湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省黄冈市新春县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的,每小题3分，共24分）

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

2.△力BC中，如果=那么△48C的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.一人多边形的每个内角均为120",则这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

4.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以。为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交

。4、OB于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接

OC,则能说明z/OC=NBOC的依据是（）

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

5.到AABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点

6.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，aABC的的顶点都在格点上.则NA8C的度数为（）

L-L-B\

1▲1

A

i11

1

i।11

।।1i

।।11

L____L______I_______I

第1页

A.120°B.135°C.150°D.165°

7.如图，将长方形纸片ADCD沿充角线BD折叠，点C的对应点为E.若“SO=35。，则乙4DE的度数为

).

A.15°B.20。C.25°D.30°

8.如图，△4BD与△ACE都是等边三角形，且力8。AC,下列结论：①BE=CD；@^BOD=60°；

③乙BDO=MEO；④若N8/1C=90。，DA||BC,则BC1EC.其中正确的是（）

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9.在立面直角坐标系中，与点A（5,-1）关于y轴对称的点的坐标是.

10.等腰三角形的一个内角是70。，则它的底角是度.

11.如图，在△A8C中，48的垂直平分线交8c于M,AC的垂直平分线交8c于M连接AM、AN,若

乙MAN=10°,贝ij乙84c=

12.如图，在等腰中，AC=BC,。为△ABC内一点，Q.Z.BCD=Z.CAD,若CD=4,则△8C0的

面积为.

13.如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三

个阴影图形为轴对称图形，共有种画法.

第2页

14.如图，在△A8C中，乙4c8=90。，AC=8C,点A的坐标为（一7,3）,点C的坐标为（一2,0）,则点8的坐

,A2,小，…在射线ON上，点Bi,&,&，…在射线

OM上，4&8遇2，^A2B2A3,[4/4，…均为等边三角形，若。41=2,则AA5B5A6的边长

为

16.如图，在等边△48C中，AB=8,AH工BC于点H,P为AH上的一个动点，以CP为一边作等边△CPQ,

连接HQ.在P点的运动过程中线段HQ的最小值为

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解答下列方程组和不等式组

2x—y=3①

(1)

x+2y=4(2)

4x+1>5①

(2)

1>-1@

18.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数.

第3页

19.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？

20.如图，已如在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD足AC边上的高，求NDBC的度数.

21.如图，在等腰△48C中，CA=CB,点、D,E,尸分别是AC,BC,上的点，且A产=8E,/DFE=

N4,连OE,GF平分NDFE,求证：GFA.DE.

22.如图，是一个8X10正方形格纸，△4BC中4点坐标为(—2,1),8点的坐标为(一1,2),C点坐标为

(—3,3),点、AfB>C均在格点上.

(1)请在图中建立平面直角坐标系，指出A/18C和9C'关于哪条直线对称？(直接写答案)

(2)作出AABC关于x轴对称图形AAiBiG；请直接写出4、/、的三点坐标.

(3)在坐标轴上有一点M,使A4BM为等腰三角形，请直接写出M点的坐标.

23.如图，已知8(-1,0),C(l,0)，A为)，轴正半轴上一点，点。为第二象限一动点，E在8。的延长线

上，CD交AB于F,且4BDC=2/BAO.

第4页

(2)求证：40平分470E；

(3)若在。点运动的过程中，始终有。C=04+08在此过程中，484c的度数是否变化?如果变化，请

说明理由；如果不变，请求出,BAC的度数.

24.如图1,在平面直角坐标系中，过点8(3,3)向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C.点。是线段。C

上一点，点A绕点D顺时针旋转90。得到点E.

(1)若点。的坐标为(30),求点E的坐标(用含，的式子表示)；

(2)如图2,连接AE,EC,AE交BC于点、F,连接。立试探究乙。EC与乙4尸。的数量关系，并证明你的

结论；

(3)如图3,若点M是x负半粕上一点，连接4M,点N是AM上一点，且DM=DN=A8,ND交AO

于点G,求△OGD的周长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的图形能够完全重合.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：VZA+ZB+ZC=I8O°,ZA+ZB=ZC

••・ZC=180°4-2=90°

・•・△ABC是直角三角形

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定解题即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：外角是180°-120°=60°,

360-60=6,则这个多边形是六边形.

故选:B.

【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任

何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边

数.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：连接MC和NC,

VM和N在以圆O为圆的圆上

・・・OM=ON

•・•点C是以M和N为圆心，半径相等的圆的交点上

AMC=NC

VOM=ON,OC=OC,MC=NC

.*.△OMC=AONC(SSS)

AZAOC=ZBOC

故答案为：A.

【分析】根据圆的性质，可得OM=ON,MC=NC；根据三角形全等的判定(SSS)和性质，可得

第6页

ZAOC=ZBOC.

5.【答案】D

【解析】，分龙:J根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶

点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.

【解答】△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.

故选D.

（点计"本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个

顶点的距离相等）.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：延长CB交网格与点E,连接AE,如下图：

VAB=V12+22=^5=AE,BE=VI2732=V10

：.AB2+AE2=BE2

・•・ZEAB=90°

・•・ZABE=45°

AZABC=180°-45°=135°

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理的逆应用，可得NEAB=90。；根据等腰直角三角形的判定和性质，可得NABE=45。；

根据平角是180。，列代数式可以直接求出NABC的度数.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形

AZC=90°,ZCBD=ZADB=35°

■:ZCBD=35°

••・ZCDB=90°-35°=55°

VABCD翻折后得到△BED

AZEBD=ZCBD=35°,ZE=ZC=90°

.\ZBDE=ZCBD=55°

ZADE=55°-35°=20°

故答案为：B.

【分析】根据矩形的性质，可得NC=90。，ZCBD=ZADB=35°；根据翻折的性质，可得

第7页

ZEBD=ZCBD=35°,ZE=ZC=90°：根据等量关系列代数式，可以求得NADE的度数.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:△ABD与AACE都是等边三角形

・・・AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE=60°

・•・ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC

・•・△DAC=ABAE(SAS)

Z.BE=CD,①正确:

VADAC=ABAE

AZADC=ZABE

AZBOD=180°-ZODB-ZDBA-ZABE=120°-(ZODB+ZADC)=120o-60o=60°,②正确；

VZADB=ZAEC=60°

无法判断ZADC=ZAEB

・••无法判断/BDO=/CEO,③错误；

VZBAC=90°,DA||BC

.\ZABC=ZDAB=60°

••・ZACB=30°

.\ZBCE=60o+30o=90°

ABC1EC,④正确；

・•・正确的是①②④

故答案为：C.

【分析】根据三角形全等的判定和性质，可得BE=CD；根据三角形内角和定理，可得NBOD的度数：根据

直角三角形的判定和性质，BC1EC.

9.【答案】(-5,-1)

【解析】【解答】解：点A(m,n)关于y轴对称点的坐标A，(-m,n)

・••点A(5,-1)关于y轴对称的点的坐标为(-5,-1).

故答案为：(-5,-1).

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：”横坐标互为相反数，纵坐标相等''即可得出答案.

10.【答案】55或70

【解析】【解答】解：当70。是顶角时,底角=(180°-70°)+2=55。；

当70。是底角时，底角就是7。；

・•・底角为55。或70°

故答案为:55或70.

第8页

【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论即可.

11.【答案】85°

【解析】【解答】解：TAB的垂直平分线交BC于M,AC的垂直平分线交BC于N；

AZB=ZBAM,NONCAN；

・•・ZBAN=ZBAM-ZMAN=ZB-10c,ZCAM=ZCAN-ZMAN=ZC-10°；

・•・ZBAC=ZBAN+ZMAN+ZCAM=ZB-100+10°+ZC-10°=ZB+ZC-l0°=180°-ZBAC-10°

.\2ZBAC=170°,解得/BAC=85°.

故答案为：85°.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两个端点的夹角相等，可得NB=NBAM,ZC=ZCAN；根据角的和

差性质，可得NBAN和NCAM的代数式；根据三角形的内角和定理，列一元一次方程方程，解方程即可求

出NBAC的度数.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：过点B作BH_CD交CD的延长线于点H,如下图：

•・•△ABC是等腰直角三角形，AC=BC

・•・ZACB=90°

・•・ZACD+ZBCD=ZACD+ZCAD=90°

・•・ZADC=90°

VZBCD=ZCAD,AC=BC,ZADC=ZCHB

・•・△ACDaABCH

.\BH=CD=4

/.SABCD=1X4X4=8

乙

故答案为：8.

【分析】根据等腰直角三角形的性质和等量代换原则，可得NADC=90。；根据三角形全等的判定和性质，可

得BH=CD；根据三角形的面积公式，即可求出其面积.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：有5中画法.在如下图的五个位置：

第9页

II

；4；3

故答案为：5.

【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，直线两边的图形能够完全重合.

14•【答案】（1,5）

【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线交x轴于点D,过点B作x轴的垂线交x轴于点E,如下图:

ZACB=90°

:.ZDAC+ZACD=ZACD+ZBCE=90°

AZDAC=ZBCE

VZADC=ZBEC,ZDAC=ZBCE；AC=BC（AAS）

/.△ACD=ABCE

AAD=CE=3,DC=BE=7-2=5

.\OE=3-2=1

・••点B的坐标为（1,5）

故答案为：（1，5）.

【分析】根据等量代换原则，可得/DAC=/BCE；根据三角形全等的判定和性质，可得AD=CE,DC=BE；

根据坐标轴上点的坐标和两点间的距离，可得点B的坐标.

15.【答案】32

【解析】【解答】解：.:△4181A是等边三角形，

第10页

:.=428i，z3=z4=Z12=60°,

乙2=120°,

vAMON=30°,

.•/I=180°-120°-30°=30°,

又vz3=60°,

•••z5=180°-60°-30°=90°,

•••乙MON=Z1=30°,

OA]—AiB]=2»

:.A2Br=2,

•・•△A2B2A3、△A38344是等边三角形，

zll=zio=60°,z.13=60°,

•••z4=Z12=60°,

:,AiBJIA?B211A3B3,B[AzlIB2A3,

zl=Z6=Z7=30°,z5=Z8=90°,

2

:.A2B2=2B1A2=2=4,8383=2B2A2,

3

:.A3B3-4B1A2=2=8,

4

同理可得：A4B4=88/2=2=16，

n

△AnBnAn+1的边长为2,

：•△耳585力6的边长为25=32.

故答案为：32.

【分析】根据底边三角形的性质求出乙1=30。以及平行线的性质得出以及AB=

AXBX//A2B2//A3B3,22

281A2，得出^3=2A2B2=45M2=4,A4B4=8B]A2=8,8585=16842…进而得出答案.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：连接BQ,如下图：

•二△ARC是等边二角形，AHIRC,AR=X

AAC=BC,ZACB=ZBAC=60°,BH=CH=4

第11页

・•・ZCAP=30°

•「△CPQ足等边二角形

.\CP=CQ,ZPCQ=60°

・•・NPCA+NPCB=NPCB+NQCB

.\ZPCA=ZQCB

VAC=BC,ZPCA=ZQCB,CP=CQ

・•・△PCA=AQCB

/.ZQBC=ZCAP=30°

当HQ_LBQ时，HQ的值最小；

此时NBQH=9()。；

/.HQ=1BH=2

乙

故答案为：2.

【分析】根据等边三角形的性质，可得AOBC,ZACB=ZBAC=60°,BH=CH,CP=CQ,NPCQ=60。；根

据等量代换原则，可得NPCA=NQCB；根据三角形全等的判定和性质，可得NQBC二NCAP；根据垂线段最

短和含30。角的直角三角形的性质，可以求出HQ的最小值.

17•【答案】(1)解：①x2+②得：5%=10,

解得：x=2,

将x=2代入①得：2x2-y=3,

解得：y=1,

•・.原方程组的解为:

(2)解：解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>-4,

.•・原不等式组的解集为：x>l.

【解析】【分析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可直接解方程组；

(2)解不等式组，先将每一个不等式移项解出关于x的解，再求出公共解集即可.

18.【答案】解：设这个多边形的边数为n,

由题意得:(n-2)-180°=360°x2,

解得？i=6,

即这个多边形的边数为6.

【解析】【分析】根据三角形的内角和公式与外角和度数，列一元一次方程，解方程即可.

19.【答案】解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：

①当6cm为底时，腰长=7cm；

第12页

②当6cm为腰时,底边=8cm；

故能构成有一边长为6cm的等腰二角形.

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，周长二三个边长之和，两个腰长相等，分类讨论即可.

20.【答案】解：VZC=ZABC=2ZA,

・•・ZC+ZABC+ZA=5ZA=180°,

.\ZA=36°.

则ZC=ZABC=2ZA=72°.

又BD是AC边上的高，

则NDBC=900-ZC=18°

【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与NC=NABC=2NA,即可求得△ABC三个内角的度数，再根据

直角三角形的两个锐角互余求得/DBC的度数.

21.【答案】证明：・・・CA=CB,

，/A=/B,

VZDFE=ZA,ZDFE+ZDFA+ZEFB=180°,ZDFA+ZA+ZADF=180°,

・・・NADF=/EFB,

在^ADFffABFE中，

Z.ADF=Z.EFB

Z-A=Z.B»

AF=BE

・•・△ADF^ABFE（AAS）,

・・・DF=EF,

又；GF平分NDFE,

AGF1DE.

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得NA=NB；根据平角为180。和等量代换原则，可得

ZADF=ZEFB；根据三角形全等的判定和性质，可得DF二EF；根据等腰三角形三线重合的性质，可得

GF1DE.

22.【答案】（1）解：见解析；

（2）解：△&B1C1见解析;4（一2,—1）,BM-1,-2）,Ci（-3,-3）.

（3）解：点Mi（0,0）,点加2（—1,0），点M3（0,1）.

【解析】【解答］解：（1）根据A点坐标为（—2,1）,B点的坐标为（-1,2）,C点坐标为（一3,3）建立如图

所示平面直角坐标系：

第13页

由图得：△48。和44夕。'关于、轴对称.

（2）｛（-2,1）关于x轴对称的点的坐标为：①（一2,-1）,

同理可得：当（一1,一2）,g（-3,-3）,依次连接,

如图所示，△&B1G即为所求.

（3）根据等腰三角形的定义得：

当=时，点MMO,0）,

当力”2=48时，点时2（—1,0）,

当8知3=48时，点“3（0，1），

如图所示，点M即为所求：

【分析】（1）图形关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，在直角坐标系中分别找到对应的点，然

后连接即可；

（2）图形关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，在直角坐标系中分别找到对应的点，然后连接即可.

（3）等腰三角形的两腰相等的性质，根据轴对称的性质，在直角坐标系中分别找到三个点使得三角形的两

第14页

腰相等即为点M.

23.【答案】(1)证明：・・・8(—1,0)，C(l,0)，

：.OB=OC,

VOA_BC,

：.AB=AC,

・••484c=2^BAO,

♦；乙BDC=2484。，

:•乙BDC=LBAC,

■:乙DFB=乙AFC,

J.LABD=180°-乙BDC-乙BFD=180°-乙BAC-乙AFC=4/CO,

即乙4BD=AACD；

(2)证明：如图，过点A作/IM_LCD于点M,作4NJ.BE于点N.

*：OB=OC,OA1BC,

：.AB=AC,

•・•乙ABD=^ACD,

：,LACM=^ABN(AAS)

：.AM=AN.

・・・AD平分NCDE.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)

(3)解：484c的度数不变化；

如图，理由：在CO上截取C尸=80,连接AP.

'：CD=AD+BD,

第15页

：.AD=PD.

*：AD=AC.乙ABD=Z/4CD,30=CP,

:,AABD三△ACP(S4S).

：.AD=AP,/.BAD=/.CAP.

：.AD=AP=PD,即△4DP是等边三角形，

：.LDAP=60°.

：./-BAC=4BAP+/.CAP=乙BAP+乙BAD=60°.

【解析】【分析】(l)根据点的坐标，可知线段OB=OC：根据等接三角形的判定和性质，可得AB=AC；根

据等量代换原则，可得/BDC=/BAC；根据三角形内角和定理和等量代换原则，可得NABD=/ACD；

(2)根据等腰三角形的判定和性质，可得AB=AC；根据三角形全等的判定和性质，可得AM=AN；根据等

腰三角形的性质，可得AD平分NCDE；

⑶根据等量代换原则，可得AD=PD；根据三角形全等的判定和性质，可得AD=AP,ZBAD=ZCAP；根

据等边三角形的判定和性质，可得4ADP是等边三角形，ZDAP=60°；根据等量代换原则，即可求出NBAC

为60。.

24.【答案】(1)解：过点E作ESJ_x轴于S,

•・•点B(3,3),AB_Ly轴，BC_Lx轴,

.\OA=OC=3,

•・•点A绕点D顺时针旋转90。得到点E,

/.DA=DE,ZADE=90°,

••・ZOAD+ZADO=ZADO+ZEDS=90°,

・•・NOAD=NEDS,

布△AOD和ADSE中，

Z.OAD=乙SDE

Z-AOD=乙DSE,

AD=DE

/.△AOD^ADSE(AAS),

AAO=DS=3,OD=SE=t,

第16页

/.0S=0D+DS=3+t,

・••点E(3+t,t)；

(2)解：乙DEC+乙AFD=90。，

在AO上截取AU二DC,连结DU,则OU=OD=t,

:.ZOUD=45°,

在^AUD^flADCE中，

\z.OAD=乙CDE,

(AD=DE

••・△AUD^ADCE(SAS),

・・・NAUD=NDCE,

・•・ZSCE=180°-ZDCE=180°-ZAUD=ZOUD,

・•・ZOUD=ZSCE=45°

VGS1OS,

；・ZCES=90°-ZECS=45°,

延长SE交DF延长线于G,

VAD=DE,ZADE=90°,

.\ZAED=ZDAE=45°,

•・•ZCES+ZDEC+ZDEA+ZFEG=180°,NSEC+NDEA=450+45>=90。,

・•・ZDEC+ZFEG=180°-ZCES-ZDEA=180°-90°=90°,

VCDIOS,GS1OS,

・・・CB〃SG,

:.ZCFE=ZGEF,

将^AOD绕点A逆时针旋转9()。得到△ABD\

，AD=AD',/OAD=/RAD',

VZOAD+ZFAB=90o-ZDAF=90°-45o=45°,