江西省九江市瑞昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

江西省九江市瑞昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分每小题只有一个正确选项）

1.下列实数一去幅g,|-3|,日，口，V7,0.31311311113...（相邻两个3之间1的个数逐次加1）

中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知第二象限的点P（-3,2）,那么点P到y轴的距离为（）

A.-3B.3C.2D.-2

3.下列计算中正确的是（）

A•V（—3）（—4）=V—3xV—4B.742-32=>/?—

C苧=6D.却百

4.已知一组勾股数中的两个数分别是3和4,那么第三个数是gt（）

A.5B.5或夕C.V7D.7

5.有五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是

7

25

6.2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x

（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后lh内，甲在乙的前面；②第lh两人都跑

了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（）

A.①B.①②C.①②④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7.计算：（遮+2）x（遮一2）=.

8.已知点P（-1,2）和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是.

9.介于遮+1和之间的整数是.

10.如图，直线y=kx+b经过点A（-2,0）和y轴负半轴.卜.的一点B.若△ABO的面积为2,则b的值

为.

A\\（）久

11.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A,B,C均落在格点上.若点B的坐标为

（3,-1）,点C的坐标为（2,2）,则点D的坐标为.

12.在△ABC中，AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4,则△ABC的周长为.

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13.计算：

⑴^^+|1-V3|：

⑵（"3.14）°+

14.如图，一架25m长的梯子（AC）斜靠在与地面（OA）垂直的墙（OC）上，梯了底端离墙7m.

C

0AR

（1）这架梯子的顶端距离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

15.已知1+2Q的一个平方根是-3,12的立方根是-2,求a+b的平方根.

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

16.在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M（0,4）,与

x轴交于点N.

(1)求k,b的值；

(2)画出一次函数y=kx+匕的图象;

(3)求AMNO的面积.

17.如图，△ABC在平面直角坐标系中.

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△AIBICI；

(2)写出与△ABC关于x轴对称的仆A2B2C2的各个顶点的坐标；

(3)在y轴上画出点P,使4PAB的周长最小(保留画图痕迹).

18.如图，在△ABC中，CD_LAB于点D,AC=4,BC=3,AD=竽.

c

(2)试说明八ARC是直角二角形.

五、(本大题共11分)

19.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200千瓦时

时，按0.6元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按0.6元/千瓦时计费，超过部

分按0.65元/千瓦时计费设每户家庭的月用电量为x千瓦时时，应交电费y元

(1)当月用电量不超过200千瓦时时，y与x的函数关系式为；

当月用电量超过200千瓦时时，y与x的函数关系式为.

(2)小新家十月份的用电量为160千瓦时，求他家十月份应交电费多少元.

(3)小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电多少千瓦时.

六、(本大题共13分)

20.A,B两地相距900m,甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地,甲到达B地时乙距B地300m.甲到

达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速返回A地.甲、乙离A地的距离

Y,Y与他们出发后经过的时间I的函数关系如图所示.

(2)写出点C表示的实际意义及点C的坐标;

(3)甲出发后多长时间，两人相距175m?

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：2VL1-31=3,V4=2,W=-2,

，无理数有：一?，V8,V7,0.31311311113...

故答案为：D.

【分析】根据无理数的三种形式：①含有兀的数；②开方开不尽的数；③无限不循环小数；即可得答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：已知第二象限的点P(-3,2),那么点P到y轴的距离为|-3|=3.

故答案为：B.

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、7(-3)(-4)=V35C4=V3XV4,A不符合题意；

B、弋*一?丰帮一后，B不符合题意；

C、坐=后C不符合题意；

D：居=遮，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解:A,V32+42=52,A3.4、5是一组勾股数，A符合题意；

B、因为勾股数是整数，V7不是整数，B不符合题意；

C、因为勾股数是整数，夕不是整数，C不符合题意；

D、・・・3?+42^72,・・・3、4、7不是勾股数，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据勾股数的定义：满足a'b♦c?的三个正整数，称为勾股数，进行判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•・,152+20^242,72+202,252i・•・A中的两个三角形都不是直角三角形，A不符合题

忌;

B、•・•152+204242,72+242=252,・・・B中的一个三角形是直角三角形，一个不是直角三角形，B不符合题意；

C、・・・152+202=252,72+242=25〉・・・C中的两个三角形是直角三角形，C符合题意；

D、•・•152+24425)72+20与25〃・・・D中的两个三角形小是直角三角形，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用题中给出的数据，计算并判断较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：①由图象得，起跑lh内，甲的图象在乙的图象的上方，甲在乙的前面，故①正确；

②由图象得当x=i时，y/y乙=1,所以，在跑了ih时，乙追上甲，此时都跑了iokm,故②正确；

③由图象得，乙比甲先到达终点，故③错误；

④设乙跑的直线解析式为：y=kx,将点(1,10)代入得：k=10,所以，乙跑的直线解析式为：y=10x,把x=2

代入得：尸20,所以，两人都跑了20km,故④正确.

故答案为：C.

【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将x=2代入求出y的

值，即可求出两人跑的总路程，从而可判断出④正确.

7.【答案】-I

【解析】【解答】解：(V3+2)x0/3-2)=(V3)2-22=3-4=-1

故答案为：・L

【分析】根据平方差公式直接进行计算即可求解.

8.【答案】(-1,-2)

【解析】【解答】解：•・•点P(-1,2)和点Q关于x轴对称，

・••点Q的坐标为(-1,-2).

故答案为：(-1,-2).

【分析】根据关于X轴对称的点的坐标特征即可求解.

9.【答案】3

【解析】【解答】解：・・・4〈国〈海，

A1<73<2,

.*.2<6+1V3,

VV9<V11<近砌3VVTTV4,

・•・介于b十1和，TT之间的整数是3.

故答案为：3.

【分析】用无理数的估算方法解答即可.

10.【答案】-2

【解析】【解答】解：令x=0,得产b,

.\OB=-b,

VA(-2,0),

/.OA=2,

・・・△ABO的面积为2,

1

*,«2X。4XOB=2，

.,4x2x(-6)=2,

解得，b=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据直线丫=1^+13求出点B坐标为(0,b),然后根据三角形的面积公式列出关于b的方程即可求解.

11.【答案】(1,0)

【解析】【解答】解：由点B的坐标为(3,-1),点C的坐标为(2,2),

可得坐标原点的位置，并建立如图所示的平面直角坐标系，

—

—

・•・由图得，点D的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

【分析】根据B、C两点坐标，可以确定原点的位置，从而可建立平面直角坐标系，写出点D坐标即可得到

答案.

12.【答案】14+2通或8+2通

【解析】【解答】解：分两种情况考虑：

如图1所示，此时△ABC为锐角三角形,

在RtZkABD中，根据勾股定理得：BD=yjAB2-AD2=V62-42=275，

2222

在RlZkACD中，根据勾股定理得：CD=^AC-AD=75-4=3，

ABC=2遥+3，

・•・△ABC的周长为：6+5+2遥+3=14+2通;

如图2所不，此时△ABC为钝角三角形，

BCD

图2

在RtZkABD中，根据勾股定理得：BD二yjAB2-AD2=V62-42=275，

2222

在RSACD中，根据勾股定理得：CD=y/AC-AD=VS-4=3，

**•BC=2V5-3»

・•・△ABC的周长为：6+5+2通-3=8+2遥；

综合上述，△ABC的周长为：14+2通或8+2通；

故答案为：14+2通或8+2通.

【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD

中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出周长；如图2所示，此时

△ABC为钝角三角形，同理由BD-CD求出BC的长，即可求出周长.

13.【答案】(1)解：原式上立萨+百一1

=2-2通+8+1

=1-V3

(2)解:原式=1+2-(-3)

=H2i3

=6

【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则和绝对值的性质，进行化简计算即可；

(2)根据实数的运算法则，进行化简计算即可.

14.【答案】(1)解：在RSAOC中，AC=25m,A0=7m,

所以8幻婚_402=24(m).

答：这架梯子的顶端距离地面有24m高。

(2)解：因为OD=CO-CD=24-4=20(m),

在RtABOD中，BD=AC=25m,

所以BD?-。。2=15(m)

所以AB=BO-AO=8(m).

答：梯子的底端在水平方向滑动了加。

【解析】【分析】⑴在RSAOC中，由题意易得AC=25m,OA=7m,接着根据勾股定理进行求解即可；

⑵由OD=CO-CD得OD=20m,在RsBOD中，根据勾股定理可进行求解.

15.【答案】解：由题意，得1+2。=9,

解得Q=4；

b-12=-8,解得b=4.

所以Q+匕=8

所以a+b的平方根为±百.

因为=±2或,

所以Q+b的平力根为±vn

【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，可求得a、b的值，从而得Q+8的值，接着利用平方根的定

义即可求解.

16.【答案】(1)解：因为直线歹二以+8与直线丫=2%+2022平行，

所以k=2,即y=2%+b

因为直线y=2x+b过点M(0,4),

所以4=2x0+b,即b=4

(2)解：如图：

(3)解：当丫=0时;有％=—2.

所以点N的坐标为(-2,0).

所以ON=2.

因为M(0,4),

所以OM=4

所以△MNO的面积S=1x2x4=4

【解析】【分析】⑴由两直线平行可知它们的k值相等，得k=2,然后可设尸2x+b,进而代入M的坐标，求

解即可.

(2)根据(1)中的解析式，可进行描点，然后连线即可：

(3)直接根据三角形面积公式进行求解即可.

17.【答案】（1）解：如图，△AiBCi即为所作.

（3）根据符军饮马，连接ABi,交y轴于点P,则点P即为所求.

18.【答案】（1）解；因为CD_LAB,

所以ZADC=NBDO90。.

所以△ADC和^BDC都是直角三隹形.

在RtAACD中，AC2=AD2+CD2,

所以CD=-加=J42一（将之=导

在BCD中，BC2=CD2+BD2,

所以BD=Vec2-co2=出一借/=1

所以CD的长为差，BD的长为卷

（2）解：由（1）可得AB=AD+BD=^+1=5

在△ABC中，因为AC?+BC2=32+42=25,AB2=52=25,

所以AC2+BC?=AB?....分

所以△ABC为直角三角形

【解析】【分析】（1）由CD_LAB得△ADC和z\BDC都是直角三角形，在R3ACD中，利用勾股定理列式

求出CD,在RtZkBCD中，利用勾收定理列式计算即可求出BD；

(2)根据AB=AD+BD求出AB的长，从而得到AC，+BC，=AB,，再利用勾股定理逆定理证明.

19.【答案】(1)y=0.6%；y=0.65%-10

(2)解:因为160<200,

所以y=0.6x160=96(元).

答：小新家十月份应交电费96元

(3)解：因为小明家十月份的电费超过了120元，所以用电量超过了200千瓦时.

把y=146代入y=0.65%―10中，

得x=240.

答：小明家十月份用电240千瓦时

【解析】【解答］解：(1)当0WXS200时，y与x的函数关系式是尸0.6x；

当x>200时，y与x的函数关系式是y=0.6x200+0.65(x-200)=0.65x-10.

故答案为：y=0.6x；y=0.65x-10.

【分析】(1)根据