贵州省遵义某中学2025-2026学年高一年级上册10月月考数学试题

贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期10月月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/={x|9r>2},B={x|x“3}，则-08=()

A.［3,7)B.(3,7)。［3,+co)D-(7,+co)

2.函数了=卜］在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中［可表示不大于X的最大整数,

如［1.5］=1，［-2.3］=-3,［3］=3•那么使不等式4［呼-12］同+540成立的X的范围是

()

A.黑B.IMC.,小，3]

3.已知函数y(x)=则/(x+1)()

A.是奇函数且在(0,+oo)上递减B.是奇函数且在(0,+00)上递增

C.是偶函数且在(0,+oo)上递减D.是偶函数且在(0,+oo)上递增

4.己知累函数『='"与了=苫'的部分图象如图所示，直线x=L,x=工与y=x",y=，的

42

图象分别交于/、3、C、。四点，且|/即=|。必，则5+」=()

试卷第11页，共33页

1

A.IB.1C.OD.2

5.已知4=4°」，6=0.4。.5,c=04o.s,则。、b、c的大小关系正确的是（）

ABc

*c>b>a•b>a>c•a>b>cD.a>c>b

6.定义在R上的偶函数/（x）在xw[o,+8]时为增函数，若实数。满足

a

f(\oga)+f^loga^-2f<0»则的取值范围是

2LI

A.（0,回

B.C.D.J_也

°45万

7-设a=09」/=l.产9,c=l」s，则()

A

•c>b>ac>a>bC.a>c>bD.b>a>c

8.右x,j；GR,则x+y>0的一个充分不必要条件（）

A.x+y>-\B.x>y>0C.xy>0D.x2-y2>0

二、多选题

试卷第21页，共33页

9.下列选项为真命题的是()

A，若c>b，b<a，则

B,若"b<c<0,则£<£

ab

C-若。>6>0，则&>6

D・右a>b，c<d，则a-c>6-d

10.下列说法正确的有()

A.若。>八0,贝B.若则_LJ

ab

C.命题p:VxeR,/>0，则r?\eR,x；<0D-a<5是a<3的必要不充分条件

H.若存在两个不相等的实数七/2,使五方均在函数/(X)的定义域内，且满足

/广；七］=〃玉)；〃%),则称函数“X)具有性质：下列函数具有性质年的有()

A.〃x)=2，B.Z(x)=p_2x|

C/(x)=lg|x|D-/(x)=x-x3

三、填空题

12.函数〃工卜心+噢品仁-？)的定义域是一­

13.己知/(X)，g(x)分别是定义在五上的偶函数和奇函数，且〃x)+g(x)=/_x，则

〃l)-g(l)=—•

试卷第31页，共33页

14.平面直角坐标系中，将函数y=/（x）的图象上满足xeN*，yeN*的点P（x,y），称为

/（x）的"正格点”・右=2cos〃zx，xeR，加e（0,1）的图象与函数g（x）=3"-4，

xeR的图象存在“正格点”交点，则旭=—.

四、解答题

15.求值：

d）log256.25+1g++In八+2"噫3.

（2）（lg2）2+lg2-lg5+7（lg2）2-lg4+l；

（3）log2251og3-^log51.

Ioy

16.已知函数7（x）的定义域为D.若对于任意占eO,且无产马，都有

/（再）+/伉）＜2/1”^）则称函数〃x）为“凸函数”.

（1）判断函数①'a）=2x,②力（x）=x1与③力（无）=吆尤是“凸函数”的序号是（只需写

出结论）；

（2）若函数“X）=心2工+6（。，%为常数）是“凸函数”，求。的取值范围；

（3）写出一个定义在仁,+—上的“凸函数”〃x）,满足°＜/（x）＜，（只需写出结

论）.

试卷第41页，共33页

17.已知函数

⑴判断的奇偶性;

⑵若用定义法判断“X)在的单调性.

18.已知函数〃x)满足2/(尤)-〃-1=3、-3凡

(1)求函数/(x)的解析式；

⑵若不等式-6》+2。+/(12*)<0对xe［2,6］恒成立，求实数，的取值范围•

19.设定义在/上的函数/(x)和定义在2上的函数g(x),对任意的王e/，存在

使得/(再)=饭(%)(*为非零常数)恒成立，则称“X)与g(x)为异自变量定值函数组合，

其中人叫作这两个函数的恒定比数值.

gM

⑴若函数"X)=log2x,x16〕,g(x)=sinx,xeR，判断"刈与是否是恒定比数值

_8

为3的异自变量定值函数组合，并说明理由；

出若函数/'*)=/-2工+33€［0,3］道(%)=2532工-看］+3,；1€1<，"X))与名⑴是恒定

比数值为人的异自变量定值函数组合，求人的取值范围；

⑶若函数+++0,||，且"刈与g(')是恒

定比数值为左的异自变量定值函数组合，求后的取值范围.

试卷第51页，共33页

《贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ACDBCCABBCDAD

题号11

答案BCD

1.A

【分析】根据交集的运算求解即可.

【详解】由题意得/={x|9-x>2}={x|x<7},

则ZcB={x|x<7}n{x|x>3}=[3,7)-

故选：A.

2.C

【分析】解不等式4[x]2_i2[x]+5V0,可得出以]的可能取值，结合题中定义可得出x的

取值范围.

【详解】由4[x『-123+540可得33二，

2LJ2

由题中定义可知[可的可能取值有1、2，

当国=1时，l«x<2;当国=2时，2<x<3.

综上所述，使不等式4[x『_12[x]+540成立的x的范围是[1,3>

故选：C.

3.D

【分析】先求出了(x+1)，再根据函数奇偶性、单调性的定义判断即可.

【详解】=

•,/(x+1)=ln|x|1定义域为(-oo,0)<j(0,+oo)，

f(-x+1)=In|-x|=In\x\=/(x+1)，是偶函数,

答案第11页，共22页

当x>0时，/"+….，在(o,+8)上是单调增函数.

故选：D.

4.B

【分析】把|/邳=|。回用函数值表示后变形可得.

【详解】由阿=卬得-即

固-©即以阳册。，

所鸣叫卜.

故选：B.

5.C

【解析】本题首先可根据函数、=0,4、是减函数得出0.438<0.42,然后通过与1进行对比即

可得出结果.

【详解】因为函数y=04,是减函数，0.5<0.8，

所以0.4°*<0.4%

因为4°」>1，O,408<O,405<1>

所以a>b>c，

故选：C.

6.C

【详解】/(log2a)+flogifl一2/[gjwO

答案第21页，共22页

/(log2a)+/(-log2tz)<

因为定义在火上的偶函数,所以f(-log2tz)=f(log24Z)

即2/(log2a)W2/(J

又在xe［O，+°0］时为增函数，则IbgzdwL解得2

22

故选c

点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所

求不等式中/°g2a与/。8/由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质

2

/(-x)=/(x)结合可将不等式化简，借助函数在［0,+oo］上是增函数可确定在(_oo,0］为减函

数，利用偶函数的对称性可得到自变量/og2a的范围，从而求得关于。的不等式，结合对数

函数单调性可得到.的取值范围.

7.A

【分析】根据指数函数的单调性即可求解.

【详解】因为>1.y>1>，所以c>b>a.

故选：A

8.B

【分析】根据充分与必要条件的推导关系逐个选项判断即可

【详解】根据充分与必要条件的关系可知，设0：“x+y>()”的一个充分不必要条件为《，

则4能推出P，但P不能推出q；

答案第31页，共22页

对A,“x+y>-l”不能推出“x+y>0"，故A错误；

对B,"x>y>0”能推出“x+y>0"，且“x+y>0"不能推出“x>y>0"，故B正

确；

对C,“中>0”不能推出“x+y>0"，故C错误；

对D,“/一/〉。”不能推出“x+y>0"，故D错误

故选：B

【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的辨析，充分条件能推出必要条件，必要条件不

能推出充分条件，属于基础题

9.BCD

【分析】对A,举反例说明；对B,利用作差比较法和不等式性质求解判断；对C,根据

不等式性质判断；对D,根据不等式性质判断.

【详解】对于A,取°=5,6=0,c=2,满足c>b,6<a,但故A错误；

对于B,若"6<°,则j>°/>°,所以三>0,

abab

即工>；,又c<°,故£<£,故B正确；

abab

对于c,因为a>6>0,所以白>新，故C正确；

对于D,因为c<〃，所以一°>"，又a>b，则故口正确•

故选：BCD.

10.AD

【分析】对A选项，使用作差法证明即可，对于B选项，举一个反例.=_2)=-1即可，

对C选项，由命题的否定结论相反可以确定，对D选项由必要不充分条件的判定，即可确

定.

答案第41页，共22页

【详解】对A选项,':.a-b>Of

则/一〃6=〃（〃-6）〉0，所以〃>ab，

ab-廿=b（a-b）>0,所以仍>廿，所以。>6>0时，a1>ab>b。成立，故A正确，

对B选项，当”=一2切=一1时，满足”“O,但此时」>T,故B不正确，

2

对C选项，命题的否定，结论也要否定，所以x°wR,x；WO,故C错误，

对D选项，根据两不等式所表示的集合的关系得到.<5推不出q<3,而°<3能推出q<5,

故〃<5是〃的必要不充分条件，所以D正确•

故选：AD.

11.BCD

【分析】根据题中性质卬的定义，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A,y（无）=2,的定义域为R，且才>0，

所以/（占）+/（%）=2*'+2*2,2-2*=2空=/[为+%],

22\1）

因为王，马,所以故A错误；

对于B,函数〃同=-一2吊的定义域为R，

取X1=1-V2；x2=1+72；则%+z=],

2

则/（xj=/（xj=/（五产）=1，即/（』）；/（迎）故B正确；

答案第51页，共22页

对于C,假设函数/（x）=lgW具有性质则存在国,工2£（-8,0）U（0,+8），％尸％2,

使得lg”L」g园:g,|,即年号=炮耐，

若再%>0,则回+%丫即（网一马）2=0,即%=今这与再，%矛盾;

-12

若中2<0,不妨设演<0,%>0,则可得.1+七]：再％，即才+6工2占+¥=0,

解得再=卜3±2后卜2,贝|占/=卜3±20卜；<0,故C正确;

对于D,因为函数/（x）=x--的定义域为R，

又止X）=（T）.（T）3=.〃X），所以函数小）为奇函数，

取工2=-占70,则土产=0,所以/「产）=0=〃占）/伍）,故D正确.

故选：BCD.

12.（2,5]

【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.

【详解】由已知得!5-丘0,解得2<xW5.

[x-2>0

所以函数〃x）=g+log06（x_2）的定义域为（2,51

故答案为：（2,51

答案第61页，共22页

【分析】根据奇函数和偶函数的性质进行求解即可.

【详解】因为〃x)+g(x)=x2-x，所以有〃T)+g(-l)=(_l)2-(_l)=2，

因为/(x)，g(x)分别是定义在尺上的偶函数和奇函数，

所以/(一1)=/⑴,g(-l)=-g⑴'

因此由+=2==

故答案为：2

14.—l—7t

1212

【分析】根据“正格点”的定义确定2cos加x=31=左(左为正整数)有正整数解，由

/■(x)=2cosmx值域内的正整数只有1和2,分别讨论即可求解•

【详解】因为〃x)=2cosmx，xwR，加e(0,1)的图象与函数g(x)=3一，xwR的图象

存在“正格点”交点，

所以2cos〃a=3-=左(左为正整数)有正整数解，

因为/(X)=2COSM值域内的正整数只有1和2，

当左=1时，由3"-4=1，解得％=4,

则X=4为方程2cosmx=3一的正整数解，

所以2cos痴=1,即c°s4;n=L因为加.。」)，所以加40,4),

2

贝I]4掰=乌，m=—；

312

答案第71页，共22页

当左=2时，由3厂4=2，解得x=4+log32不是正整数，故舍去，

综上，m=­•

12

故答案为：-

12

13

15.(1)—；

2

⑵1；

(3)16.

【分析】(1)(2)(3)应用对数的运算性质化简求值即可.

【详解】(1)原式=logz52.52+lgl(T2+ine5+2-2bg23=2—2+；+2X3=£；

(2)原式=lg2(lg2+lg5)+J(lg2)2—21g2+l=lg2+“g2—Ip=lg2+l—lg2=1；

(3)Mx^=log52-log2^-log3-2=16-log5-log2-log3==16.

235235In2ln3In5

。<0，、!,、

16.(1)③；(2)；(3)=—fx>—j.

【解析】(l)根据题意可依次算出①②③三个函数所对应的/(xj+/(w)-土产)的

关系式，然后判断了(xj+/(%)-271土产］是否为负，即满足“凸函数”的定义.

(2)根据函数/(%)=〃.2*+6定乂域为R,对于任意的孙/wR且%1。％2,可知

答案第81页，共22页

/（尤1）+〃%）-2/件/）<0,解不等式，可求出”的范围.

（3）根据定义域，结合幕函数的性质，可确定一个复合函数满足“凸函数”的定义，如

【详解】（1）③

（2）函数4x）=a2+b定义域为凡对于任意的孙超^7?且工产

/（占）+/卜2）-27（七习

（国+.2

=a-2x'+b+a-2X2+b-2\tz-22+b

'X]+%2、

=a2皆+2%-2・2、

（i生丫

=a22-22

j%红Ya<0

根据题意（汉江丫因为2了-2万>0,所以

a2T-2T<0

（注:答案不唯一）

【点睛】对于新定义的题型，重点在理解定义，确定知识点.

本题的思路为：要计算出了（占）+/（工2）-2/[4产]的关系式，然后根据“凸函数”的定

义，可知/㈤+八引-2/（亨卜0.

17.⑴奇函数

（2）单调递减

答案第91页，共22页

【分析】(1)用函数奇偶性的定义可判断.

(2)根据单调性的定义判断并证明即可.

【详解】(1)由题意知：/(X)的定义域为(-8,0)"0,+8)，定义域关于原点对称，

；(X)为定义在0)"0,+动上的奇函数•

(2)/(x)在(0,十［上单调递减.证明如下:

彳壬0<%,<<—=

4a

/(七)一/(玉)="2+：仁一再)(。演了2—1)

A：/

0<再</］不—,二.马—/j0，0<再入2<一5<,4西入2一1<0

•・•/⑺在|十)上单调递减.

18.⑴〃x)=3T-3*

(2)ze(-co,2)

【分析】(1)联立方程即可求解，

(2)根据函数的单调性和奇偶性,将问题转化为/-6x+2/>枕-12对xe［2,6］恒成立，

进而分离参数，利用不等式求最即可.

【详解】⑴［2f(x)-f(-x)=3'-x-3I+l,解得：/3=3-，-31

2f(-x)-f(x)=31+x-3-x+l

答案第101页，共22页

了=和了=-y均为单调递减函数，故〃x)为在R上

(2)/(x)=3-'-3'=I—3"，

单调递减的函数,

又函数的定义域为Rj(_x)=3,-3-则〃X)+/(T)=O,所以/(x)为奇函数，

f^x1一6x+2/)+/(12-比)<00/(x1-6X+2。<一〃12-枕)of[x2-6x+2^<f(/x-12)

即/一6%+2%>比一12对xc[2,6]恒成立,

整理得：(工-2)<工2一6工+12对xe[2,6]怛成立，

当％=2时，不等式等价于0<4对、W[2,6]恒成立，，£R，

当xG(2,6]时(<—6x+12

x—2

人工一2=加£(0,4]m2-2m+44_

令''」，t<---------------=m+——2，

mm

由于加+3-222J加2=2

m\m

所以加+W-2e[2,+oo),当加=2时取等，.J<2,

m

综上：Ze(-oo,2)­

1%(D/(x)与g(x)不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，理由见解析;

⑵艮2〕；

1_5」

(3)(f-3]U[2,+8).