高考物理一轮复习讲义：必修1 力的合成与分解

第2讲力的合成与分解

I知识椅理•双基过关紧抓教材自主落实

知识排查

知识点_力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一

个力就叫做那几个力的合力,原来那几个力叫做分力。

⑵关系：合力和分力是等效替代的关系。

2.共点力

作用在物体的同一点,或作用线的延：氐线交于一点的力。如下图1所示均是共点

力。

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

⑵运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的共直力的合力，可以用表示这两个力的线

段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如

图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。

甲

图2

知识点二力的分解

1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：①按力产生的效果分解:②正交分解。如图3将结点。受力进行

分解。

图3

知识点三矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则.

2.标量：只有大小没有方向的量,求和时按代数法则和力口。

小题速练

1.思考判断

(1)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角。越大，合力越小。()

(2)合力一定时，两等大分力间的夹角〃越大，两分力越大。()

⑶力的分解必须按效果进行分解。()

(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。()

答案(1)V(2)7(3)X(4)X

2.(多选)［人教版必修1・P仲T4改编］两个力Fi和尸2间的夹角为仇两力的合力为

凡以下说法正确的是［)

A.若Q和B大小不变，。角越小，合力厂就越大

B.告力厂总比分力F\和尸2中的任何一个力都大

C.如果夹角。不变，R大小不变，只要22增大，合力厂就必然增大

D.合力厂的作用效果与两个分力Fi和乃共同产生的作用效果是相同的

答案AD

3.［人教版必修1丑6412改编］有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东

6N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()

A.6NB.6/N

C.12ND.0

答案B

4.［人教版必修1.P66-T2改编］一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个

分力在水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为（）

A.60NB.240NC.300ND.420N

答案C

膘堂互动・研透考点不同考点不同讲法

考点H共点力的合成

1.两个共点力的合成

|"1一"合式*+22,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当

两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

2.三个共点力的合成

（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为Fi+B+B。

⑵最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之为，

则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值

为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

3.力合成的方法

⑴作图法

Q）计算法

若两个力B、B的夹角为仇如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4

尸=、R+F?+2FIF2COSe

乃sinF

tan"=Fi+BcosO°

【例1】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。

如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用

力为120N,其弓弦的拉力如图乙中B和人所示，对箭产生的作用力如图中产

所示，则弓弦的夹角a应为(cos53o=0.6)(

甲

图5

A.53°B.127°C.143°D.106°

解析弓弦拉力的合成如图所示，

由于/1=尸2,由几何知识得

2Ficos为=/台，有

aF合12()3门「

cos2=2F[=2>O06=5=0-6

所避=53。

即a=106。，故D正确。

答案D

I多维训练精选练透

1.有两个共点力，一个力的大小是10N,另一个力的大小是4N,它们合力的

大小可能是()

A.40NB.25NC.15ND.8N

解析6NWF含W14N,只有8N在此范围内，D项正确。

答案D

2.(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平

面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下

列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析两个2N的力的合力范围为0〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合

力范围为0〜7N,由于最大静摩擦力为5N,因比可判定选项A、B、C正确，

D错误。

答案ABC

考点1J力分解的两种常用方法|甩想方法|

1.效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

⑵再根据两个分力方向画出平行四边形。

(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。

2.正交分解法

(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是

①使尽量多的力落在坐标轴上；

②平行和垂直于接触而；

③平行和垂直于运动方向。

(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和)，轴)分解，如下图所示。

(3)求各力在X轴和y轴上的分力的合力凡和Fy,则有凡=尸以+也+厂版+…,

Fy=Fly+Fly+F3yH----o

【例2】(多选)如图6所示，电灯的重力G=10N,A。绳与顶板间的夹角为

45°,80绳水平，A。绳的拉力为用，8。绳的拉力为凡，则()

AX45°

图6

A.E4=10>/2NB.用=10N

C.FB=1()72ND.Fe=10N

解析法一效果分解法

在结点。，电灯的重力产生了两个效果，

一是沿A。向下的拉紧A0绳的分力二是沿8。向左的拉紧30绳的分力22,

分解示意图如图所示。

则…=舟=】加

他=3=石得尹=10N,故选项A、D正确。

法二正交分解法

结点0受力如图所示，考虑到电灯的重力与03垂直，正交分解0A绳的拉力更

为方便。

尸=G=10N

8sin45。=尸

FACOS45°=FB

代入数值得N,F«=10N,

故选项A、D正确。

答案AD

I多维训练精选练透

1.［例2的拓展］如图7所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳A。、

80（4。>8。）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）

A.绳A0先被拉断B.绳B0先被拉断

C.绳A0、8。同时被拉断D.条件不足，无法判断

解析依据力的作用效果将铁球对结点。的拉力分解如图所示。据图可知：F,

>FAO

又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，80绳先断，选

项B正确。

答案B

2.（多选汝口图8所示，质量为〃，的木块在推力尸作用下，在水平地面上做匀速

运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,那么木块受到的

滑动摩擦力为（）

B.//(//z^+Fsin3)

C.Fsin6）D.Feos6

解析木块匀速运动时受到四

个力的作用：重力mg、推力产、支持力A、摩擦力6。沿水平方向建立X轴，

将尸进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解加，由于木块做匀速直

线运动，所以在X轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在），轴上,

向上的力等于向下的合力。即6="cos0,FN=/7/^4-Fsin0,又F『=fiFN,解得,

Ff=+Fsin0）,故选项B、D正确。

答案BD

3.（多选）（2018•天津理综，7）明朝谢肇涮的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺

塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每

天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔

为等腰三角形，木楔的顶角为心现在木楔背上加一力F,方向如图9所示，木

楔两侧产生推力FN,则（）

图9

A.若尸一定，。大时人大

B.若F一定,夕小时尺大

C.若夕一定，尸大时人大

D.若。一定，尸小时日N大

解析如图所示，根据力尸的作用效果，把力尸分解为垂直于木楔两侧方向的

分力R、F?,则Q=P2=FN=—由表达式可知，若尸一定，。越小，尺越

2sin2

大，A项错误，B项正确；若。一定,/越大，氏越大，C项正确，D项错误。

答案BC

考点1J力的合成与分解在实际生活中的应用

【例3】如图10所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手时,

螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力产=

LOX105N。设当千斤顶两臂间的夹角为120。时，其两臂受到的压力为广；若继

续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化（）

图10

A.F=1.0X105N,变小

B.广=1.0X105N,变大

C.F=2.0X105N,变大

D.尸=O.5X1()5N,变小

解析如图将汽车对千斤顶的开力厂沿两臂分解为FT、尸2,根据对称性可知，

F

两臂受到的压力大小相等。即FI=F2=F0由2Fcos0=F得，=

1.0X105N,C、D错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由尸F分

2cosU

析可知，尸不变，当。减小时，cos。增大，尸减小，B错误，A正确。

答案A

I多维训练精选练透

1.（2018.江西萍乡二模）刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图11所示是用

斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背

加一个力F,这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。

设劈背的宽度为4劈的侧面长为/,不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木

柴的力约为（）

图11

B.)

C务

解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为B、乃且“=3，利用几

何三角形与力的三角形相似有鲁高,得推压木柴的力,=22=",所以B正确,

A、C、D错误。

答案B

2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第

1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为3()。，如图

12所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第

1、3块石块间的作用刀的大小之比为()

1c近

AA，2B.2D币

解析如图所示，

对第1个石块进行受力分析，由几何关系知〃=60。，所以有尺21：尸N3i=sin60。

=坐，故选项B正确c

答案B

考点4“活结”与“死结”模型

1.“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独

模

立的绳，两个弹力不一定相等。

型

2.“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者

概

绳上挂一光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力一定相等，它

述

们合力的方向一定沿两绳的角平分线。

（2017•天津卷，8）如图所示，轻质不可

（多选）（2016•全国卷I,19）如

伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆

图，一光滑的轻滑轮用细绳

M、N上的4、8两点，

。。'悬挂于。点；

高考小例M

n加//《///,

（请判别

个是“死

结”哪个

（2016•全国卷II,14）质量为m的物体

是“活（2016.全国卷III,17）如图，两

用轻绳48悬挂于天花板上。

结”？）个轻环。和匕套在位于竖直面

J内的一段固定圆弧上

B

□

【例4】（多选）（2017•天津卷，8）如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别

固定在竖直杆M、N上的〃、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上

处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是

)

图14

A.绳的右端上移到"，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

解析设两杆间距离为4,绳长为/,0a,。力段长度分别为和回贝U/=/“+/〃,

两部分绳子与竖直方向夹角分别为a和夕，受力分析如图所示。绳子中各部分张

力相等,力=尺=尸，则a=po满足2Fcosa=mg,d=/«sina+lbsina=/sina,

即sina=*F=1斐,d和/均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值,

tOC

绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大,则

sina增大，cos。减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣

服，d和/均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。

答案AB

I多维训练精选练透

1.（2019•山西太原调研汝J图15所示，轻绳0A一端固定在天花板上，另一端系

一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上8点，且

03处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且03段的轻绳始终保持

水平，则0A、03段轻绳所受的拉力的大小RA、FTB的变化情况是（）

图15

A.FTA增大,FTB不变B.FT人、FTB均不变

C.FTA不变，尸nr增大D.FTA、尸rs均减小

解析因为圆环光滑，则0C、。8段轻绳所受的用力的大小Re、尸T5始终相等,

且等于物体的重力。又08段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则

A点缓慢右移，圆环也随之右移，角。不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的

拉力不变。选项B正确。

答案B

2.（多选）如图16所示，轻杆BC一端用钱链固定于墙上，另一端有一小滑轮C,

重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一

端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（）

c

r占

图16

A.绳的拉力增大

B.轻杆受到的压力减小，且杆与A8的夹角变大

C.绳的拉力大小不变

D.轻杆受的压力不变

解析对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知用

=G。A点上移后绳上拉力大小不变，一直等于重物的重力，故选项A错误，C

正确；八点上移后AC与C。的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，

方向沿杆方向并且沿/ACQ的角平分线，根据几何知识知N8co变大，即杆与

AB夹角变大，则选项B正确，D错误。

答案BC

课时作业

（时间:30分钟）

基础巩固练

I.（多选）关干几个力及其合力，下列说法正确的是（）

A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵守平行四边形定则

解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作

用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体

上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则,

选项D正确。

答案ACD

2.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力尸最

大的是（）

ABCD

解析将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两

个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故

D正确。

答案D

3.（2019・广东肇庆模拟）如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若

按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是

图中的（）

图1

A.1和4B.3和4C.2和4D.3和2

解析小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应按这两个

方向分解，分别是3和4,故B正确，A、C、D错误。

答案B

4.（多选）下图中按力的作用效果分解正确的是（）

F

CD

解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂直接触面的力与垂直挡板的力,

如图甲所示，故B错误；

甲乙

对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中

力的分解是正确的。

答案AD

5.（多选）如图2所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小

桶的重力，图甲中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是（）

甲乙

图2

A.图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大

B.两图中弹簧测力计的示数一样大

C.图甲中轻绳的拉力比图乙中的大

D.图乙中轻绳的拉力比图甲中的大

解析用整体法可知两图中弹簧测力计的示数一样大，题图甲中轻绳间的夹角小

于题图乙中轻绳间的夹角，所以题图乙中轻绳的拉力比题图甲中的大，选项B、

D正确。

答案BD

6.三个共点力大小分别是B、后、F3,关于它们合力尸的大小，下列说法正确

的是（）

A./大小的取值范围一定是0W/WFI+F2+F3

B.尸至少比R、尸2、£中的某一个力大

C.若Fi：尸2：6二3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为

零

D.若B：色：B=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为

零

解析三个大小分别是“、F?、F3的共点力合成后的最大值一定等于Fi+E+

但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与

差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。

答案C

7.如图3所示是两个共点力的合力厂跟它的两个分力之间的夹角0的关系图象,

则这两个分力的大小分别是（）

图3

A.1N和4NB.2N和3N

C.1N和5ND.2N和4N

解析设两个力分别为Fi,乃，FI>F2,当两个力的夹角为180。时，合力为IN,

即Q—B=1N°当两个力的夹角为0。时，合力为5N,即Fi+尸2=5N,解得

B=3N,正2=2N,故A、C、D错误，B正确。

答案B

8.（2019・黄石模拟）如图4所示，A6是半圆的直径，O为圆心，尸点是圆上的一

点，在P点作用了三个共点力向、乃、6。若后的大小己知，则这三个力的合

力为（）

6

8

图4

A.FiB.2F2C.3尸2D.422

解析以R、B为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形,

则合力/13=222,故尸1、尸2、F3的合力F=3F2,C正确。

答案C

9.如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角

形，三个角的度数分别是NA=30。，NB=90。，ZC=60%在凹槽中放有一个光

滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为R、对边的

压力为入，则我的值为()

解析将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F\=mgcos

30°,尸2=〃?gsin300,所以空=坐，选项C正确。

答案C

综合提能练

1().(多选)两个共点力为、6大小不同，它们的合力大小为R则()

A.乃、尼同时增大一倍，产也增大一倍

B.乃、B同时增加10N,尸也增加10N

C.Fi增加10N,后减少10N,/一定不变

D.若Fi、B中的一个增大，尸不一定增大

解析四、22同时增大一倍，由平行四边形定则知产也增大一倍，选项A正确；

当尸】、人方向相同时，Fl.佗同时增加10N,F增加20N,选项B错误；当

Fl.B方向相反时，R增加10N、22减少1()N,则/增加2()N或减少2()N,

选项C错误；当为、尸2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大,选

项D正确。

答案AD

11.如图6所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力R作用于物体，现要

使物体沿着。0'方向做直线运动（Fi和0。，都在M平面内）。那么必须同时再加一

个力正2,则人的最小值是（）

M，/

o

图6

A.Ficos0B.Fisin0

F\

C.FitanGD—7

tan0

解析要使物体沿00'方向做直线运动，则物体受到的合力/沿00,方向，如图，

由三角形定则知，当月方向垂直0