专题03平面解析几何初步（直线方程直线与圆考点串讲）考点聚焦题型突破易错剖析猜题押题高二数学上学期湘教版2019

高二湘教版（24-25学年）数学选修一期中考点大串讲串讲03平面解析几何初步01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测五大常考点、明确复习目标二十大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三三大易错易混经典例题+针对训练精选期中、期末真题对应考点练01考点透视01考点透视02题型剖析题型一

直线的倾角与斜率

√举一反三

题型剖析题型二

直线与线段相交问题

举一反三

题型剖析题型三

求直线的方程

√

求直线方程的策略：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；（2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程技巧点拨举一反三

√

√题型剖析题型四

两直线的位置关系【例4】若直线l：(a＋1)x－y＋3＝0与直线m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，则a的值为 (

)A．－1B．－2

C．－2或0D．0√【解析】由题设知(a＋1)2＝1，解得a＝0或a＝－2.当a＝0时，l：x－y＋3＝0，m：x－y－3＝0，满足题设；当a＝－2时，l：x＋y－3＝0，m：x＋y－3＝0，不满足题设．所以a＝0.1.解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性．2．一般式方程下两直线的平行与垂直已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.技巧点拨举一反三【变式4-1】已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b＝(

)A．－1B．0

C．1D．2【变式4-2】已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线l2：2x＋y－1＝0，直线l3：x＋ny＋1＝0.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n=

．B-10题型剖析题型五

直线的交点问题举一反三∵直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，1

已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________.题型剖析题型六

距离问题C举一反三(1)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________.[0，10]2或－6题型剖析题型七

对称问题解析设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，【例6】已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________________.6x－y－6＝0即6x－y－6＝0.举一反三解析设所求直线上任意一点P(x，y)，点P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，1、直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是________________.x－2y＋3＝0∵点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.题型剖析题型八

圆的方程

1、几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2、待定系数法：（1）若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；（2）若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．技巧点拨举一反三

√题型剖析题型九

直线与圆位置关系的判断

A.相切

B.相交或相切C.相交

D.相交、相切或相离思路一：代数法，联立方程组，借助一元二次方程解的个数来判断；思路二：几何法，直线恒过定点，根据定点与圆的关系来判断；思路三：几何法，根据圆心到直线的距离与半径的关系来判断.√

举一反三

√题型剖析题型十

切线问题【例10】与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是 (

)CC举一反三【解析】圆x2＋y2－4x－1＝0可化为(x－2)2＋y2＝5，所以圆心为B(2，0).记A(0，－2)，设切点为M，N，如图所示．B题型剖析题型十一

弦长问题当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时圆心(－1，3)到直线x＝0的距离为1，满足条件；x＝0或3x＋4y－4＝0

技巧点拨举一反三在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．题型剖析题型十二

圆与圆的位置关系

A.相交

B.外离

C.外切

D.内含

√

技巧点拨举一反三

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

√举一反三

题型剖析题型十三

最值问题

√

03易错易混易错点1有关截距问题忽略截距为零致错【错因】错误原因是忽略直线l过原点,截距为零的情况针对训练03易错易混易错点2

忽略直线斜率不存在的情况而致错【错解】3x-4y+6=0【错因】点斜式方程并不能表示斜率不存在的情况，故在求直线方程时，若设点斜式方程，根据条件求得斜率后，应注意验证斜率不存在的情况是否满足题意．本题就是忽略了斜率不存在的特殊情况而出错的．针对训练03易错易混易错点3化简不等价而致错【错解】曲线方程化简为x2+(y-1)2=4,由题意可知直线y=k