吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.已知三角形的两边长分别为3、则第三边〃的取值范围是（）

A.4<a<10B.4<a<10C.a>4D.a<10

2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（）条.

A.3B.4C.5D.6

3.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）

4.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为14,则它的周长为（）

A.26B.26或34C.34D.20

5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的

三角形，那么小明画图的依据是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

6.下列各图中，OP是NMON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角

的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.若正n边形的一个外角为72。，则n=.

8.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据

是___________________

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E

9.如图，已知4。与8c交于。点，。4=。8,要使△AOC三△8。。，添加一个你认为合适的条件

10.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米，又向左转30。，……照

这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

307

/

/I

11.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A,B两点，若再以A点为圆

心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C,则NBOC等于.

12.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线。A重

合，另一把直尺的下边缘与射线0B重合，连接0P并延长，若MOP=28。，则44。8的度数为.

第2页

/234567

OB

13.如图，△ABC的面积是150cm2,最长边4B=30cm,力。平分/B4C,点M,N分别是4D,4c上的动

点，贝i」CM+MN的最小值为cm.

C

14.如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是△4BD和△AC。的高，则下列结论:

①EF垂直平分4。；（2）AD1EF；（3）AE+DF=AF+DE；④。为E尸的中点.其中一定正确的是

（填序号）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.已知一个多边形的内角和为1080。，求这个多边形的边数.

16.如图，在△?!%?中，4c=30°,48=58。，力。平分/G4B交BC于。.求々GW和的度数.

17.如图，点C、E、B、F在-一条直线上，AB1CF^B,DE_LC尸于E,AC=DF,AB=DE.求证：BC=

第3页

EF.

A

D

18.小明利用一根长3m的竿子CD来测量路灯杆4B的高度，方法如下：如图，在地面上选一点P,使BP=

3m,并测得乙4P8=70。，然后把CD在8P的延长线上左右移动，使CD||48,且4CPA=90。，此时测得

BD=11.2m.

（1）此时4C度数为;

（2）路灯杆AB的高度为m.

四、解答题（每小题7分，共28分）

⑴如图1,在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.在图1中作出与△ABC关于直线I对称的

⑵在图2中求作乙C48的角平分线，交8C于点。（尺规作图，保留作图痕迹）.

20.已知：如图，在中，LC=90°,40是△A8C的角平分线，DE1AB,垂足为点E,AE=BE.

（1）求的度数.

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(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△480的面积.

21.已知：在AABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE±AB,DF±BC,垂足分别为点

E,F，且。E=0/.求证：AABC是等边三角形.

22.已知a、b、c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x.

(1)直接写出c及x的取值范围；

(2)若x是小于18的偶数，①求c的长；

②判断△ABC的形状.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D,E分别在边AB,AC±,将△ABC沿着

DE折叠压平，A与A,重合.

(1)若/B=50。，ZC=60°,求NA的度数;

(2)若Nl+N2=130。，求NA的度数.

24.如图，在等边三角形/1BC中，点E在4B上，点。在CB的延长线上，且力E=

(1)当点E为48的中点时，如图1,求证：EC=EDx

(2)当点E不是力8的中点时，如图2,EC与E0还相等吗？请说明理由.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.综合与实践

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知

识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

第5页

A

F

(1)发现问题：如图1,在△4BC和△4EF中，AB=AC,AE=AF,^BAC=Z-EAF=30°,连接BE,

CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：,乙BDC=°；

(2)类比探究：如图2,在AABC和△4EF中，AB=AC,AE=AF,^BAC=^EAF=120°,连接BE,

CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及48。。的度数，并说明理由.

26.如图，己知△A8C中，AB=AC=12cm,8c=10cm,点。为48的中点.如果点P在线段8c上以

2cm/s的速度由点8向点。运动，同时•，点Q在线段AC上由点A向点C以4sn/s的速度运动.若P,。两

点分别从aA两点同时出发，回答下列问题：

(1)经过2s后，此时PB=cm,CQ=cm；

(2)在(1)的条件下，证明：LBPD=^CQP；

(3)求经过多少秒后，ACPQ为等腰三角形且周长为18cm?

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

7-3<a<7+3,B|J4<a<10

故答案为：A

【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：设多边形边数为n,由题意可得：

n-3=2,解得：n=5

故答案为：C

【分析】根据多边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴

对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

当6为腰时，6+6=12<14,不满足三角三边关系

当14为腰时，14+14=28>6,满足三角形三边关系

则周长为:6+14+14=34

故答案为：C

【分析】根据等腰三角形性质及三角形三边关系即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

B

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/A,AB和NB完整，两个角及夹边可知，画图的依据为ASA.

故答案为：A

【分析】观察图形，根据三角形全等的判定判断依据即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：TOP是NMON的平分线，且GE_LOM,GF1ON,

・・・GE=GF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

故选：D.

【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.

7.【答案】5

【解析】【解答】解：•・•正n边形的一个外角为72。,

.\n=360o^72°=5.

故答案为：5.

【分析】利用外角和360。除以外角的度数就可求出多边形的边数.

8.【答案】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的

稳定性.

【分析】用木条EF固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

9.【答案】0C=00（答案不唯一）

【解析】【解答】解：在△AOC和^BOD中，OA=OB（已知），ZAOC=ZBOD（对顶角），

故若添加0C=。。或/A=/B或NC=ND,均可判断AAOCW^BOD,

故答案为：OC=OD.

【分析】根据题意，已知OA=OB,ZAOC=ZBOD,根据证明三角形全等的方法，①：（SAS）即需添加

0C=0D；②（ASA）即需添加/A=/B；③（AAS）即需添加NC=ND,即可填出答案.

10.【答案】120

【解析】【解答】解：・・・36（R30:12,・••他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12x10=120米.

故答案为：120.

【分析】此题实质就是告诉了正多边形的一个外角的度数及边长，求多边形的周长的问题，故求出多边形的

边数是关键，从而用多边形的外角的总度数除以一个外角的度数即可得出边数，从而即可解戾问题.

11.【答案】300

【解析】【解答】解：由作图可知04=0C=AC,

•••△OAC为等边三角形，

：.Z.AOC=60°,

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：./,BOC=乙AOB-^AOC=90°-60°=30°.

故答案为：30°.

【分析】先证明△OAC为等边三角形，求出/力。。=60。，再利用角的运算求出乙80。=乙4。8-乙4。。=

90。-60。=30。即可。

12.【答案】56°

【解析】【解答】解：过点P作PD1OB,一把直尺边缘与OA的交点为E

•.•两把直尺为完全相同的长方形

.\PD=PE,

%•PE1OA,PD1OB

・・・OP平分NAOB

.\ZAOP=ZBOP=28°

・•・ZAOB=56°

故答案为：56°

【分析】过点P作PD_LOB,一把直尺边缘与OA的交点为E,由题意可得：PD=PE,根据角平分线的判定

定理可得OP平分NAOB,即可求出答案.

13.【答案】10

【解析】【解答】如图所示：

在AB上截取AE=AN,过点C作CF_LAB,交AB于F

*/A力/?<?的面积是1,最长边4/?=ROcm.

CF=10cm

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•・•AD平分NBAC

，ZNAM=ZEAM

•・•AM为公共边

・•・△N4M=△EAM(SAS)

・•・MN;ME

ACM+MN=CM+ME

・•・C、M、E三点共线时，CM+MN值最小

即CF为CM+MN值的最小值。

，CM+MN值最小值为10cm

【分析】本题考查三角形的面积、全等判定和线段和的最小值。要学会把所求线段转化成三点之间的线段

和，化曲为直，转化成点到直线的距离。

14.【答案】②③④

【解析】【解答】解：如果EF垂直平分4D,

则点。是40的中点，

"：DE、DF分别是ZMBD和△ACD的高,

：.AE=DE,AF=DF,

：.Z-EAD=匕FAD=45°,

・"A=90。,不符合题意;

・•・①不正确；

,•NO是△ABC的角平分线，

：.LEAD=Z.FAD,

在△4E0和△4"。中，

LEAD=/.FAD

LAED=乙AFD=90。，

AD=AD

：.LAED三△71尸。(4AS),

：-AE=AFfDE=DF,

：.AE+DF=AF+DE,

・••③正确；

在ZkAEO和△4F0中，

(AE=AF

\z-EAO=Z-FAO

(AO=AO

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••・△AEOWAA"0(S4S),

：.EO=FO,

・・・。为E尸的中点，

・••④正确.

XV/IF=",

是EF的中垂线，

：.AD1EF,

・••②正确;

综上，正确的是：②③④.

故答案为：②③④.

【分析】根据角平分线的性质，三角形性质，全等三角形的判定定理及性质，中垂线的判定定理逐项求解即

可求出答案.

15.【答案】解：根据n边形的内角和公式，得：

(n-2)-180°=1080°,

解得:n=8.

・••这个多边形的边数是：8.

【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可求出答案.

16.【答案】解：解：VZ.C=30°,LB=58°,

：.Z.CAB=180°-30°-58°=92°.

FO平分“A8,

AZ.C4D=^CAB=46。，

・••乙1=Z.CAD+ZC=46°+30°=76°.

【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得乙乙48=180。-30。-58。=92。，再根据角平分线性质即可求出

答案.

17.【答案】证明：:A81CF,DE工CF,

：.^ABC=4DEF=90°.

在和RtaDEF中，

(AC=DF

=DE'

：.Rt^ABC=RtDEF(HL).

:・BC=EF.

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【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

18.【答案】（1）70°

(2)8.2

【解析】【解答】解：(1)VZ4FP=90°,CD||AB,

.\zCDP=180o-90o=90°,

：MPA=90°,

ZC+Z.CPD=乙APB+乙CPD,

...ZC=Z.APB=70°.

故答案为：70°：

(2)在△CPD和中，

Z-CDP=Z.PBA

CD=PB,

Z.C=Z-BPA

CPD三△PA8(4S4),

DP=BA,

vBD=11.2m,BP=3m,

.•・DP=BD-BP=11.2-3=8.2(m)，

即/IB=8.2m.

故答案为：8.2.

【分析】（1）根据三角形内角和定理进行等角替换即可求出答案.

（2）根据全等三角形判定定理可得^CPDSAPAB,则。P=84即可求出答案.

19.【答案】解：⑴如图1中,ALB'答即为所求;

⑵如图2中，射线4P即为所求.

【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可求出答案.

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(2)根据角平分线的作法即可求出答案.

20.【答案】(1)解：猜想：ZB=30°,

VDE1ABMAE=BE,

・・・AD=BD,

.\ZB=ZDAE,

•・•AD是△ABC的角平分线，

AZDAE=ZDAC,

/.ZB=ZDAE=ZDAC,

VZC=90°,

・•・ZB-ZDAE+ZDAC=90°,

.\ZB=30°；

(2)解:VZC=90°,AD是△ABC的角平分线,DEIAB,

在RsACD与RsAED中，

(CD=DE

lAD=ADf

ARtAACD^RtAAED,

AE=AC=3cm,DE=CD=2cm,

VAE=BE,

AAB=2AE=2x3=6,

SAABD=iAB-DE=ix6x2=6cm2.

【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得NB=NDAE,再根据角平分线性质可得NB=NDAE=NDAC,再

根据三角形内角和定理即可求出答窠.

(2)根据角平分线性质可得RsACDWRsAED,再根据全等三角形性质可得AE=AC=3cm,

DE=CD=2cm,由AE=BE,可得AB=2AE=2x3=6,再根据三角形面积即可求出答案.

21.【答案】解：VAB=AC,AZB=ZC.VDEIAB,DF1BC,AZDEA=ZDFC=90°.YD为的AC中

点，ADA=DC.XVDE=DF,ARlAAED^RtACDF(HL),AZA=ZC,AZA=ZB=ZC,.•.△ABC是等边

三角形

【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法HL,得到RtAAED空RtACDF,得到对应角相等，再由等角对等

边得到AABC是等边三角形.

22.【答案】(1)解：2<c<10；12<x<20

(2)解：①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14.

当x为16时,c=6：当x为14时,c=4.

②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；

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当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC足等腰二角形.

【解析】【解答］解：(1)因为a=4,b=6,所以2VcV10.故周长x的范围为12VxV20

【分析】(1)根据三角形三边关系求出c的取值范围即可；

(2)①根据偶数的定义以及x的取值范围求出答案即可；

②利用等腰三角形的判定方法求出答案即可。

23.【答案】(1)解:VZA+ZB+ZC=180°,

/.ZA=180°-(ZB+ZC)=180°-(50°+60°)=70°.

(2)解：:△ADE是AABC翻折变换而成，

・・・NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,ZA=ZAf,

.\ZAED+ZADE=ZA,ED+ZA,DE=180°-ZA,

.\Zl+Z2=360°-2(180°-ZA)=2ZA,

AZA=1x130°=65°.

【解析】【分析】(I)根据三角形的内角和，由ZA=180°-(ZB+ZC)即可算出答案；

(2)根据翻折的性质得出ZAED=ZA'ED,ZADE=ZA,DE,ZA=ZA\根据三角形的内角和及等式

的性质得出ZAED+ZADE=ZA,ED+ZA/DE=180°-ZA,根据平角的定义即可得出/1+/2=360。-2

(180°-ZA)=2NA,从而列出方程求解即可。

24.【答案】(1)证明：•.•△ABC是等边三角形，

：.CA=CB,乙ABC=/-ACB=60°,

,・,点E为AB的中点,

：-AE=BE,乙BCE=Z-ACE=葭ACB=30°.

*：AE=BD,

:.BE=BD,

・"BDE=乙BED.

,,ZBDE十乙BED=乙ABC=60°,

"BDE=乙BED=30°,

・"BDE=乙BCE=30°,

：.EC=ED；

(2)解：当点E不是4B的中点时，如图，则EC=£O,理由：

过点E作EFIIAC,交8c于点F,如图，

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A

二•△/IBC是等边三角形，

・••乙ABC=/-ACB=/-BAC=60°,AB=CB.

VEF||/IC,

：.Z.BEF=Z.BAC=60°,LBFE=LBCA=60°,

・•・ABE/为等边三角形，

：.BE=BF=EF,乙EFB=60°,

:.AB-BE=BC-BF,

：.AE=CF,

*：AE=BD,

:・BD=CF,

：.BD^BF=CF+BF,

：.DF=BC,

•••△DEFw^CEB(SAS),

：.DE=EC.

当点E不是48的中点时，则EC=£7).

【解析】【分析】(1)根据等边三角形性质可得&4=CB,乙ABC=乙ACB=60°,由点:E为48的中点，可得

AE=BE,(BCE=^ACE=^ACB=30°.再根据等腰三角形性质即可求出答案.

(2)过点E作EFIIAC,交BC于点F,根据等边三角形性质可得乙48C=乙4c8=N8/C=60。，AB=

CB.再根据直线平行性质可判定ABEF为等边三角形，则BE=BF=EF,Z.EFB=60°,即力8—BE=

BC-B尸可得AE=CF,再根据各边之间的关系可得△DEF=△CEB,再根据全等三角形性质即可求出答案.

25.【答案】(1)BE=CF；30

(2)解：BE=CF,乙BDC=60°,

理由如下：•••々B4C=乙£;49=120°,

:.Z.BAC-Z.EAC=Z.EAF-Z.EAC,

即N84E=Z.CAF,

在△ABE和△4C/中，

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AB=AC

LBAE=ZT",

AE=AF

；.AABE三△"%")，

:.BE=CF,乙AEB=Z.AFC,

,:乙EAF=120°,AE=AF,

...^AEF=Z-AFE=30°,

•••乙BDC=乙BEF-Z.EFD=Z-AEB+30°-(乙AFC-30°)=60°.

【解析】【解答］解：(1)BE=CF,乙BDC=30°,

理由如下：如图1所示，设4c与8。交于点。，

v匕BAC=^EAF=30°,

Z.BAC+Z.CAE=Z.EAF+Z.CAE,

^^BAE=4CAF,

在AABE和△4CF中，

\LBAE=Z.CAF.

(AE=AF

A