拓展专题03 直线与圆中的十二大最值与范围问题12大考点46题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

PAGE拓展专题03直线与圆中的十二大最值与范围问题考点01倾斜角的最值与范围(共4小题)（常考点） 1考点02斜率的最值与范围（共4小题）（重点） 2考点03斜率型最值与范围(共5小题)（重点） 3考点04两点间距离型最值与范围(共4小题)（重点） 3考点05距离之和或之差的的最值与范围(共3小题)（重点） 4考点06点到直线间距离型最值与范围（共4小题）（重点） 4考点07弦长最值与范围(共3小题)（重点） 4考点08切线长最值与范围（共3小题）（难点） 4考点9角度最值与范围（共3小题） 5考点10周长最值与范围（共4小题）（常考点） 5考点11面积最值与范围（共5小题）（难点） 5考点12参数最值与范围（共4小题）（重点） 6考点01倾斜角的最值与范围(共4小题)1．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）设直线的倾斜角为，斜率为.若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·江苏南京·期中）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A． B．C． D．4．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）若点，点为曲线：上一点，则直线的倾斜角取值范围是（

）A． B．C． D．以上三项都不对

考点02斜率的最值与范围（共4小题）5．（25-26高二上·重庆·阶段练习）已知点，，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2025·安徽马鞍山·一模）设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（24-25高二上·四川达州·期末）过点的直线与曲线有交点，则直线的斜率范围是（

）A． B．C． D．考点03斜率型最值与范围(共5小题)9．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（24-25高二上·山西·阶段练习）已知点在曲线C：上，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（24-25高二上·河南郑州·期中）已知实数x，y满足，则的最大值为（

）A．3 B． C．2 D．112．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知实数满足，则的最大值为.13．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知实数满足，且，则的最小值为.考点04两点间距离型最值与范围(共4小题)14．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（

）A．3 B．5 C．7 D．915．（25-26高二上·江苏宿迁·开学考试）已知实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．16．（24-25高二上·重庆长寿·期末）已知点是圆上任意一点，则的最大值为（

）A．5 B．6 C．25 D．3617．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）A．＋2，－2 B．＋2，C．，－2 D．，考点05距离之和或之差的的最值与范围(共3小题)18．已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是（

）A． B．C． D．19.（25-26高三上·辽宁·阶段练习）已知、，则的最小值是（

）A． B． C． D．20．（24-25高二上·广东·期中）已知圆，直线，为圆上一动点，为直线上一动点，定点，则的最小值为.考点06点到直线间距离型最值与范围（共4小题）21．已知点，点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（

）A．2 B．4 C．3 D．522．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（）A． B．9 C．6 D．323．动点在圆上运动，则点到轴的最近距离是.24．（25-26高二上·全国·单元测试）已知实数x，y满足方程，则的最大值为，的取值范围是．考点07弦长最值与范围(共3小题)25．（23-24高二上·重庆·期末）已知圆的方程为，则该圆中过点的最短弦的长为（

）A． B． C． D．26．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（

）A． B． C． D．27．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（

）A．6 B．8 C．12 D．24考点08切线长最值与范围（共3小题）28．已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（

）A． B． C． D．29．已知圆，点是直线上的点，则（）A．圆上有两个点到直线的距离为2B．圆上不存在点到直线的距离为2C．从点向圆引切线，切线长的最小值为D．从点向圆引切线，切线长的最小值是30．（24-25高二上·江苏常州·期末）动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为.考点9角度最值与范围（共3小题）31．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为90°，则点A的坐标是（

）A． B．或 C． D．32．（2025·全国·模拟预测）已知点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．33．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为.考点10周长最值与范围（共4小题）34．（24-25高二上·上海奉贤·期中）已知点，在轴和直线上各取一点、，则的周长最小值为．35．已知点及直线，为轴上的动点，为上的动点，则△的周长最小值为.36．已知点在直线上，点，则当的周长取得最小值时，点的坐标为.37．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的三个顶点分别是，，(1)求边AC的高BH所在直线方程；(2)已知M为AB中点，试在直线CM上求一点P，在x轴上求一点Q，使的周长最小，并求最小值.考点11面积最值与范围（共5小题）38．已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(

)A． B． C．5 D．1039．（24-25高二上·四川自贡·期末）已知平面内两定点，动点满足，面积的最大值为（

）A．9 B．10 C．11 D．1240．（24-25高二上·安徽·期末）已知是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形的外接圆的面积的最大值为（

）A． B． C． D．41．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为．42．（24-25高二上·江苏南通·期末）已知点直线(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；(2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.考点12参数最值与范围（共4小题）43．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（）A． B．C． D．44．（24-