江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）

1.下列实数是无理数的是（）

A.-1B.0C.3.14D.V5

2.下列等式正确的是（）

A

-J（-g）2=3B.V^25=-5C.D.3

3.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形力的面积是

4.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2,4和8是这个台阶两个相对的端点，点

力处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到8点最短路程是（）

A20

B

A.20B.15C.25D.27

5.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3,I）,B（2,2）,贝片宝藏”点C

的位置是（）

6.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶45TA4TA3T&T4爬行，那么蚂蚁爬行时高度力随时间变化的

图象大致是（）

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

7.16的算术平方根是

8,比较大小：2V34.(填“>”、"V”或“=”号)

9.已知点力(1,2),点。与点4关于尤轴对称，则点。的坐标是

10.一次函数y=-3%+1图象与y轴的交点坐标是.

11.如图，正方形048c的边0C落在数轴上，点C表示的数为1,点P表示的数为-1,以尸点

为圆心，PB长为半径作圆弧与数釉交于点。，则点0表示的数为.

12.在平面直角坐标系中，已知点力的坐标是(3,4),点尸的坐标为(m,0),若△04P为直角三角形，则m的

值为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.计算：

(1)^18-V8+(V3+1)(V3-1)

(2)gx学+塔

14.把下列各数分别填入相应的集合中.

I，回7T,3.14,-V27,0,-5.12345...»一技

(I)有理数集合：｛……｝:

(2)尢理数集合：｛......｝；

(3)正实数集合：｛......).

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15.如图是7X6的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1,△A8C的三个顶点4B,C均在格点

上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹.

(2)在图1中画出边上高CH；

(3)在图2中作出△84C的角平分线4P.

16.己知汇=2+遮，y=2—g,求下列各式的值：

(1)x2-y2；

(2)x2+xy+y2.

17.如图，要修建一个育苗棚，棚高九=5m,棚宽a=12m,棚的长d为12m,现要在矩形的棚顶上覆盖塑

料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了48两种网上学习的月收费方式:

收费方式月使用费;元包时上网时间/h超时费/(元小)

A70256

B100508

设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x/i,方案A,8的攻费金额分别为元、加元・

(1)当％N50时，分别求出力，为与工之间的函数关系式；

(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60九，则他选择哪种方式上网学习合算？

19.湖的两岸有4B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与48垂直的

BC方向上取点C,测得BC=30米，4c=40米.

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（1）求湖的两岸48之间的距离；

（2）求点B到宜线AC的距离.

20.已知一次函数y=kx+b.当％=-3时，y=-8：当x=0时，y=-4.

（I）求该一次函数的表达式；

（2）求该函数的图象与坐标轴围成的图形的面积.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，每个小正方形的边长均为1.

（1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长a是.

（2）估计边长a的值在两个相邻整数与之间.

（3）我们知道乃是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此乃的小数部分我们不可能全部写出来，用

5-3）表示它的小数部分.设边长a的整数部分为和小数部分为y,求％-y的值.

22.如图1,一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点8处，求它爬行的最短距离.已知圆柱底面半

径为R,高度为儿小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ATCTB爬行；

方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（兀取3）

（I）当R=l,h=4时，哪种方式的爬行距离更近？

（2）当R=l,h=1时，哪种方式的爬行距离更近？

（3）当R与九满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？

六、（本大题共12分）

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23.已知4、8两地间有汽车站C站，客车由A地驶向。站，货车由8地经过。站去■地（客货乍在力、C两地间

沿同一条路行•驶），两车同时出发，匀速仃驶.货车的速度是客主速度的真如图是客车、货车离。站的路程

y（km）与行驶时间％（九）的函数关系图象.

（1）求货车的速度并求小8两地间的路程.

（2）求客车y与％的函数关系式并直接写出货车y与％的函数关系式.

（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义.

（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km?

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A选项-1、B选项0是整数，属于有理数；C选项是有限小数，属于有理数；D选项巡

是开不进得数，属于无理数.

故答案为：D.

【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出答案。

2.【答案】A

【解析］【解答】解：A.J(_》2=W，故A选项正确；

无意义，故B选项错误；

C.狗羊3,故C选项错误；

D.腭=*故D选项错误.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质及立方根进行计算，可得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知，正方形的面积等于直角三角形边长的平方，由勾股定理可得出A的面积是

1000-640=360.

故答案为：A.

【分析】本题考查了勾股定理的运用.由图可知正方形A的边长是直角三角形的一条宜角边，则A的面积是

直角边的平方.同理可知1000是直角三角形的斜边的平方，640是直角三角形另一条直角边的平方.再山勾股

定理可得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可知，三级台阶的平面展开图是长方形，其长为20,宽为2x3+3x3=15,・••蚂蚁

沿着台阶面爬到B点的最短路程是长方形的对角线的长.由勾股定理可得出蚂蚁沿着台阶面爬到B的最短路

程为'2()2+邙2=25.

故答案为：C.

【分析】由图可知，图形展开是K方形，根据两点之间线段最短,利用勾股定理进行解答.

5.【答案】D

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【解析】【解答】根据两个标志点A(3,1),B(2,2)可建立如下所示的坐标系:

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(1,1),

故答案为：D.

【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可知，一只蚂蚁以匀速沿台阶ASIA4TA3TA2TAi爬行，ASTA“高度不变，A—A3

高度随时间匀速下降，A3TA2高度不变，A2TAi高度随时间匀速下降，，蚂蚁爬行高度h随时间变化的图象

大致是C.

故答案为：C.

【分析】本题蚂蚁爬行的高度随时间变化的分段函数，根据函数图象的性质，即可得出答案.

7.【答案】4

【解析】【解答】742=16,

•••V16-4.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

8.【答案】V

【解析】【解答】V2V3=V12,4=71石，12V16,

AV12<VT6,即2国V4.

故答案为V.

【分析】先求出石，再比较大小即可。

9.【答案】(1,-2)

【解析】题目写的是点D

【解答】解：•・,点A(1,2)与D关于x轴对称，，点D的坐标为(1,-2).

故答案为：(1,—2).

【分析】根据关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即可得出答案.

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10.【答案】(0,1)

【解析】【解答】解：由题意可知，一次函数图象与y轴的交点的横坐标为0,即x=o.

当x=0时，y=-3x+l=(-3)x0+l=l,.,.一次函数图象与y轴的交点坐标是(0,1).

故答案为：(0,1).

【分析】根据一次函数图象与坐标轴交点的特点，即可得出答案.

1L【答案】D

【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB=.Jpc24.BC2=VF+7=V5，

则PD=PB=V5，

所以D表示的数为：V5-1.

故答案为：D.

【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径用等得出PD二PB,然后根据OD=PD-OP算

出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。

12.【答案】3或学

【解析】【解答】解：当AOAP是直角三角形时，分别有A和P为顶点两种情况，如图1,图2.

①如图1,当NAPO=90。时,♦・♦点A的坐标是(3,4),・••点P的坐标是(3,0),Am=3.

②如图2,当NOAP=90。时，过点A作AB_LOP于点B,

•・•点A的坐标为(3,4),/.OB=3,AB=4,AOA=5.

在直角三角形中AB_LOP,•••△AOBS^POA,•••第=需，

•*='，"=导的值为3或空.

故答案为：3或季

【分析】当40AP是直角三角形时，分别有A和P为顶点两种情况，如图1,图2.

图1,当NAPO=90。时，根据点A的坐标可得出点P的坐标；图2,当NOAP=90。时，根据图象可得出

△AOBc-APOA,列比例式可解得m的值.

13.【答案】(1)718-V8^(V3-A1)(V3-1)

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=3鱼-2V2-A3-1

=历+2

(2)、G孚呼

^4/23

=2V3x—=­x—

3V3

=8&

【解析】【分析】(1)根据一次根式的性质将第一项及第一项分别化简，利用平方差公式将第三项去括号，然

后合并同类项即可；

(2)根据二次根式的性质将第一项及第二项分别化简，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法

转变为乘法，进而根据二次根式的灵法法则算出结果.

14.【答案】(1)解：*,6,3,14,-V27»0,…}

(2)解：{n,-5.12345-,-V3,…}

(3)解：{|,57T,3.14,•••)

【解析】【分析】根据有理数、无理数、正实数的定义可得出答案.

15.【答案】(1)4

(2)解：如图1,线段CH即为所求;

(3)解：如图2,射线4P即为所求。

【解析】【解答】解:

（1）S^ABC=5X2X4=4；

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(2)如图1所小，CH是AB边上的图：

(3)如图2所示，AP是NBAC的角平分线.

【分析】(1)根据三角形面积公式即可求解；

(2)如图1,取格点D,连接CD交AB于点H,线段CH是AB边上的高；

(3)如图2,取格点D,连接BD,过格点P,射线AP是NBAC的角平分线.

16.【答案】(1)解：由题意得：x+y=2+V3+2—V3=4

x—y=2+V3—(2—V3)=2A/3

••x2-y2=(x+y)(x-y)

=4x2V3=8V3

(2)解：x2+xy4-y2=(x4-y)2-xy

=42-(2+73)(2-^)

=16-[22-(V3)2]

=16-1

=15

【解析】【分析】(1)利用x,y的值分别求出x+y,x-y的值，再利用因式分解法将代数式转化为(x+y)(x-

y),然后整体代入求值.

(2)利用配方法将代数式转化为(x+y)Zxy,然后整体代入求值即可.

17.【答案】解：设棚顶的宽为b,h=5m,a=12m,

则b=\/h24-a2-V524-122=13m

棚的长d为12m

•••S=bd=13x12=156m2

【解析】【分析】如图所示，棚顶是矩形，棚顶的长是棚的长，棚顶的宽是棚侧面的直角三角形的斜边.根据

勾股定理可得出直角三角形的斜边长.根据矩形的面积公式可得出棚顶的面积，即可求出需要多少平方米塑料

薄膜.

18.【答案】(1)解：当％之50时，yA=6x-80.yB=8%-300；

(2)解：选择8方式上网学习合算.(1)当％N50时，力与x之间的函数关系式为力=70+"-25)x6二

6x—80,

力与"之间的函数关系式为y§=100+(%-50)x8=8%-300；(2)当％=60时，=6x60-80=

280,yF=8x60-300=180,

yA>故选择B方式上网学习合算•

【解析】【分析】本题考查了一次函数的运用，主要是求一次函数的解析式.

(1)由题意可知：收取的费用=月使用费+超时费x超过的时间，代入数值即可得出力，力与x之间的函数

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关系式；

（2）把x=60代入（1）中的丫力，力的解析式中，求出力，力的值，再进行比较，即可得出答案.

19.【答案】（1）解：在.RtAABC,18二山IC2一8c2=在4。2-3（）2=（米）,

.••两棵景观树之间的距离为10夕米；

（2）解：过点B作8。_L4C于点D,

,,SAAB?=xBCxAB=xACxBD»x30x10V7=x40xBD,

:.BD罟小（米），.••点8到直线4c的距离为孕夕米.

乙乙

【解析】【分析】（1）由题意可知能ABC是直角三角形，根据勾段定理即可得出答案:

（2）由题意可知，点B到直线AC的距离就是RSABC斜边.上的高.根据三角形的面积公式即可得出答案.

20.【答案】⑴解：由当x=-3时，y=-8；当％=0时，y=-4可得，f-8=3k°解得，k,

［一4=bU=_4

4

-X-4

.••该一次函数的表达式为y3

（2）解：如图，设函数图象与％轴、y轴分别父于点小B,

当y=。时，%=3;

即A点坐标为（3,0）

当％=0时，y=-4：即8点坐标为［0,-4)

SMOB=^X3X4=6.

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【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式.把后:二][y=-4f代入y=kx+b，解方程组即可得出答

案；

（2）根据（1）得出的一次函数的解析式，求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.利用交点坐标即可求出

图形的面积.

21.【答案】（1）13；V13

（2）3；4

（3）解：的整数部分为》=3,小数部分为y=（0巨一3）,

x-y=3-（V13-3）=6-g,：-x-y的值为6-g.

【解析】【解答】解：（1）由图可知阴影部分是正方形，其边长是直角三角形的斜边.••・正方形边长a=

目”=旧，，阴影部分正方形的面积=（项2=13,故答案是13；V13;

（2）V9<13<16,/.3<V13<4,故答案是3；4：

（3）V3<V13<4,「•由题意可得a的整数部分为x=3,小数部分为y=g—3,

**•x-y=3-（V13—3）=6-\/13>x-y的值.为6—J13.

【分析】（1）由图可知阴影部分是正方形，再根据勾股定理可得出正方形边长，进而得出阴影部分的面积；

（2）根据“夹逼法”求无理数的估算方法即可得出答案；

（3）根据（2）的结论和（3）的题意解答即可.

22.【答案】（1）解：方案1：爬行距离=4C+8C=4+2=6,

方案2：爬行距离=48=所存=5,.•・方案2爬行距离更近；

（2）解；方案1：爬行距离=4C+BC=1+2=3,

方案2：爬行距离=AB=A/'/+32="U>3,二方案1爬行距离更近；

（3）解：根据题意得，h.+2R=yjh2+（3R）2解得:R=^h

：.R=lh,两种方式的爬行距离同样远.

【解析】【分析】（1）根据题意，利用勾股定理，即可得出答案；

（2）根据题意，利用勾股定理，即可得出答案；

（3）利用勾股定理，根据题意列出方程，求解，