天津市第六十一中学2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试题-附解析

/2025-2026第一学期九年级数学阶段练习一一、单选题（每小题3分，共36分）1.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值是（

）A.1 B.3 C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程得，再求解即可．【详解】解：，，解得，故选：C．2.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：，移项，得，因式分解，得，即，得或，解得：，故选：D．3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：，，则，即，故选：D．4.设是方程的两个根，则有()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列式计算即可．一元二次方程的根与系数的关系是：．【详解】∵是方程，∴故选∶B．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是：是解题的关键．5.抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（）A.向右平移3个单位，再向下平移4个单位B.向右平移3个单位，再向上平移4个单位C.向左平移3个单位，再向下平移4个单位D.向左平移3个单位，再向上平移4个单位【答案】C【解析】【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+3）2−4的顶点坐标为（−3，−4），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【详解】解：根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+3）2−4的顶点坐标为（−3，−4），∴平移方法为：向左平移3个单位，再向下平移4个单位．故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键．6.根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（）x00.511.522.533.54x2﹣4x+220.25﹣1﹣1.75﹣2﹣1.75﹣10.252A.0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B.0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5C.0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D.0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5【答案】B【解析】【分析】观察表格中的数据，确定出方程解的范围即可．【详解】解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2-4x+2=0.25，x=1.5时，x2-4x+2=-1；x=3时，x2-4x+2=-1，x=3.5时，x2-4x+2=0.25，

判断一元二次方程x2-4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5，

故选B．【点睛】此题考查了估算一元二次方程的近似解，利用二次函数的增减性是解题关键．7.已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】D【解析】【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，∴y1＜y2＜y3．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（）甲：第1轮后有个人患了流感；乙：第2轮又增加个人患流感；丙：依题意可列方程A.甲错，丙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙错 D.乙和丙都对【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程应用，掌握等量关系是解答本题的关键，根据题意逐个计算出每轮感染人数，共感染人数即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，甲：第1轮后，1个人传染了x人，共有个人患了流感，故正确；乙：第2轮后，个人中每人传染了x人，增加个人患流感，故正确；丙：2轮后，共有人患流感，由题意得方程，即，故错误．故选：C．9.如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据图示，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，把顶点坐标代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，∴，解得，，∴二次函数解析式为，故选：A

．10.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排3场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，【详解】∵赛程计划安排7天，每天安排3场比赛，∴共7×3=21场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：故选择：C11.如图，在平面直角坐标系网格中，点都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抛物线的性质及图象，熟练掌握以上知识是解题的关键．将点代入抛物线，可得，根据，推出，与四个选项一次对比即可得出答案．【详解】解：∵抛物线过点，∴，即，∵，∴，A.若抛物线过点，则，得，与矛盾，故选项A不符合题意；B.若抛物线过点，则，与不相符，故选项B不符合题意；C.若抛物线过点，则，得，与矛盾，故选项C不符合题意；D.若抛物线过点，则，得，代入，得，与相符，故选项D符合题意；故选：D．12.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论：①滑行的时间为时，滑行的距离是；②飞机停下前最后内滑行的距离是；③飞机着陆后滑行了才停下来．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式再逐个分析即可得．【详解】解：∵，∴当时，，即滑行的时间为时，滑行的距离是；当时，s有最大值，此时，∴飞机从落地到停下来共需20秒，滑行距离为600m，∴飞机前10秒滑行的距离为，即飞机停下前最后内滑行的距离是当时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，所以，正确的结论是①③，共2个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13.若是二次函数，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义。由定义得出自变量的最高指数是2，且二次项的系数不为0列出方程求解即可。【详解】解：由题意得，，解得.故答案为：±2

．14.抛物线与轴交点坐标为______。【答案】【解析】【分析】本题考查了求抛物线与轴的交点坐标，令即可求解；【详解】解：令，则；∴抛物线与轴交点坐标为；故答案为：15.用配方法将二次函数化为的形式为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，运用配方法把二次函数的一般形式化为顶点式即可．【详解】解：，故答案为：．16.若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______．【答案】k＜−【解析】【分析】利用根的判别式b2−4ac＜0可得关于k的不等式，求解即可得出k的取值范围．【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴b2−4ac＜0，即（−4）2−4×3•（−k）＜0，解得k＜−．故答案为：k＜−．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．17.二次函数的图象如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：①：②当时，：③；④（m为任意实数）；其中正确结论的个数是______个。【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，由抛物线开口向上，推出；由对称轴为直线，推出；由抛物线与轴的交点在负半轴，推出；即可判断①；根据当时，；推出由对称性可知：当时，：得当时，、、都有可能，即可判断②；由图象可知：当时，：推出，；，即可判断③；由图象可知：当，；对于任意的实数，都有，即可判断④；【详解】解：∵抛物线开口向上，∴；∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴；∴，故①错误；∵当时，；∴由对称性可知：当时，：∴当时，、、都有可能：故②错误；由图象可知：当时，：∵，∴，；∵；∴，即，故③错误；由图象可知：当，；∴对于任意的实数，都有，即，∴，故④正确；故答案为：18.已知二次函数在时有最大值3，则的值为__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可．【详解】∵二次函数，∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，函数有最小值，且与对称轴距离越大，函数值越大，∵，∴时，函数局部有最大值，此时函数值为，∵二次函数在时有最大值3，∴，解得；符合题意；当时，抛物线开口向下，函数有最大值，且与对称轴距离越大，函数值越小，∵，抛物线的对称轴为，在局部范围内，∴时，函数局部有最大值，此时函数值为，∵二次函数在时有最大值3，∴，解得；符合题意；故答案为：或．三、解答题（共66分）19.解下列一元二次方程（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用公式法即可求解；【小问1详解】解：∵，∴，∴，解得：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；20.二次函数中的自变量x和函数值y满足下表：x…012345…y…3m…（1）该二次函数图象的顶点坐标______；对称轴是直线______；与x轴交点坐标______。（2）求该二次函数的解析式；【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质，合理利用表格数据是解题关键；（1）由推出对称轴是直线：；进而得顶点坐标为；设二次函数的解析式为，将代入即可求解；（2）由（1）即可求解；【小问1详解】解：由表格数据可知：二次函数经过点，∴对称轴是直线：；∵二次函数经过点，∴顶点坐标为；设二次函数的解析式为，将代入得，解得：，∴；令，由解得：；∴与x轴交点坐标为：【小问2详解】解：由（1）得：该二次函数的解析式为；21.已知关于x的方程x2+2x+a+2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【答案】（1）a的取值范围是a＜﹣1；（2）a的值是﹣5，该方程的另一根为﹣3【解析】【分析】（1）关于x的方程x2+2x+a+2＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围；（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根b2﹣4ac＝22﹣4×1×（a+2）＝﹣4﹣4a＞0，解得：a＜﹣1．∴a的取值范围是a＜﹣1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣5，该方程的另一根为﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．22.有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？【答案】围成的矩形的长为，宽为时，可使得面积为；【解析】【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，设围成的矩形的长为，则宽为，列出方程，即可求解；【详解】解：设围成的矩形的长为，则宽为，∴，解得：；此时或；即：围成的矩形的长为，宽为时，可使得面积为；23.二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C.（1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是______；（2）不等式的解集是______.（3）若关于的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是.（4）当时，x的取值范围是______.【答案】（1），（2）或（3）（4）或【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合的能力是解题关键；（1）令，得点C的坐标是；由得顶点P的坐标是；（2）求出抛物线与轴的交点坐标，结合开口方向即可求解；（3）画出函数图象，可知若抛物线与直线有两个不同的交点，则；（4）抛物线与直线的交点坐标分别为；由图可知：当或，抛物线夹在直线和直线之间，即可求解；【小问1详解】解：令，则，故交点C的坐标是；∵，∴顶点P的坐标是；故答案为：；；【小问2详解】解：令，由解得：；∴抛物线与轴的交点坐标分别为；∵，抛物线的开口向下，∴当或时，；即不等式的解集是：或；故答案为：或；【小问3详解】解：若抛物线与直线有两个不同的交点，则；即若关于的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是：；故答案为：；【小问4详解】解：令，由解得：；∴抛物线与直线的交点坐标分别为；由图可知：当或，抛物线夹在直线和直线之间，即当时，x的取值范围是或；故答案为：或；24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）（2）销售单价为90元（3）最大利润是10000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解．（1）一件的利润为元，涨价后的销售量为元，根据一件的利润与销售数量的积，即可表示出函数关系式；（2）由所得函数关系式，求出当函数值为6000时，解一元二次方程即可求出自变量的值；（3）由题意解不等式组，可求得x的范