6.5《角的表示与大小比较》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

《角的表示与大小比较》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第六单元课题《角的表示与大小比较》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合折纸、画图等操作活动，认识角的记法与读法，掌握角大小比较的方法；发展空间观念、几何直观与推理能力，体会角的大小与张口的关系，感受数学操作的直观性。教材分析本内容属于“图形与几何”领域中角的认识的深化部分，是在学生理解“角由一点引出两条射线组成”的基础上，进一步学习角的表示方法和大小比较。教材通过“折一折”活动引入角的记法与读法，再通过“做一做、画一画”的操作，明确角大小比较的方法（顶点和一边重合，比较张口大小）。教材在编排上遵循“操作体验→概念建构→方法应用”的顺序，为后续角的分类、度量及几何推理奠定基础。学情分析学生已掌握角的基本构成（顶点、边），但对角的规范记法（∠1）较陌生，且易误将“边的长短”当作角大小的判断依据。对“折纸、画图”的实践活动兴趣浓厚，乐于通过操作探索规律，但对“角大小的本质逻辑”主动探究意愿不足，需通过“对比辨析（不同边长但同张口的角）”突破认知误区。三年级的学生已经具备动手折纸、画图的操作能力，能通过直观对比感知角的大小差异，但对“角的大小与边的长短无关，仅与张口有关”的抽象逻辑需强化理解；在语言表达上，能描述角的外观，但若精准表述“角大小比较的操作步骤”需引导。核心素养目标1.通过折纸、画角的操作，直观感知角的大小与张口的关系，发展对“角的动态特征”的空间表象。2.借助折纸图示、角的比较操作，理解角的记法与大小比较的方法，体会几何直观在概念理解中的作用。3.能通过“顶点和一边重合”的操作，推理出“张口大的角更大”的结论，培养逻辑推理能力。4.能将角的大小比较方法应用于生活场景（如判断剪刀张口大小），感受数学的实用性。教学重点掌握角的记法与读法，学会用“顶点和一边重合”的方法比较角的大小。教学难点理解“角的大小与边的长短无关，只与张口大小有关”的抽象逻辑。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.下面图形中，是角的画“√”。2.写出角的各部分名称。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来玩个猜谜游。课件出示：一张纸，变一变，折出尖尖角，能记能比真奇妙。（打一数学活动）师：大家开动小脑筋，猜猜这是什么？师引导指向“折纸”。师：没错！就是折纸！今天咱们就借着“折纸”这个有趣的活动，一起去认识角的记法、读法，还要探究角的大小怎么比较。快拿出准备好的纸，跟老师一起开启“折纸探角”的数学之旅吧！板书课题：角的表示与大小比较学生积极猜测。以“猜数学活动”的谜语形式开篇，契合低年级学生对游戏化学习的兴趣偏好。谜语通过生活化的“折纸”场景，用具象描述搭建生活经验与数学概念的桥梁，快速吸引学生注意力，让学生在猜谜过程中不自觉聚焦本节课重点。二、探究合作探究，活动领悟探究1：角的记法与认识师：请大家拿出一张纸，像教材中的同学一样“用一张纸折出角”。课件出示：师：看，咱们折出了一个个尖尖的“角”。课件出示：师：这三个角是用同一张纸折出的不同形状的角，那么怎么区分它们呢？师：为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上数字。课件出示：师：像这样的角，可以记作：∠1，∠2，∠3；读作：角一，角二，角三。师指出：角通常用符号“∠”来表示，读作“角”，数字表示第几个角。师：大家跟老师读一读上面的三个角。师：现在请大家伸出手指，模仿老师写一写∠1。师示范：先写“∠”，再写数字“1”，并提醒学生：注意符号的倾斜度和数字的工整性。师：请大家自己折出一个新的角，给它记作∠4，并在练习本上规范书写、朗读。师巡视指导，然后提问：哪位同学愿意展示自己折的角，并读出它的记法？师：非常棒！记法和读法都很准确，“∠”符号和数字的搭配很清晰。现在以小组为单位，每人折一个角，给组内成员的角分别记作∠5、∠6……，然后互相读一读，检查对方的记法和读法是否正确。师参与其中，及时纠错。师：角有两种表示方法，这个角就记作∠ABC或∠B，读作角ABC或角B。课件出示：学生动手折。学生疑惑。学生跟着老师读角。学生跟着老师书写。学生独立操作。学生自由介绍。小组活动。学生了解，并齐读。设计“用一张纸折出角”的活动，核心意图是将“角的记法”学习与具象操作绑定。低年级学生对几何符号的认知易抽象，通过折纸生成“自己的角”，让学生产生“区分这些角”的现实需求，从而自然过渡到“角的记法”学习，使符号学习不是生硬灌输，而是解决实际问题的“工具生成”。先示范∠1的书写，再让学生自主折角记为∠4并规范书写，设计逻辑是“先模仿后创造”。教师巡视与个体展示，既关注共性规范，又尊重个性表达，通过“展示—互评”环节，让学生在纠错与验证中深化对“角的记法”的规范性认知。探究2：角的大小比较师：老师这里有两个不同的角。课件出示：师：大家猜猜哪个角更大？师：大家的猜测正确吗？你有什么“妙招”能准确比较它们的大小？带着这个疑问，咱们今天就通过“做一做，画一画”，解锁角大小比较的方法！课件出示：做一做，画一画。师：请大家用两根硬纸条，做1个活动的角。固定角的一条边，拉动角的另一边，可以形成许多不同的角。展示：师：在用活动的角创造角的过程中，大家有什么发现？师：角的大小与角两条边的长短有关吗？师：所以说角的大小和谁有关？师：是的，角的大小与它的两条边的长短无关，只与它的两条边张口的大小有关。角的两条边张口越大，角越大。大家还有其他方法比较角的大小吗？课件出示——同伴活动：请大家拿出活动角，做出∠2、∠3这样的角。做好后，和同桌的角比一比，说说你是怎么比较的。师巡视指导，然后提问：谁愿意分享你的比较方法？师：你的方法特别棒！这就是数学中比较角大小的核心方法——比较角的大小，要让两角的顶点和一边重合，张口大的角就大。课件出示：师：就像教材里的∠2和∠3，把它们的顶点和一边重合后，∠2的张口更宽，所以∠2比∠3大。师：咱们把这个方法拆解成三步，大家跟着老师一起梳理：第一步：重合顶点：将两个角的顶点对齐。第二步：重合一边：让两个角的一条边完全重合；第三步：比较张口：观察另一条边的张口程度，张口越大，角就越大。师：为了方便记忆，老师编成了一首儿歌。课件出示：比较角大小我是一个小小角，一个顶点两条边。想知我的大与小，要看张口不靠边。师：现在你能用直尺画出一个角了吗？想想怎么画？反馈：先画一个点作为角的顶点；从顶点出发，借助尺子向任意方向画一条直直的线；从顶点出发，借助尺子向另一个方向画一条直直的线。最后就画成一个角！师提醒：画角时，角的两条边必须从同一个顶点引出，开口可以朝向任意一个方向。画角也是有方法的，请看老师总结的儿歌。课件出示：画角小小角，真简单，一个顶点两条边。画角时，要牢记，先画顶点后画边。学生自由猜猜：第二个角大。学生动手制作，然后展示形成的角。学生：我发现角越来越大。学生：没有，因为这几个角两条边的长短没有变。学生自由说说：与角的开口大小有关。学生动手制作、尝试比较学生：我把两个角的顶点对在一起，一条边也对齐，看另一条边张开的大小，张开大的角就大。学生尝试画角，然后展示反馈。学生一起读儿歌。设计“用硬纸条做活动角，拉动边变角”的活动，核心意图是让学生直观发现“角的大小与边的长短无关，只与张口大小有关”。活动角的“可变性”为探究提供了动态素材，学生在“拉动—观察”中自主归纳规律，避免了“死记结论”的被动学习，让“角的大小本质”成为学生亲自推导的“发现成果”。设计“做∠2、∠3与同桌比大小”的任务，意图是引导学生自主生成“顶点和一边重合，比张口”的比较方法。通过“分享—拆解三步法（重合顶点→重合一边→比张口）”，将实操经验升华为可迁移的数学方法，配合“比较角大小”儿歌，把抽象步骤转化为朗朗上口的记忆点，降低方法掌握的认知负荷。让学生在巩固“角的构成”的同时，掌握画角的规范步骤，实现“角的表示—大小比较—画法”的知识闭环，强化几何技能的综合性。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，接下来，咱们化身“角的小侦探”，要完成两项神秘任务：一是“数清角的个数并比较大小”，二是“在车轮中找出隐藏的角”。大家准备好开启侦探之旅了吗？课件出示：1.数一数，说一说。师：先看第一个图形，请大家先独立尝试数一数：这里有几个角？师：谁来分享你的数法？师：大家还有不同的答案吗？根据学生的回答，课件出示：师：太棒了！数组合角要遵循“先单个、后组合”的顺序：先数独立的∠1、∠2，再数它们组成的∠3，这样就不会遗漏啦。所以这个图形共有3个角。那这3个角谁大谁小呢？回忆一下，咱们之前学的比较方法是什么？师：谁来比比？师：∠1和∠2呢？师：所以这三个角的大小关系是……？师：完成数角任务后，咱们来挑战“车轮寻角”！课件出示：2.在车轮中可以找到角吗？请在右边图中描出来，并指出它的顶点和边。师：大家先回忆：角是由什么组成的？师：非常准确！现在请以小组为单位，在车轮示意图中找角，描出后指出它的顶点和边。师巡视指导，然后提问：哪个小组来展示成果？师：大家找得都很对！只要是“一个顶点引出两条边”的图形，就是角，你们的“侦探能力”真出色！学生：准备好了。学生自主数一数。学生：我数了2个，∠1和∠2。学生2：我数了3个，还有∠1和∠2合起来的∠3。学生：让顶点和一边重合，看张口大小！学生：∠3是∠1和∠2组成的，所以∠3最大。学生：把∠1和∠2的顶点、一条边重合，发现∠1的张口大，所以∠1＞∠2。学生：∠3＞∠1＞∠2。学生：一个顶点和两条边（射线）。学生分组操作。组1：我们找到车轮中心的角，顶点是中心的点，两条边是从中心延伸的线段。组2：我们找到车轮边缘的角，顶点是边缘的交点，两条边是车轮的边框。设计“先单个后组合”的数角方法，核心意图是破解“组合角易遗漏”的难点。通过“独立尝试—分享数法—课件验证”的流程，引导学生建立“有序计数”的思维习惯，既巩固“角的定义”，又培养了逻辑推理与空间想象能力。通过此环节的学习，巩固比角的方法，提高学生运用知识解决问题的能力。设计“在车轮中找角并指顶点边”的任务，意图是将角的概念从教材图形延伸到生活场景。车轮图形具有“隐蔽性”，学生需依据“角的定义”主动辨析，这一过程既检验了对“角的本质”的理解，又让学生体会到“几何知识在生活中的普适性”，实现“知识应用—生活感知”的双向赋能。五、尝试尝试练习，巩固提高1.比一比，大的画“√”。2.下面两个角谁大？3.下面的图形各有几个角？4.从下面每条射线的端点，再画出另一条射线，组成一个角。5.数一数，一共有（）个角。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天的“折纸探角”之旅圆满结束啦！咱们一起解锁了两大核心本领：一是学会了角的表示方法，还掌握了规范的书写和读法；二是摸清了角的大小秘密，连数组合角、找生活中隐藏的角都难不倒大家！课后大家可以继续当“角的小侦探”，找找家里的角，用今天学的方法记一记、比一比，把数学知识用到生活里哦！学生1：我学会了角的记法和读法。学生2：我还掌握了比较角大小的秘诀——顶点和一边重合，看张口大小。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计角的表示与大小比较记作：∠1∠2∠3读作：角一角二角三角的大小与两条边张口的大小有关。比较角的大小，两角的顶点和一边重合。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.选一选。（1）亮亮发现用不同的姿势提灯笼，棒和线形成的角不同，其中最大的是（

）。（2）浙江的风筝文化多姿多彩，如杭州的沙燕、温州的板鹞、宁波的蜈蚣风筝、绍兴的乌篷船风筝等，共同绘制出一张独特的“风筝民俗地图”。学校举行放风筝比赛，规定用50米长的线，四名同学的风筝线与地面形成的角如下图，（

）的风筝放的最高。（3）下面时刻钟面上时针与分针形成的较小角中，最大的是（），最小的是（）。A.3时半B.9时半C.1时半2.判断。（1）角的大小与角两边的长短有关，角的两条边越长，角就越大。（）（2）用10倍的放大镜看一个20°的角，看到这个角的度数是200°。（）（3）如图，用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，形成的角越来越小。（）能力提升：1.按照图（）的做法可以把角变大，按照图（）的做法可以把角变小，按照图（）的做法角的大小不变。我发现：角的大小与角的张口有关，与边的长短（），且张口越大，角就越（）。2