高考数学二轮复习 三角函数（测试）解析版

模块三三角函数（测试）

（考试时间：12（）分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

cos2。_拒

I.已知4，则sin26=()

A.”

16c5D-4

【答案】A

cos26cosW-sin治=\/2(cos^-sin^)=-^

【解析】因为.a71

sin〃+一

I4sinO+cos。)

即cos0-sinO=，,两边平方可得8520-25]|]0＜：0§0+$行0=1-§也20=-!-,

416

解得sin2〃=V.

16

故选：A

2.若关于大的方程2sinxcosx-辰os2x=l在位力内有两个不同的解七，%则sinQ+&）的值为

)

B3五*限

A.yD.------D.

2~4~

【答案】A

[解析1关于工的方程sin2x-y/3cos2x=1»则sin(2x-5

2

当xe[0,兀),2x—g71e-；”)，所以2八一371=三7T或率则T或占

333736

设百＜为，所以％+%2=令，则sin（x+9）=：，

62

故选：A.

3.已知aw(0,5,71k则sin伴-2a]的值为(

cosa+-)

83I4J

A..逑2Gr272472

B.D.

9-9-3—

【答案】D

【解析】由0＜a＜，得

2ooo

又cos(a+])=g,所以sin(a+])=^l-cos:(a+-^)=^1-(1)2

3

4x/2

所以sin(2a+-)=sin[2(a+—)]=2sin(a+3cos(a+—)=2x■?—?-x-=---

4888339

所以sin(--2a)=sin[n-(--2a)]=s.n(2a+-)=.

4449

故选：D

、n兀兀C兀兀rrtf

4.设ae,pe—，且sina+cosa=x/2cos/7,则()

A.a+p=—

4

c7t

C.a+p=—D.a-P=-—

4

【答案】B

【解析】因为sina+cosa=&sina+：)=&cos夕，所以sin(a+?)=cos/?=sin(g-/?

因v.为叫“71才71叫c了7t升7t所以..。+片7t[37t力37t5TC一八叫八九＞

所以a+f+g_/=兀，则

424

故选:B.

5.已知/(x)=sina+cosa,工=。(。＜夕＜兀)是函数/(x)的一条对称轴，g(x)=0cos"则下列

说法中正确的是()

A.x=g是g("的一条对称轴B.(：())为g(x)的一个对称中心

O

D.g(1)在[4三上单调递增

c.g(x)与y轴的交点为(o,a)

【答案】B

宙2-1

【解析】由题意，/W=J2Min(出

22

令:+：=]+E.keZ,解得的对称轴为x=]+2E,keZ,

乂x=夕(0＜。＜71)是〃x)的一条对称轴，可得8=],

所以g(x)=&cos(2x+：),

.•.g0=&cos(2x河上&吗=。，故A错误，B正确；

又g(0)=播cos；=l,所以g(x)与丁轴交点为(0,1),故C错误；

当时，则042工+黄兀，由余弦函数性质，g(x)在「弋考］上单调递减，故D错误.

oo4L88_

故选：B.

6.如图，直线丫-1与函数/(”=八sin(3T。)［八＞。"。＞0,|同＜的图象的二个相邻的交点为A,B,

C,且|相=7，|叫=2九，则/("二()

2rs-m71

B.Ix+—2J

2A/371

D.---sinX+—

32

【答案】A

【脩析】因为|明=/，|叫=2九,

所以相邻两对称轴间的距离5+冗=.，即周期丁=3兀，所以/===3,

223713

排除BD,

当工=0时，代入/*)=2疝］(|1+三)可得/(())=6＞1，满足题意，

代入/(x)=¥sinj；x+m］，可得/(0)=述x立=1，不符合题意，

3133J32

故A正确C错误.

故逃：A

7.已知函数/(x)=2sin.rcosx-2Gcos2.i+x/J给出下列结论:

①“v)的周期为兀；

②/=三+履(〃GZ)时/(A)取最大值；

6

③了(X)的最小值是-2；

nn

<yx+—-75=o,则得:69X+—

(3

71

因为：/(-v)=2cos(OX+--G在0嗜上有2个零点,

3J

1।13冗(O7TTt237c人力/口

所以：解得:22<3<42.

61236

故。的取值范闱为：［22,42）,故B项正确.

故选:B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

（日冗-2.1）的图象和性质，下列说法正确的是（）

9.关于函数/(x)=]Cos

犬=称是函数）的一条对称轴

A.“X

O

f?，o］是函数“X）的一个对称中心

B.

将曲线＞=：向左平移号个单位可得到曲线,，=/（力

C.sin2x

2o

兀

D.-p0的值域为

2

【答案】ABD

2111(2E

【解析】依题意，因为〃x）==—cos2x

214)2I

157c571

2424

^2x--=kn,keZ,x=—+—,keZ,当&=0时，x=—

4288

所以X="是函数的一条对称轴，所以A选项正确;

O

5兀?21兀-2丹］=1cos4兀=:，即当工=4寸，函数/⑴取得最大值，所以5兀

（另因为了x=一

24O8yJ，o88

是函数/（6的•条对称轴）;

令"4二也+名我Z'"空+学丘Z'当"二。，户某

所以件,0

所以B选项正确;

IO

lit1,0）是函数

（另因为/c°s偿”2、3」8SX=。,即x=称是函数的零点，所以

(48J22O

/（X）的一个对称中心）.

因为〃加E2TH4v+升融"外％忡一和,

又将曲线y=}in2x向左平移期个单位可得到曲线)，=为+1+都=gsin(2x+与

,所以C选项不

正确;

1J3兀/=lcos2x3ft

因为/(x)==—cos2x+-----6兀+

242

J3兀)「也「

当xe则cos[2x+—e——,1,

有ET2

得函数/(X)的值域为-，所以D选项正确.

故选：ABD

/\

10.函数/(x)=Asin(ar+e)A>0,(y>0,网的部分图象如图所示，贝lj()

乙)

A./(x)的最小正周期为兀

【答案】AD

【解析】由图像知函数/("=京市(。%+。)(4>0,口>0,[同<])的最小值为一2,最大值为2,

所以4=2拳+2=2,

又函数半个周期为弓_(一?]=^=7=空=71=/=2,所以A正确；

3(6)2(0

一万(花)«-»•,/>几、32?Z71-,7C_,._

又f—=2sin2-—+(p=2=>—+(p=—+2kn=>(p=----FIkitseZ,

3J3J326

因为网<5,所以2=0,°=-3则B错误；

26

所以

贝lj对称轴为2.r—四二'+4兀火sZ=>x=—+—,A:sZ,

6232

所以x=一令不为其对称轴，即C错误；

6

Ll-1、［兀Cf兀兀兀，兀，

因为h2k兀v2x—v—F2kli---Fkitvxv—I-kn.

26263

所以其单调递增区间为lm+E，；+E),&wZ,所以D正确;

I63)

故选：AD

11.已知函数/(x)=cosx|taiW，则()

A.A(x)为偶函数

■\

B.-兀-5是/(力的一个单调递增区间

c./(兀+力=-/(工)

D.当工€卜、，；时，/(x)>/(0)

【答案】ACD

【解析】因为“X)的定义域为［工于尿十全&ez},关于原点对称，

K/(--^)=cos(-x)|tan(-x)|=cosa|tanx|=/(x),所以/(x)是偶函数,故A正确;

因为/(一兀)=°，/(一竽)=一4，所以/(一兀)>，»

且一兀，-弓c-兀，-方}所以-兀，-：)不是函数的递增区间，故B不正确；

/(n:+.r)=cos(n+x)|tan(7：+x)|=-COSA.,|taiu|=-f(x),故C正硝：

因为当xeO，］)时，cosx>0,tanj20,sinxN0,所以/(x)=situN0,

同理，当时，/(x)=-s20,即xc(W)时，/(x)>/(0)=0,故D正确.

故选：ACD.

12.已知函数/(.t)=glanAjsin2H+coMcoW,则下列结论正确的是()

A.的最大值为1

B.的图象关于点（I。:；对称

C./（x）在上单倜递增

\乙）

D.存在。«0,2冗），使得〃。一刈=/（力对任意的入wR都成立

【答案】ABC

1

【脩析】A选项3tanxsin2x+|coW,|coW=sin'+cos2x=l,且/⑼=1,A正确;

2

B选项：/（兀-x）=；tan（兀一x）卜in（2兀-2x）|+cos（兀一刈cos（兀一

=--^tanx|sin2x|-cosx|cosx|=-/（.r）,

因为〃兀7）=-/⑺，所以“X）的图象关于点传，（）］对称，B正确:

/Nx

C选项：当xe兀,三时，2工w(2兀,3兀)，/(x)=gtaar|sin2A*|+COSA,|COS.V|

=(anxsin2x-cos2x=sin2x-cos2x=-cos2x,

兀,上单调递增，C正确;

D选项：若存在a«0,2兀），使得〃a-x）=/（x）对任意的xeR都成立,

取工=0得/(«)=1,即gtana|sin2a|+cosa|cosa|=1,

取x=冗得f(a-n)=-\,即:tana•卜in2a|-cosa|cosd=-1,所以lanMsin2al=0,

由。«0,2兀），得a=%所以/（兀7）=/（工），由B选项知『（兀-x）=-f（x）,

得“力=0,不符合题意，所以不存在。«0,2冷,

使得/（a—x）=/（x）对任意的XER都成立，D错误.

故选：ABC

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数〃x）=2sin（5+0（G>O）的图象如图，若48到x轴的距离均为1,且点A的横坐标为

【解析】设A（“l）,B（XR-i）,：=y/（4f）2+（1+咛=/+导,

717127t7tQ出

小「XLI.•片37二/—解得：呀4,

图=2sin（4哈+旧,

「J.彳+9=己+2〃兀（2GZ）,

解得：0=一2+2依（攵eZ）,.•./（%）=2sin（4xJ+2E=2sin（4xj）,

.喏卜2sm龙—=-2cos—=->/3.

6J6

故答案为：-V5.

14.已知函数/（x）=sin（2x+0）,其中e为实数，且网〈兀，若/（X）«/丁对xeR恒成立，且

/管）＞/（冷，则/（X）的单调递增区间为.

【答案】E+J,而+§（攵eZ）

o3

ZX__

【解析】由/（力4/?对xeR恒成立知，2xg+」=2E±W（丘Z）,

）62

得到夕=2kn+2•或°=2kn--,

66

因为冏＜九，所以。=?或9=一：，

66

当0=?时，f（x）=sin

O

此时佃=sin（7t+器）=《，/（n）=sin+=,

/管）＜八兀），不合题意，舍，

当8=-当时，/（x）=sin（2x-当，

6I6J

此时/（］）=sin（兀-/i»=sin^27t-y^=-l,

/（|）>/（兀），符合题意，

所以〃x）=sin（2xT/

所以由2依一］W2x-gW2E+//wZ）

得E+二W自+史，左wZ,

63

所以/（力的单调递增区间是尿+工加+；（&CZ）.

63J

故答案为：履+3阮+J（AeZ）

63.

15.函数y=cos2x+sinx-2的最小值为.

【答案】-4

【解析】y=cos2x+sinx-2=l-2sin2x+sinx-2=-2sin2j+sinx-l=-2sinx--J--,

且有一IWsinxWl,当sinx=-l时，函数y=cos2x+sinx-2的最小值为T.

故答案为：-4

16.已知函数旷=5而（公D（0>O）在区间。兀］上是严格增函数，且其图像关于点（4兀0）对称，则图的值

为.

【答案】J或J

42

【解析】因为X€［O,兀］,则@xe［O,s］,函数门sin（8）（3>0）在区间［OR上是严格增函数，

所以0<诉42，即OvoW，；

22

kn

又因为.y=sin（©x）的图像关于点（4兀,0）对称，则3r=E（keZ）,则尸石（keZ）,

Irjr9

所以4兀=竺（keZ）,解得/=；（AeZ）,

co4

结合o<&wg,所以0二：或

故答案为：。或;.

42

四、解答题：本题共6小题，共70分c解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

17.（10分）

已知sina+cosa=,1

5

（1）求sinacosa的值;

兀12

（2）若一＜々＜几，求二---+---/,、的值

''2sinecos（4+a）

【解析】（1）sina+cosa=--,

则（sina+cosa『=sin?a+cos2a+2sinacosa=表

12

Xsin2a+cos2a=l»则有sinacosa=一不

49

（2）（sina-cosa）"=sin2a+cos2a-2sinacosa=1-2x

25

则卜ina-cosa|=2,由4<a<7t,故sina>0、cosa<0,

52

即sincosor=—,

则有sina=—、cosa=——，

55

I2125r525

贝I」----+----------=-----1---------+2x-=—

'sinacos（乃+a）sina-cosa346

18.（12分）

已知函数/（x）=2sin.vcos.r+1-2COS2A,AGR.

⑴求函数/(x)的最小正周期和值域;

(2)若xw[0,可，求函数/(X)的单调递增区间.

【解析】（1）因为/（X）=2sinvcosx+l-2cos2x=sin2.v-cos2x=V2sin（2x-^

故的最小正周期为丁普=兀，值域为[一"何.

(2)令2仄一142%一;42履+](女wZ),解得+

又工«0,可，则小)的单调递增区间为03，771

OT,71

19.（12分）

函数/(x)=Asin(ox+8)(A>0,o>0,|pK的部分图象如图所示.

⑴求函数y=『（x）的解析式;

（2）瘠函数），=/（“）的图象向左平移合个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的3倍，纵坐标不

71

变，得到函数），=g（x）的图象，求函数g@）在0,-上的值域.

_4

【解析】（1）观察图象可得A=2,函数/3）的周期7=粤-1-白]=兀=空，解得。=2,

121I2Jco

即f（x）=2sin（2x+w）,由/一刍]=2sinj-£+9=。，得一四十。二夙，

k12；I6J6

即0=筋+四，ksZ,

6

而则9=3，

26

所以函数y=fM的解析式是/⑶=2sin（21+巳）.

（2）将人文）的图象向左平移展个单位长度，

可得到函数y=2sin|~2（x+g|+]=2sij2x+孚的图象，

L\[2）6」k3）

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的g，纵坐标不变，

得到函数以外的图象，则g（幻=2sin（4x十三），

当04x4（时，^<4x+y<y,则—A2sin（4,呜卜2,

所以一G«g（x）W2,

因此80）在0,；上的值域为[-6.2].

20.(12分)

已知向量a=(sincox,\Z^cos2cox),b=；cos8,(),其中◎>(),/(x)=a/,且函数y=f(x)的对称轴间

的距离最小值为

⑴求的解析式;

Q)方程/上有且仅有两个不同的实数解,求实数，〃的取值范围.

（解析］（1）f（x）=ab=—sin6；ACOS69J+—cos2&x

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