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文档简介

第

3章3.2

函数的基本性质

3.2.2奇偶性的应用

（第2课时）学习目标1.能够利用奇偶性研究函数图象2.掌握利用奇偶性求函数解析式的方法。3.理解奇偶性与单调性的关系（奇函数对称区间单调性一致，偶函数相反）。4.能结合奇偶性与单调性解抽象函数不等式。【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.利用奇偶性作图探究1：研究函数的奇偶性，作出函数

的图象。

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.利用奇偶性作图探究2：研究函数的奇偶性，作出函数f(x)=x2–2|x|+1的图象。

偶函数定义的等价形式f(x)=f(–x)=f(|x|)

，右翻左

利用奇偶性求函数值利用奇偶性求函数解析式求函数在关于原点对称区间上的解析式【总结】(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性推导出所求区间上的解析式．

求函数在关于原点对称区间上的解析式

求函数在关于原点对称区间上的解析式函数奇偶性与单调性的关系函数奇偶性与单调性的关系思考：结合奇偶性，你有什么发现？

习题3.2函数奇偶性与单调性的关系1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上__________，即在对称区间上单调性______．2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上_________，即在对称区间上单调性_______．3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为_____．4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为_____．以上a，b符号相同．单调递增相同单调递减相反－MN函数奇偶性与单调性的关系若自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性转化为同一单调区间上的两函数值，然后利用单调性比较大小．利用奇偶性与单调性解抽象函数不等式例4已知定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，若f(a)>f(3)，

则实数a的取值范围是________.解:

由偶函数在对称区间单调性相反，且f(x)在(－∞，0]

上单调递增得：离y轴越远函数值越小，则：

由题意可知|a|<3，解得－3<a<3

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