辽宁省辽阳市2024-2025学年高二年级下册7月期末考试数学试卷（含答案解析）

辽宁省辽阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.设集合kJ・△},B={X\-2<X<1},则f3=()

A.{v|0<x<1}B.{.r|0<x<1}

C.{x|-2<x<1}D.{v|x<1}

2.若命题p：3xeR,f+x・I>0,则p为()

A.VrWR,x2+x-l<0B.3AGR,x2+x-l<0

C.VxGR,r+x-l>0D.3vGR,r+.r-l<0

3.等差数列{&}的前〃项和为S“，若S9=54,则的+/=()

A.18B.24C.12D.32

4.已知。Iog3.b=logA7,c=-,则i

x

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

5.为等比数列”是玉“}为等比数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知>0,且ab=a+〃+8,则4b的取值范围是{)

A.[16,+oo)B.4+8)C.(0,16]D.(0,4]

7.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下；若N(x)是/(x)的导函数,

£,(x)是/；(x)的导函数，则曲线y=/6)在点(xj(x))处的曲率八，.曲线

y=-sinx在点(0,/(0))处的曲率为()

A.当B.V2V5

C.D.2

~5

试卷第1页，共3页

8.函数/'(x)=log2(m-G+?)的定义域为R，则实数口的取值范围是()

(-8,o]r(8+8)

A.(0,8)B.

C.[0,8)D.(8,+8)

二、多选题

9.已知函数/(x)=/+3/+/工+9,若/Q)有两个极值点，则实数。的取值可能是：)

A.-2B.-1C.0D.&

10.下列命题为真命题的是()

A.若a<b<c<0,贝Uac2<be2B.若a<b<0,则/<h2

D.若a>b>(),则I

C.若〃>方>0,则/>ab>fr

ab

II.已知歹是定义在R上的奇函数,a/(.r+2)=/(2-x),当x£(-1,2]时,

f(x)=2r+x2,则()

B

A./(x)图象的一个对称中心为点Gl，。-|

C./(.r)的一个周期为12D./(2025)=3

三、填空题

12.设集合力二｛0,a｝,8=｛j,2-a,2a-2｝,若力W8,则。=.

13.已知函数/“卜卜1?1,，.在R上单调递增，则〃的取值范围是----

-jr*♦ar+3.x£I

14.设等比数列｛”“｝的前〃项和为S“・若3=6,则"，.

四、解答题

15.在数列｛劣｝中，q=3,q.1・a“=2n+3.

(1)求数列｛凡｝的通项公式：

试卷第2页，共3页

(2]设，求数列｛”,｝的前〃项和S”.

16.已知数列区,｝的首项4=],且满足-.

(I耻明：数列为等比数列.

4J

(2)^—*—*—+■+—>1000,求满足条件的最小整数〃.

a,a,%a.

17.已知函数/(“-'•im..2.

(1)若曲线y=/(x)在点(1/(1))处的切线方程为3x-y+"=0,求〃？，〃；

(2)若/(x)有三个零点，求实数机的取值范围.

18.已知函数/(X)=混・(a+2)x+6.

(1)^/Cv)<0的解集为｛.r|1WxW2｝,求a,b的值；

(2)若b=2,求不等式/"(.Ow0的解集：

(3)在(1)的条件下，若对任意x>1,不等式2A恒成立，求实数人的取值范

ax-l

围.

19.已知函数/(x);J.K(v)axIniI

(1)判财(x)的单调性：

(2)若/(x)+g(x)N0恒成立，求a的取值范围：

(3)若方程f(x)+gG)=0有两个不同的根为，必，证明：的电>e2.

试卷第3页，共3页

《辽宁省辽阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BACDBABCBCDAC

题号11

答案AC

1.B

【分析】求得力二{xlx之。},再根据交集的定义求解即可.

【详解】解：因为力={xIJ='*ixj={xIx>o},/?={x|-2<x<1},

所以不={xI04x41}.

故选：B.

2.A

【分析】根据行在量词命题的否定是全称量词命题求解.

【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知：

命题p:3.VeR,X2+x-1>0的否定为XZxeR,.?+X-1<0.

故选：A

3.C

【分析】根据等差数列的求和公式及性质求解即可.

【讣鼾】因为工X，

所以8+佝=12,

根据等差数列下标和性质，

所以+勾=12.

故选：C.

4.D

【分析】结合对数的运算，根据对数函数的单调性得1</><〃，又，•■与41.即可比较大小.

X

【洋帽】因为I。-7=bg：6,且y=log亦在定义域上单调递增，

所以log.2<k*<7<log,3,所以

因为所以c=*vl,故

答案第1页，共11页

故选：D

5.B

【分析】由等比数列定义逐一分析充分性和必要性即可得解.

【详解】若｛为｝为等比数列，则“4,

所以*-=/,即｛4｝一定是等比数列，故必要性成立；

若｛片｝为等比数列，则4-二川〃>"）.

所以巴■■士即｛《,｝不一定是等比数列，故充分性不成立.

%,

故”｛片｝为等比数列”是“｛%｝为等比数列”的必要不充分条件.

故选：R

6.A

【分析】根据基本不等式得到办x>2v>.解不等式，求出答案.

【详解】因为小>0,所以042n

因为M=«+/?+8,所以小-8.+62

令而…,则r-822f,解得f24或fW-2.

因为Z>0,所以，24（«=/）=4取等号）.

故"的取值范围是［16,+8）.

故选：A

7.B

【分析】求出/（Q，，贝”;（0）=1，/,（。）=4,代入曲率公式求解即可.

【详解】令/（X）=e2t-sinx,则/（x）=2c"-COST,f„（A）=4c2'+sinx.

因加（0）=1'/〃（0）=4,

/'（（M_4

所以曲线y=e2v-sinx在点（0,/（0））处的曲率为;7T-.

（i*（r（<）（|>|）

答案第2页，共11页

故选：B

8.C

【分析】分。=0和aW0两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案.

【详解】收-外+2>0恒成立，

当“=0时，/(.Y)=1,符合题意；

a>0

当aH0时，需满足A二O八，解得0<。<8.

A=t/-8(/<0

综上，«G[0,8).

故选：C

9.BCD

【分析】由题意可得方程/；(》)=0有两个不同的根，再根据4>0求出a的范围，即得答案.

【详解】解：因为/(X)有两个极值点，

所以方程力(工)=0有两个不同的根.

又因瓦(x)=3x2+6x+a2,

所以A=36-12a2>0,

解得v13<a<V5.

故选：BCD.

10.AC

【分析】根据不等式的性质判断A,利用作差法判断BCD.

【详解】对于A,因为c2>0,a<b,所以a/<be1,故A正确；

对于B,因为av6v0,所以*-b2=[a+Z>)(a-Z))>0：故B不正确；

对于C,因为〃>b>0,所以/=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故C正确：对于

D»因为a>b>0,所以----=-----<()♦故D不正确.

abab

故选：AC

11.AC

【分折】由/(x-1)为奇函数关于(0,0)对称，则可得/(Q关于(-1,0)对称，则可对A、B

答案第3页，共11页

判断：结佥/(x+2)=/(2-x),可化简得到/'(x+12)=/(x),可对C判断；利用周期可得

/(2025)=,可对D判断.

【详解】A、B：因为/*(x・l)是定义在R上的奇函数，所以/'(77)=，

所以/(-l+x)+/(-l-x)=O,所以/(x)的图象关于点(-1,0)对称，=0,故A正

确，B不正确；

C:因为/(X+2)=/(2-.v),所以jQ+5)=/(-l-x)=-/(x-1),所以/(x+6)=-/(x)，

所以/'(丫+12)=/(.v),故C正确：

D：因为当x£(-1,2］时，/6)=2、+/,所以/(2025)=/(9)=/(-3)=7,(1)=-3,故D

不正确.

故选：AC.

12.2

【分析】根据包含关系分〃=0,2-a=0,2。-2二0三种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为,所以0£E.当〃=o,即〃=0时，4有相同元素，不符合；

当2・白=0,即a=2时,A={0,2},5二{4,0,2},符合;

当2。-2=0,即a=l时，8有相同元素，不符合.

综上所述：a=2.

故答案为：2.

13.［2,+oo)

【分析】结合指数函数及二次函数，列出不等式组求解即可.

【详解】解：因为/(X)在R上单调递增，

>I.

所以得aN2.

-I♦34,

所以实数a的取值范围是口,+8).

故答案为：［2,+8)

答案第4页，共II页

14.31

【分析】设S’=4aH0),根据等比数列的前〃项和的性质列式求解即可.

【详解】因为｛〃"｝为等比数列，且&H0,所以，，S「S“,号2成等比数列.

设£二0),则S「6/l.

因则有(0-S)=($2-&)S，即25斤二(%-6力人所以&z=31d.

故茬=31.

故答案为：31.

15.(1)4=n+2n

c32"3

I"<42("1)伽+2)

【分析】(1)利用累加法求出数列的通项公式；

(2)b'I1~利用裂项相消法计求和即可.

【详解】⑴因为3二对+(。2-。1)+(。3-生)+…+(0「％)，

所以a.=3+5+7+9+1.+(2/f+l)i]="口",_llL”：-2n•

rIIIfl\\

2因为"/7「‘一；,

a./»(/»+2)2V"n^2J

府2中-3出++l*卜X吟方制

32n^3

42(〃+1)(〃+2)

16.(1)证明见解析

(2)1000

1|f|

【分析】(1)取倒数法得到I、I,证明出结论；

1II1I

(2)在(1)基础上，得到通项公式，分组求和得到一+一+—=〃+1(-京，令

+/(〃)单调递增，由特殊点函数值，得到答案.

2aIa<11I|\(|

[»K1I证明：因为“・.、,所以二，■:T・r,所以-I-T-

a.♦IZoa2a.2Q2\u

答案第5页，共11页

2I|

因为“I二；，所以一二、，

1a,2

所以数列•।I，是以|为首项，|为公比的等比数歹ij.

2由।I知」-二1+1，

a.20

令/(〃)=〃+|一!，易知/｛，”单调递增.

因为'(999)=1000-5<1000,/(1000)=1001-^>1000,

所以满足条件的最小整数为1000.

I

所2-

17.(1>2

”=0

【分析】（I）求出导函数，利用导数的几何意义及导数函数值列方程求解即可；

2jt22

（2）将问题转化为曲线、•一~与直线），=加有三个交点，令=

利用导数法研究其单调性，结合函数的极值数形结合即可求解.

J35

【；|好】1因为，（t）、./««।•2.所以r'i1）二;丁+it-州.

77厂“3

因为，⑴・§%r（n-5所以;，

--w■3♦外

,一5

1

解得，2;

/•=0

<2）因为/（丫）有三个零点，且/（0）/0,

所以关于x的方程上-三-阳=（府三个不同的根，

9T

22

即曲线，=；x+'+：与直线y=〃?有三个交点.

令*⑴;…J

2X

答案第6页，共11页

则g")…|二=八二=(八)广(上阴力山

1r.5rT.r-

因为f+2v+2>0,

所以g(Q在(-8,0),(0,1)上单调递减，在(1,+2上单调递增.

77

因为所以当时，直线y二掰与曲线)，二g(x)有三个交点，

故实数〃，的取值范围是.

|«■1,

(2)答案见解析

(3)-L：

【分析】(1)根据不等式解集得到方程奴2・(。+2)X+/>=0的两根为1,2,代入后得到方程

组，求出答案；

(2)变形为6-1)血-2)40,分a=0,。<0,0<a<2,。=2和。>2五种情况，得到

不等式的解集；

3只需—一：♦・嵋换元后，由基本不等式求出函数最小值，进而得到

II人.

2k2+k41,求出答案.

【详解】(1)因为关于x的不等式湛-(a+2卜+人0的解集为{x[l<x<2},

所以关于x的方程〃¥・(°+2卜+b=0的两根为1,2,

=(；；”=：,解得:=；

所以

4ij-2(a.2)+b=O,6■2

答案第7页，共11页

(2)因为6=2，所以♦-(Q+2)X+2W0,(X-1)QX-2)W0.

①当a=0时，不等式为-26-1）W0,解集为｛.»］》21｝；

②当”＜。时，不等式可化却一炉）。.解集为①心小今

③当0＜。＜2时，工＞1,不等式可化为卜I）1t-'iO,解集为三工三工；

④当a=2时，一=I,不等式可化为26-1了＜0,解集为｛xIx=1｝；

⑤当］＞2时，不等式可化为（、1）（、j）＜。，解集为X：WXW1＞,

综上，当。=0时，解集为｛x|x21｝；当a＜0时，解集为«|m1或、42）；

a

当（）＜a＜2时，解集为X，Sx4j，।当a=2时，解集为｛rIx=1｝：

当a＞2时，解集为

（3）由（1）知不等式-（"3"'’2A.A对任意x＞1恒成立,

ax-1

即二±士2NU：+A对任意X＞1恒成立，

T-I

只中、3：+3）之”+1

IxTL

因为xy且”＞］

T—1T—IT-I

所以喑生=0］）,占TZ2«-|）片|=|.

当且仅当x-l=±，即、=2时，等号成立，

所以2炉+〃41,（〃+l）（2hl）W0,故实数〃的取值范围*-l.g

【9.（1）答案见解析

N"）

（3）证明见解析

【分析】（1）求出£（x）,讨论a的取值范围可得/,（X）的单调性.

答案第8页，共11页

（2）根据条件可得ox-InxN0恒成立，分离参数，构造函数，通过导数求函数的最俏可得

结果.

（3）分析条件可得at・lnx=（）,通过构造函数、分析函数单调性可证明结论.

【惮解】⑴因为/（“==•，所以/I）1'Hc

rr

当时，Z（x）<0,所以/6）在《8,0）和（0,+8）上单调递减;

当〃>0时，令"”>（）,得为>/*（<）<0,得或0,

a

.♦N）上单调递增，在（-8,0）和

所以/"）在上单调递减:

当a<0时，令〃x）>0,得x<一.令r（x）<。，得<R<0或x>0,

ua

所以/U庭-匕，上单调递增，在和（0,+8）上单调递减.

aj

综上所述，当〃=0时，/（.用）在（-8,0）和（0,十3）1.单调递减;

上单调递增，在（-8,0）和1.：）

当a>0时，/（x）在上单调理减;

当a<0时，小）在「*|上单调递增，在和（。,+8）上单调递减.

(2)5法l)因为/("+x(x)=J+a»Tnx-lNO恒成立,

所以e，"n、+“_mx-12(|恒成立.

令f=ax-lnx,则H+/-120.令“/)=c'+/T,则在R上单调递增.

因为14^0)=0,所以14{/)>0,即f>0.

由/=ax-lnxN0,得。

令9“）=皿》£（0,+2,则=

%C(0,c)时，>0,汝C(c,+2时，(P，(x)<0,

所以夕（工）在（o,e）上单调递增，在（e,+8）上单调递减,

所以""i匕、夕（“L所以“

（方法二）令网工）=/⑴♦g（x）・IrnLcwp/e）则力（x）2（X亘成立.

力"）=：

答案第9页，共11页

①当〃<0时，因为尤>0,所以九G）<0,所以/?（%）在（。,+8）上单调递减.

因为〃（l）=e“+〃TWc°+0-1=0,所以〃（x）N0不恒成立.

+x>0,当x亡|(J时，力仃)<0,当―1•r|

②当。>0时,时,ft,{-0>o,

所以以引在（0。）上单调递减，在上单调递增，故/"・）.，h:;UC,ln”

因为函数尸G）=加+111。在（0,+3）上单调递增，且/,：）•（），

所以当‘八：,，”[,帅）（恒成立.

(3)设X1<占，由(2)得，h(x)=/(x)+g(x),

当0《。<一时,川"h<0,此时一>e.

e\a）a

囚为力⑴c・♦“IA。'♦（）l・u・方问二0*♦戊Inc|<L」c2二0