电磁感应中的图像和动量问题2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第二章电磁感应专题提升电磁感应中的图像和动量问题学习目标1.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。(科学思维)2.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。(科学思维)重难探究·能力素养全提升探究点一电磁感应中的图像问题知识归纳1.问题概括

图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I随时间变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,常涉及感应电动势E、感应电流I随位移变化的图像,如E-x图像、I-x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像)(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量(用图像)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式2.解题步骤(1)明确图像的种类,是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。典例剖析C【例题1】

(2025安徽合肥高二期末)如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置,其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。t=0时对棒施一平行于导轨的外力F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过定值电阻的感应电流I随时间t变化的关系图像如图乙所示。下列关于穿过回路abPM的磁通量Φ、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图像,可能正确的是(

)

方法技巧

求解图像类选择题的两种常用方法(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。对点演练A1.(2025陕西榆林高二期末)如图所示,将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内,圆环半径为a,圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD,导体棒的长度为2a,电阻为r,圆环电阻不计,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)中。现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始逆时针匀速转动,导体棒与圆环始终接触良好。导体棒转动一周的过程中,i表示流过导体棒的电流,取电流从A流向D为正方向,则下列图像能正确描述电流i随时间t变化关系的是(

)

探究点二电磁感应中的动量问题知识归纳1.动量定理在电磁感应问题中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动,当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。(1)单棒+水平导轨情境示例水平放置的平行光滑导轨,间距为L,左侧接有电阻R,导体棒初速度为v0,质量为m,电阻不计,匀强磁场的磁感应强度为B,导轨足够长且电阻不计,从开始运动至停下来求电荷量q求位移x应用技巧(2)单棒+倾斜导轨

情境示例间距为L的光滑平行导轨倾斜放置,倾角为θ,由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒,当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时,速度达到v求运动时间应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间,也可求q、x、v中的任意一个物理量2.动量守恒定律在电磁感应问题中的应用在两等长金属棒切割磁感线的系统中,两金属棒和水平平行金属导轨构成闭合回路,它们受到的安培力的合力为0,如果不计摩擦,它们受到的合力为0,满足动量守恒的条件,运用动量守恒定律解题比较方便。常见的两种双杆模型的比较示意图力学观点棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动,棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动,最后两棒以相同的速度做匀速直线运动棒1先做变加速运动后匀加速运动,棒2先静止后做变加速运动,最后和棒1做相同加速度的匀加速运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量等于棒2动能的增加量+焦耳热外力做的功等于棒1的动能+棒2的动能+焦耳热典例剖析

B

对点演练2.(多选)(2025云南玉溪高二期末)如图所示,光滑绝缘斜面倾角为37°,斜面上矩形区域MNPQ之间有垂直于斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,磁场两边界MN、PQ之间的距离为2L。一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN上方某处由静止释放,线框向下运动穿过磁场区域,若线框进入磁场过程中做匀速运动,且ab边出磁场之前的一段时间内,线框也做匀速运动,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。重力加速度为g,下列说法正确的是(

)

答案

ACD

角度2电磁感应与动量守恒定律的综合【例题3】

如图所示,光滑平行金属导轨AH、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上①,HP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨③,导轨在H、D两点处平滑连接,水平部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中②,导轨间距均为L。两金属棒ab、cd的质量分别为m、3m,电阻均为R,初始时,金属棒cd垂直于水平导轨静止放置,金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处无初速度释放④,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,不计导轨电阻,重力加速度为g,求:(1)金属棒cd的最大加速度am;(2)金属棒ab上产生的热量Qab。

教你析题

读取题干获取信息①金属棒ab在倾斜导轨上下滑过程中只有重力做功②金属棒ab进入水平轨道后要切割磁感线产生感应电流③两个金属棒能达到稳定的运动状态④金属棒ab滑到底端的速度大小教你破题

cd棒的最大加速度:ab棒刚进入磁场时,总电动势最大,总电流最大,导体棒cd受的安培力最大,加速度最大金属棒ab进入轨道的速度:金属棒在倾斜轨道上运动过程中只有重力做功,根据动能定理可求

在水平轨道上两棒运动分析:金属棒ab在安培力作用下将做减速运动,金属棒cd在安培力作用下将做加速运动

电源分析:回路的总电动势为两棒产生电动势的差动态分析:ab棒减速,产生的电动势变小,cd棒加速,产生的电动势变大,总电动势越来越小,共速时,总电动势减为零,两棒不受安培力,一起做匀速运动金属棒ab产生的总热量:ab棒进入磁场后两棒中的电流等大反向,两棒受到的安培力等大反向,两棒组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律可求出共同速度,由能量守恒定律可求出产生的总热量,两棒中的电流始终相同,故产生的热量与电阻成正比,可求出ab棒产生的热量对点演练3.(2025四川绵阳高二期中)在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内,与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的、足够长的平行金属导轨,导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行,相距为d,构成一矩形回路。导轨间距为l,导体棒的质量都为m,电阻都为R,导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行,初始时刻ab棒静止,给cd棒一个向右的初速度v0。(1)从开始运动到最终稳定,求电路中产生的电能;(2)求cd棒开始运动的加速度和cd棒速度减为0.8v0时的加速度的大小;(3)求两棒之间的最大距离。

学以致用·随堂检测全达标123B

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123B2.(电磁感应中的图像问题)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根导轨由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中a点与x轴的坐标原点O非常接近,但不接触,bc段与x轴平行,导轨右端接入一定值电阻R。导轨上一金属棒沿x轴正方向以速度v0做匀速直线运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设金属棒运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒克服安培力做功的功率为P,导轨均与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻,下列图像可能正确的是(

)123

123C3.(电磁感应中的动量问题)(2025安徽阜阳高二期末)如图所示,两根相距L的平行光滑金属导轨水平固定在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。长为L、质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直置于两导轨上并与导轨保