湖北省武汉某中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题（解析版）

2024—2025学年度上学期

武汉外国语学校初中二年级期中考试

数学试卷

试卷满分：120分考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

*■鹏B.程0万》里

【答案】D

【解析】

【分折】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能畛互相重合，这个图形叫做轴对称图形.利用轴对称图形的概念可得答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.已知三角形的两边的长分别为8,3,第三边的长可能是（）

A.3B.4C.9D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第

三边，即可求解.

【详解】解：设第三边的长为x,

.三角形两边的长分别是8,3,

8—3<x<8+3,BP5<x<11,

故选：C.

3.如图，在V48C中，关于高的说法正确的是（）

A

A.线段AO是AB边上的高氏线段跖是AC边上的高

C.线段C尸是AC边上的高D.线段C尸是8C边上的高

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足

与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键.根据三角形的一个顶点到对边的

垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：.AQ_L3C于点O,

.NA3c中，AO是3c边上的高，故A不符合题意，

BELAC＞线段比:足AC边上的高，R选项符合题意；

•••8_1_48于点下，

.•.C9是48边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意.

故选:B.

4.如图，为了测量水池两边A,8间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD1AE于D,

在4。的延长线上截取。C=AD,连接8C,则8c的长就是A,8间的距离，用来判定

的理由是（）

AHLRSASC.ASAD.AAS

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定.根据DC=AD,ZADB=ZCDB=90°,BD=BD，利用

SAS判断△A8E总△C8Q即可.

详解】解：•••3DJL4E，

・•・ZADB="DB=90°,

在/XAB。和△C3O中，

DC=AD

<NADB=NCDB=90。,

BD=BD

・•..A5D^CBD(SAS).

故选：B.

5.已知点A(a,2)与点B(3,力)关于x轴对称，则〃+2b=(•

A.-4B.-lC.-2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先根据关于X轴对称的点的坐标特点求出小儿再代入计算即可.

【详解】解：•・•点43,2)与点8(3,加关于x轴对称，所以。=3,b=-2,

.•・“+2b=3+2x(-2)=-l.

故选B.

【点睛】此题主要考查关于八•轴对称的点的坐标特点.关于x粕对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐

标互为相反数.

6.如图，已知N1=N2,则下列条件中，不能使成立的是()

A.AB=CDB.AC=BD

C.ZA=Z£>D.ZABC=ZDCB

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案;

【详解】解：当A8=C。时，

AB=CD

，BC=BC不能判断三角形全等，故符合题意，

Z2=Z1

当AC=B力时,

【答案】B

【解析】

【分析】根据四边形内外角和三角形内外角关系，将各角转化为四边形的内角和求解

【详解】解：因为ND+NE=NEGC,ZEGC+ZC=ZB1G,

所以ND+NE+/C=NBIG.

故/A+NB+NC+ND+NE+NF

=:NA+NB+NF)+(ND+NE+NC)

=ZA+ZB+ZF+ZBIG=360°.

故选B.

【点睛】此题考查四边形的内角刃定理和三角形内外角关系.解题关键在于将问题转化为熟知的问题

9.如图，V4BC中，ZABC,NE4C的角平分线BP,AP交于点P,延长8A，8C过户作

于M,PNXBF于N,则下列结论：①CP平分NAC/；②AP=CP；③NAC8=2/"8；④

AC=AM+CN.其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析1本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和的性质.熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

①作P£>_LAC于O,PMLBEfM，PN_L8C于N.由角平分线的性质得出PM=PN,PM=PD,

得出PM=PN=PD,即可得出①正确；

②暇设AP=CA,则NP4C=/PCA,山已知条件可知：NEAC=ZACF,已知条件中并不能推出，

所以②不一定成立:

③由角平分线和三角形的外角性质得出NC4月=NA区C+NACB,NA4M=:乙ABC+ZA尸8,得出

2

/ACB=2/APB,③正确；

④由全等三角形的性质得出AO=AM，CD=CN,即可得出④正确；即可得出答案.

【详解】解：①作PD_LAC于D,

如平分/48C，Q4平分NE4C，PM1,BE,PN1BF.

：.PM=PN,PM=PD,

：.PM=PN=PD,

•・•点P在NAC尸的角平分线上，故①正确：

②假设4Q=C〃，则NQ4C=NPC4,

由己知条件可知：ZEAC=ZACF,

・•・ZBAC=ZBCA,

题干中并没有这个条件，所以②不一定成立;

③。P4平分/C4E,3尸平分/A5C,

:.^CAE=ZABC+ZACBZPAM=-ZABC+ZAPI3,

t2

A-ZCAE=-(/ABC+NACB)=』ZABC+,

22、72

:./ACB=2ZAPB,③正确；

④Rt-B4M和Rl△尸4)中，

PA=PA

PM=PD'

・・・Rt.J^M^RuRAD(HL),

:.AD=AM

同理：RLPC度R^PCN(HL),

:.CD=CN,

:.AM+CN=AD+CD=AC,④正确；

故选C.

10.如图，在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点M是AC的中点，点。处VA8C内一点,

MC=MD,若已知△88的面积，则一定可以求出()

A.线段80的长B.线段C。的长C.线段QM的长D.线段的长

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定，连接A。，过

B作BF±CD,交C。延长线于点“，通过三角形内角和定理，等边对等角，先证明

Z4Z)C=ZBFC=90o,再由同角的余角相等得N3CF=NC4。，从而证明A8C/丝AC4D(AAS),

则4/=CD,根据ZXBC力的面积为！。。乂3/二」。。2即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

22

【详解】解：如图，连接AO,过8作8/_LCQ,交。。延长线于点产，

・•・ZBFC=90°,

・・・M4=MO=MC,

ZADM=ZDAM.ZMDC=ZMCD，

•・,ADAC+ZADC+ZACD=90°，

ZADM+AMDC=90°,即ZAOC=NBFC=90。，

・・・4C/+ZACD=90。，ZD4C+ZACD=90°,

・•・/BCF=NCAD,

在V3c/和aCW中

NBFC=ZCDA

<NBCF=ZCAD,

BC=CA

・・..BCF冬CAD(AAS),

・•・BF=CD,

••・ABCD的面积为!CDxBF=-CD2,

22

的面积已知，

，可以求出CO长，

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共计18分)

II.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。

可求得边数.

【详解】解：；多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°+45。=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为:8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相

等，各个外角也相等.

12.等腰三角形的一个内角是70。，则它顶角的度数是.

【答案】70。或40。

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解答问

题的关键.

分70。是等腰三角形的顶角和底角两种情况，根据三角形的内角和定理计算即可.

【详解】解.：当70。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是70。；

当70。是等腰三角形的底角时，则顶角是180。一2x70。=40°.

故答案为：70。或40。.

13.如图，在VA〃C中，分别以点A和点。为圆心，大于LACK为半径画弧，两弧相交于点N,

2

作直线MN分别交BC,AC于点D，E两点,若VA3c的周长比力的周长大4cm,则边4c的

长为cm.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.由题意可得：直

线MN垂直平分4C,得到=再根据三角形的周长公式并结合题意即可求解.

【详解】解：由题意可得：直线垂直平分AC，

AD=CD，

・•.VA3C的周长为A3+BC+4C,△45。的周长为

AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VA8C的周长比/XABO的周长大4cm.

AC=4cm,

故答案为：4.

W'l

【答案】180°

【解析】

【分析】本题考查了三角形的内角和，平角的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和.在图①中，用含

有。的式子表示出N2+N4,进而求出NM，在图②中，先用含有1的式子表示出NA4C+NACB,进

而表示出NCBD+N8CE,再表示出N2+N3,然后表示出/P,即可求解.

【详解】解：ZA=a,N1=N2，N3=/4,

二•图①中,Z2+Z4=1(180°-ZA)=90°-^«

ZM=180°-(Z2+Z4)=180°-90°-1«j=90o+1a,

・••图②中，ZABC+ZACB=180°-=180°-a,

NC8。=180。—ZA8C,ZBCE=180°-ZACB,

/.ZCBD+/BCE=180°-ZABC+180°-ZACB=360°-(180。-a)=180。+a,

即Nl+N2+N3+N4=1800+a,

Z2+Z3=90°+-«,

2

(]\1

ZP=180°-(Z2+Z3)=180°-90。+2a=90°--a,

<2)2

ZM+ZP=90°+-«+90°--«=180°,

22

故答案为：180°.

15.如图，在VA3C中，AB=AC,ADIAC于点O,点石为40上一点，ZABE=NCBE,若YABC

的面积是12，AC+CO=8,则OE的长是.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相

关知识.过点上分别作EG1AC,根据A8=AC,AD1BC,可得4。垂直平分3C,

推出BE=CE,BD=CD,结合AC+CZ)=8,可得A3+8C+AC=16,根据等腰三角形的性质可得

/ABC=ZACB,ZEBC=ZECB,结合ZABE=ZCBE,推出BE、CE分别平分ZABC.NACB，

得到DE=DF=DG,最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：过点E分别作EG1AC,

AB=AC,ADJ.BC,

AO垂直平分4C,

BE=CE,BD=CD,

AC+CD=8,

/.AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=2(AC+CD)=16,

AB=AC,BE=CE,

・•/ABC=ZACB,/EBC=/ECB,

ZABC-NEBC=ZACB-ZECB,即/ABE=/ACE,

ZABE=/CBE,

ZABE=ZCBE=ZECB=ZACE,即即、CE分别平分/ABC、ZACB,

DE二EF-EG，

SABC=SAliE+SACE+SBCE=；AB.EF+；AC.EG+；BCDE=gOE(AB+AC+8C)=12,

-x16gDE=12,

3

解得：DE=~,

2

3

故答案为：

2

16.如图，在等腰V4AC中，顶第N3=42°,点。为AC边上一点，E,尸分别为边AB和8C上两动

点.当DE+D9的值最小时,ZED尸的大小是

【答案】138。相138度

【解析】

【分析】本题主要考杳等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，熟练掌握等腰三角

形的性质及轴对称的性质是解题的关键；过点4作并延长，交过点八作AQ//BC于点Q,作

点£关于4C的对称点则点M在AQ上，连接DW，要使。七+。尸=。0+。歹的值最小，则需满

足点M、。、/三点共线，且OF1BC,此时点M与点H,点F与点N重合,则点E与点G重合，进

而问题可求解.

【详解】解：过点/"乍40J.AC并延长，交过点A作A。//BC于点、Q,如图所示：

•••VABC是等腰三角形，且顶角/8=42°,

AZA=ZC=69P,AO=CO,Z1BOC=Z1QOA=90°,/CBO=ZA8。,

・・・AQ//BC,

・・・/Q=/CBO=ZABO,

・・.ZC=ZQAO=ZBAC,AQ=BC=AB,

作点E关于AC的对称点M,则点M在A。上，连接。M,要使。匹+。尸=。加+。产的值最小，则

需满足点M、。、尸三点共线,KDF1BC,此时点M与点”，点尸与点N重合，则点E与点G重

合，如图所示，

JNCDN=90。-NC=21。,

・•・ZADH=4CDN=21°=ZADG,

・•・ZEDF=4GDN=180°-2x21°=138°；

故答案为138。.

三、解答题（本题共计72分）

17.已知等腰VA8C的周长为18,一边长为4,求另两边的长.

【答案】7,7

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论解题的关键.已知条件中，没

有羽确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形.

【详解】解：①底边长为4，

则腰长为：gx(18-4)=7,

•••另两边的长为7,7,能构成三角形；

②腰长为4，

则底边长为：18-2x4=10,

・・・另外两边长为4,10,

4+4<10,

二•不能构成三角形.

因此另两边长为7,7.

18.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB〃DE.

【答案】详见解析♦.

【解析】

【分析】利用SSS证明△ABCg^DEF,根据全等三角形的性质可得NB二NDEF,再由平行线的判定即

可得AB〃DE.

详解】证明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

ABC^ADEF(SSS),

则/B=NDEF,

・・・AB〃DE.

19.如图，VA8C中，A8=8,AC=6,BC=7,4。平分。交6c于。，点E为A8边上一

点，AE=AC.

A

(l)求证：△A£)E且△ADC；

(2)V3OE的周长是.

【答案】(1)证明见解析

(2)9

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，线段的和差计算.利用角平分线的

定义来求出角相等，继而证明三角形全等是解答关键.

(I)由角平分的定义得到=利用SAS判定三角形全等即可求解•；

(2)根据全等三角形的性质得到D£=CD,利用线段的和差求出8后的长度，再利用三角形的周长公式

求解.

【小问1详解】

证羽：AO平分/84。交3c于。，

-ZDAE=ZDAC.

在VADE和AADC中

AE=AC

<^DAE=ZDAC

AD=AD

.^ADE^ADC(SAS).

【小问2详解】

解：一ADEMADC,

/.DE—CD.

・.・A3=8,AC=6,BC=1,

:.BE=AB-AE=AB-AC=^-6=2,

BE+DE+BD=BE+BD+DC=BE+3c=2+7=9,

即VBDE的周长为：9.

故答案为：9.

20.如图，点C在线段4区上，AD〃EB，AC=BE,AD=BC.

(I)求证：ZACD=ZBEC；

（2）若点尸为OE上一点，CF平分NDCE,则/CFO的度数是—.

【答案】（1）见解析（2）90°

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定和性质，解题的

关健是灵活运用所学知识解决问题.

（I）由平行线的性质可得NA=N8,再根据SAS推出八48也△BEC：

（2）由全等三角形的性质可得C£>=CE,再根据等腰三角形的性质可得C/平分NOCE,从而得到

N7X尸的度数.

【小问1详解】

证明：・・・4。〃£8，

在;4c力和VBEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

・•.△ACD^ZXHEC（SAS）,

・•・ZACD=/BEC：

【小问2详解】

解：・・・AAC。丝△BEC,

CD=CE,

・・・C/平分NOCE,

：.CF±DE,

・•・ZCFD=90°.

故答案为：90°.

21如图是由小正方形组成的7、6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.VANC的三个顶点都是格点.仅

用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

图1图2

（I）在图1中，先画格点尸，使得8月〃AC，画出线段3/，再在线段"上画点Q,使得

CQ=AB.

（2）在图2中，点。是边AC与网格线的交点，先画点。关于A8的对称点E，再在AB上画点〃，使

ZAPD=/BPC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用平移的性质可作出线段6尸；由于叫4=，4巴「+翼"2=,32+42=5,作出两条直角边

分别为3和4的RtACDQ即可;

（2）取格点上，由4E=AC，8E=8C知A8是线段CE的垂直平分线，即点C与点£关于A3对称;

点尸是边AE与网格线的交点，连接Cb交A8于点〜，点P艮】为所作的点.

【小问I详解】

解：如图，线段8尸，点。即为所求；

解：如图，点E,点尸即为所求;

【点睛】本题考查了格点作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定

理等知识点.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22.（1）如图1,在等腰RtAACB与等腰Rt/XMCN中，若AC=BC,MC=NC,

Z4CB=ZA^GV=90o.求证：△ACM四△8CN：

A

图1

(2)在等腰中，ZACB=90°,AC=BC,。为BC边上一点，E为射线AO上一点，连接

BE,CE,NCED=45。.

①如图2,点七在4。的延长线上，求证：BELAEX

图2

AP

②如图3,点£在人。上，若N8ED=30。，则卡的值是一

BE

图3

【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②!

【解析】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30。的直角三角形的性质，解

题的关键是正确作出辅助线.

(I)由NAC8=NMCN=90。，推出NACM=N8CN,即可证明；

(2)①过点C作。"_LCE,交AO于点”，结合NC££>=45。，可推出C〃=CE,根据

/ACB=4dCE=9(T,可得NAC〃=N8CE,证明.ACH〈八得到=即可证

明；

②过点。作CG_LC£,交AO的延长线于点G,连接8G,结合NCED=45。，得到

Z4EC=135°,/CED=/CGE=45。，可推出C”=CE,证明.AC石乡z6CG,得到

AE=BG,ZAEC=ZBGC=135°,推出N3GE=90。，结合N3EO=3（T,得到3E=25G,即

可求解.

【详解】（1）证明：•.ZACB=/MCN=90。,

---ZACM+ZMCB=ZBCN+Z.MCB=90°,

ZACM=4BCN,

AC=BC,MC=NC,

.」ACM%6C7V（SAS）；

（2）①如图2,过点。作。〃_1,。七，交AD于点、H,

A

E

图2

/CED=45。,

・•.ZCED=ZCHE=45°,

CH=CE,

NACB=NHCE=9（T,

・•.ZACH+ZHCD=/BCE+/HCD,

ZACH=NBCE,

在jACH和&AC石中，

AC=BC

-ZACH=NBCE,

CH=CE

.•.“C”区3C£（SAS）,

・•.ZCAH=ZCBE,

又ZADC=/BDE,

二.ZB£D=ZACZ)=90°,

BELAE：

②如图，过点C作。GJLCE,交AO的延长线于点G,连接BG,

XvNCED=45。，

NCED=NCGE=45。,ZAEC=180°-ZCED=135°,

CE=CG,

ZACB=NECG=9(T,

・•・ZACE+NECD=/BCG+Z.ECD，

ZACE=/BCG,

在ZMCE和,3CG中，

AC=BC

<NACE=/BCG,

CE=CG

ACE^-BCG(SAS),

AE=BG,ZAEC=ZBGC=135%

AZBGE=ZBGC-ZCGE=135°-45°=90°,

ZBED=30°,

・•.BE=2BG,

•AE_8G_1

BE-2BG-2*

故答案为：y.

23.当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题.

【小试牛刀】

(I)如图1,在VAAC中，AB=6,4c=4,则边上的中线4。的取值范围是；

A

图1

【尝试运用】

(2)如图2,CE,点。为4C中点，点尸在D4的延长线上，ADAB=/F，若AB=8,CE=2,

求"的长;

图2

【拓展延伸】

(3)如图3,在VA8C中，AO是中线，点£是4。上一点，BE=AC,AE=BD,若NC4O=a,

则NOBE的大小是(用含。的式子表示).

【答案】(1)1cAO<5；(2)6；(3)600-a

【解析】

【分析】(1)延长AD至点E，使得。E=A。，连接BE,由4。是8c边上的中线，可得BD=CD,

证明△/£>£：0△CD4,得到8E=AC=4,再根据三角形的三边关系得到2<AE<10,即可求解；

(2)延长CE,交A。的延长线于点G,证明△AO8且△GDC,得到/D48=NG,

CG=AB=8,结合CE=2,可得Gf=6,根据=//，得到NG=N/，即可求解；

(3)延长A£>至点/，使得。9=AO,在。尸上取点〃，使得FH=DE，连接防，BH,证明

△BDF沿ACDA,得到8/=AC,NF=NCAD=a,结合=可推出N8E尸=NF=a,证

明VBDE0VBHF,得到%>=6",进而证明.瓦〃）是等边三角形，得到/8£月=60。，最后根据三角

形的外角性质求解即可.

【详解】（1）如图，延长AO至点E，使得OE=AO，连接庾，

4。是BC边上的中线，

BD=CD,

/BDE=/CDA,

在VBOE和一CD4中，

BD-CD

<NBDE=NCDA,

DE=AD

•BDE^CDA(SAS),

3E=AC=4,

AB=6>

..6-4<AF<6+4,即2cAE<10,

AD=-AE,

1<AD<5,

故答案为：1<AO<5；

（2）延长C£,交AO的延长线于点G,

C

B

/E

点D为BC中点、,

BD=CD,

AB\CE,

/B=/DCG,

ZADB=NGDC,

在二A£>8和_GOC中，

NB-NDCG

BD=CD,

NADB=NGDC

.ADB^GDC(ASA),

•./DAB=NG,CG=AB=S,

CE=2,

「•GE二CG-CE=8-2=6,

ZDAB=NF，

AZG=ZF,

EF=GE=6；

(3)如图，延长A。至点尸，使得=AD,在。尸上取点，，使得FH=DE,连接防，BH，

AO是3c边上的中线,

BD—CD,

ZBDF=ZADC,

在VB。歹和©CD4中，

BD=CD

<NBDF=NCD4,

DF=AD

二BDFWCDA(SAS),

BF=AC,NF=/CAD=a,

BE=AC,

BF=BE,

/BEF=/F=a,

在7BDE和aBHF中,

BE=BF

<ABED=ZF,

DE=HF

~BDE缘BHF(SAS),

BD=BH,

AD=DF>DE=FH，

•••AD-DE=DF-FH,即他=OH,

AE=BD,

BD=DH=BH,

「•“BHD是等边三角形，

•••NBDH=60。,

・••/DBE=/BDH-/BED=60。—a,

故答案为：60°-a.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与与性质，三角形的中线，三角形的外角性质，等边三角形的判

定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线.

24.在平面直角坐标系中，点A(a,O),点3(0,〃)，且明〃满足J7T3I|〃-3|=0,点A(0")是y轴上

一动点，将线段AR绕点R顺时针旋转90°得线段CR.

图I图2图3

(I)如图1,若/=1,则点C的坐标是________；

(2)过点3作3力〃。4,交直线AC于点。，连接收).

①如图2,若f>0,求证：ZCAO=ZADR：

②如图3,若，=—1,求。/?一。6的值.

【答案】⑴(-1,4)：

(2)①证明见解析；②DR-DB=2.

【解析】

【分析】(1)过C作轴于点Q，由后百十|。一3|=0,可得A(—3,0),点3(0,3),故

Q4=3,当f=l时，OR=1,由旋转性质可知：ZARC=90°,AR=CR,根据同角余角相等得

/ARO