角的大小比较与角的和差（7大题型题分练）解析版-2024浙教版七年级数学上册

(浙教版)七年级上册数学《第6章图形的初步知识》

6.6&6.7角的大小比较&角的和差

A知识归纳

知识点一用■角器作一个角等于已知角

条件已知Na,用显角器作一个角，使它等于Na.

图形

(1)用量角器量得/(1=70人。

(2)作射线。4.

作法(3)用量角器作射线OB,使NAO8=70°.

408=70°=Za，ZA0B就是所求作的角.

知识点二角的大小比较

♦1、角的比较有两种方法：

方法一：度量法，用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

测量度数大的那个角就大，反之，度数小的那个角就小.

方法二：叠合法：利用尺规作图把其中的一条边重合，通过观察另一条边的位置作比较.

0(。')也)。(。')N。')

①若边OB在N/TOb内部，则乙4。8<ZA'O'B'.

②若边0B与O7T重合，则乙4OB=ZA,O'B'.

③若边0B在NA'OB外部，则NAOO>/A'OB.

知识点三角的分类

角的名称定义各种角之间的大小关系

宜角等于90°的角（1）锐角V直角（直角可以用RlN表示，画图时常在直

角的顶点处加上符号'”来表示这个角是直角）<钝角<

平角v周角.

锐角小于9。的角

（2）1周角=2平角=4直角=36°;

1平角=2直角=180人。；

钝角大于直角而小于平角的角

1直角=90.

知识点四角的和差

概念表式图示

如果一个角的度数是另

N4OC是/A08与N8。。的和，

两个角的和两个角的度数的和，那么

记作：/AOC=NAOB+N8OC；

这个角就叫作另两个角

2A

的和.

如果一个角的度数是另------A

NAOB是NAOC与/BOC的差，

两个角的度数的差，那么

记作NAO8=ZAOC-ZBOC；

两个角的差这个角就叫作另两个角

NBOC是NAOC与ZAOB的差，

的差.

记作NBOC=NAOC-NAO8.

知识点五用■角器作两个角的和差

条件已知N1与N2,用量角器作/I与N2的和

图形

卜___4__小乔X~节

用量角器量得N1=60°,Z2=45°,

计算：Zl+Z2=60°+45°=105°,

做法

用量角器作NAOB=105°.

ZAOB=Z1+Z2,ZAOB就是所求作的角.

知识点六角平分线

♦1、角的平分线：

角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.

如图，射线0C是/4。8的平分线，

所以/人OC=ZBOC=^ZAOB,或N/1O8=2N4OC=2NBOC.

【注意】角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线.

♦2、角的三等分线：

如图，射线OC,OD在N408的内部，如果NAOD二NOOUNCO8，那么射线

。。,。。是/4。8的三等分线.类似地，从一个角的顶点出发，把这个角分成〃

个相等的角的射线，叫作这个角的〃等分线，如四等分线、五等分线等.

B题型归纳

角的大小比较

&角的和差

题型一角的大小比较

解题技巧提炼

角的大小比较

（1）比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大.

②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一

边的位置.

I.（2023春•岱岳区期末）在NAO8内取一点C,作射线OC则一定成立（)

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOOZBOCC.ZBOC>ZAOCD.ZAOB>ZAOC

【分析】由角的大小比较方法，即可判断.

【解答】解：A、只有。。平分乙408时，ZAOC=ZBOC,故A不符合题意；

B、NAOC不一定大于N80C,故8不符合题意；

C、N80。不一定大于NAOC,牧。不符合题意；

。、NAOBANAOC,正确，故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查角的大小比较，关键是掌握角的大小比较方法.

2.（2024秋•滦州市期中）已知08是NAOC内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线0。，则

A.NAOONDOB

B.NA0CVND0B

C.ZAOC=ZDOB

D.NA0C与NOO8无法比较大小

【分析］根据角的和差关系即可解答.

【解答】解：当NA0B=NC0。时，ZA0C=ZB0D,

所以NAOC与/。。8无法比较大小；

故选：

【点评】此题主要考查了角的大小比较，关键是掌握等式的性质.

3.（2023秋•呼和浩特期末）如图所示，正方形网格中有Na和N0,如果每个小正方形的边长都为1,估

测Na与N0的大小关系为（)

C.Za>zpD.无法估测

【分析】将Na平移，让Na与N0两个角的顶点重合，即可解答.

【解答】解：将Na平移，使/a与N0两个角的顶点重合,

可得：Na在N0的内部，

所以/aVNB，

故选：A.

【点评】本题考查/角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键.

4.（2023秋•红桥区期末）如图，用同样大小的三角板比较NA和N8的大小，下列判断正确的

A.ZA>ZB

B.NAVN8

C.NA=NB

D,没有量角器，无法确定

【分析】由图知/A/45°,Z^>45°,故可比较大小.

【解答】解：,・•图中三角尺为等腰直角三角形，

AZA<45°，<B>45°，

/./AV/B,

故选：B.

【点评】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键.

5.（2023秋•长安区校级期末）用“叠合法”比较N1与N2的大小，正确的是（)

【分析】根据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即

可判断.

【解答】解：根据“叠合法”比较N1与N2的大小，可知：正确的是力.

故选：D.

【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是掌握用“叠合法”比较N1与N2的大小.

6.（2024春•海阳市期末）若NA=60°27'25",NB=60.45°,则（）

A.ZA>ZBB.NAVN8C./A=/BD.无法确定

【分析】根据度、分、秒进行转化计算即可解决问题.

【解答】解：VZ5=60.45°=60°27',ZA=60°27'25",

A60°27'25">60°277,

即

故选:A.

【点评】本题主要考查了角的大小比较及度分秒的换算，熟知1度等于60分，1分等于60秒是解题的

关键.

7.（2024春•莘县期末）若Nl=25°12',Z2=25.12°,N3=25.2°,则下面说法正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

C.Z1=Z3D.Zl,Z2,N3互不相等

【分析】据观察题中的角表示方法，只要把N1转化为度的形式，即可比较一:个角的大小.

【解答】解：•・・/1=25、°=25.2°,

60

AZ1=Z3.

故选：C.

【点评】本题主要考查比较的大小，把N1转化为度的形式是解本题的关键.

8.(2023秋•八步区期末)若44=25°18',N8=25°19'1",NC=25.31°,则()

A.ZB>ZC>ZAB.ZC>ZB>ZAC.ZA>ZB>ZCD.ZB>ZA>ZC

【分析】把25.31°化为25°18'36〃，再比较大小即可.

【解答】解：因为NC=25.31°=25°18,36",25°19'1">25°18'36〃>25°18',

所以N8>NC>NA.

故选：A.

【点评】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位换算是解答本题的关键.

9.（2023春♦莱西市期中）如图所示，由正方形组成的网格中，点A,B,C,D,。是网格线交点，那么

NA08与NCO。的大小关系是乙408/COD.（填，"V”或“=”）

【分析】连接O&根据题意可得：NCOE=NAOB,然后进行比较即可解答.

【解答】解：如图：连接OE,

•：ZCOE>ZCOD,

・•・ZAOB>ZCOD,

故答案为：>.

【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

10.（2024春•冠县期中）对于如图所示的各个角，用“>"、"V”或“="填空：

（1）ZAOB_____NAOC；

(2)ZDOBNBOC；

(3)ZBOC—____ZAODx

(4)ZAOD4BOD.

DC

上产----------------AA

【分析】根据各角之间的大小关系判断即可.

【解答】解：(1)VZAOC=ZAOB+ZBOC,

：,ZAOB＜ZAOC.

故答案为：＜.

(2):NDOB=NDOC+NBOC,

：.ZDOB＞ZBOC.

故答案为：＞.

(3)VZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD,

•••NBOCVNAOZ).

故答案为：＜.

(4)VZAOD=ZBOD+ZAOB,

：,ZAOD＞ZBOD.

故答案为：＞.

【点评】本题考查角的大小比较，利用角之间的数量关系比较它们的大小是本题的关键.

题型二角的分类

解题技巧提炼

直角：等于90°的角；

锐角：小于直角的角；

钝角：大于直角而小于平角的角.

1.（2023秋•灌阳县期末）下列各角中，为锐角的是（）

A.1平角B.（周角C.|直角D.1周角

【分析】根据周角、平角的意义分别进行计算即可.

【解答】解：・・T平角=180°,1周角=360°,

•4平角另x180°=90°,结果是直角，因此选项A不符合题意；

11

二周角="x360°=72°,因此选项B符合题意；

32

二直角=5x90"=135°,因此选项C不符合题意；

24

:周角=2x360。=180。，因此选项。不符合题意；

24

故选：B.

【点评】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提.

2.下列各角中，是锐角的是（）

1221

A.［周角B.孑周角C.三平角D.［平角

【分析】根据周角、平角的意义分别进行计算即可.

【解答】解：平角=180°,1周角=360°,

.•J周角=Jx360°=90°,结果是直角，因此选项A不符合题意；

4

22

一-

33=240°>180°,因此选项8不符合题意;

升角=9180°=120°>90°,因此选项C不符合题意；

:平角=［xl800=45°<90°,因此选项。符合题意；

故选：。.

【点评】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提.

3.下列各角中，是钝角的是（）

1541

A.二周角B.二平角C.二周角D.二平角

4652

【分析1由钝角的概念，即可选择.

【解答】4、工周角=90°,故A不符合题意；

4

B、:平角=150°,故3符合题意；

6

4

C、E周角=288°,故C不符合题意；

1

D、］平角=90°,故。不符合题意.

故选：从

【点评】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于90度小于18（）度的角.

4.在12：15、6：45、9：（）0、2：20、6：48各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之

比为（）

A.3：1：1B.2：I：2C.4：1：0D,1：3：1

【分析】首先分别求得12：15、6：45、9：00、2：20、6：48各时刻，时针与分针所成角的度数，继而

可求得锐角、直角、钝角的个数之比.

【解答】解：・・・12：15时针与分针所成角是:82.5°,

6：45时针与分针所成角是：67.5°,

9：0（）时针与分针所成角是：90°,

2：20时针与分针所成角是:50°,

6：48时针与分针所成角是：84。，

・••锐角有:12：15,6：45,2：20,6：48,

直角有：9：00,

一角没有.

，锐角、直角、钝角的个数之比为：4：1：0.

故选：C.

【点评】此题考查了钟面角问题.注意在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动

1°时针转动（5）°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

5.（2023秋•拱壁区期末）在综合与实践课上，将NA与N8两个角的关系记为（/；＞0）,探索

〃的大小与两个角的类型之间的关系.（）

A.当〃=2时，若N4为锐角，则N4为锐角

B.当〃=2时，若NA为钝角，则N3为钝角

C.当〃=2时，若乙4为锐角，则NB为锐角

D.当〃另时，若NA为锐角，则NB为钝角

【分析】根据NA=〃N8,当〃=2时，则乙4=2NB,由NA为锐角得0°<2ZB<90°,进而得0°<

N8V45°,由此可对选项A进行判断;根据NA为钝角得90°V2NBVI8()°,进而得45°<ZB<90°,

由此可对选项8进行判断；当〃二,时，则乙4二；/从根据乙4为锐角得0°V，4V900,进而得0°

VN6Vl800,据此可对选项C,选项。进行判断，综上所述即可得出答案.

【解答】解：・♦・NA=/iN5,

当〃=2时，

・•・ZA=2ZZ?,

又・・・/4为锐角，

A0°</«90°，

.\0°<2Z^<90°,

.*.0°VNBV450,

・・・N4为锐角，

故选项A正确，

VZA为钝角，

A90aV/AV180。，

/.90°<2Z^<180°,

/.450<Z5<90°,

・・・NB是锐角，

故选项H不止确；

当〃=；时,

；・ZA=

又二NA为锐角,

r.0°<ZA<90°,

AO°<|ZB<9O°,

.*.0°<ZB<180c,

・•・NB可能是锐角也可能是钝角，

故选项C,选项。不正确.

故选：A.

【点评】此题主要考查了锐角，钝角的定义，不等式的应用，理解锐角，钝角的定义，熟练掌握不等式

的性质是解决问题的关键.

题型三角的和、差、倍、分

解题技巧提炼

角的和、差、倍、分

①NA03是ZAOC和ZBOC的和，记作：ZAOB=

ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和N80C的差,记作：ZAOC

=NAO6-NBOC.

②若射线OC^ZAOB的三等分线，贝!|NAOB=3NBOC或N30C=\z.AOB.

I.（2023秋•驻马店期末）如图，下列结论中，不能说明射线OC平分NA08的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOB=2ZAOCD.ZAOC+ZBOC=ZBOA

【分析】根据角平分线的性质，可得答案.

【解答】解：A、•••/AOC'n/BOC,，OC平分N4OB,故4正确;

B、VZAOB=2ZBOC,NAOB=NAOC+NBO,C，N4OC=NBOC,故8正确:

C、VZAOB=2Z13OC,ZAOB=ZAOC+ZBOC,:・NA（）C=/BOC,故C正确；

D.ZAOC+ZBOC=ZAOB,NAOC不一定等于N30C,故。错误；

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质.

2.（2023春•阳谷县期中）如图NAOB,以为边作N8OC,使N8OC=2/AOB,那么下列说法正确

的是（）

A.ZAOC=3ZAOB

B.ZAOC=ZAOB

C.ZAOOZBOC

D.NAOB=NAOC或/4OC=3NAO8

【分析】一种可能。人是NCO8的角平分线，另一种可能是OA在/COB的外边.

【解答】解：如图：有两种可能：

①

NAOC=3Nz4OB不一定，故A选项错误，不符合题意;

NA0C=N40B不一定，故4选项错误，不符合题意：

NAOC可能等于280C,故C选项错误，不符合题意；

。选项正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题关键考虑到两种可能的情况，再对选项一一判断.

3.（2023秋•雁塔区校级期中）如图，08平分NAOC,则4OD-NBOC等于（）

C.ZAOBD.ZAOC

【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可.

【解答】解：:。〃平分NAOC,

：.ZAOB=ZBOC,

AZAOD-ZBOC=ZAOD-NAOB=NBOD,

故选:A.

【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提.

4.（2024•东莞市模拟）如图，射线OC,。。在/AO8的内部.若NAO8=a,NAOO=NBOC=0（0Va）,

A.a-pB.2a-pC.2a-20D.20-a

【分析】由/AO3=N4OO+N8OC-/C。。可得结论.

【解答】解：设NAO8=a,ZAOD=ZBOC=^((3<a),

[TnZAOB=ZAOD-^ZBOC-ZCOD,

Aa=P+p-/COD,

/.ZC0D=2p-a,

故选：D.

【点评】本题考查的是角的和差运算，解题的关键是正确推理.

5.（2023秋•肥西县期末）如I图，OC是NAOB的平分线，0。是N8OC的平分线，那么下列各式中正确

12

A.ZCOD=^AOBB.ZAOD=^ZAOB

乙。

12

C.NBOD=^NAODD.ZBOC=^AOD

【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系.再根据选项先取正确答案.

【解答】解：・；OC是NAOB的平分线，0。是N8OC的平分线，

/.ZBOC=ZAOC=^ZAOB,ZBOD=^ZAOC=^ZBOC,

2

：.ZBOC=^ZAOD,

故选：D.

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求酢.

6.（2023秋•宣化区期末）如图，已知NA0B=120°,NC0Q在NA08内部且/。。。=60°,则NA0。

与NCO8一定满足的关系为（）

A.ZA0D=ZC0BB.NAOO+NCOB=180°

C.ZAOD=^ZCOBD.ZAOD+ZCOB=\20°

【分析】根据角的和差，nJW^AOD+ZCOB=ZAOC+ZCOD+ZCOD+ZDOB=ZAOB+ZCOD,再代

入计算即可求解.

【解答】解：VZAOD=ZAOC+ZCOD,NCOB=NCOD+NDOB,

・•・NAOD+NCOB=0C+ZCOD+ZCOD+ZDOB,

=NAOC+Z.COD+ZDCJB+ZCOD

=NA()B+NCOD

VZAOB=120°,ZCOD=60°,

AZAOEH-ZCOB=nO°+60°=180°.

故选:B.

【点评】本题考查了角的计算.解题的关键是利用了角的和差关系求解.

7.（2023秋•松桃县期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。处，

若OC是NMOB的平分线，则下列结论正确的是（）

AOB

A.ZAOM=3ZNOCB.ZAOM=2ZNOC

C.2/AOM=3/NOCD.3/AOM=£/NOC

【分析】先求出2ZBON=\SO°-2ZAOM,利用角平分线的定义再求解，NAOM=180。-2/8。。=180。

-2N8ON-2NCON,从而可得答案.

【解答】解：・・・NMON=90°,

.•・/AOM=90°-乙BON,

・・・2N4ON=180。-2ZAOM,

*：OC是NMOB的平分线，

・•・/MOC=ABOC=

・・・N4OM=1800-2ZBOC=180°-2N8ON・2NCON,

••・NAOM=180°・(180°-2ZAOM)-2NCON,

・•・ZAOM=2ZNOC,

故选:B.

【点评】本题考查了角的和差运算，角的平分线定义，熟练运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解

题的关键.

8.（2023秋•闽清县期末）如图，已知射线OC在N4OB内部，0。平分NAOC,OE平分NBOC,0/平分/

AOB,以下四个结论：®/LD0E=^A0B；@2ZDOF=ZAOF-ZCOF；

③NAOQ=N8OC；④乙EOF=X乙COF+乙BOF）.其中正确的结论有（填序号）.

1

【分析】①根据OD平分NAOC，OE平分NBOC,平分得出乙4。0=乙COD=^AOC^BOE=

乙COE=』LBOC,Z-AOF=Z.B0F=^Z-AOB,求出乙0。£二2乙4。8,即可得出结论；②根据角度之间的

关系得出乙。。尸=,乙8。。=々C0E,得出NAOF-NCOF=NBOF-NCO产=N30C,即可得出结论；③

无法证明/AOO=N8OC；④根据乙。。尸=2乙80（;=4COE,得出/£。尸=/。。。，NC0F+/8。尸=2

/COD,即可得出结论.

【解答】解：①：。。平分NAOC,0E平分NBOC,0/平分/A08,

：,Z.AOD=乙COD=^Z.AOC,乙BOE=乙COE=建BOC,

Z.AOF=Z.BOF=^AOBt

•・•ZAOC+ZBOC=NAOB,

:•乙DOC+乙COE=Z.AOD+乙BOE=^Z.AOB,

^^DOE=^AOB,故①正确；

ZDOF=ZDOE-/EOF,

=^AAOR-"OF+1乙BOC）

乙乙

=^LAOB-乙COF-ILBOC

=^z.AOB-QBOF-乙BOC)-义Z.BOC

乙乙

=244OB-(^ZLAOB-乙BOC)-"BOC

111

=搭乙408+Z-BOC-*B0C

LLM

=；CBOC,

ZAOF-NCOF=/BOF-NCOF=NBOC,

：,2ZDOF=ZAOF-ZCOF,故②正确；

③NAO。与NBOC不一定相等，故③错误；

④根据解析②可知，NDOF=\LBOC=乙COE,

・•・ZEOF=ZEOC+ZCOF=ZCOF+ZDOF=ZCOD,

ZCOF+ZBOF=ZCOF+ZAOF=NAOC=2ZCOD,

1_

"EOF=近COF+乙BOF),故④正确；

综上分析可知，正确的有①®④.

故答案为：①@④.

【点评】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出"。?=^BOC=40E是解题

的关键.

题型四量角器测量角

解题技巧提炼

本题主要考查角的定义以及量角器的使用方法，熟练掌握量角器的使用方法是解

决本题的关键.

1.（2023秋•平泉市期末）用量角器测量NA03的度数，操作JE确的是（）

【分析】根据量角器的使用方法解答.

【解答】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合,

角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量知的度数.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是美键.

2.（2023秋•宽城县期末）用量角器测量/MOV的度数，操作正确的是（）

【分析】根据用量角器度量角的步骤，即可解答.

【解答】解：用量角器测显NM0N的度数，操作正确的是,

N

【点评】本题考查了角的度量，熟练掌握度量角的步骤是解题的关键.

3.（2023•高碑店市模拟）如图，/A08的大小为（）

C.50°D.30°

【分析】先找出这个角两边所对应的度数，然后相减即可求解.

【解答】解：:OA边对应刻度是80°,。8边对应的刻度是30°,

・・・NAO8=80°-30°=50°.

故选：C.

【点评】本题考查了角的度量，找到角两边对应的刻度值是求解的关键.

4.（2023秋•霸州市期末）如图，将/MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中

心，射线。”，ON都在整10的刻度线上，则/MON=（）

N

【分析】先根据显角器读出OM边所在的角度，以及ON边所在的角度，用大角减去小角即可得到结果.

【解答】解：由图可得，从右边开始读数，

可得到边OM所在的角度为：50°,

边ON所在的角度为：110",

・・・NMON=110°-50°=60°,

故选:c.

【点评】本题考查了通过几何图形得到角度，角的和差运算；正确读出度数是解题的关键.

5.（2024•邯郸模拟）如图，某同学利用量角器测量NAO8的度数，已知OA,OB经过的刻度分别是70°,

115°,则NAOB=()

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】依题意得NCO4=70°,ZCOB=\\5°,再根据NAO8=NCOB-NCO4可得出答案.

【解答】解：如图所示:

依题意得：ZCOA=70Q,ZCOB=\\5°,

・・・/AOB=NCOB-NCOA=1I5°-70°=45°，

故选：C.

【点评】此题主要考查了量角器的使用，角的计算，熟练掌握量角器的使用，角的计算是解决问题的关

键.

题型五角的平分线的应用

解题技巧提炼

1、角平分线的定义:

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

2、性质：若0C是NA03的平分线：

则NA0C=N80C=g/AOB或NAOB=2NAOC=2N3OC.

（2024春•潍城区期中）如图，已知。8是NAOC内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）

B.ZBOC<ZAOB

C.NAOC可以用N。表示

D.N1与N4O8表示同一个角

【分析】根据角的大小比较及先的概念进行逐一判断即可.

【解答】解：4.NAOCK2NBOC,故本选项不符合题意；

B.N60c可能大于乙406,也可能小于NAO6,也有可能笔于NAO8,故本选项不符合题意;

C.NAOC不可以用N0表示，故本选项不符合题意；

D./I与NA08表示同一个角，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查角的大小比较及角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

2.（2023秋•蚌埠期末）如图，ZAOB,以Q4为边作/AOC,使N8OC=,NAO8,则下列结论成立的是（）

B.NAOCVNAOB

C.NAOC=/BOC或NAOC=2N8OC

D.NA0C=N80C或NAOC=3N8OC

【分析】分两种情况，N40C在NAO3的外部，N40C在乙408的内部.

【解答】解：分两种情况：

当N8OC在NAO8的外部，如图：

C

'：/BOC=^ZAOB,

・•・ZAOC=3ZBOC,

当N3OC在NAO8的内部，如图:

0c

NBOC=^ZAOB,

/AOC=NBOC,

故选：D.

【点评】本题考杳了角的大小比较，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论

的数学思想.

3.（2023♦大庆开学）如图，点0在直线43上，NCOQ=90",OE是N30。的平分线，OC为NBOE的

平分线，ZBOC=.

【分析】依据题意，设N8OC=x°,结合题意，可得NBOE=2x°,ZDOE=W-x°,再由OE是N

/3。。的平分线，即可得解.

【解答】解：由题意，设N6OC=x°,

・：OC为/BOE的平分线，

：.ZCOE=ZBOC=x0.

・•・ZBOE=ZCOE+ZBOC=2x°.

又・・・NCOD=90°,

・・・NQOE=90°-x°.

又OE是NBOD的平分线，

：.ZBOE=2x<>=NDOE=90°-.

.*..v=30.

故答案为：30°.

【点评】本题考查了角平分线的定义，解题时要熟练掌握并理解是关键.

4.（2023秋•南明区期末）如图所示，NAO8=30°,ZBOC=40°,ZCOD=26°,OE平分NAOO,

则NBOE的大小为

【分析1先根据已知的三个先计算NAO。的度数，再根据角平分线求得NAOE的度数，最后根据角的和

差关系计算N80E的大小.

【解答】解：•••/AO8=30°,N8OC=40°,ZCOD=26a,

・・・NAOO=96°,

TOE平分NA。。，

AZ/4OE=1x96°=48°,

.•・N8OK=NAO£-NAOA=48'-30°=18°.

故答案为：18°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据.

5.（2023秋•碑林区校级期末）已知如图，ZAOB：N8OC=5：3,。。是/8OC的平分线，。£是NAOC

的平分线，且NBOE=16°,求/。。我的度数.

【分析】设N8OC=x°,则乙4。8=5£,ZAOC=Sxa,再根据角平分线的定义用工表示出NCOE,通

过NBOE=NCOE-NCOB解出值，再根据角的和差关系即可求解问题.

【解答】解：设NBOC=3x°,则乙4OB=5x°,ZAOC=8x°,

YOE是NAOC的平分线，

AZCOE=^ZAOC=4xQ.

ZBOE=ZCOE-NCOB,

A16°=4/-3Z,解得x=16.

•・・0。是/3。（7的平分线，

：,ABOD=\^BOC=\.5x°=24°.

AZDOE=ZDOB+ZBOE=240+16°=40°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键.

6.（2023秋•温江区期末）如图，点A,O,3在同一直线上，N4OC=78°,ZDOE=71°,。。是N30C

的一条靠近OC边的三等分线.

①求NCOE的度数；

②OE是N40C的平分线吗？说明你的理由.

【分析】①由题意可得NCOO=26°,根据/（7。E=/。0E-/。。。可得答案.

②由题意可得N4O£=180°-ZCOE-ZBOC=5\°,则NAOE=/COE,即OE是NA0C的平分线.

【解答】解：①：。。是N8OC的一条靠近。。边的三等分线，ZBOC=1SQ,

AZCOD=26°,

•：/DOE=TT,

：.ZCOE=ZDOE-ZCOD=5\°.

②OE是NAOC的平分线.

理由：VZ/\OE=180°-NCOE-N80c=180°-51°-78°=51°,

・•・ZAOE=ZCOE,

・・・OE是NAOC的平分线.

【点评】本题考杳角的计算，明确角的和差关系是解答本题的关键.

题型六三角板中角的计算

解题技巧提炼

三角板中的角的计算主要是利用特殊角30°,45°,60°,90°进行相关的计算.

1.（2023秋•广州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则NAOB的度数是（)

A

B.20°C.30°D.70°

【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°,而直角三角板板中较大的锐角为60°,宜接相减就可求得结

果.

【解答】解：由图形可知，乙4。4=60°-45°=15°.

故选：A.

【点评】此题考查了角的计算，关键是掌握三角板各角的度数，每副三角板中，都有一个等腰直角三角

板和一个直角三角板，再根据用的度数进行计算.

2.（2023秋•环江县期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则NABC等于（）

C

A.70°B.90°C.105°D.120°

【分析】24BC等于30度角与直角的和，据此即可计算得至U.

【解答】解：NABC=30°+90°=120°.

故选：D.

【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.

3.（2023秋•金安区校级期末）如图，一副三角板如图摆放，若Nl=9。，则N2的度数为（）

A.24°B.25°C.26°D.27°

【分析】先利用角的和差关系求出NACQ,再利用角的和差关系求出N2.

【解答】解：由直角三角板知N8C4=45°,ZDCE=60°,

/.ZACD=ZACB-Z1

=45°-9°

=36°.

：・N2=NECD-NACD

=60°-36°

=24°.

故选：A.

【点评】本题考查了角的计算，掌握三角板各个角的度数及角的和差关系是解决本题的关键.

4.（2023春•滕州市校级期末）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内

自由转动），下列结论一定成立的是（)

A.ZCAE+ZDAB=90°B.ZBAE-ZD4C=45°

C.NZME+/。4c=180°D.ZDAC=2ZBAD

【分析】根据题意，利用角的和差判断正误.

【解答】解：根据题意可知：NCA£+NOAC=90°,ZBAE-ZDAB=90°,ZBAE+ZDAC=\S00,Z

DAC+NBAD=90°,

••・A、B、。选项不成立，只有C选项成立,

故选：c.

【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算.

5.（2023秋•荆门期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（60°角和45°角）的顶点O叠放在一起，若

NA。。与NBOC的和为35°,则NAOC的度数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

【分析】根据题意可得：NAOB=60°,NCOO=45°,从而可得NAO£>=60°-/DOB,N8OC=45°

-NDOB,再结合已知可得60°-N008+45°-NOOB=35°,然后求出NDOB=35°,从而求出N8OC

=10°,最后利用角的和差关系求出NAOC,即可解答.

【解答】解：由题意得：

NAO4=60°,NCOO=45°,

・•・ZAOD=ZAOB-NOO3=60°-/DOB,

ZBOC=ZCOD-ZDOB=45°-ZDOB,

•・・NAOO+/8OC=35°,

/.60°-ZDOB+450-NOOB=35°,

・・・NOOB=35°,

・・・NBOC=10°,

AZAOC=ZAOB+ZBOC^O0,

故选：C.

【点评】本题考杳了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

6.（2024•任丘市校级四模）如图，将两块三角板的直角NAO6与NC。。的顶点O重合在一起，绕点O

转动三角板A08,使两块三角板仍有部分重叠，且NAOO=3N8。。，则NAOC的度数为（)

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】根据题意可得/40。+/80。=/人08+/。0/)=180°,NAOC=N8。。，再由NAOO=3NAOO,

可得3NAOC+NBOC=I80°,即可求解.

【解答】解：根据题意得：NMM=NCOQ=9()°,

AZAOD+ZBOC=ZAOC+ZBOC^ZCOD=ZAOB+ZCOD=180°,ZAOB-ZBOC=ACOD-Z

BOC,

r.ZAOC=ZBOD,

,/乙AOD=3乙BOD,

・•・NAOD=3N4OC

・・・3N4OC+NBOC=180°,

・・・2NAOC+NAOB=180°,

・・・2NAOC+90°=180°,

解得:ZAOC=45°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了角的和与差，解题的关键是正确推理.

7.（2023秋•青羊区校级期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Z1

=30°,/2的大小是°.

【分析】先求出NEAC的度数,再根据余角的概念求出N2.

【解答】解；VZBAC=60°,Zl=30°,

・・・N£AC=60°-30°=30°,

VZ£AD=90°,

/.Z2=90°-30°=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考查的是角的计算，正确求出NE4c的度数是解题的关键.

8.(2023秋•江汉区期末)如图，将三角板的直角顶点。放在直线/W上，OE平分/人OC,绕点。转动

三角板，若NBOD=20°,则NAOE=°.

【分析】由题意可得/COO=9(T,由补角的定义可求解N4OC=70°,再由角平分线的定义即可求NAOE

的度数.

【解答】解：由题意得：ZCOD=90°,

*：ZBOD=2(r,

/.ZAOC=180°-ZCOD-ZB6)D=70°,

YOE平分NAOC,

・・・N4OE=2/AOC=35°.

故答案为：35.

【点评】本题主要考查补角，角平分线的定义，解答的关键是明确互补的两角之和为180°.

题型七角度计算的解答题

解题技巧提炼

角度计算的解答题是综合运算角的和差倍分进行相关的计算，有时要用到角分线

的性质。

1.（2023秋•灵宝市期末）如图，点A,O,3在同一条直线上，4Aoe=/B（）D,OM,ON分别是NAOC,

N8OO的平分线.

（1）若NCOQ=80°,求/MON的度数；

（2）比较NOOM和NCON的大小，并说明理由.

AB

O

【分析】（1）根据角平分线的定义得到NMOC=2NAOC,NNOD=》BOD,结合图形计算即可；

（2）根据角的和差关系解答即可.

【解答】解：（1）〈OM,ON分别是NAOC,/8。。的平分线，

AZMOC=^ZAOC,NNO力另/ROD,

乙乙

/.ZMON=1（ZAOC+ZBOD）+ZCOD=|x（180°-/.COD）+Z.COD=1x100°4-80°=50°+80。

乙乙乙

=130°；

（2）NDOM=NCON,理由如下：

VZMOC=^ZAOC,NNOD=』NBOD,ZAOC=ZB（）D,

：.ZMOC=ZNOD,

・•・/MON-ZNOD=ZMON-NMOC,

r.ZDOM=ACON.

【点评】本题考查的是角的计算，掌握角的和差计算、正确认识图形是解题的关键.

2.（2023秋•金平区期末）如图，射线OC,0。在NAOB的内部.

（1）图中共有个角；（注：图中所有角均指小于180°的角）

（2）若NCOD=M,N4O8=〃。，求（I）中所有角的度数之和.（结果用含〃?，〃的式子表示）

A