全等三角形高频易错考题综合测试 （解析版）-2024八年级数学上册（人教版）

全等三角形高频易错考题综合测试

满分：120分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试

卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）如图，“BC出ADEF,Z5JC=85°,ZF=40c,则4的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据全等三角形的性质得出NC="=40。,

根据三角形的内角和定理求出即可.

【详解】解：•：“BC^DEF,ZF=40°,

・•・ZC=ZF=40°

又切C=85。，

AAB=\80。-ZBAC-ZC=180°-85。-40°=55°

故选：C.

2.（本题3分）如图，AD\\BCt添加下列条件，还不能使"火包如成立的是（）

A.AB\\CDB.AD=BCC.AB=CDD.ABAC=Z.ACD

【答案】C

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据可得=

再加上公共边AC=AC,然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可.

【详解】解；•.•/O〃4C,

:.ZBCA=ZDAC,

A.添加力可得/=可利用ASA判定△力8cg△（7£%,故此选项不合题意；

B.添加4）=8。可利用5位判定448。g/\。。4,故此选项不合题意；

C.添加4?=QC不能判定,故此选项符合题意；

D.添加NA4C=/4CO可利用ASA判定故此选项不合题意：

故选：C.

3.（本题3分）如图，在△力8c中，AB=8,AC=6,4。是8c边上的中线，延长4。使得幺。=,连

接CE,则4。长的取值范围是（）

A.6<AD<8B.2<JD<4C.\<AD<1D.无法确定

【答案】C

【分析】延长力。至E，使得力。=。后，连接CE.贝iJ/E=24）,先根据SAS定理证出“40且△ECO,根

据全等三角形的性质可得CE=/B=8,再利用三角形的三边关系求解即可得.

【详解】解：如图，延长月。至使得/1。=。石，连接CE.则力£=2月。，

A

8

•.•HO为4c边上的中线,

BD=CD,

在△48。和AECD中,

AD=DE

NADB=NEDC,

BD=CD

二.“BDgAECD（SAS）,

CE=AB=8

在AJCE中，CE-AC<AE<CE+AC,即8—6<2<8+6,

解得lv4）<7,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解

题关键.

4.（本题3分）如图，已知若力4=4,BD=7,则CE的长度为（）

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据全

等三角形的性质得出力8=8£,BD=BC,根据CE=8C—跖，即可求解.

【详解】解：,：AABCgAEBD,48=4,80=7,

；,,4B=BE=4,BD=BC=7,

：.CE=BC-生=7-4=3,

故选:C

5.（本题3分）如图，在RtZXNBC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C、AB

于点M、N,再分别以点〃,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点。，作射线为尸交边8。于

点D,若。。=4,44=14,则△初。的面积是（)

B

a

•••点。是△48C三条角平分线的交点,

CEA

:.OD=OE=OF,

,：Sz.x/.fffwO=2-ABOF2=-x20OF=WOF,

S.w=-BCOD=-x30OD=\5OD1

S△eC4i。n=2-CAOE=-2x40OE=20OE,

•c•q•q

...°GBCO.^aCAO

=\MF:\5OD:20OE

=2:3:4.

故选：C

7.（本题3分）如图，AB//CD,以点力为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交/8、4C于点E、

F,再分别以点从尸为圆心，大于;故的长为半径作圆弧，两条弧交于点G,作射线/G交C£»于点〃.若

ZC=118°,则N4/O的度数为（）

A.31°B.62°C.118°D.149°

【答案】D

【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分

线.也考查了平行线的性质，三角形外角的性质.利用基本作图得力〃平分一历1C,再利用平行线的性质

得乙%。=180。-/。=180。-118。=62。，所以=历iC=31。，然后根据三角形外角性质可计算出

N4HD的度数.

【详解】解：由作法得力，平分/历1C,则NC4H=NB4/,

*：AB//CD,ZC=118°,

・•・如C=180。-NC=180。-118。=62°,

ZCAH=-ZBAC=3\<>,

2

・•・ZAIID=ZC4//+ZC=31°+118O=149°.

故选：D.

8.(本题3分)如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30°,贝lJ/3;()

【答案】B

【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和

三角形外角的性质来求解23的度数.本题主要考查了全等三角形的判定（SAS）与性质，以及三角形外角

的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外角性质是解题的关键.

【详解】解：•:/BAC=NDAE

:./BAC-NDAC=/DAE-/DAC,即NB4）=/C4E

又,：AB=AC,AD=AE,

.♦.△B力。g△C4£（SAS）

/4BD=N2=30°

•••Z3=/1+/48Z）,/1=25°，/力30=30°,

/3=25°+30°=55°

故选：B.

9.（本题3分）如图，E是48延长线上一点，已知AD=AC,/EAC=/EAD,则图中全等三角形有（）

A.0对B.1对C.2对D.3对

【答案】D

【分析1本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

根据SAS可证明△力EC也MBC^/XABD,根据全等三角形的性质可得，CE=DE,BC=BD,

进而根据SSS可证明ABCE0△以出，从而得出答案.

【详解】解：•：AD=AC,NEAC=/EAD,AE=AEt

:.AJ£C^A^E£＞（SAS）；

:.CE=DE,

VAD=AC,Z.EAC—/.EAD,AB=AB,

；.^ABC^ABD（SAS）.

:.BC=BD,

•：BE=BE,

；.A5CE^ABDE（SSS）.

，图中全等三角形有△力/\ABC^/\ABD,^BCE^^BDE,共3对,

故选：D.

10.（本题3分）如图，在△48c中，/切C=90。，力。是高，8E是中线，CF是角平分线，CF交4D于

sAC

G,交.BE于I"下面说法：①卢^=标；②乙4产G=N4G产；③“AG=2ZACF；@BH=CH.其中

）八0#be

正确的是（）

【答案】A

【分析】作EW_L8c于点M,由角平分线的性质，结合三角形的面积公式，可判断①，由角平分线的定

义，结合等角的余角相等，可得4尸。=40C,由平行线的判定和性质，可得4Gb=NC™,等最代

换，可判断②，由同角的余角相等，结合角平分线的定义，可判断③，由等腰三角形的判定方法，可判断

④.

【详解】解：•・・N8/C=90。,

：,FALCA,

作月W_L8C于点M，

・・・C尸平分4c8,

:.FM=FA,

<-ACFA“

S^CF_2一力C

S"CF'BCFMBC

2

・••①正确,

•・・在△ABC中，4。是高,

・•・AD_L8C,408=90。，

又•：FM1BC,

・•.FM||AD,

・•・ZAGF=/CFM,

•・•CE平分ZACB，

：.AFCA=ZFCMt

JNAFC=/MFC,

・•・ZAFG=ZAGF,

・••②正确,

VZADB=90°,N84C=90。，

・•・4AD=90。-ZABC=ZACB,

•・•CF平分ZACB，

・•・ZACB=2ZACF,

：・4AD=2ZACF,即4XG=24CF,

・••③正确,

根据已知条件不能推出ZHBC=ZHCB,即不能推出BH=CH,

・・・④不正确,

・•・正确的是①②③.

故选：A.

A

【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，角平分线的性质，平行线的判定和性质,

等腰三角形的判定.

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）如图，AC上BD于■P,AP=CP,添加下列一个条件，能利用"HL”判定尸出△CQ尸

的条件是.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“HL”是解答本题的关键.

根据“HL”所需的条件分析即可.

【详解】解：•・・4CU3D,

・•・乙4PB=4CPD=90°,

VAP=CP,

:.要利用“HL”判定的条件是AB=CD.

故答案为：AB=CD.

12.（本题3分）如图，用直尺和圆规作一个角4'。'"等于已知角N4O8,请根据所学的三角形全等的有

关知识，说明得出=的依据是.

BB'

【答案】sss

【分析】本题考查了作图o基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解

答本题的关键.由作法易得oo=o'o',OC=OC,CD=CD，,依据SSS定理得到△Q'OCZZXQCC,

由全等三角形的对应角相等得到4'。9=

【详解】解：由作图方法可知00=0力'，OC=OC、CD=CDJ

在4yoc与△ooc中，

OD=O'D,

oc=o,c,,

CD=C'D'

.・.mocoooc(sss),

；・ZA'OB，=ZAOB(全等三角形的对应角相等).

故答案为：SSS.

13.(本题3分)如图，将△48放置在平面直角坐标系中，N.4C8=9(T,4C=8C,点C的坐标为

(-2,0),点A的坐标为(-6,3),则点8的坐标是.

【答案】(1,4)或(-5,-4)

【分析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是

通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对应边相等求点的坐标.

过点48分别作x轴的垂线，垂足为ZXE,构造和ROE；利用乙4C8=90。推导出

N1CQ二/C8E,结合水7=8。证明RtlCO且RaCBE;根据全等三角形对应边相等，得到

AD=CE.CD=BE,结合点、A、C的坐标计算点8的坐标(分两种情况).

【详解】解：过点力作力。_Lx轴于D过点4作8EL•轴于E,

V=90°f

・•・/.ACD十乙BCE=90°.

又1,ZACD+ZCAD=90°,

:・/CAD=NBCE（同角的余角相等）.

在“CQ和△（：■：中，

NADC=NCEB=90。,

,ZCAD=ZBCE,

AC=BC、

.・.AJCD^AC^E(AAS).

：,AD=CE,CD=BE(全等三角形对应边相等)

已知点。(一2,0),点力(—6,3),

贝1|。。=卜2_(_6)卜4,力力=|3-()|=3.

:・CE=AD=3,BE=CD=4.

分两种情况：

①当点E在点。右侧时，

点E的横坐标为-2+3=1,点8的纵坐标为0+4=4,即8(1,4);

②当点E在点C左侧时,

点E的横坐标为一2-3=-5,点2的纵坐标为()一4二-4,即8(-5,-4).

故答案为：。,4)或(-5,-4).

14.(本题3分)一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3》-

2,2)，+1,若这两个三角形全等，则K+V的值是或.

【答案】7y

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，

根据全等三角形的对应边相等得力-2=7,2"1=10或3x-2=10,2y+l=7,求出解即可.

【详解】解：•・•这两个三角形全等，

:.3X-2=7,2^+1=I0«£3X-2=I0,2JF+1=7,

解得x=3,y=4.5或x=4,y=3,

则无+y=7.5或x+y=7,

所以K+V的值是7.5或7.

15.(本题3分)如图，在四边形/"C。中，ADLDC,连接力。,七为/C上一点，连接且

AD=BEiAC=BC.若力E=2,CD=8,则力。的长为.

【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据"HL”证R以4ECgRS/lQC即可得解.

【详解】解：・・・8EJ.4C,4Z)J.Z)C,

・•・乙BEC=NADC=9()c,

在Ra8EC和Rt”。。中，

BE=AD

BC=ACr

・•・RtA5EC^RtAJDC(HL),

:,CE=CD=8,

•/AE=2,

・•・4C=EC+WE=10.

故答案为：1().

16.(本题3分)如图，MN〃尸。AB工PQ,点4D、B、C分别在直线时N和尸。上，点E庄4B上,

AD+BC=9,AD=EB,DE=EC,则/8=.

【答案】9

【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质.先判定△力。从而得出

AE=BC,则48=4O+8C.

【详解】解：•••MN〃。。，AB1PQ,

，DAE=/EBC=q。。,

在Rt“QE和RuBCE中,

DE=EC

AD=BE'

:.^ADE^BEC(HL),

AE=BC,

\AD+BC=9f

；.AB=AE+BE=4D+BC=9.

故答案为：9.

17.(本题3分)如图，小明要测量河岸相对的两点力，8的距离，他先在的垂线上取两点C,D,

使CD=8C,再过点。作8户的垂线。E,使4C,E三点在同一条直线上.你认为此时测量的长度就

等于力8的长，理由是依据,可以证明,由全等三角形对应边相等得出.

【答案】△EDCMAABCAB=DE

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键.

根据全等三角形的判定定理，由角边角来分析即可.

【详解】解：因为4尸_L48,DE工BF,

所以N4BC=NEDC=90°.

已如CD=BC.

由于4,C,E在一条直线上，

所以NACB和NECD是对顶角，

可得=

综上，在△EOC和△NBC中，

/ABC=/EDC

有•AC="C,

/4CB=ZECD

所以△EOCg"AC(/lS/).

所以48=。£\

故答案为：公EDC="BC,AB=DE.

18.(本题3分)如图，在△X8C中，点。是边8c上的一点，连接/1。，且408=100。，平分

/ABC,交/C于点E,过点E作舟/8C,垂足为尸，连接。E,且NQE尸=50°.若48=16cm,

力。+CD=28cm,4BE的面枳是48cm?,则△4)C的面积是cm2.

【分析】本题考查了邻补角互补，三角形内角和性质，角平分线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是

解题的关键.先算出4。。=80。，再结合M_Z8C,ZDEF=50°,得出/血尸=40。，

4QE=80。—N£ZW=40。，故QE平分/4QC,再结合角平分线的性质得出"'二的二附，运用三角形

面积之间的关系列式计算，即可作答.

【详解】解：•・•408=100。,

・•・Z4Z)C=180o-ZW^=180o-100o=80o,

EFIBC

：.Z£'/D=90o

■:ZDFF=50°

:.AEDF=180°-90°-50°=40°

贝i]ZADE=80°-"DF=80°-40°=40°

即DE平分N/1QC,

过E作硒于N,延长8月，过E作E771A4于〃，如图所示:

・・.EH=EN,

•・・。£平分/力。。，EFIBC,

・•・EF=NE,

即EF=NE=EH,

VAB=\6cmt△48笈的面枳是48cm2,且的面积=；xx48

:.48=-xf/7xl6

2

/.EH=6cm

即Eb=NF=6cm

***AD+CD—28cm♦且S20c—S,,sADE+S^CDE

/.S4”=4xNExAD+—xDCxEF

ZA/flZC22

=gxEFx(力O+OC)

=—x6x28

2

=84(cm?)

故答案为：84

三、解答题（共66分）

19.（本题8分）如图，点力，D,B,E在一条直线上，AC=DF,AD=BE,NA=NEDF,求证:

ZC=ZF.

【答案】见详解

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由已知条件即可得出力〃=。石，再根据SAS证明

△ABC冬4DEF,由全等三角形的性质即可得出NC=".

【详解】证明：•：AD=BE,

:・AD+DB=BE+DB,

即AB=DE,

在△4?。和SE尸中，

AB=DE

■//=ZEDF

AC=D卜

.•.△4BCdDEF（SAS）,

:"C=公.

20.（本题9分）△力BC中,AB=AC,。是4c中点，DEL48于点E,DFJ.AC千F,求证:

DE=DF.

【答案】证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△。石8名△。/C（AAS）即可求证，掌握全等三角形的判

定和性质是解题的关键.

【详解】证明：・・・48=4C,。是BC中点，

:・AB=4C,BD=DC.

^：DEJ.AB于E,DFJAC于F,

ADEB=ZDFC=90°

在刘和△Z）FC中，

NB=NC

/DEB=4DFC=90。，

BD=DC

・•・△/）协会△。尸C（AAS）,

；・DE=DF.

21.（本题9分）如图，在△力BD中,力。是4。边上的高，点E在力。上，AC=BC,CE=CD,连接研

并延长，交力。于点F.

（2）若4"平分N/出。，AF=2,求AE的长.

【答案】（1）见解析

（2）4

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义.

（1）利用SAS证得△3（主。月6即可得出结论：

（2）利用（1）中的结论证得4巩）=/8。=90。，再根据ASA证即可得出0/=4/=2,

从而求出/£）的长，即可得出6E的长.

【详解】（1）证明：•・•/。是8。边上的高，

：.4CE=4CD=9G,

在ABCE和△力CO中,

CE=CD

4BCE=ZACD,

BC=AC

.•.△8C&zUCO（SAS）,

/.BE=AD；

（2）解：由（1）知dBCEWACD,

・•・/CBE=NCAD,

•Z48=90°,

・•・ZCJD+ZD=90°,

・•・NC8E+/O=90。，

・•・乙羽）=4明4=90。，

：8户平分，

/DBF=ZABF,

在&Q8「和△羽产中，

/DBF=ZABF

<BF=BF,

/BFD=ZBFA

・•・AO8金△力"（ASA）,

/.DF=AF,

VAF=2,

JDF=2,

/.AD=AF+DF=4,

由（1）知BE=HD,

：.BE=4.

22.（本题9分）已知CO||/14,1平分4ZX7.

（1）如图①，若NB=90°,BE=EC,求证：4E平分/。力8；

（2）如图②，若4B+4D=CD,求证：EB=EC.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）过点E作EF上AD于点F,由DE平分ZADC可得EF=CE=BE,利用HL可证得

△ABE知AFE,即可得到结论成立；

（2）延长。E和历1相交于点由。。||44,OK平分入1OC可得△加”是等腰二角形，即04=AM,

再由48+4。=。）得80=CD,利用ASA可证得△EDC三2XEMB,即可得到结论成立.

【详解】（1）证明：如图：过点£作所于点用则4Ef：=NZ>E=90。，

ETOE平分Z4DC,CD\\AS,且4=90。，

：,LC=乙DFE=90%EC=EF,

又BE=EC,

EF=CE=BE,

AE=AE,

.••△/BE三△ARE(HL),

•••LFAE=乙BAE,

.•./£平分ZBAD；

（2）证明：如图，延长和历1相交于点

•••CDIIAB,DE平分ZADC,

.-.LAME=AEDC=Z-EDA,Z5=ZC,

:.^DAM是等腰三角形，即。4=AM,

又AB+AD=CD,

'.AB+AM=CD,即8W=Q),

••・在△瓦X?和△EMB中，

(Z,EDC=乙EMB

]CD=BM,

(乙C=乙13

••.△EDC三△EMB(ASA),

EB=EC.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线判定定理和性质定理，平行线性质，以及等

角对等边，解题的关键是正确作出辅助线，构造出全等三角形法行解题.

23.(本题9分)如图，。是NM4N的角平分线上一点，CE1AN,CF1AM,垂足分别为E,F.过点C

作。〃4V,交力A/于点。，在射线可上取一点使=

(2)若44=13,AD=5t则的长为

【答案】(I)见解析；

(2)4

【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

(1)根据题中条件证明4c(AAS),推出CE=C",再证明,可得DF=BE;

(2)由(I)知，^FAC^EAC,DF=BE,可得/£=/尸，由/伤=4E+麻：=/尸+。产=13,AD=AF-DF=5,

推出。尸=4.

【详解】(1)•.・力。平分/M4N,

:.ZFAC=ZEAC,

•••CE1.AN,CFA-AM,

/.Z.CFA=Z.CEA=4CEB=90°,

又AC=AC,

.•.△"CSAENC(AAS),

/.CE=CF,

-/CD//ANt

：.ZDCA=Z.CAE=Z.DAC,

/.Z.CDF=Z.DAC+Z.DCA=2Z.DCA,

又/CBE=2NDCA,

NCDF=NCBE,

乂:.，CFA=，CEB=99°,CE=CF,

..^FDC^EBC(AAS),

/.DF=BE.

(2)由(1)知，^FAC^EAC,DF=BE,

由4E4C空A£4C得，AE=AF,

vAB=AE+BE=AF+DF=\3tAD=AF-DF=5t

•••两式相减,可求得。尸=4.

故答案为：4.

24.(本题10分)如图，在△月8c中，X85C,点D是直线8C上的一个动点(不与反。重合)，连接

AD,以40为一边在力。的右侧作△/。E,使/D4E=/84C,AD=AE,连接CE.

A

(1)求证：BD=CE；

(2)当乙%C=90。时，BD、C£■的位置关系是；

(3)位/BAC=a,/DCE=0.当次Cw无。时，请你探究a与4之间的数量关系.

【答案】(1)见解析

[2}BDVCE

(3)。=尸或。+尸=180。

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：

(1)证明力也△彳CE,即可得证；

(2)根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理推出/。"=90。，即可得出结果：

(3)分点。在线段。8的延长线上，点。在射线8c上，点。在线段4c的延长线上，三种情况进行讨论求

解即可。

【详解】(I)证明：・・・ND4E=N8力C,

・•・ABAD=ZCAE,

又〈AB=AC,AD=AE,

，^ABD^^ACE,

:.BD=CE；

(2)解：•：ABAC=9Q°t

AZ45C+Z4C5=90°,

，•△ABDWAACE,

・•・LACE=N4BC,

:.ADCE=乙4cB+ZACE=90。,

・•・8DICE；

(3)解：当点。在线段C3上，可。工90。时，

/BAD+ADAC=a,ZDAC+NCAE=a,

・•・血D=NCAE,

乂♦:AB=AC,AD=AE,

:.△ABD会4ACE,

AZACE=ZB,

,?NB+/4cB=180°-a,

.・.ZDCE=^ACE+^ACB=180。-a=4，

・•・1+〃=180。；

②当点D在线段C8的延长线上时，

•.•tBAD+4BAE=a,4BAE+/CAE=a,

:.血D=/CAE,

又,；AB=AC,AD=AE,

：,△ABD^AACE,

・•・4EC=ZADB,

■:ZJDE+ZJED+a=180°,Z.CDE+^CED+^=180°,

又ZCED=ZAEC+ZAED=ZADB+ZAED,

.・./ADB+/AED+ZCDE+〃=/ADE+^AED+夕=180。

:.a=0.

③当点。在线段4c的延长线上时，如图所示，

同理△