山东省德州市高二下学期期末考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二数学(理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根2.设是虚数单位,若，则复数的共轭复数是()A．B．C．D．3.,则（）A．B．C．D．4.已知随机变量服从正态分布,且，则()A．B．C。D．25.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直,则直线的方程为（）A．B．C。D．6。用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为(）A．B．C。D．7。一批产品的合格率为,检验员抽检时出错率为,则检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率为(）A．B．C。D．8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表:做不到“光盘"能做到“光盘”男4510女3015附:参照附录，得到的正确结论是（)A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C。有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别无关”D．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9.如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是（）A．B．C.16D．10.已知，为的导函数，则的图象大致是（)A．B．C。D．11.已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试,直至找出所有次品为止,若恰在第4次测试后，就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是（)A．24B．72C.96D．12。已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数,若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。曲线与所围成的封闭图形的面积为．14。设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为，能够连续正常工作15000小时的概率为，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是．15。若，则的值为．16.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②;③；④,以上函数为区间上的“函数”的序号是．（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17。已知复数。(1)若，求;（2)取什么值时，是纯虚数。18.已知函数。（1）当时，求在上的值域;（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围。19。在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：234567（1）请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2）根据（1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少（精确到)。附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,相关系数公式为：.参考数据:，，,。20。近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为,后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；（2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望。21。已知函数。(1)求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值。22。在直角坐标系中,曲线的参数方程为：(为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1）求直角坐标系下曲线与曲线的方程；（2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.23。已知函数。(1）当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

高二数学(理科）试题参考答案一、选择题1—5：ADBDB6-10：CBDCA11、12:CA二、填空题13.14.15。16.①②三、解答题17。解:(1),解得，所以。（2），解得,所以.18。解:(1)当时，，。当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增。由，。∴在上的值域为；(2）由（1）可知，,由得，由得或。所以在上单调递减，在，上单调递增;所以,,所以当且，即时,，,,使得，由的单调性知,当且仅当时，有三个不同零点.19.解：(1)由题意，计算，,且，,.;∵,说明与之间存在线性相关关系;（2）.∴。∴与的线性回归方程为。将代入回归方程得。20.解：（1）5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有1天需要人工降雨的概率是。（2)的取值是0,1,2，3，4,5,；；,,,.∴不需要人工降雨的天数分布列是012345不需要人工降雨的天数的期望是:.21。解：（1），函数的定义域为。当时,，则在上单调递增,当时，令，则或(舍负），当时，，为增函数,当时,，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.（2）解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立,令,则，令,则在上单调递增,由，，∴存在唯一，使，。∴当时,，为增函数,当时，,为减函数，∴时，,∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2。解法二：得,，令，，①时，，在上单调递减,∵，∴该情况不成立。②时，当时，，单调递减；当时,，单调递增，∴，恒成立，即。令，显然为单调递减函数。由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2。综合①②可得，整数的最小值为2.22。解:(1）由曲线，可得，两式