期末模拟试卷01-2024-2025学年浙教版七年级数学下册（解析版）

2024-2025学年度浙教七年级数学下册期末试卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考试范围：相交线与平行线、二元一次方程组、整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表;

单选题10题1-10题每题3分共30分

填空题6题11-16题每题3分共18分

解答题8题17-21每题8分22-23每题10分24题12分共72分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.〃?（〃+〃）=nui+mbB.X'+1=+

C.x2+^-3=A（x+y）-3D.x2+Ixy+y2=(x+y)2

【答案】D

【知识点】判断是否是因式分解

【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念是关键.

因式分解：将多项式分解为几个单项式的积的形式，根据概念辨析即可求解.

【详解】解：A、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

B、1不是单项式，不是因式分解，不符合题意；

X

C、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、运用的是公式法因式分解，符合题意；

故选：D.

2.（本题3分）（24-25七年级下•浙江宁波•期中）如图，直线。截直线下列说法正确的是（）

A.NI与N2是内错角B.N1与N3是同旁内角

C.N2与N3是同位用D.N3与N4是同旁内角

【答案】D

【知识点】同位角、内错角、同旁内角

【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角定义，对选项进行判断即可求解.

【详解】解：A.N1与N2是同旁内角，说法错误，不符合题意；

B.N1与N3是邻补角，原说法错误，不符合题意；

C.N2与N3是内错角，原说法错误，不符合题意：

D.N3叮N4是同旁内角，原说法正确，符合题意.

故选：D.

3.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•期中）下列运算正确的是（）

A.a2-a，=a，B.?=a'2

C.（2b）2=2Z?2D.a2^-a4=a2

【答案】B

【知识点】积的乘方运算、同底数辕的除法运算、同底数某相乘、辕的乘方运算

【分析】本题考查了同底数哥相乘，事的乘方，同底数制相除，积的乘方，根据同底数累相乘，事的乘方,

同底数幕相除，积的乘方，逐项判断即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、/./=/,故选项不符合题意；

B、（/）4=42,计算正确，故选项符合题意；

C、（»）2=4/,故选项不符合题意;

D、/+/=/-3=。-2,故选项不符合题意；

故选：B.

4.（本题3分）（2025七年级下•浙江•专题练习）分式-一二可变形为（）

x-1

A.-B.—C.——D.—

1+x1-xl+xx-1

【答案】B

【知识点】判断分式变形是否正确

【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的

值不变.

11I

【详解】解：-77r-口==•

故选：B.

5.（本题3分）（21-22七年级下•浙江宁波・期末）下列调查中，适合全面调查的是（）

A.七年级数学课本中的错别字B.某品牌护眼灯的使用寿命

C.五一长假期间某景点的游客流量D.浙江省中小学生的睡眠情况

【答案】A

【知识点】判断全面调查与抽样调查

【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的区别逐一判断即可求解，熟练掌握

全面调查与抽样调查的区别是解题的关键.

【详解】解：A、七年级数学课本中的错别字，适合全面调查，故本选项符合题意；

B、某品牌护眼灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C、五一长假期间某景点的游客流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D、浙江省中小学生的睡眠情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

故选:A.

B.应为4/-4〃+1=（24-1）2,故木选项错误;

C、x2y2-l=（盯J-I2=（孙+1）（盯一1）,正确；

D、•・•（〃+〃『=/+2"+〃，a2+b2^（a+b）2,故本选项错误.

故本题选：C.

8.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•期中）如图,恻砌同学画了三个面积相等的大正方形和三个

面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积.若

图1,图2,图3的阴影面积分别记为S「S”S3,且5I=g,邑=2,则£=（）

图I图2图3

【答案】A

【知识点】单项式乘多项式的应用

【分析】该题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是表示出图中阴影部分面积.

设大正方形和小正方形的边长分别为外〃，根据图1和图2列出等式，求出。,力，再根据图3表示出阴影部

分面积，代入求解即可.

【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别为“/，

根据题意可得：¥=；4（4-〃）+:/4-0）=；（4+〃）（〃一。）=半

即从=5,

S-a'+b2-—a(a+b)-a(a-b)-—b2-2,

2222

即从=4,解得:b=2；

•a=3,

2

S、—a+A2十方)-gcJ_+b~—ab)—g,

故选：A.

9.（本题3分）（22-23七年级下•浙江宁波•期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为

员工购买甲、乙两种型号的水杯.用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已

知甲种水杯的单价比乙种水杯的单•价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）

720540720540720540c720540,u

A.一=-----B.C.D.——=-----15

xx-15xx+15x-15xxx

【答案】A

【知识点】分式方程的经济问题

【分析】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应月题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是

解题关键.

设甲种水杯的单价为上元，则乙种水杯的单价为（X-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购

买乙种水杯的数量相同列方程即可得解.

【详解】解・：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（刀-15）元

720540

根据题意列出方程得：—

xx-15

故选：A.

10.（本题3分）（24-25七年级下•浙江宁波・期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同H勺小正方形,

则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同

的正方形，已知最小正方形的周长为8,则最大正方形A的面积为（）

B.1444C.2304D.20736

【答案】A

【知识点】几何问题（二元一次方程组的应用）

【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系.

对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为X,正方形③的边长为）'，表示出所有正方形的边长，找出

等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可.

【详解】解：如图所示，对各正方形进行编号，

正方形①的边长为：8+4=2

假设正方形②的边长为工，正方形③的边长为V,则y-x=2,

则正方形④的边长为x+y,

正方形⑥的边长为y+2,

正方形⑦的边长为y+4,

正方形⑤的边长为y・％+6,

正方形⑧的边长为2y・X+1O,

正方形A的边长为3y-2X+16和叙-6,则3y-2A+16=3A-6.

.y-x=2

•3y-2x+16=3x-6

・•・最大正方形A的面积为（3x-6『=（3xl4-6f=36?=1296,

故选：A.

第口卷（非选择题）

二、填空题（共18分）

11.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•期中）已知3x+4y=10,请你用含x的代数式表示丁=

・5”，fH）-3x

【答案】二

【知识点】二元一次方程的解

【分析】本题考查二元一次方程的解，先把x当已知数求得）'即可求解.

【详解】解：3x+4j=10,

4y=IO-3x

\0-3x

故答案为：等

12.（本题3分）（22-23七年级F浙江杭州•期末）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组,

第1组的频数是7,第2,3组的频率之和为0.46,第4组的频率是（）.2,则第5组的频数是.

【答案】10

【知识点】根据数据描述求频数

【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数.

【详解】解：第5组的频率=1一二；一0.46—0.2=0.2,

>0

第5组的频数=50x0.2=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键.

13.（本题3分）（24.25七年级下•浙江杭州•期中）如图，将三角形A8C沿边8C向右平移4cm得到三角

形A'8'C',已知四边形44'。'8的周长为235],那么三角形ABC的周长为.

AAf

【答案】15cm

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得A4'=4cm,CC'=4cm,AC=AC，再根据四边形AA'CB的

周长为23cm,即可求解，掌握平移的性质是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：4V=4cm,CC=4cm,AC=AC,

•・•西边形AAfCB的周长为23cm,

・•・A4'+AC+3C+A8=A4'+AC+8C+CC+A8=23cm,即4+AC+8C+4+AB=23cm,

A!C+BC+AB=15cm,tipAC+BC+AB=\5cm,

J三角形ABC的周长为15cm,

故答案为：15cm.

14.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•开学考试）已知9--4）J=-7,3x+2），=7,则3x-2y=

刈=.

【答案】T2

【知识点】平方差公式分解因式、加减消元法、已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了因式分解及代数式求值，即二元一次方程纽，利用平方差公式法可得

3x+2y=l®

（3x+2>'）（3x-2y）=-7,把3x+2y=7代入计算即可得至l」3x—2y=-1然后联立得,解

<3X-2V=-1（2）

方程组求出x,1y得值，然后代入孙求解即可.正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关犍.

【详解】解：・・・9x2—4），2=—7

・•.（3x+2y）（3x—2），）=—7

3x+2y=7

3x+2y=7①

联立得,

3x-2y=-\®

①+②得，6x=6

解得x=l;

①一②得，4y=8

解得y=2：

Ay=1x2=2.

故答案为：-1，2.

15.（本题3分）（2025•浙江宁波•一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文

为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时

4

间比规定时间少2天，己知快马的速度是慢马的］倍，则规定时间为天，

【答案】11

【知识点】分式方程的行程问题

【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键.设规定时间为x天，根据快马

的速度是慢马的：4倍列出方程，再解方程即可.

【详解】解：设规定时间为x天，根据题意得：

8004800

---X—=----,

XH-13x—2

整理得：4（x-2）=3（x+l）,

解得x=ll,

经检验，x=11是原分式方程的解.

故答案为：11.

16.（本题3分）（24-25七年级下•浙江杭州•期中）利用（〃±婕可求某些整式的最值.例如，

x2-2.r+2=（x2-2.r+l）+l=（x-l）2+l,由（x—lfzO知，当x=l时，多项式V—2x+2有最小值1.对于

多项式f+8%+]i,当x=时，有最小值是_____.

【答案】-4-5

【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键.将

多项式d+8x+ll变形成（1+4）2-5,再结合（x+4『求解即可.

【详解】解：X2+8X+1I=X2+8J+I6-5=（X+4）2-5,

由（工+4）&0知，当x=-4时，多项式犬+8x+ll有最小值-5,

故答案为：-4；-5.

三、解答题（共72分）

17.（本题8分）（24-25七年线下•淅江绍兴•阶段练习）解方程

（1）告=告

x+\x-\

（2）-!-+3二产

x-22-x

【答案】⑴）=5

（2）原方程无解

【知识点】解分式方程（化为一元一次）

【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.

（I）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，再检验即可得到答案；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I的步骤解方程，再检验即可得到答案.

32

【详解】（1）解：--

x+\x-1

去分母得：3（x-l）=2（x+l）,

去括号得：3x-3=2x+2,

移项得：3x-2x=2+3,

合并同类项得：x=5,

检蛤，当x=5时，（%+1）（工一1）工0,

***x=5是原方程的解；

11—x

（2）解：」一+3=

x-22-x

去分母得:Ia%211,

去括号得：l+3x-6=x-l,

移项得：3x-x=-\+6-\»

合并同类项得：2x=4,

系数化为1得：x=2,

检验，当x=2时，（x+2）（x-2）=0,

・・・x=2是原方程的增根，

・•・原方程无解.

18.（本题8分）（2025七年级下•浙江•专题练习）（1）计算：（灯-2025）°-2-3-卜3|+仁

（2）因式分解：（x—），『+4w.

【答案】（1）-2；（2）（x+y）2

【知识点】完全平方公式分解因式;、负整数指数幕、含乘方的有理数混合运算、零指数塞

【分析】本题考查的是零次第，兔整数指数哥的运算，乘方运算，因式分解：

（I）先计算负整数指数箱，零次辕，绝对值，乘方运算，再合并即可；

（2）先去括号化简，然后根据完全平方公式因式分解即可求解.

【详解】解：（1）（7C-2025）°-2-3-|-3|+^J

=弓-3弓

=—2.

(2)(x-y)2+4xy

=x2-2xy+y2+4xy

22

-xl2xyly

=(%+».

19.(本题8分)(24-25七年级下•浙江杭州•期中)已知：如图，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断G。与C4的位置关系，并说明理由；

(2)若DG平分NCD及乙4=35。，求24?尸的度数.

【答案】(1)GO〃CA,理由见解析

(2)35°

【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行,

同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等.

(I)根据平行线的性质即可得出N1+4CO=180°,再根据条件Nl+N2=180。，即可得到N48=N2,

进而判定GD〃C4.

(2)根据平行线的性质，得到N2=Z4C。，根据角平分线的定义，可得到N%>G=N2,即再根据平行线

的性质即可得出NACD的度数，又律〃C。，所以NAE尸=4CD=35。.

【详解】(1)解：GD//CA.理由如下：

QEF〃CD,

/.Z1+ZACD=180°,

又•.•Nl+N2=180°,

.\ZACD=Z2,

\GD//CA,

（2）解：•jGO〃C4,

..22=ZA8,

•.•DG平分NCDB,

/.ZBDG=Z2,

/./CDB=NBDG+/2=ZA+ZACD,

ZACD=ZA=Z2=35.

QEF〃CD,

:.^AEF=ZACD=35°.

20.（本题8分）（2025七年级下•浙江•专题练习）因式分解：

（l）16（a-Z?）2-9（a+Z?）2；

（2）4（。+32—12（，而+6）+9".

【答案】⑴（。-7b）（7所幼

⑵（2〃叫2

【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式

【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：

（I）根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】⑴解:原式=[4（a—3（a+9][4（a—＞）+3（a+。）]

=(«-7/?)(7«-Z?)；

(2)解：原式=4(a+/?)2-i处(〃+力)+9从

=[2(a+Z?)-3Z?]~

=(2a-b)\

21.（本题8分）（24-25七年级下.浙江绍兴•阶段练习）【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图

1的三种纸片，A种纸片是边长为。的正方形，8种纸片是边长为。的正方形，C种纸片是长为〃，宽为〃

的长方形.并用A种纸片一张，.B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

疸

图1

（I）如图2,请你写出代数式：（a+b）2,a2+b2,必之间的等量关系

【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

已知：a1+b2=24»a+b=6,求出?和（。一人丫的值；

【感悟】（3）已知"—2023）（2025一力=-7,求（x-2023『+（20257）?

【答案】（1）（〃+匕）2=/+6+2。力（2）6,12；（3）18

【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练

掌握完全平方公式，士方）-=4±2々〃+尸.

（I）图2的面积可以表示为一个边长为（。+〃）的正方形面积，乂可以表示为一个边长为a的正方形面积

加上一个边长为〃的正方形面积再加上两个长为从宽为。的长方形面积，据此可得结论；

（2）根据。+匕=6可得（。+32=36,再根据（I）中的结论计算即可；

（3）设X—2023=。，20257=。，则a+〃=2,可得出（。+。『=22,再根据（1）中的结论计算即可.

【详解】解：(1)1图2是边长为(〃+〃)的正方形，

・・・S=(a+b)2,

VS2可看成I个边长为。的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b,宽为a的长方形的组合图形,

-^S=a2+b2+2abr

/.(a+b)'=a2+b2+2ab；

故答案为：,++2而.

(2)・・・。+匕=6,

：.(a+b)2=62,

即a2+b2+2ab=36»

又:/+从=24,

ab=6,

・•・(a-力丫=6?+//-2。〃=24-2x6=12；

(3)设x—2023=。，2025T=b,

.•・a+〃=x-2023+2025-x=2,

••・(a+b『=22,

即/+〃+2他=4,

•・•(.r-2023)(2025-x)=-7,

ab=-7,

：.6T2+Z?2+2X(-7)=4,

22

・•・a+b=\S

即(x-2023)2+(2025一=18.

22.（本题10分）（22-23七年汲下.浙江杭州.阶段练习）国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解

各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调杳，从每班抽取相同数量的学生

进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A.0~0.5小时B.0.5T小时C.1~L5小时D.1.5~2小时£大

于两小时，制成如下条形统计图云口扇形统计图(符合〃?~〃表示不含小，而含〃)

家庭作业完成时间条形统计图

20家庭作业完成时间扇形统计图

-8

-6

-4

-2

-

0

8

6

4

2

(1)补全条形统计图。

(2)求扇形。类所对应的扇形圆心角的度数。

(3)若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以佐完成家庭作业。

【答案】(I)见解析

(2)扇形。类所对应的扇形圆心角度数为36。

(3湘计有840名学生能在1小时内完成家庭作业

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图

【分析】(1)由A有10人，占比20%,可得总人数，再求解8的人数，再补全图形即可;

(2)由3600乘以D的占比即可;

(3)由1500乘以1小时内完成家庭作业的百分比即可得到答案.

【详解】（1）解：10・20%=50（人），50-10-15-5-2=18（人），

家庭作业完成时间条形统计图

20

18

16

14

12

180

6

4

2

答：扇形。类所对应的扇形圆心侑度数为36。.

(3)(10+18)-50x1500=840；

答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业.

【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，利用样本估计总体，掌

握以上基础的统计知识是解本题的关键.

23.(本题1()分)(2025七年级下•浙江•专题练习)如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差

离分式“，这个常数为差离值.如3t竺+4?--I、=3=r+3=3,所以3x土+4;与，1互为“差离分式”，差离值为

X+\X+lX+lX+\A+l

3.

(1)已知：A=2'"T,8=一二，判断A与8是否互为“差离分式”.若是,求出差离值；若不是，请说

x-1x-1

明理由.

(2)已知：C=^一2-r+-3,D=-F4—,若C与。互为“差离分式”，且差离值为T,求E所代表的代数式.

(3)已知：2=詈亲，Q(，〃，〃为非零常数)，若P与。互为“差离分式”，求——的值.

(x+2)x+22zf-m

【答案】(1)2

(2)4x+2

⑶[

【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值、解分式方程（化为一元一次）

【分析】本题主要查了分式的混合运算，解分式方程，理解新定义是解题的关键.

（I）根据异分母分式减法法则计算即可；

一

（2）根据新定义，列出方程^2x^+3-7工E=-1,即可求解；

2x-\4x--l

<3）根据题意可得只_Q="2一!2八一阳）>+]2,再由新定义，可得〃=3,〃?=6,即可求解.

X2+4X+4

【详解】（I）解：V=—

A--1x-\

2A2+x-l_x+\

x2-\x2-\

_2(1)

-ir2_lJL

=2>

・・・A与8是互为“差离分式”，差离值为2：

(2)解：由题意可得：C-D=-\,

即"号

.(―2x+3)(2x+1)E

4.r-i4X2-1

即(-2x+3)(2x+l)-E=-4f+1,

-4x2-2x+6x+3-E=-4x2+\，

解得：E=4x+2；

mx+\2fix

(3)解:P-Q=

(x+2)-x+2

_7LV+12_/2X(X+2)

~(X+2)2(X+2)2

_/tr+12--

-nx2-(2n-m)x+\2

X2+4X+4

TP与。互为“差离分式【12+4=3,

/.-/?=3,-(2/?-/?/)=4x3=12,

n=-3,m=6,

•—n-3-3=——1

••2/7〃2x(-3)2-6124,

24.(本题12分)(24-25七年级下•浙江杭州•期中)在平面内，对于一尸和/Q,给出如下定义：若存在

一个常数，。＞0),使得"+叱。=180。,则称/。是/P的，系数补角”.例如，々=80。,/。=20。,有

ZP+5ZC=180%则ZQ是NP的“5系数补角

备川图如下：

A---------------------------B4-------------------B

C--------------------------------DC--------------------------------D

A--------------------------------BA--------------------------------B

C--------------------------------DC--------------------------------D

(1)若NP=90。，在/1=60。,/2=45。,/3=30。中，NP的“3系数补角''是」

(2)若N74•匕NQ的2倍多12。，且/Q是-P的“4