

⑴公式：Fi="-p,除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果

关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。

⑵意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的

累积效果，与物体的初、末动量无必然联系。动量变化的方向与合外力的冲量方

向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系。

2.动量守恒定律

⑴内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为雯，这个系统的总动

量保持不变。

（2）表达式：如初+〃如2=如。|'+"2切或〃=p'（系统相互作用前总动量p等于相互

作用后总动量”），或A〃=0（系统总动量的变化量为零），或△〃[=—A〃2（相互作用

的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反）。

（3）守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为霎。

②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为至，则系统在

该方向上动量守恒。

③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程。

3.解决力学问题的三大观点

⑴力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加

速度或匀变速运动的问题。

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和政

间问题，以及相互作用物体的问题。

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析:在涉

及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。

「规律方法回扣-

1.力学规律的选用原则

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问

题，应选用动量定理;若涉及位移的问题，应选用动能定理;若涉及加速度的问

题，只能选用牛顿第二定律。

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问

题，应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。

2.系统化思维方法

(1)对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量

守恒定律解决比较复杂的运动。

(2)对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体

进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。

高考题型1动量定理和动量守恒定律的应用

类型1动量定理的应用

【例1】(2021•广东省高考模拟)由我国自主研发制造的世界上最大的海上风电机

SL5000,它的机舱上可以起降直升机，叶片直径128米，风轮高度超过40层楼，

是世界风电制造业的一个奇迹。风速为12m/s时发电机满载发电，风通过发电机

后速度减为11m/s,已知空气的密度为1.3kg/m\则风受到的平均阻力约为（）

A.4.0X104NB.2.0X105N

C.2.2X106ND.4.4X106N

答案B

解析叶片d=128m,所以叶片旋转所形成的圆面积为S=苧，设，秒内流过该

圆面积的风柱体积为V=So"=哼片风柱的质量为〃?="匕设风柱受到的平均

阻力为了,取。।的方向为正方向，故w=12m/s,V2=11m/s,根据动量定理有一

代入数据解得了=2.（）X1（）5N,故选项B正确。

【拓展训练1】（多选）（2021•全国乙卷，19）水平桌面上，一质量为根的物体在水

平恒力/拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于so时，速度的大小为加,

此时撤去F,物体继续滑行2so的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则（）

A.在此过程中尸所做的功为571吊

B.在此过程中产的冲量大小等于%wo

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于史

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

答案BC

解析未撤去F前，摩擦力做负功，根据动能定理有M■一为）=%?捕，可知，F

所做的功一定大于%n*,A错误；对于整个运动过程，根据动能定理有式so—/3so

=0,解得R="，D错误；撤去产后的运动过程中，根据动能定理有一〃〃?g-2so

=0-1^o,解得〃=£,C正确；未撤去尸前，设厂的冲量大小为/尸，则摩擦

乙4jog

力的冲量大小为冬未做去歹前，对物体根据动量定理有/尸一牛=〃切0,解得/尸=

3

pnw,B正确。

类型2动量守恒定律的应用

【例2】（2021•广东新高考八省大联考模拟冲刺）如图1所示，3物体静止在光滑

的水平面上，若A以初速度g与B发生弹性碰撞，碰后A的速度为0（如和。均

为未知量）；若A、B的碰撞是完全非弹性碰撞，碰后A的速度为2切求：A、B

的质量比。

77/7/7777

图1

答案2：1

解析A、3发生弹性碰撞，

根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

ftlAVO=friAV+IHBVB

^inAvi=^IHAV2+

若A、3的碰撞是完全非弹性碰撞,

根据动量守恒定律有

fJiAVo=(mA+mu)X2v

联立解得SM。

【拓展训练2】(多选乂2021•广州市高三综合测试)长木板a放在光滑的水平地面

上，在其上表面放一小物块瓦以地面为参考系，给。和方以大小均为。0、方向

相反的初速度，最后b没有滑离f/o设4的初速度方向为正方向，4、b的V-t

图像可能正确的是()

答案ABC

解析长木板。与小物块人组成的系统动量守恒，最后b没有滑离4,则两物体

最后相对静止具有共同速度则有mavo-mbVo=(/n<,+mh)v,解得片〃：；；；“。,

由上式可知两物体最后的共同速度可能为正，也可能为负，或为0,所以A、B、

C正确，D错误。

高考题型2“碰撞模型”问题

1.模型介绍

碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类。模型具体有以下

几种情况，如图2所示：（水平面均光滑）

①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光

滑绝缘水平面上的运动等。

/Z/7777777777/7〃〃〃〃，〃〃,

(D②

AVWWB

图2

2.基本思路

（1）弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程。

⑵进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。

（3）光滑的平面或曲面（仅有重力做功），不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；

碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用

动量守恒定律分析。

3.方法选择

（1）若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。

⑵若物体（或系统）涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律。

（3）若物体（或系统）涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲

线运动和变加速运动问题特别方便。

（4）若物体（或系统）涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。

【例3】（2021•广东新高考八省大联考模拟冲刺）如图3甲所示，物块A、8的质

量分别是⑸=4.0kg和〃出=3.0kg,用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物

块8右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从，=0时以一定速度向右运动，在，

=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的。一，图像如图乙所

示。求

图3

⑴C的质量〃2C；

(2)r=8s时弹簧具有的弹性势能Epi；

(3)5离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP2o

答案(1)2kg⑵27J(3)9J

解析(1)由题图乙知，C与A碰前速度初=9m/s；碰后速度大小为s=3m/s,C

与A碰撞过程动量守恒，则有

tncu\=(，/M+〃7C)02,解得mc=2kg。

(2)根据能量守恒可知£p।+mc)vi=27Jo

(3)由题图可知，12s时8离开墙壁，此时A、C的速度大小。3=3m/s,之后4、

&C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、。与8的速度相等时，弹簧

弹性势能最大，则有

(nu+mc)V3=(mA+IHB+tnc)V4

3。%人+mc)vi=+ms+mc)vl+瓦2

解得砧=9J。

【拓展训练3】(多选)(2021•广东茂名市化州市第一中学高三4月模拟)质量为，

的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子

弹的射击手。首先左侧开枪，子弹水平射入木块的最大深度为力，待子弹与木块

共速后右侧开枪，子弹水平射入木块的最大深度为力。子弹均未射穿木块，且两

颗子弹与木块之间的作用力大小均相同，则下列正确的为()

-----

□>

图4

A.最终木块向左运动B.最终木块静止不动

C.d\<diD.t/i=ch

答案BC

解析设子弹射入木块前的速度大小为外子弹的质量为M,子弹受到的阻力大

小为/o当两颗子弹均相对于木块静止时，由动量守恒得mv—mv=(2m+M)vr,

得U=(),即当两颗子弹均相对于木块静止时，木块的速度为零，即静止，故A

错误，B正确；先对左侧射入木块的子弹和木块组成的系统研究，则有nw=(m

+历)切，由能量守恒得必=少加—；(〃?+怀济，再对两颗子弹和木块系统为研究

对象，得心=；(m+蟆。彳+%",比较两式得水力，故C正确，D错误。

高考题型3板块模型问题

【例4】(2021•湖北八市3月联考)如图5所示，光滑的水平面上，质量为恒=

1kg的平板小车以oo=5m/s的速度向左运动，同时质量为"n=4kg的铁块(可视

为质点)从小车左端以如=5m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与

右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后小车速度大小不变，

方向相反。已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为〃=0.25,铁块始终未从小车

上掉下来,取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小车与橘壁发生第一次碰撞前的速度大小；

(2)小车的最小长度；

(3)小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程(计算结果保留3位有效数字)。

答案(1)3m/s(2)6.25m(3)1.41m

解析(1)设水平向右为正方向，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小光0

由动量守恒定律得〃“(一。0)+=(〃八+ni2)VI

解得vi=3m/so

(2)设小车的最小长度为3铁块与小车经过多次与墙壁碰撞最终将一起停止运动,

小车和铁块的动能全部转化为系统的内能，由能量守恒定律得

SIvi+；"?2捕=Rm2gL

解得L=6.25m。

(3)设小车的加速度大小为小小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为

小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为SI,

由牛顿第二定律得

/.mng=m\a

由运动学公式得0—浮=2a(-xi)

5I=2JTI,解得SI=0.9m

设小车从发生第A—1次碰撞到发生第4次碰撞间的路程为心」，小车与墙壁碰撞

第次后的速度为以_i,碰后的共同速度为“，由动量守恒定律

nnvk-\-m\Vk-1=(jn\+)m)Vk

3

解得“=铲"1,

vl-\

又Sk-1=2Xk-l—〃，

vl

Sk=2xk=~

设小车从发生第一次碰撞后运动的总路程为S,有

5=51+s2H----+s«H—

解得S=1.41in©

高考题型4动量和能量观点在力学中的综合应用

【例5】(2021•深圳高三模拟)如图6所示，B是固定斜面AC的中点，小滑块P、

。的质量相等，P、。表面的粗糙程度不同。将。轻放在斜面8C段的某一位置，

。恰好能处于静止状态。夕从斜面顶端A以初速度如滑斜面下滑，到达中点8时

的速度为力o,之后继续下滑与。碰撞并粘在一起运动，P、。运动到斜面底端C

时速度恰好减为零。假设碰撞时间极短，最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大

小相等，求P、。碰撞前的瞬间，P的速度大小。

c

图6

答案■

解析设4、C间距离为LP与。碰撞前，P受到的合外力大小为凡P从A到

B的过程，由动能定理得

设尸与Q碰前瞬间，产的速度为OP,。到A点距离为x,尸从A到与Q碰前瞬间

的过程，由动能定理得

口1，1)

—Fx=^rnvp—^inva

设P与。碰后瞬间的共同速度为。，对碰撞过程，由动量守恒定律得〃WP=2〃?O

尸、Q运动到C点的过程，设二者受到的合外力大小为产，由动能定理得

-F,(L-x)=0-^X2mv2

由于Q在斜面上恰好能处于静止状态，故碰前P受到的合外力等于碰后二者受到

的合外力，即尸=尸

联立解得。尸=3。

【拓展训练4】(2021•河北省普通高中学业水平选择性考试，13)如图7,一滑雪

道由48和8C两段滑道组成，其中AB段倾角为仇8c段水平，A8段和8。段

由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端4处由静止滑下，若

1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追

赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩

1724

擦因数为〃=而，重力加速度取g=10m/s2,sin9=^,cos6=^,忽略空气阻

力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：

BC

图7

⑴滑道A8段的长度；

⑵滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

答案(1)9m(2)7.44m/s

解析(1)设背包的质量为〃人滑雪者的质量为M

对背包，由牛顿第二定律得

mgsin〃一〃〃7gcosO=ma\

解得背包的加速度m=2m/s2

设背包由A点运动到B点的时间为Z,由匀变速直线运动的规律得

=l）+52（f—I）?

解得，=3s

则滑道AB段的长度称3=$1»=9m0

（2）背包到达B点的速度v\=a\t=6m/s

滑雪者到达B点的速度汲=oo+〃2（/—1）=7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程中动量守恒，根据动量守恒定律得

nw\+Mvi=（M+〃z）0

解得滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。=7.44m/So

专题限时训练

（限时:40分钟）

1.（2021•广东肇庆市高三上第一次统一检测）据2020年9月21日中央广播电视总

台中国之声《新闻纵横》报道，北京时间2（）日23时，在我国首次火星探测任务

飞行控制团队控制下，“天问一号”探测器4台推力均为12（）N的发动机同时点

火工作20秒，顺利完成第二次轨道中途修正。修正过程中四台发动机的推力向同

一方向且忽略星球引力的影响，根据以上信息，发动机工作的这段时间内，下列

可求的物理量是（）

A.“天问一号”探测器速度的增加量

B.“天问一号”探测器速率的增加量

C.“天问一号”探测器动能的增加量

D.“天问一号”探测器动量的增加量

答案D

解析“天问一号”探测器4台推力均为120N的发动机同时点火工作20秒，

“天问一号”探测器所受冲量为9600N$由于探测器的质量未知，所以根据动

量定理只可求得“天问一号”探测器动量变化为9600kg-m/s。故选项D正确。

2.（2021•江西八所重点中学4月联考）如图1所示，在发生交通事故时，安全气囊

能够很好地保护人身安全，人的速度减为冬的过程中，如果气囊没有弹开时的作

用时间是气囊弹开时的吉，则在速度变化相同的情况下，人在安全气囊未弹开与

弹开时受到的作用力之比为（）

图1

-L±

A100BD-10

C.I00D.10

答案D

解析根据动量定理可得Ft=mv,得F=詈,若时间〃=新则作用力尸=1",

选项D正确。

3.（2021・湖北恩施高中三校4月联合考试）有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速

度。喷在墙壁上，其喷射出的涂料产生的压强为p,若涂料打在墙壁上后便完全

附着在墙壁上，涂料的密度为p。则墙壁上涂料厚度增加的速度〃为（）

RE

B"

D史

P

答案B

解析在涂料持续被喷向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度

从v变为0,其动量的变化缘于墙壁对它的冲量。以加时间内喷在面积为AS上

的质量为加〃的涂料为研究对象，设墙壁对它的作用力为F,它对墙壁的作用力

为F,涂料增加的厚度为〃。由动量定理可知尸其中A〃7=/TAS/I,则

墙壁受到的压强〃=焉=喘=噜，又因涂料厚度增加的速度为〃=白，联立解得

ZAOZAOZAzLXl

〃=%选项B正确。

4.（2021•广东省高考模拟）一宇宙飞船的横截面积S,以。o的恒定速率航行，当进

入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有〃颗尘埃，每颗尘埃的质量

为〃7,若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力,

为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（）

A.nmviSB.2nmviS

C.nmviSD.lnmviS

答案C

解析时间t内粘在飞船上的尘埃质量M=votSnmf对粘在飞船上的尘埃，由动

量定理得以=Moo,解得/=〃〃田的，飞船发动机牵引力的功率为夕=&0=〃"㈤85,

故选项C正确，A、B、D错误。

5.（2021•广东河源市开学考）内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图2为水平面

的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视

为质点）分别静置于P、Q处，PO_LOQ,甲、乙两球质量分别为根、km.现给甲

球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不

计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，

则（）

图2

A.k=]B.〃

C.k=2D.k=5

答案B

解析设甲球初速度为0。，初始时两球间的弧长为/,则管道长为4/,设碰撞后

甲、乙小球速度大小分别为S、。2,两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得机。0

=kmvi-mv\,由机械能守恒得%=由于两球在P点再次碰撞，

则有/=。1"3l=V2i,联立方程，解得选项B正确。

6.[2021・湖北七市（州）教科研协作体3月联考]如图3所示，木块静止在光滑水平

面上，子弹A、8从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的

深度是8的2倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是（）

图3

A.子弹A的质量是子弹B的质量的2倍

B.子弹A初动量是子弹B的初动量大小的2倍

C.若子弹A、3的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止

D.若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是

子弹B的2倍

答案D

解析木块始终保持静止，根据系统动量守恒，有〃〃神=加力/对子弹A,根据

动能定理，有一加二0—；加八成，对子弹B,根据动能定理，有一力;8=0—成分,

依题意有*=2切，联立可得0八=2M，2mA=mn,故A错误；子弹A的初动量和

子弹B的初动量大小为=〃/3=加/3。8联立可得PA:pii=1：1,故B错误；

若子弹A、8的初始速度都增加为原来的2倍，则两子弹的初动量仍为相等的关

系，系统动量仍守恒，木块会始终保持静止，故C错误；根据动能定理，对子弹

A,有一/VA'=0—7A（2UA）2,对子弹8,有一/E8'=0—珀（208）2,联立可得XA'：XB'

=2：1,故D正确。

7.（多选）（2021•广东省高州市高三下第二次模拟）在冰壶比赛中，某队员利用红壶

去碰撞对方静止的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞（如图4甲所示），碰后

运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力，碰撞前后两壶运动的。一，

图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，红壶的质量为20kg,则

（）

甲

图4

A.赭壶的质量为20kg

B.碰后蓝壶再运动5s停止运动

C.碰后蓝壶再运动1s停止运动

D.碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为5：4

答案ABD

解析由图乙可得：碰后瞬间红壶速度为0.2m/s,碰后瞬间蓝壶速度为0.8m/s,

1S末红壶和蓝壶碰撞时动量守恒，可得"2红。红=〃2红0红'+加苗。苜，即1.0〃7红=

0.2〃7红+0.8"，食，解得〃叱=201^,选项A正确；设红壶的加速度大小为0〜

1s对红壶由s=0o+c〃可得1.0m/s=1.2m/s—sX1s,解得ai=0.2m/sz,若没

有发生碰撞，红壶从1s未再经过时间力停止运动，则0=1.0m/s-mfi,解得八

=5s,即碰后蓝壶再运动5s停止运动，选项B正确，C错误；碰后红壶运动的

时间△力=*=ls,蓝壶的运动时间Af2=5s,由动量定理可得一/红Afi=0-

力红，一/%。2=0—，如度，碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为5:4,选项D正确。

8.（多选）（2021•湖北省开学摸底）如图5（a）所示，光滑平台上，物体A以初速度加

滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；（b）图为物体A与小车

B的。一/图像，由此可计算出（）

图5

A.小车上表面长度

B.物体A与小车B的质量之比

C.物体A与小车8上表面之间的动摩擦因数

D.小车3获得的动能

答案BC

解析由图像可知，物体A与小车3最终以共同速度研匀速运动，但由于题目所

给条件不足，无法计算小车上表面的长度，故A错误；由动量守恒定律得〃300

=（%+〃⑼。1,解得普=~~一，可以算出物体A与小车B质量之比，故B正确；

V0-Vl

A的加速度。=叫芸又因为4=〃g故〃=常，可以算出物体A与小车B上表面

之间的动摩擦因数，故C正确：由于小车B质量未知，无法计算小车8获得的动

能，故D错误。

9.(2021,1月辽宁普通高校招生适应性测试，13)如图6所示，水平圆盘通过轻杆

与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆

盘正上方高为〃处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降3到达最低点。

已知圆环质量为加，圆盘质量为2加，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,

不计空气阻力。求：

加圣-.丫

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