【过高考】2023年高考大一轮单元复习课件与检测

【过高考】2023年高考大一轮单元复习课件与检测集合与常用逻辑用语集合1.集合的含义与表示集合是由一些确定的、不同的对象组成的整体。常用大写字母如\(A\)、\(B\)、\(C\)等表示集合，用小写字母如\(a\)、\(b\)、\(c\)等表示集合中的元素。若\(a\)是集合\(A\)的元素，记作\(a\inA\)；若\(a\)不是集合\(A\)的元素，记作\(a\notinA\)。集合的表示方法有列举法（如\(\{1,2,3\}\)）、描述法（如\(\{x|x^21=0\}\)）和图示法（如韦恩图）。2.集合间的基本关系子集：若集合\(A\)中的任意一个元素都是集合\(B\)中的元素，则称集合\(A\)是集合\(B\)的子集，记作\(A\subseteqB\)。若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，则\(A=B\)。真子集：若\(A\subseteqB\)，且存在元素\(x\inB\)且\(x\notinA\)，则称集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，记作\(A\subsetneqqB\)。空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作\(\varnothing\)。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.集合的基本运算交集：由所有属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的交集，记作\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)。并集：由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的并集，记作\(A\cupB=\{x|x\inA或x\inB\}\)。补集：设\(U\)是一个集合，\(A\)是\(U\)的一个子集，由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的补集，记作\(\complement_UA=\{x|x\inU且x\notinA\}\)。常用逻辑用语1.命题及其关系命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。四种命题：原命题：若\(p\)，则\(q\)；逆命题：若\(q\)，则\(p\)；否命题：若\(\negp\)，则\(\negq\)；逆否命题：若\(\negq\)，则\(\negp\)。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。2.充分条件与必要条件若\(p\Rightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件。若\(p\Rightarrowq\)且\(q\Rightarrowp\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件，记作\(p\Leftrightarrowq\)。3.简单的逻辑联结词“且”：用联结词“且”把\(p\)与\(q\)联结起来称为一个新命题，记作\(p\wedgeq\)，当且仅当\(p\)与\(q\)都为真时，\(p\wedgeq\)为真。“或”：用联结词“或”把\(p\)与\(q\)联结起来称为一个新命题，记作\(p\veeq\)，当且仅当\(p\)与\(q\)都为假时，\(p\veeq\)为假。“非”：对命题\(p\)加以否定，就得到一个新命题，记作\(\negp\)，若\(p\)为真，则\(\negp\)为假；若\(p\)为假，则\(\negp\)为真。4.全称量词与存在量词全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“\(\forall\)”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题\(\forallx\inM,p(x)\)的否定是\(\existsx\inM,\negp(x)\)。存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“\(\exists\)”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题\(\existsx\inM,p(x)\)的否定是\(\forallx\inM,\negp(x)\)。检测题1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.命题“若\(x^23x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为\((\quad)\)A.若\(x\neq1\)，则\(x^23x+2\neq0\)B.若\(x=1\)，则\(x^23x+2=0\)C.若\(x^23x+2\neq0\)，则\(x\neq1\)D.若\(x^23x+2=0\)，则\(x\neq1\)3.已知\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x^2\gt1\)，则\(p\)是\(q\)的\((\quad)\)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“\(\forallx\inR,x^2+1\gt0\)”的否定是\((\quad)\)A.\(\existsx\inR,x^2+1\leq0\)B.\(\existsx\inR,x^2+1\lt0\)C.\(\forallx\inR,x^2+1\leq0\)D.\(\forallx\inR,x^2+1\lt0\)函数的概念与性质函数的概念1.函数的定义设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A\rightarrowB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x),x\inA\)，其中\(x\)叫做自变量，\(x\)的取值范围\(A\)叫做函数的定义域；与\(x\)的值相对应的\(y\)值叫做函数值，函数值的集合\(\{f(x)|x\inA\}\)叫做函数的值域。2.函数的三要素定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。对应关系：是函数的核心，它规定了自变量与函数值之间的对应法则。值域：由定义域和对应关系所确定的函数值的集合。两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致。函数的表示方法1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如\(y=2x+1\)。2.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的单调性1.定义设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。2.判断方法定义法：设元、作差、变形、定号、下结论。导数法：若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内可导，当\(f^\prime(x)\gt0\)时，\(f(x)\)在\((a,b)\)上为增函数；当\(f^\prime(x)\lt0\)时，\(f(x)\)在\((a,b)\)上为减函数。函数的奇偶性1.定义设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x\inD\)，都有\(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x\inD\)，都有\(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。2.性质偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。若奇函数\(f(x)\)在\(x=0\)处有定义，则\(f(0)=0\)。检测题1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x1}}\)的定义域是\((\quad)\)A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)2.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)3.已知函数\(f(x)\)是奇函数，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2+\frac{1}{x}\)，则\(f(1)=(\quad)\)A.\(2\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)4.已知函数\(f(x)\)的定义域为\([1,5]\)，求函数\(f(2x1)\)的定义域。基本初等函数（Ⅰ）指数函数1.指数与指数幂的运算根式：如果\(x^n=a(n\gt1,n\inN^+)\)，那么\(x\)叫做\(a\)的\(n\)次方根。当\(n\)为奇数时，\(a\)的\(n\)次方根表示为\(\sqrt[n]{a}\)；当\(n\)为偶数时，正数\(a\)的\(n\)次方根有两个，记为\(\pm\sqrt[n]{a}\)。分数指数幂：\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}(a\gt0,m,n\inN^+,n\gt1)\)，\(a^{\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}(a\gt0,m,n\inN^+,n\gt1)\)。指数幂的运算性质：\(a^r\cdota^s=a^{r+s}(a\gt0,r,s\inQ)\)；\((a^r)^s=a^{rs}(a\gt0,r,s\inQ)\)；\((ab)^r=a^rb^r(a\gt0,b\gt0,r\inQ)\)。2.指数函数的图象与性质定义：函数\(y=a^x(a\gt0且a\neq1)\)叫做指数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域是\(R\)。图象与性质：当\(a\gt1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上是增函数，图象过定点\((0,1)\)，值域为\((0,+\infty)\)；当\(0\lta\lt1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上是减函数，图象过定点\((0,1)\)，值域为\((0,+\infty)\)。对数函数1.对数的概念如果\(a^x=N(a\gt0,a\neq1)\)，那么数\(x\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数，记作\(x=\log_aN\)，其中\(a\)叫做对数的底数，\(N\)叫做真数。2.对数的运算性质\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)；\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM\log_aN(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)；\(\log_aM^n=n\log_aM(a\gt0,a\neq1,M\gt0,n\inR)\)。3.对数函数的图象与性质定义：函数\(y=\log_ax(a\gt0且a\neq1)\)叫做对数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域是\((0,+\infty)\)。图象与性质：当\(a\gt1\)时，函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上是增函数，图象过定点\((1,0)\)；当\(0\lta\lt1\)时，函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上是减函数，图象过定点\((1,0)\)。幂函数1.定义一般地，函数\(y=x^{\alpha}(\alpha\inR)\)叫做幂函数，其中\(x\)是自变量，\(\alpha\)是常数。2.常见幂函数的图象与性质\(y=x\)：定义域为\(R\)，在\(R\)上单调递增，是奇函数。\(y=x^2\)：定义域为\(R\)，在\((\infty,0)\)上单调递减，在\((0,+\infty)\)上单调递增，是偶函数。\(y=x^3\)：定义